基于懸鏈線理論的深水REEL型鋪設管道張力計算研究

李建楠， 孫慶輝， 王雙， 劉軍， 鞠明， 王曉曉

（1.海洋石油工程股份有限公司，天津300451；2.哈爾濱工程大學機電工程學院，哈爾濱150001）

0 引言

隨著人類對海洋資源開發的腳步逐漸走向深海，越來越多的海洋開發裝備應運而出。為了實現對海洋豐富的資源進行有效開發，各類鉆井、采油平臺、水下控制系統以及相關作業工具被放置在海上。海底管道作為連接水下生產設施與海上生產平臺及陸上岸基設備的主要方式,對海洋能源的開發起著至關重要的作用，當前遍布在世界各地的海洋油氣工程普遍采用海底管道作為主要的輸送方式，管道運輸對原油、天然氣的生產、精煉、儲存及到用戶的全過程都有著十分重要的作用[1]。

海底管道的鋪設施工技術作為保證管道安全性的一個重要環節，也隨之成為了必須解決的重要問題。在海底管道的鋪設過程中，管道的水下部分將會同時受到變形產生的彎矩、張緊器提供的軸向拉力、深水環境造成的靜水壓力以及環境載荷的共同作用，在如此復雜的海洋環境下為保證管道的安全性，開展深水海底管道鋪設水下形態的研究就顯得尤為重要[2]。

隨著人們對海洋的逐步探索以及海底資源的持續開發，開采技術不斷革新，現如今對海洋能源的開發己步入了深水和超深水領域。隨著開采水深的不斷增加，在進行管道鋪設作業時，管道會受到更大的荷載，隨之出現了S型鋪管法與J型鋪管法等管道鋪設方式的傳統方法。隨著人們對管道鋪設方式的成本、風險以及效率提出更高的要求，REEL型管道鋪設方式作為新興管道鋪設技術隨之出現[3]。在不同鋪設水深條件下，鋪設塔架的角度也不相同，對于REEL型鋪設方式，隨著水深度的增加，鋪設塔角度亦相應的增大，這主要取決于管道在水中所受張緊力、水壓以及海洋環境等因素。在這一過程中，管道的受力不能超過其屈服應力，并且要防止管道因受彎矩過大而產生局部的屈曲現象，因此有必要對水中管道受力與張緊力、鋪設角和水深之間的關系進行研究。

懸鏈線理論、有限元分析和差分法等都是求解管道鋪設計算問題常用的分析方法，懸鏈線法是管道受力分析的較為成熟的理論,經常被用于計算管道張力。應用懸鏈線理論對管道張力進行計算時，將會忽略管道剛度對其的影響，其計算結果對于距離較短的管道會有很明顯的影響,但是對于距離較長的管道的影響并不明顯[4-5]。因此，應用懸鏈線法計算管道張力常被應用在深水海底管道鋪設過程的計算當中,而很少會被用于淺水的鋪設過程當中[5]。通過應用懸鏈線理論可以求出張緊器的張力以及管道各點的彎矩和軸力,通過對不同水深以及不同鋪設角度的計算，可以得到相應條件下管道鋪設水深與鋪設角度相應的關系,為REEL型管道鋪設裝備的設計和選型提供重要的理論依據。

1 深水管道鋪設張力計算概況

為獲得鋪設過程中管道的力學分析結果，起初相關研究人員曾嘗試以大變形梁理論為基礎，計算管道形態的解析解，但對于結果的可靠性和準確性受到很大質疑[6]。隨著研究的不斷深入，國內外學者應用多種方法，如：攝動法、懸鏈線法、有限差分法以及有限元等方法試圖對管道的鋪設狀態進行求解。

Konuk[7]以彈性桿理論為基礎，隨后利用攝動法推導海底管道的靜力平衡公式，并用以求解海底管道的非線性問題。黃玉盈等[8]應用異攝動法將管道內部各點分解，忽略其中的高階項根據邊界條件確定水下管道的形態。攝動法的計算效率較高，但一般適用于剛度較小的海底管道。

Dixon[9-10]為求解深水海底管道S型鋪設的管道水下形態和受力情況，提出了應用懸鏈線理論忽略管道剛度的求解方法，其計算結果具有較高的精度和效率。龔順風等[11]應用剛懸鏈線法，分析了鋪設水深、管道外徑以及張緊器張力對管道鋪設形態的影響，提高了計算的精度。

Palmer等[12]應用有限元差分法對不同邊界條件下的管道形態進行了研究，GU對方法補充了海流、海床傾角等環境因素對鋪管的影響。甄國強[13]應用有限元差分法對鋪設時二維管道的靜力模型進行了推導，隨后借助數值迭代的方法求解了管道非線性邊值問題。應用該種方法對處理管道鋪設的邊界條件時十分適用，但其計算效率相對較低。

隨著計算機技術的逐步成熟，有限元方法逐步得到了各大公司的廣泛應用，Clauss等[14]考慮了不同邊界條件下以及載荷分布等問題，應用有限元方法和初始值逼近的方法來求解二維管道問題。Malahy開發了適用于鋪管計算的有限元軟件OFFPIPE，在眾多海洋工程公司得到廣泛應用。

2 管道鋪設形態分析

S型鋪管法[15]是當前進行海底管道鋪設最為常用的鋪設方式，應用時間最長，使用范圍最廣，在進行管道鋪設時，管道先在船艙內進行焊接等作業，待管道完成焊接后，管道在托架的支撐下，自然地彎成曲成“S”型曲線，亦因此得名，如圖1所示。

根據管道在水下形態以及受力的不同，可以將S型鋪設方式的管道分為以下四個部分：1)反彎段。在管道脫離鋪管船后，以托管架為依托，管道將保持與托管架上一致的彎曲狀態。當管道離開托管架并不斷向下延伸時，管道的曲率將在自重及海洋載荷作用下逐漸減小。2）懸垂段。當管道繼續向下延伸，其表現出自然懸鏈線的特性，該部分管道的曲率非常小，主要受到軸向拉力的作用。3）垂彎段。當管道延伸至海床附近，管道的曲率將再次增大，呈現出與反彎段相反的彎曲形狀。管道懸鏈線的特性逐漸減小。4）觸地段。在管道在觸地之后，將在自重和鋪管作用下埋入海床，同時受到海床土體對管道的抗力。

圖1 S型鋪管法

J型鋪管法是隨著人類海洋開發逐步向深海探索，為了適應鋪管水深的不斷增加才逐步走進各大公司視野。和S型鋪管法不同，J型鋪管法進行管道焊接的焊接站垂直布置，且對管道焊接工藝要求較高，這樣不可避免地將影響到管道的鋪設速率。在管道完成前期處理之后，憑借著對鋪設塔傾角的調整和對管道張力的控制來調節管道的受力與水下形態。當進行管道鋪設時，在張緊器的夾持下，管道的水下形態成“J”型曲線[17]，如圖2所示。

圖2 J型鋪管法

根據管道在水下形態以及受力的不同，可以將J型鋪設方式的管道分為三個部分：1）懸垂段。在管道脫離鋪設塔架，并向下延伸的管道懸于水中，這段管道受到非常小的彎矩，其曲率變化非常小，表現出明顯的自然懸鏈線的特性。2）彎曲段。由水中段向下延伸至開進海床前的管道，由于海床土體抗力等因素的影響，邊界層段受到的彎矩要比水中段管道大，所以表現明顯的向下彎曲現象。3）觸地段。開始于管道接觸海床的位置——觸地點。管道在觸地段受到海床土體抗力的作用，發生管土相互作用，嵌入海床中。

REEL型鋪設法作為一種新型的海底管道鋪設方式，是一種在陸地預制場完成管道前期預制工作并將管道接長儲存，然后由鋪管船運輸到指定位置進行鋪設的方式。對于小管徑深水管道的鋪設，與S型和J型鋪設法相比，卷管鋪管法更為經濟有效。但REEL型鋪管法的鋪設管徑相對較小，一般從4 in到16 in不等，單層管的最大鋪設直徑可達16 in。REEL型鋪設方式由于其在鋪設管道前已將管道卷至儲存卷筒，其鋪設角度可通過鋪設自行控制，即可在潛水區域進行作業，亦能在深水區域進行作業[18]。

3 REEL型鋪設管道張力計算

在實際管道鋪設過程中，管道張力是管道鋪設過程十分重要的技術參數。REEL型管道鋪設技術本身就具備鋪設角度可調的優勢，可以根據實際情況進行角度調整，以便于適應不同的施工要求。采用合理的鋪設角度進行鋪設對REEL型管道鋪設有著十分重要的作用，一方面管道鋪設張力的大小直接決定REEL型鋪設核心裝備的選型問題；另一方面，在適合的水深應用適合的鋪設角度可以保證管道水下形態，防止管道發生過大的彎曲變形而造成屈曲。

圖3 管道水下形態

圖4 管道微元受力

應用懸鏈線理論分析管道在深水鋪設中的受力情況時，因為忽略了管道剛度的影響，可將長管道比作柔性體[20]，管道張力的計算主要應用在管道水下部分，即管道與海床的接觸點O和管道離開鋪設塔架的釋放點之間的管子懸空段，如圖3所示。

如圖4所示為管道微元的力平衡與幾何關系，由此可以列出管道微元的平衡微分方程為

忽略海流的拖拽力，并將式中高階項省略，可將上述方程簡化為：

定義無量綱系數：將無量綱系數代入后可得式子：

將管道的剛度影響忽略，即α2=0，可將方程進一步簡化為

由上式可推導出管道釋放點以下任意點的角度：

式中：T0為管道張力的水平分量；Tv為管道張力的豎直分量，Tv=ws；w為管道的浮重度；s為管線弧長；θ為桿單元與水平方向的夾角。

將管道張力的水平分量和豎直分量合成，得到管道的張力計算公式為

進而推導出管道的懸鏈線方程：

管線的水下弧段弧長s可表示為

自然懸鏈線的彎曲可表示為

管道的最大曲率出現在管道與海床的接觸點，即：

管線的曲率半徑和應變的關系為

通過θ、w及z定義Tv后，代入上式可得管線軸向應力T的水平分量T0的表達式：

不同角度θ和水深z可以算出不同管徑管道的水平分力T0，求出分力T0后，進而算得管道軸向力

4 算例分析

利用以上分析所得出的管道張力公式，將不同水深、不同鋪設角度，以及不同管徑的REEL型鋪設相關參數代入上述公式，即可得到管道在不同水深不同入水角度進行鋪設時，管道所需的張緊力。

管道整體密度可通過下式表示：

由此可以計算出2~16 in管道的浮重度，如表1所示。

以X60鋼管為例，分別選取鋪設水深為500、1000、1500、2000、2500、3000 m時不同管徑的管道，所選管道的密度為ρ=7850 kg/m3,根據DVV相關規范選取徑厚比為20的單層鋼管，鋪設塔角度調整范圍設定為θ=50°~89.9°。

如圖5所示為4 in和16 in管道在不同條件下管道張力變化曲線。

由圖5可以看出：管道張力在深度相同的情況下會隨著鋪設角度增大而減??；在徑厚比相同的情況下，各尺寸的管道張力變化曲線變化趨勢相同。通過對2~16 in管道的計算分析比較可以發現，隨著水深的增加，管道的最大彎矩逐漸減小，管道的軸力卻逐漸增大。管道的彎矩變小可以有效地保證鋪設管道發生屈曲的可能性，但軸向張力的不斷增大，將會對管道鋪設裝備提出更高的要求。張緊力越小，海底邊界層區域彎矩峰值越大。在深海區域鋪管，應適當增加張緊力，這樣能減少管道彎矩峰值，減少管道彎曲應力，更能保證管道的安全。

表1 不同管徑對應的浮重度

圖5 管道張力曲線

5 結論

總結了國內外有關管道張力的相關計算方式，基于懸鏈線理論，借鑒S型管道鋪設方式和J型管道鋪設方式，結合REEL型管道鋪設方式的實際情況，對REEL型管道鋪設方式進行了管道張力計算的研究。對REEL型管道鋪設方式的管道張力與鋪設深度、鋪設角度的關系進行了研究，對于REEL型管道鋪設方式，在相同管道相同水深的條件下，其鋪設角度越大，則其需要為管道提供的張力越小。對REEL型鋪設裝備的設備選型能夠提供一定的借鑒作用，為我國REEL型鋪設裝備的自主研發，提供了理論依據。