功率分流風電齒輪傳動系統可靠性分配

黃鼐， 潘駿， 賀青川

（浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州310018）

0 引言

國內的風電齒輪箱主要是依據相關的齒輪標準進行設計制造，缺少可靠性設計方法，難以保證兆瓦級風電齒輪箱較長的壽命要求。可靠性分配是可靠性設計的重要環節，這里主要研究風電齒輪傳動系統的可靠性分配方法。

傳統的分配方法有等分配法、比例分配法、AGREE分配法[1-4]，它們均用于簡單系統的可靠性分配。對于復雜系統的可靠性分配問題，用傳統方法難以準確進行可靠性分配。針對系統復雜性、多層次等特點，可以應用層次分析法進行可靠性分配。

層次分析法是一種定量和定性分析結合起來的系統分析方法，運用其在可靠性分配方面的研究有很多。文獻[5]~[7]運用層次分析法時，是將復雜系統簡化成串聯系統再進行可靠性分配。本文研究的風電齒輪傳動系統結構復雜，在一、二級傳動中有多個行星輪，在分配得到行星輪子系統的可靠度后，需進一步分配單個行星輪的可靠度，所以只運用層次分析法難以解決該傳動系統的可靠性分配問題。

1 風電齒輪傳動系統的層次結構體系

這里針對功率分流型風電齒輪傳動系統進行可靠性分配，其結構如圖1所示，主要由準行星輪系（1、2、3組成）、差動輪系（4、5、6組成）、定軸輪系（7、8組成）組合而成，主軸功率一部分通過一級齒圈輸入，另一部分通過二級行星架輸入，再經高速級齒輪7、8傳遞到輸出軸。

在風電齒輪傳動系統的設計中，軸和軸承的安全系數選擇較大，導致它們的可靠性比較高，一般不易出現失效，傳動系統的整體可靠主要取決于各級傳動齒輪，所以將主要針對各級齒輪進行可靠性分配。

圖1 功率分流風電齒輪傳動系統結構簡圖

綜合考慮以上的分析結果，以風電齒輪傳動系統的整體可靠度作為目標層D，以影響系統可靠度分配的重要程度、技術水平、維修難易、成本造價4個因素作為準則層B，以傳動系統中的一級齒圈、一級行星輪、一級太陽輪、二級齒圈、二級行星輪、二級太陽輪、三級主動斜齒輪、三級從動斜齒輪為對象層A，建立出層次分析的模型，按照層次分析分配方法的步驟得到滿足風電齒輪傳動系統整體可靠度要求的分配結果。風電齒輪傳動系統的層次結構模型如圖2所示。

圖2 風電齒輪傳動系統層次分析結構模型

2 層次分析法原理

本文采用模糊層次分析方法，三標度來作為判斷矩陣的標度，這就可以較容易地對因素作出相對重要的評判，并且優先判斷矩陣轉換成的模糊一致性矩陣滿足一致性條件，所以這種方法簡便、更易操作[8-10]。其具體步驟如下：

1）利用三標度法建立互補型模糊判斷矩陣F，其也被叫作優先判斷矩陣：

式中：甲表示第i行相對應的元素；乙表示第j列相對應的元素；n表示準則層中擁有的元素數量。

2）將上述的優先判斷矩陣F轉換成模糊一致性矩陣Q。先求矩陣F的行和再使用下列轉換公式：

則可以求得模糊一致性判斷矩陣表示如下：

3）使用行和歸一的方法求出準則層的權重向量。模糊一致性判斷矩陣Q的每行元素之和（其中并不包含元素自身間的比較）及矩陣Q不包含主對角線元素的總和可分別表示為：

其中，li表示元素i相對于上一層元素的重要程度，所以將它進行歸一化處理就可以得到準則層的各項權重指標：

則得到準則層的權重向量表示為

4）計算對象層的綜合權重向量。重復利用上述3項操作過程，不斷求出對象層各元素在準則層每個單一元素影響下的權重向量其中m是對象層的元素數量。將對象層相對于準則層的權重向量組合成矩陣表示為式中：Ps為目標層允許的失效概率；Pi為對象層第i個元素分配得到的失效概率；Wi為對象層第i個元素的綜合權重。

最后可以計算出對象層中第i個單元所應分配的可靠度為

3 風電齒輪傳動系統可靠性分配

根據傳動系統的層次結構模型和模糊三標度中的優先關系，比較準則層的每個因素對于目標層齒輪傳動系統可靠性分配的影響大小。根據專家分析判斷結果，整理得出影響風電齒輪傳動系統可靠性因素之間的權重關系如下：重要程度＞維修難易＞技術水平＞成本造價，即B1＞B3＞B2＞B4。根據風電齒輪傳動系統的具體情況及專家經驗，得到對象層相對于準則層相對關系如下：

相對重要程度的關系：二級行星輪＞二級齒圈＞三級從動輪＞三級主動輪＞一級行星輪＞一級齒圈＞二級太陽輪＞一級太陽輪，即A5＞A4＞A8＞A7＞A2＞A1＞A6＞A3。

技術水平高低的關系：二級齒圈＞一級齒圈＞三級從動輪＞三級主動輪＞二級行星輪＞一級行星輪＞二級太陽輪＞一級太陽輪，即A4＞A1＞A8＞A7＞A5＞A2＞A6＞A3。

維修難易程度的關系：二級行星輪=一級行星輪＞二級齒圈=一級齒圈＞二級太陽輪＞一級太陽輪＞三級主動輪=三級從動輪，即A5=A2＞A4=A1＞A6=A3＞A7=A8。

成本造價高低的關系：二級齒圈＞一級齒圈＞三級從動輪＞三級主動輪＞二級太陽輪＞一級太陽輪＞二級行星輪＞一級行星輪，即A4＞A1＞A7＞A8＞A6＞A3＞A5＞A2。

整理分析上述關系，按照層次分析法的步驟，計算得到對象層相對于目標層的綜合權重：

根據得到的綜合權重向量，對風電齒輪傳動系統的可靠性指標進行分配，根據相關的研究資料可知，達到20 a壽命時該齒輪傳動系統的可靠度水平在0.8左右。因此當目標層可靠度指標要求為0.8時，即其失效概率P為0.2，根據層次分析法的步驟5），得到各齒輪單元應分配的可靠度為:則對象層元素相對于目標層的權重向量可以表示為

5）根據綜合權重向量分配對象層的可靠性指標。根據對象層各元素的綜合權重關系分配得到每個元素的允許失效概率P，再依據失效概率P就可以求得對象層各元素的可靠度。允許失效概率P與對象層每個元素的權重關系可以表示為

4 行星輪子系統可靠度分配

風電齒輪傳動系統中行星輪的個數大于3個，特別是第一級行星齒輪傳動，為了減少齒輪承受的載荷，一般都使用多個行星輪，用來提高行星傳動的承載能力。在可靠度分配時，當考慮各行星輪相互獨立時，單個行星輪分配的可靠度偏高，這與實際情況不相符，因此需考慮各行星輪間的相關性，可以使用Copula方法分配單元相關條件下的可靠度[11-15]。

當機械系統為串聯系統時，其組成單元工作壽命間的相關性表現出來的多是正相關。設串聯機械系統有n個組成單元分別記為X1，X2，…，Xn，則其失效概率為可靠度為機械系統的相關結構為CopulaCθ（u1,u2,···,un），θ為單元相關性的參數，當系統運行環境和狀況不同時，單元的相關結構Cθ與相關性參數θ也會發生改變。

串聯系統中任一單元的失效將導致整個系統的失效，則串聯系統的可靠度可表示為

在機械串聯系統中一般使用Gumbel Copula模型，即

式中，θ為表示變量相關性的參數。

這里的功率分流型風電齒輪箱第一級傳動中行星輪2有8個，第二級傳動中行星輪5有4個，由于行星輪的參數和承受載荷均相同，故行星輪2和行星輪5中的各行星輪失效概率分別相等，分別為F2（t）和F5（t）。選取Gumbel Copula模型，考慮各行星輪間失效相關，得到如下：

由于相關性系數θ未知，當其在0～1之間取值時，第一級和第二級傳動中單個行星輪可靠度的變化如圖3、圖4所示。

圖3 第一級傳動中單個行星輪分配的可靠度隨相關系數的變化

圖4 第二級傳動中單個行星輪分配的可靠度隨相關系數的變化

由圖中可知，當θ→+∞時，Copula算法與最薄弱環節算法重合，表現為單元完全相關；θ=1時，Copula算法與獨立性算法重合，表現為單元完全獨立。該齒輪傳動系統中，行星輪間的失效呈現強相關性，對圖中copula算法的曲線分析可以發現，相關系數1/θ的取值在0.2～0.4之間較為合理。

5 結 論

本文運用層次分析法理論，研究風電齒輪傳動系統可靠性分配問題。主要考慮重要程度、技術水平、維修難易、成本造價4個因素的影響，對傳動系統中的各齒輪進行可靠度分配，為風電齒輪傳動系統的可靠性設計奠定基礎。由于該功率分流齒輪傳動系統第一、二級中有多個行星輪，這里考慮多個行星輪間的相關性，運用copula分配得到單個行星輪可靠度，這與工程實際更符合。