小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)常見(jiàn)問(wèn)題及其教學(xué)對(duì)策

毛國(guó)富 鄧翠麗

【摘要】估算是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力，與精確計(jì)算相互相連，是學(xué)生計(jì)算能力的重要組成部分.本文針對(duì)學(xué)生估算學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的“缺常識(shí)”“算后估”“少方法”三種類(lèi)型的問(wèn)題，提出了區(qū)別對(duì)待、分層次的教學(xué)對(duì)策.首先要重視估算教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)；其次要結(jié)合計(jì)算經(jīng)常用，培養(yǎng)估算習(xí)慣；最后要注重估算的方法與策略，提高學(xué)生的估算技能.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)；數(shù)學(xué)；估算；問(wèn)題；對(duì)策

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一直以來(lái)比較重視培養(yǎng)學(xué)生的口算和筆算的能力，相對(duì)來(lái)說(shuō)對(duì)估算的練習(xí)較少、要求也較低.但估算也是學(xué)生計(jì)算能力重要體現(xiàn)，并且在日常生活中的應(yīng)用也比較廣泛.教育部2011年12月28日正式公布并于2012年秋季至現(xiàn)階段一直執(zhí)行的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值.”可見(jiàn)，估算已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，以及學(xué)生計(jì)算能力的重要組成部分.

本文針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題，給出了數(shù)學(xué)估算的方法技巧，并提出了相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策.

一、估算的概念

估算一詞出自報(bào)告文學(xué)《在橋梁工地上》：“明明是估算出來(lái)的，也不追究”（劉賓雁，1956）.估算是大致推算，與預(yù)算、估計(jì)相近，可以分為心理學(xué)估算和數(shù)學(xué)估算.在心理學(xué)中，估算指根據(jù)具體條件及有關(guān)知識(shí)對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果做出的大概推斷或估計(jì)；在數(shù)學(xué)中，估算是計(jì)算能力的重要組成部分.

本文所說(shuō)的估算特指數(shù)學(xué)意義上的估算，是一種近似的計(jì)算方法，同時(shí)也是一種十分重要的數(shù)學(xué)思維方式和計(jì)算能力.

二、估算與精確計(jì)算關(guān)系及其應(yīng)用

（一）估算與精確計(jì)算的關(guān)系

數(shù)學(xué)計(jì)算，按照計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，可以分為估算與精確計(jì)算；按照計(jì)算方式，又可以分為估算、口算和筆算，其中口算和筆算屬于精確計(jì)算.估算與精確計(jì)算，二者既相互區(qū)別，又相互聯(lián)系.

區(qū)別主要表現(xiàn)在二者的算法和計(jì)算結(jié)果上.估算是根據(jù)具體條件和有關(guān)知識(shí)，對(duì)事物的數(shù)量或計(jì)算的結(jié)果做出估計(jì)或大概的推斷，得到的結(jié)果是誤差在一定范圍內(nèi)的近似數(shù)，可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)；而精確計(jì)算是指正確、精密而準(zhǔn)確地計(jì)算，首先要求計(jì)算的原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確無(wú)誤，其次所用的計(jì)算公式要能正確地表達(dá)有關(guān)的幾個(gè)數(shù)量間的關(guān)系（而不是“近似公式”），并且計(jì)算過(guò)程中的每一步都必須按相關(guān)的計(jì)算法則正確進(jìn)行，得到的結(jié)果是一個(gè)唯一的準(zhǔn)確數(shù).

聯(lián)系表現(xiàn)在二者可以相互驗(yàn)證和支撐.一方面，估算是精確計(jì)算的輔助手段，為精確計(jì)算服務(wù)，用來(lái)驗(yàn)證精確計(jì)算結(jié)果是否合理.如29×8≈30×8=240，若在計(jì)算結(jié)果為100多或300多，顯然不對(duì).另一方面，精確計(jì)算的結(jié)果可以為估算提供支撐，用于提高估算的精度，調(diào)整估算的方法，并且估算也需要以口算作為基礎(chǔ).又如，前述29×8≈30×8=240，必須要牢記乘法口訣.

（二）估算的應(yīng)用

估算作為一項(xiàng)必要技巧和必備技能，在數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)、日常的生活和工作中均有著十分廣泛的應(yīng)用，有其獨(dú)特的價(jià)值.在教學(xué)和學(xué)習(xí)方面，可以利用估算推斷得數(shù)的大致范圍，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，比如，計(jì)算569÷8，可以很好地利用估算569÷8≈560÷8=70，將計(jì)算結(jié)果鎖定在70左右，從而提高計(jì)算的正確率.在日常的生活方面，購(gòu)物、旅游、買(mǎi)房、買(mǎi)車(chē)等事項(xiàng)中都要用到估算.在工作方面，可以利用估算提前做好費(fèi)用預(yù)算、行程安排、工作計(jì)劃、工程設(shè)計(jì)、財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)、審計(jì)等前期準(zhǔn)備工作，使得后期工作更有序、高效.

三、數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)中常見(jiàn)問(wèn)題

目前，估算已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要任務(wù)，必須加強(qiáng)學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生的估算能力.但在實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因?yàn)楣浪愕木唧w情境推算估計(jì)的特點(diǎn)，有相當(dāng)部分學(xué)生覺(jué)得估算靈活多變、難學(xué)習(xí)、難掌握，甚至認(rèn)為學(xué)了用處不大，從而對(duì)估算學(xué)習(xí)陷入了深深的困惑.通過(guò)調(diào)查觀察，結(jié)合筆者十多年來(lái)對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在估算的教與學(xué)一直處在尷尬的位置上，還存在許多問(wèn)題和誤區(qū)，學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力還比較薄弱，這種現(xiàn)象在農(nóng)村學(xué)校更為明顯.歸納起來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)過(guò)程中，主要存在以下三種類(lèi)型的問(wèn)題：

問(wèn)題一：“缺常識(shí)”.估算指根據(jù)具體條件及有關(guān)知識(shí)對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果做出的大概推斷或估計(jì)，因此，估算往往要依靠一定日常生活常識(shí)或者具體情形.估算雖然不需要精確地答案，但還是不能脫離其合理性和科學(xué)性的，沒(méi)有相關(guān)常識(shí)、具體情形，是不可能估算的.比如，估算一張A4打印紙的周長(zhǎng)，看似簡(jiǎn)單，實(shí)際這里面包括了三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：（1）A4打印紙四周構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式；（2）了解長(zhǎng)度單位的名稱(chēng)、單位長(zhǎng)度的大小，并選擇合適的長(zhǎng)度計(jì)量單位；（3）A4打印紙長(zhǎng)和寬的大致數(shù)值.只有在掌握上述知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，才能快速有效地估算一張A4打印紙的周長(zhǎng).這種“缺常識(shí)”的現(xiàn)象反映出數(shù)學(xué)教與學(xué)過(guò)程中估算意識(shí)薄弱的問(wèn)題.

問(wèn)題二：“算后估”.平時(shí)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，由于對(duì)口算和筆算的重視，學(xué)生形成了精確計(jì)算的定向思維，以至于看到一道題目后，第一反應(yīng)想到的都是精確計(jì)算，極少有人會(huì)想到估算，除非題目規(guī)定，甚至部分同學(xué)為了估算的準(zhǔn)確性、正確性，常常在估算前先算精確值，再依據(jù)精確值取近似值，從而得到估算的結(jié)果.比如，估算25×0.41結(jié)果時(shí)，相當(dāng)部分學(xué)生的思維過(guò)程是這樣的：25×0.41=10.25≈10，正確的估算思維應(yīng)該是：25×0.41≈25×0.4=10，這樣可以既方便又快速地給出答案.這種“算后估”的現(xiàn)象反映出數(shù)學(xué)教與學(xué)過(guò)程中估算習(xí)慣缺失的問(wèn)題.

問(wèn)題三：“少方法”.現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中，如果把筆算和口算比作“雞大腿”的話(huà)，那么估算毫無(wú)疑問(wèn)就是“雞肋”，食之無(wú)味、棄之可惜.從而導(dǎo)致學(xué)生的估算意識(shí)明顯不夠，估算能力也明顯不強(qiáng)，在估算問(wèn)題的解答過(guò)程中，估算方法單一，甚至方法不當(dāng)問(wèn)題的出現(xiàn).比如，“估算一個(gè)月休息日的天數(shù)”，大部分同學(xué)沒(méi)有想到可以有兩種方法：一種是根據(jù)一個(gè)月30天約4周，每周工作5天，算出一個(gè)月工作約20天，再用30-20得出一個(gè)月休息約10天；另一種是根據(jù)一個(gè)月30天約4周，每周休息2天，直接用4×2得出一個(gè)月休息約8天.雖然該例題中，兩種方法給出的答案不一樣，這也正好體現(xiàn)了估算的魅力.估算的答案是不要求精確的，只要不脫離其合理性和科學(xué)性即可.這種“少方法”的現(xiàn)象反映出數(shù)學(xué)教與學(xué)過(guò)程中估算技能不足的問(wèn)題.

上述問(wèn)題，束縛了學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的和諧發(fā)展，無(wú)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)的功效.某種程度上，估算對(duì)學(xué)生能力的要求比精確計(jì)算更高.精確計(jì)算只要學(xué)生掌握計(jì)算方法，反復(fù)訓(xùn)練就可以達(dá)到目的；但估算需要根據(jù)具體情境靈活合理的推算，反映的是學(xué)生計(jì)算能力的強(qiáng)弱，因此，對(duì)學(xué)生的能力也要求更高.

估算對(duì)學(xué)生能力要求高，體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是估算需要情境，即要符合日常常理，如“安排19人住宿三人間，問(wèn)需要幾個(gè)三人間才夠住？”這里顯然需要學(xué)生對(duì)賓館住宿有個(gè)常識(shí)性的感知，另外也需要認(rèn)識(shí)到，在安排住宿過(guò)程中，對(duì)于“余數(shù)”處理只能“入”，不能“舍”，否則將會(huì)有人無(wú)房可住.二是計(jì)算要簡(jiǎn)便高效，如“比較分?jǐn)?shù)1327與1733大小”，可用最常用的異分母通分方法比較大小，顯然計(jì)算量比較大，若熟練掌握了估算，觀察到1327<12、1733>12，完全可以不用通分，就可以簡(jiǎn)便快速地判斷出1327<1733.

四、估算教學(xué)的對(duì)策

現(xiàn)行的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算”“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”“能結(jié)合具體情況進(jìn)行估算，并能解釋估算的過(guò)程”，并針對(duì)不同學(xué)段給出了教學(xué)目標(biāo)：第一學(xué)段（1～3年級(jí)）要求“在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算”，第二學(xué)段（4～6年級(jí)）要求“理解估算的意義”，第三學(xué)段（7～9年級(jí)）要求“掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能”.由此可見(jiàn)，估算是小學(xué)生計(jì)算能力的基本要求，要進(jìn)一步加強(qiáng)和重視估算技能的培養(yǎng).

針對(duì)上述小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)中存在的三種類(lèi)型的問(wèn)題，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求，在教學(xué)中要有區(qū)別對(duì)待、分層次的采取對(duì)策.總體來(lái)說(shuō)，就是要教學(xué)圍繞學(xué)生的“估算意識(shí)”展開(kāi)，培養(yǎng)估算習(xí)慣，加強(qiáng)方法、策略的指導(dǎo).

1.重視估算教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí).首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須改變觀念，把估算作為學(xué)生一項(xiàng)必備的計(jì)算技能來(lái)要求.在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生接受知識(shí)的水平和心智的不同，開(kāi)展估算教學(xué).從學(xué)生的角度出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能細(xì)化，開(kāi)展多種教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高估算能力.

2.結(jié)合計(jì)算經(jīng)常用，培養(yǎng)估算習(xí)慣.估算的一個(gè)重要作用就是計(jì)算的“檢算器”，判斷筆算、口算等結(jié)果的正確性.針對(duì)學(xué)生答題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，可以根據(jù)不同情境，設(shè)置生活中的實(shí)例，讓學(xué)生從實(shí)例中感知估算的重要作用.比如，計(jì)算3.9×4.1，用估算的方法可以知道結(jié)果應(yīng)該在16左右，但部分學(xué)生計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離16，顯然計(jì)算錯(cuò)誤.這里就可以設(shè)置市場(chǎng)買(mǎi)菜的情境，豆角一斤約4元錢(qián)，買(mǎi)了約4斤.這樣一方面，可以培養(yǎng)學(xué)生估算的興趣，讓學(xué)生愿意用；另一方面，又可以同精確計(jì)算很好地結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生養(yǎng)成估算的習(xí)慣.

3.注重估算的方法與策略，提高學(xué)生的估算技能.同精確計(jì)算一樣，估算也有一些常用的方法，比如，湊整估算、根據(jù)口訣估算、根據(jù)位數(shù)估算、根據(jù)尾數(shù)估算、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算、根據(jù)規(guī)律估算等.“授人以魚(yú)不如授人以漁”，在教學(xué)中，可以針對(duì)不同的問(wèn)題應(yīng)用不同的方法，或者同一個(gè)問(wèn)題應(yīng)用多種方法，不斷用整合優(yōu)化的方式強(qiáng)化估算技能，增加學(xué)習(xí)方式的多樣性.

五、結(jié) 語(yǔ)

1.估算是大致推算，是一種近似的計(jì)算方法.估算與精確計(jì)算，二者既相互區(qū)別，又相互聯(lián)系，區(qū)別主要表現(xiàn)在二者的算法和計(jì)算結(jié)果上，聯(lián)系表現(xiàn)在二者可以相互驗(yàn)證和支撐.估算作為一種十分重要的數(shù)學(xué)思維方式和計(jì)算技能，在數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)、日常的生活和工作中均有著十分廣泛的應(yīng)用，有其獨(dú)特的價(jià)值.

2.估算已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要任務(wù)，必須加強(qiáng)學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生的估算能力.目前，小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)過(guò)程中，主要存在“缺常識(shí)”“算后估”“少方法”等三種類(lèi)型的問(wèn)題.

3.針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)估算學(xué)習(xí)中存在的三種類(lèi)型的問(wèn)題，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》要求，提出了區(qū)別對(duì)待、分層次的教學(xué)對(duì)策.首先要重視估算教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)；其次要結(jié)合計(jì)算經(jīng)常用，培養(yǎng)估算習(xí)慣；最后要注重估算的方法與策略，提高學(xué)生的估算技能.總體來(lái)說(shuō)，就是要教學(xué)圍繞學(xué)生的“估算意識(shí)”展開(kāi)，培養(yǎng)估算習(xí)慣，加強(qiáng)方法、策略的指導(dǎo).

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