問題衍生探究，活動叩擊精髓

王淑斐

【摘要】合并同類項是代數的重要內容之一，筆者通過問題及追問開展課堂活動，依次探究同類項、合并同類項、化簡求值，引導學生理解知識之間緊密的內在聯系，優化認知結構，發展數學思維.

【關鍵詞】同類項；合并同類項

一、教材分析

此前學生學習了用字母表示數、單項式、多項式以及有理數的運算，這些都是學生學習同類項合并的生長點.一方面，合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎上，即合并同類項是把有理數的運算進行再次的延伸與拓展，是數學運算由復雜變簡單的重要方式方法，以便于解決實際問題，為以后進一步學習代數做準備.另一方面，合并同類項是代數式的一個重點，也為整式加減、解方程、解不等式奠定基礎.因此，“合并同類項”這節課具有承上啟下的作用.

二、學情分析

七年級學生理性思維的發展還不強，心理上保留著小學生的好奇心，本節課教師通過對代數式值的直接得出的引入，激發學生的求知欲望.在學生已有的認知發展水平的基礎上，通過學生課堂活動進行代數式的分類，引出同類項的概念，從而讓學生認識到必須根據同類項定義中的各個條件來判定是否為同類項.合并同類項也是在“乘法分配律”運算基礎上的延伸和拓展，前者是式的運算，類比后者數的運算來學習，體現出“數式通性”，讓學生體會和理解由數到式、由具體到一般的思想方法.

三、教學過程

（一）創設情境，形成概念

問題1 你隨意說一個a，b，m的值，老師都能直接報出代數式的值.

出示題目：求代數式2a2b+8m-a2b-m-1-7a2b+11m+a2b-17m+5a2b+2的值.

學生：（很好奇、興奮）不相信.

師生活動：請幾名學生任意說出一組數，結果教師很快說出答案.在學生感到質疑時，教師馬上說：“你們想知道為什么嗎？學了這節課后，你們也可以像老師一樣算得那么快了.”

設計意圖：充分調動學生參與的積極，激發學生的求知欲望.

活動一：教師已經把剛才的代數式中的單項式具有相同特征的項歸為一類，你覺得每類有哪些相同特征？

設計意圖：通過觀察、思考、分析、歸納，識別同類項的特征，為合并同類項做準備.

師生活動：特征是所含字母相同；相同字母的指數也分別相同；都是單項式.從而引出同類項概念，引出課題，板書課題：合并同類項.

思考：把上題中a和b的值直接代入原多項式進行計算嗎？與先合并同類項，再代入求值相比，哪種方法比較簡便？

設計意圖：通過學生自己實踐，親身體驗，得出多項式求值方法，先化簡再計算，使教師的引導作用和學生的主體地位相統一.

師生總結化簡過程：一找，根據喜好做出標記；二移，帶著原來的符號一起移，沒有同類項的照抄下來；三并，把系數進行相加減；四算，必須沒有同類項出現.在分數或者負數帶入字母時加括號.

設計意圖：將教材例題加上常數項“1”，讓學生感受沒有同類項時的情況，講解不僅在于怎樣做，更在于為什么這樣做，及時對解題方法和規律進行概括，提高學生解決復雜問題的能力，有利于學生對知識的串聯、累積、加工，最終突破本節課的難點.

師生活動：先做第（1）題，請一名學生到黑板上解題，其余同學自己解題.師生共同檢查黑板上本題是否解答完整、正確.讓每小組組長檢查本組同學的解題情況，及時糾正錯誤.根據第（1）題的經驗再請學生到黑板上解第（2）題，其余學生自己解題.師生共同檢查黑板上本題是否解答完整、正確.讓每小組組長檢查本組同學的解題情況，及時糾正錯誤.

設計意圖：學以致用，檢驗學生的解題能力，以便查漏補缺，做第（2）題來糾正之前的錯誤.

設計意圖：解決引入的問題，讓學生深刻體會到由繁到簡的數學思想.

（三）綜合運用，挑戰自我

已知二次三項式a2-2a+2，請你寫出一個單項式，使它們相加后合并的結果仍為二次三項式.

設計意圖：實際運用，提高學生綜合運用數學知識的能力.

（四）學有所思，知識梳理

本節課我們學習了哪些數學知識？體會到哪些數學思想方法？

知識技能：同類項——合并同類項——求值

數學本質：繁——簡

思想方法：分類思想，整體思想

設計意圖：引導學生自己總結出探究學習后的方法和經驗，理清思路，完成知識的自我建構過程.

四、教學思考

1.課堂活動中，通過教師直接給出各個分類好的單項式來總結同類項的概念是比較突兀的，可轉變為以下幾個問題.問題1：甲長方形長為y，寬為x，乙長方形長為2y，寬為x，將他們拼成一塊長3y，寬為x的長方形丙，甲、乙長方形面積之和與丙長方形的面積相等，即xy+2xy=3xy，結果是單項式還是多項式？問題2：甲長方形長為y，寬為x，乙長方形長為m，寬為x，將他們拼成一塊長y+m，寬為x的長方形丙，甲、乙長方形面積之和與丙長方形的面積相等，即xy+xm=x（y+m），結果是單項式還是多項式？問題3：有甲、乙兩塊長方體木塊，甲長方體木塊的長為b，寬為a，高為a，乙長方體木塊的長為2b，寬為a，高為a，將它們拼成一塊長方體木塊丙，丙長方體木塊的長為3b，寬為a，高為a，甲、乙兩塊長方體木塊的體積之和與丙長方體木塊的體積相等，即a2b+2a2b=3a2b，結果是單項式還是多項式？問題4：有甲、乙兩塊長方體木塊，甲長方體木塊的長為a，寬為b，高為a，乙長方體木塊的長為2b，寬為b，高為a，將它們拼成一塊長方體丙，丙長方體木塊的長為a+2b，寬為b，高為a，甲、乙兩塊長方體木塊的體積之和與丙長方體木塊的體積相等，即a2b+2ab2=ab（a+b），結果是單項式還是多項式？教師設問結果是單項式時，等式左邊兩項有哪些特點？利用以上問題引出同類項的特征，進而歸納出同類項的概念.

2.課堂教學中，通過制訂貫通課堂的教學目標，就能準確把握教學的方向.在教學設計時，我們首先要研究教學目標，準確把握教材的編寫意圖.把準了教學目標，就能指導教學過程，讓學生的“學”真正成為教學設計的核心.“合并同類項”是這一章的重點，它既建立在用字母表示數、單項式、多項式以及有理數的運算的基礎上，也是學習整式加減、解方程、解不等式的必要知識.因此，研磨一節課時，要結合這節課在整單元、整章，乃至整個知識體系中的作用和地位，不能僅局限于這一節課，而應當把相對成邏輯體系的知識整合在一起，思考這些課程需要讓學生掌握哪些知識，提升哪些能力，培養哪些數學素養，然后再考慮這節課該如何體現.

3.借助問題驅動引導學生思考，問題是思維活動的起點.教學活動中需要組織學生進行自主探究、合作探究，這就對學生的能力有較高的要求，而大部分農村初中學校的學生思維活躍程度較低，因此，可以從學情出發設計問題串，做到知識問題化，問題探究化，探究層次化.通過問題喚醒學生的探究意識，引導學生思考，提高課堂學生參與度.教師的問題要具有啟發性、探究性，使問題能夠真正起到引導學生的作用，有助于學生通過問題的思考逐步學會數學思維，通過問題來驅動學生探究，所以問題驅動往往是實現夯實基礎知識、揭示本質特征、提煉數學方法、提升思維水平的有效手段.

【參考文獻】

[1]李樹臣.正確認識探究活動，精心設計探究問題 探究活動的基本形式與探究性的主要類型[J].中學數學雜志，2014（10）：4-7.

[2]章建躍.樹立課程意識落實核心素養[J].數學通報，2016（5）：1-4.