大學數(shù)學微積分教學與建模實踐分析

胡巍

【摘要】大學數(shù)學微積分是數(shù)學學科的深入學習層次，其蘊含的概念抽象、難以理解，很多學生因為知識困難程度而喪失學習興趣.盡管微積分難學、難懂，但其卻能夠切實解決實際問題.學生在學習過程中利用數(shù)學建模，將微積分的知識概念融入建模當中，從而重新認識微積分的重要性以及數(shù)學建模所具有的價值.本文分析大學數(shù)學微積分的教學，并且闡述了教學建模的應用實踐，從建模教學的角度來合理解釋微積分知識，加深微積分與數(shù)學建模之間的聯(lián)系，提升學生數(shù)學能力.

【關鍵詞】大學數(shù)學；微積分；數(shù)學建模

在理工類學科當中，微積分通常是其學習的基本內(nèi)容之一，也是學生在大學學習生涯中感覺到學習困難的內(nèi)容之一.微積分知識中，大部分知識概念都比較抽象且令人難以理解.在教學過程中，如果教師無法掌握合理的教學方法，學生很難真正理解知識含義.為此，教師需要找出正確的教學方法，以數(shù)學建模的形式轉(zhuǎn)換微積分中抽象的概念，在提升學生數(shù)學建模能力的同時，也將微積分的抽象概念實質(zhì)化，從而達到良好的教學效果.本文將簡要闡述微積分的教學現(xiàn)狀以及其教學利用數(shù)學建模形式完成微積分教學工作的具體實踐.

一、大學數(shù)學微積分教學現(xiàn)狀

盡管微積分在大學課程中屬于重要的專業(yè)課程之一，但在教學實踐中，還是有很多教師都在抱怨學生缺乏對于微積分的學習積極性，并且大部分學生都不具有獨立思考問題的能力，在期末的測驗中不及格，而學生則表示微積分的課程比較枯燥乏味，并且教師所講解的課程內(nèi)容也無法理解.產(chǎn)生上述問題的主要原因是微積分本身就是比較高深的數(shù)學知識內(nèi)容，其涉及了分析學，也涉及了更多實踐活動內(nèi)容[1].但在當前大學的教學模式中，教師注重理論化的教學而缺乏實踐性的教學.微積分本身就難度較大，教師又秉承著傳統(tǒng)的“灌輸式”教學思想，導致學生感受不到學習微積分的樂趣，更加難以憑借自身以往的數(shù)學基礎理解微積分.因此，學生逐漸喪失學習微積分的自信心，微積分課程的教學效果也明顯下降.

二、大學數(shù)學微積分教學建模實踐分析

（一）數(shù)學建模對微積分教學的作用

數(shù)學建模是一種從學生數(shù)學思路角度考慮的教育方式，很多學生已經(jīng)初步接觸到了數(shù)學建模，并且對數(shù)學建模形成了自己的理解意識.因此，在學生心目當中，數(shù)學建模是自己可以接受的教學內(nèi)容.而教師在教授微積分內(nèi)容過程中，以數(shù)學建模的形式來擴充微積分教學的實踐活動，符合學生的數(shù)學學習需求，能夠吸引學生的注意力，逐漸提升學生的學習興趣，從而形成微積分的自主學習狀態(tài).以數(shù)學建模形式完成微積分的建模更加有利于解決實際問題，學生所學習的應用數(shù)學主要是利用數(shù)學知識來達成解決實際問題的目標，因此，其需要掌握微積分建模的能力[2].數(shù)學建模所秉承的是大學數(shù)學教學中的傳統(tǒng)教學思路，但又打破了微積分的傳統(tǒng)教學形式，將該種教學思路應用到微積分教學中能夠?qū)崿F(xiàn)其更多的知識價值，對微積分的教學工作具有促進作用.

（二）微積分建模應用

以微積分中的極限概念知識為例，在講解極限概念這部分知識時，教師通常會先給出一個關于極限概念的實際應用案例.假設該案例是關于計算機硬盤的容量機制問題，教師需要先引導學生明確計算機硬盤的容量機制概念，通過資料查詢等方式明確計算機的磁盤代表的是一個做繞軸運動的金屬盤，其磁道將會以磁盤的轉(zhuǎn)軸為中心點所形成的圓形軌道，而磁盤中的扇區(qū)則是以圓心角為單位的扇形區(qū)域.在明確上述概念以后，明確計算機的磁盤容量受到其分辨力的限制，磁道之間的距離發(fā)生變化，以微積分的極限概念知識解決磁盤的容量機制問題，了解磁盤中磁道的寬度及比特數(shù).那么在教學過程中為了加深學生對于該部分知識應用的理解，教師會將該問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，以數(shù)學模型的方式來解決磁盤容量及磁道之間的容量關系[3].如果數(shù)學模型將二者之間的關系用公式“磁盤容量=磁道容量×磁道數(shù)”來表示，用r來代表有效磁道的半徑，α代表磁道的密度，那么表示磁道數(shù)量的公式則可以用R-rα來表示，而磁盤容量的計算將會把1B的弧長用b來代替，那么最終的數(shù)學模型公式為B（r）=R-rα·2πrb.

在經(jīng)過上述數(shù)學模型的講解后，學生會對該現(xiàn)實問題主動產(chǎn)生疑問和思考，并且提出自己的疑問.而教師則會根據(jù)學生的疑惑為其解答，引導學生對該數(shù)學模型做進一步的分析，逐漸將微積分的概念融入知識點的講解中，在潛移默化中加深學生對于極限概念的印象.

三、結(jié) 論

微積分的學習從數(shù)學建模的思路出發(fā)，在結(jié)合具體教學案例的情況下，還原知識運用場景，創(chuàng)建微積分學習環(huán)境，加深學生對于知識內(nèi)容的印象.因此，教師需要重視在微積分教學中運用數(shù)學建模，并且以該種方式幫助學生理解微積分的抽象概念，讓學生在對數(shù)學模型思考的同時轉(zhuǎn)化微積分的意識，從而提升微積分的學習水平，也提升數(shù)學建模的能力.

【參考文獻】

[1]黃梅花.大學數(shù)學微積分教學與建模應用略析[J].數(shù)學學習與研究，2017（2）：8-9.

[2]田東紅，李玲娜.大學經(jīng)濟數(shù)學——微積分創(chuàng)新教學方法的探討[J].大學教育，2017（2）：68-69.

[3]趙玉娟，金珩.微積分中數(shù)學模型的教學實踐[J].內(nèi)蒙古師范大學學報（教育科學版），2017，30（11）：137-139.