考慮加工余量的葉輪顫振穩定域預測分析

宋盛罡， 邊立健， 馮闖

（1.中船重工鵬力（南京）智能裝備系統有限公司，南京211106；2.溫州職業技術學院，浙江溫州325035；3.蘇州斯萊克精密設備股份有限公司，江蘇蘇州215164）

0 引言

航空航天產業是國防制造業重要的組成部分之一，伴隨著國家制造業的發展、大飛機項目的實施，對航空發動機的需求更是迫在眉睫，而葉輪是航空發動機的重要零部件，其制造加工周期長、材料去除率大、難度非常大。同時，葉輪的加工質量直接關系到整個裝備的工作效率[1-2]。在葉輪加工過程中，由于其具有壁薄、剛度低、加工質量時變等特點，極易發生變形及振動，從而產生振紋，致使其加工精度往往難以保證。同時，葉輪等薄壁件加工振動問題由來已久，且影響因素復雜、形式多樣，控制難度大，一直是業界研究的重點[3-5]。目前，已有眾多學者針對此問題進行研究[6-8]，對加工系統進行顫振穩定域預測，選擇適當的加工參數是避免發生顫振、提高加工質量的有效方法之一[9-11]。

本文針對葉輪加工過程中易出現的顫振現象，建立薄壁件動態銑削加工系統數學模型，進行銑削力系數辨識，并考慮葉輪加工過程中加工余量變化、剛度時變特點，對葉輪加工系統進行三維穩定域預測分析，為優化切削參數、避免顫振、提高加工質量、刀具設計提供必要依據。

圖1 動態銑削加工系統

1 銑削加工系統動力學建模

在薄壁件銑削加工過程中，隨著加工過程的進行，工件的質量及剛度等都隨之發生改變，此時二維穩定域往往不能客觀、全面地將加工系統中穩定性的變化表達出來。因此，需要對顫振系統進行三維穩定域研究。

銑削加工系統模型如圖1所示，其中OXYZ為參考坐標系，OccXcYcZc為刀具坐標系，OwXwYwZw為工件坐標系。

工件在銑削加工瞬間，其結構特性不會發生改變。此時，切削刀具的瞬時動態切削厚度hj（t）（考慮再生效應）可以表示為[12]：

式中：fz為刀具每齒進給量；［xc（t）,yc（t）］T為刀具的位移量；［xw（t）,yw（t）］T為工件的位移向量；ψj（t）為示刀齒j的轉角量，即

式中：Nf為刀齒數；n為轉速。

在薄壁件銑削加工領域，工件Yw方向的剛度要遠遠小于工件Xw向的剛度，因此可不必考慮Xw向變形，則式（1）變化為

在銑削力研究方面，其基本銑削力數學模型[13]為：

式中：dFt、dFr、dFa分別表示切向、徑向、軸向銑削力微元；ds表示參與切削的切削刃長度微元。

那么，球頭銑刀的瞬時切削力合力為

式中：Nz為第j條銑削刃銑削時參與銑削的微小單元數量；Fx和Fy為刀具受到的作用力。

當同時考慮工件及刀具的多模態效應，并將qx（t）和qy（t）為刀具在X、Y兩方向上的模態坐標，同時都保留pc階模態，此時的振型矩陣可表示為Px和Py，假設軸向切深相對較小，對銑刀的模態耦合進行忽略處理，那么銑削系統動力學模型的數學表達式[14]可表示為

2 基于全離散法的顫振穩定域預測

全離散法具有較多優點，其中之一是計算效率高。使用類似于廣泛運用于哈密頓系統中的變換式[15]，設p（t）=則式（6）可以轉化為如下狀態空間形式：

式中：

設刀具旋轉周期T等同于時滯量，并將其等距離散，即T=mτ。根據精細積分法[16]，可得

式中：yk=col（xk,xk+1,…,xk+1-m,xk-m）；

圖2 刀尖點頻率響應函數曲線

然后，系統在單個時間周期上的狀態轉移矩陣φ可以通過矩陣序列Dk，（k=0,1,…,m－1）構造出來，即yk+1=Dkky。

其中φ定義為φ=Dm－1Dm－2…D1D0。最后，根據Floquet理論，若轉移矩陣φ的所有特征值的模均小于1，則系統穩定。

3 系統模態參數及銑削力系數識別

以MIKRON UCP710五軸數控機床、SANDVIK球頭銑刀（R216.64-08030-AO09G 1610）為例建立模態實驗系統，應用模態分析軟件Cutpro對模態實驗信號進行分析處理，即得到“機床-刀具”系統的FRF圖形。優化擬合該“機床-刀具”系統的頻響函數，即可得到相應的系統結構x向和y向的頻響函數曲線，如圖2所示。表1為“機床-刀具”系統的刀具（直徑φ8）的等效模態參數。

表1 “機床-刀具”系統的刀具（直徑φ8）等效模態參數

應用Gradisek[17]平均銑削力方法及模型識別銑削力系數。機床為MIKRON UCP710五軸數控機床，刀具為SANDVIK球頭銑刀（R216.64-08030-AO09G 1610），實驗工件為TC11。

實驗采用干切削、不加任何冷卻液、順銑的加工方式。表2為銑削實驗參數。

表2 實驗參數

實驗采用Kistler9257B測力儀；信號采集分析系統為東華DH5922；加速度傳感器采用PCB，其靈敏度參數為10.42 mV/g；Kistler5007電荷放大器。銑削測試系統建立后，依次進行銑削加工實驗，對測試數據計算得到平均銑削力。圖3為銑削力系數測試系統原理圖。

圖3 銑削力系數測試系統

表3 TC11的銑削力系數 N/mm2

根據實驗模型進行計算，計算結果如表3所示。

4 葉輪加工余量變化對顫振穩定域的影響

由于葉輪壁薄，加工過程易產生振動，難以保證加工質量，因此對葉輪進行顫振穩定域仿真，可有效指導加工，提高加工質量與效率。同時在葉輪加工過程中，葉片的加工余量會隨時發生變化，因此考慮葉輪加工余量時變的特點，根據全離散法可計算出該銑削系統的顫振穩定域。圖4為葉片加工過程中切削余量的變化圖，葉輪加工余量由1.5 mm逐漸變化為無加工余量。

圖4 葉輪銑削加工余量的變化

考慮葉輪加工余量時變的特點進行仿真，得到的銑削加工顫振穩定域的變化情況如圖5所示，從圖中可以發現隨著時間參數的變化，銑削加工系統的穩定域發生了微小的變化。

5 結 論

顫振現象一直是葉輪加工過程中普遍存在的，加工過程中對顫振現象的抑制可有效提高葉輪的加工質量。本文建立了薄壁件動態銑削系統數學模型，并進行銑削力系數辨識，基于全離散法對葉輪加工過程進行三維顫振穩定域預測分析，得到：1）葉輪加工過程中隨著加工余量變化，銑削系統的三維穩定域變化微小，銑削穩定性曲線有整體下移的趨勢;2）葉輪穩定域的預測分析可能會與實際加工情況有一定的偏差，因為柔性加工系統是一個十分復雜的系統，基于現有條件不會考慮到所有的影響因素，同時顫振現象是一個極其復雜的問題，因此穩定域的確定會與實際加工過程有一定的偏差，但這種偏差是可以接受的。后續應加強對薄壁件動態銑削系統數學模型的研究，構造更準確的數學模型，這樣可以更好地為葉輪加工的參數選擇提供依據。