素養在養之模型初就

吳佐紀

【摘要】數學核心素養必須經過真正意義上的數學學習才能形成，是學生親身經歷數學化之后所積淀和升華的產物.筆者通過正負數模型的建立和應用、粒子模型、數軸模型等模型的使用闡述了教學要真正做的事情，使學生學會用數學眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學語言表達現實世界.

【關鍵詞】核心素養；數學模型

當前，中國學生發展核心素養成為教育領域關注的熱點和難點.[1]幫助學生獲得核心素養是為了使學生能夠發展成為更加健全的個體，能夠更好地適應未來社會的發展變化，為其終生學習和終身發展打下良好的基礎，并且能夠達到促進社會良好運行的目的.然而，數學核心素養必須經過真正意義上的數學學習才能形成.[2]20世紀下半葉以來，數學最大的進步在于應用，而數學應用的前提是構造數學模型.各色各樣的App都離不開對一種動作進行數學模擬的創造.如果說以往的數學計算，只是技能性的操作，那么今后的數學教育更要注重數學模型的建立.即便是小學階段的“加減乘除”，都需要被看作是一種數學建模的過程.[3]《義務教育數學課程標準2011年版》中提出的十大核心理念也把建模作為了一個重要的核心理念.[4]

七年級是中學時代的開始.北師大版的數學課程安排學生在七年級上冊第二章學習“有理數及其運算”，學生在這一章的學習中，比較系統地學習運算的算理，并逐漸建立計算模型.筆者以本章的一些教學體驗分析如何建立起最初的數學模型.

小學時學生初步了解了負數，但是為什么會出現這個數呢，學生是不了解的，所以在第一節教學過程中負數的引入是重難點，是教師要解決的首要問題.如何構建一個有效的負數模型來理解負數？故筆者積極建立這樣的模型事實：世界萬物中總是出現有陰與陽，南與北，東與西，買與賣，上與下，虧損與盈利等具有相反意義的相對量.若假設其中一個量為正，那么我們就可把另一個量作為負的來進行思考，這是生活中存在的一種模型.公元3世紀，我國數學家劉徽在“正負術”的注文中指出：“今兩算得失相反，要令正、負以名之.正算赤，負算黑，否則以邪正為異.”

在一個事件中，我們假設某個量為標準，此時它的值為零，高于這個標準的為正數，低于這個標準的為負數.例如，以現在筆者站的位置為起點，向東為正，向西為負；在某次買賣中，以不賺不賠為零，虧損為負，盈利為正等等生活模型.學生在思考這些模型中的相反意義量時顯得很熟悉、很接近，這就是素養.用數學的眼光來看世界，我們教師要有這樣的教學目標：“中小學數學教育的終極目標就在于，引導學生學會用數學眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界.其中數學語言更突出體現為數學模型與數據分析.”如此就有一個最初的模型形成了.教師在接下來的章節教學中，始終抓住模型素養來引導學生學習和思考，養成一種良好的數學思考方向，即一種數學模型的核心素養.

在認識和理解有理數的加法中，教材只運用了粒子模型進行講解.筆者在教學中加入數軸模型，讓多個模型助力學生思考加法法則.在粒子模型中，有一個正粒子和一個負粒子相加為零，用來解釋1+（-1）=0，以原始的“1”來解決多個問題.比如，2+（-3），其中有兩個正粒子和3個負粒子，加在一起結果如何？因為2+（-2）=0，這樣還剩下一個負粒子，則結果就為-1.接下來讓學生進行游戲，舉一些粒子讓學生進行小組活動.經歷學生自我探究，在學生的頭腦中建立起這樣一個模型：一對正負粒子相加為零，它們的和就是我們要求的結果，可能是正的，也可能是負的.這就沖擊了小學時的加法法則，加法中會抵消的、不是越加越大的單一理解.這種用粒子模型的研究方法解決了學生在新舊知識銜接過程中產生的理解矛盾，使學生很好地適應初中的數學學習.

接下來，教師再用數軸模型來解讀加法法則.在數軸上，規定以出發點為原點，向東為正，向西為負，然后來解讀生活中的加法問題.比如，3+4，它表示先向東走3步，再向東走4步的累加過程.這樣終點在+7處即3+4=7；又比如，3+（-4），先向東走3步，再向西走4步，提問學生終點在哪里.學生直觀地觀察得到答案，這里就有數軸模型即數形結合的數學思想.但是對于七年級學生來說，應使他們認為這就是一個用數軸來解決問題的學習模型.而且在未來的幾個章節教學中，都要積極使用數軸解決問題，比如，相反數的理解，絕對值的幾何意義，有理數的比大小等等.

在接下來的章節教學中，筆者始終抓住這個學習架構，努力培養學生的數學核心素養，培養學生解決問題時建立模型.學生只要理解這個模型能夠解決怎樣的問題，理解模型是怎樣建構的，就能以模型來理解所學內容.教師積極地組織學生進行從小學到初中的學習方式變革即模型化解決問題.

在“減法法則”的教學中，筆者引導學生積極建立相反數模型.比如，4-（-2），如何化為已知可以求解的算式呢？首先引導學生研究“-（-2）”.2的相反數是-2，那-2的相反數是怎么表示？應當是-（-2），故-（-2）=+2，那么4-（-2）就等于4+2，這樣式子就變成了學生可以理解的算式了.

在有理數運算的應用中，我們積極利用模型進行教學.例如，“10名學生的體重分別如下：47，48，37，42，45，40，38，35，38，42.你能較快速地算出他們的平均體重嗎？一個一個加起來再算除法，的確是一個法子，但是否是最簡單的算法呢？”這時引導學生建立一個正負數模型，以40為“0”超過為正數，不足40為負數，這樣計算的數字就比較小，計算會更加快速，只要學生理解正負數模型的意義即可.

數學核心素養是學生親身經歷數學化之后所積淀和升華的產物，這種產物對學生在數學上的可持續發展起決定作用，學習數學本質就是學會數學化，就是“戴著一副數學眼鏡”思考問題、分析問題，用數學思維方式提升自己的學習能力，拓展自己的思維空間.數學品格健全有利于學生的人格養成，長期從事數學活動，有助于養成實事求是、一絲不茍的優秀品質，有助于形成良好的數學學習動機，激發濃厚的數學學習興趣，形成豐富的數學情感及意志力，這些心理品格不僅具有良好的數學特征，而且有助于塑造健全的人格.[2]

【參考文獻】

[1]趙婀娜，趙婷玉.《中國學生發展核心素養》發布[N].人民日報，2016-9-14.

[2]孔凡哲，史寧中.中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑[J].教育科學研究，2017（6）：5-11.

[3]張奠宙.解放思想，也來說說數學核心素養[J].中學數學教學參考（中），2017（14）：2.

[4]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011年）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.