關于插值型積分公式與曲線擬合型積分公式的研究

衛麗君 陳飛

【摘要】求解函數在給定區間的定積分時，可以使用很多方法.但是在解決實際問題時，往往僅給出一些離散的點或者復雜的解析式，很難進行積分運算.一般地，都使用插值函數代替原函數進行積分，很少使用擬合曲線代替原函數積分.本文通過插值函數與擬合曲線代替原函數進行積分，來尋找其各自特點與適用范圍.

【關鍵詞】定積分；插值擬合；最小二乘法

求函數在給定區間上的定積分，在高等數學教學中已給出了許多有效的方法.但在實際問題中，往往僅給出函數在一些離散點的值，它的解析式沒有明顯給出，或者給出解析式，但卻很難求得其原函數.

一般求解定積分時，是從定積分的幾何意義來引入數值積分的定義、一般形式等，并通過插值型求積公式、復化求積公式以及Gauss型求積公式，用插值函數來代替原函數進行積分的運算[1].

然而，使用曲線擬合的方式，可得到比插值函數更逼近原函數的曲線.如果我們使用擬合曲線來代替定積分的原函數，是否會得到更加精確的積分值？本文將使用最小二乘法得到的擬合曲線對此問題進行闡述.