螺旋桿桁架式筏架隔振性能研究

張錦光,宋星馳,宋春生,周佳

（武漢理工大學機電工程學院，武漢430070）

0 引言

圖1 桿件振動模型

潛艇的隱身性能在國防建設中具有重要的戰略意義，降低潛艇噪聲，提高潛艇隱身能力是海軍建設的重要目標[1]。浮筏系統隔振作為一種新型的隔振技術，具有良好的抗沖擊能力和穩定性，而且中間筏架具有很大的機械阻抗，可以提高隔振效果，已在艦船上進行了廣泛的應用[2-3]。針對筏架結構，研究人員進行了大量的研究，希望可以最大限度地提高浮筏系統隔振性能。孫良貴[4]對四組不同結構形式的中間筏架的物理性能和動態特性進行了分析，給出了幾種筏架對隔振效果的測試結果。張衡[5]設計了幾種框架板式筏架，得到了組合板具有良好的穩定性和隔振性能。針對海水泵，謝志強[6]設計了一種具有良好的隔振性能的浮筏隔振裝置。林立[7]通過對立體框架式浮筏進行研究，給出了浮筏系統的結構設計方法。但傳統筏架一般多采用比較簡單的板、梁一類的結構，而板梁組成的框架結構的筏架形式比較單一，缺少新的概念，要進一步提高隔振性能存在一定的制約因素[8]。隨著近年來對波在周期性結構中傳播理論的研究深入，周期性結構筏架被提出。由于桁架式筏架突出的隔振性能，現在已經成為了新的研究方向。Bondaryk[9]對一種桁架結構的艙筏進行了研究，實驗結果顯示桁架式筏架的隔振效果可以提高到約50 dB。Kohrs[10]研究了多層最小單元格周期性桁架結構的聲波傳遞特性，通過分析無限大輕型桁架梁的振動響應，得到其振動傳遞的頻率通帶和禁帶的特征曲線。Romeo[11]研究了三重最小單元格周期性結構的波傳遞特性，得到了幾種特定結構的波傳遞的頻率通帶和禁帶特性。Ruzzene[12]研究了不同最小單元體桁架梁的振動傳遞特性，對四邊形、蜂窩狀等最小單元結構的桁架梁在水中的聲輻射效率進行了計算。上海交通大學的劉見華[13]研究了波在周期加筋板中的傳遞特性。程世祥[14]對一種新型周期桁架結構浮筏進行了研究，得到了周期性桁架結構浮筏相對于傳統的浮筏結構具有更好的振動抑制作用。本文在前人的研究基礎上，提出了一種螺旋桿結構，通過對螺旋桿振動傳遞特性的研究，設計了一種新型的螺旋桿混合桁架式筏架結構。并且通過仿真分析和實驗研究對比分析了新型的螺旋桿桁架式筏架結構和傳統的直桿桁架式筏架結構的隔振性能。

1 桿件振動傳遞力學模型

如圖1所示，構成桁架的桿件單元可以當成包含兩個平動自由度和一個轉動自由度共三個振動自由度的彎曲梁單元處理。

在局部坐標系下，桿件單元的輸入參數與輸出參數可以表示為：

式中：f為桿件的外部作用力；M為扭轉力矩；u為振動的位移值；θ為扭轉角位移值；x,y,z分別為坐標系的軸向、橫向和縱向，1、2為桿件兩端點編號。

桿件的彎曲振動方程為：

式中：ρ為材料密度；h為橫向等效梁高；Rm為彎曲梁曲率半徑。

由材料力學，可得下面的關系式：

將彎曲振動方程式（3）、式（4）、式（5）和作用力方程式（6）、式（7）、式（8）聯合求解得到中各參量微分方程為：

其中：

其中，Z1=h（1+Z*）。簡諧激勵作用下方程的解為

將式（10）代入矩陣方程（9），得到下式：

由矩陣方程的理論，矩陣方程有非零解的充要條件是系數行列式值為零，即

求解得矩陣方程的特征根為λi，則方程可表示為

其中，C為系數矩陣，和加載條件有關。

設桿件單元的長度為l，則振動由單元端點1傳遞到端點2的傳遞方程式為

其中，

式（14）即表示桿件單元上的振動傳遞關系。而一般的桁架都是由桿件組成，如圖2所示，桁架最小單元兩端一共有4個輸入輸出點，對比桿件單元結構要復雜，本次每個點上依然取3個自由度。

圖2 桁架式筏架最小單元振動模型

當最小單元第i個作用點的輸入力用{f}i表示，振動速度相應用{g}i表示時，第i個作用點的參數可具體表示為

則最小單元任意兩點i和j間的振動傳遞關系可用傳遞矩陣表示為

式中i、j為1、2、3、4，傳遞矩陣為

桁架式筏架結構最小單元作用點i、j間的振動傳遞矩陣關系可以通過有限元計算得

其中導納矩陣可表示為

由導納矩陣方程可以得到輸入點i和輸出點j的傳遞矩陣為

當最小單元體有m個輸入點和n個輸出點時，傳遞矩陣可表示為

桁架式筏架是由最小單元體串聯而成，所以筏架結構的傳遞矩陣為

2 桿件長度對振動傳遞的影響

桿件的結構參數主要包含桿件的長度和橫截面積，通過保持桿件的橫截面積不變，探討桿件長度的變化對筏架振動傳遞的影響。建立如圖3所示的桁架模型，選取每根桿件的內徑和外徑分別為5 mm和10 mm，采用接頭質量配平的方法來保證整體的質量一樣。本文分別選擇長度為150 mm、300 mm、500 mm的桿件，研究桁架總長為1500 mm時，不同桿件長度的振動傳遞性能。桁架結構如圖3所示，在1號接頭質心處加載1 N的橫向簡諧激勵力，整個結構的阻尼設為0.003，計算另一端點處的振動位移響應，取位移參考值為10-12m（下同）。得到如圖4所示的不同桿件長度的振動位移響應值。

圖3 桁架模型

圖4 不同桿長振動位移響應曲線

圖4表明在0～600 Hz的中低頻率范圍內，隨著桿件長度的增加，桁架對應階次的振動位移響應值明顯減小。理論分析中表明桿件兩端點間的振動傳遞與Rm/h相關，當梁曲率半徑一定時，桿件越長振動傳遞效率越低，與動力學分析結果一致。

3 螺旋桿桁架式筏架振動性能研究

上述研究表明，振動的傳遞率隨著傳遞桿件的長度變長而減小。當桁架結構兩端的距離一定時，螺旋桿結構可以在空間內增大桿件的長度，增大振動傳遞的距離，因此提出螺旋桿結構，并對其振動傳遞特性進行分析。

3.1 一維螺旋桿桁架分析

建立總長為1500 mm的一維螺旋桿桁架和直桿桁架，直桿桁架的構成桿長為300 mm,內外徑分別為5 mm和10 mm，螺旋桿桁架的構成桿螺距為60 mm,圈數為5,橫截面直徑為14 mm的螺旋結構。如圖5所示，最后桁架的總質量均為7 kg。

圖5 一維桁架

在一維桁架的端部1處加載1 N的橫向簡諧激勵力，在ANSYS中對螺旋桿桁架和直桿桁架進行振動分析，得到另一端部6處的振動位移曲線，如圖6所示。

圖6 一維桁架振動位移響應曲線

圖6顯示一維螺旋桿桁架在低頻階段振動位移曲線幅值要明顯小于一維直桿桁架，即在低頻階段一維螺旋桿桁架具有比一維直桿桁架更好的隔振性能。當頻率增大到800 Hz后，一維螺旋桿桁架的振動抑制能力相較于一維直桿桁架則不如低頻階段顯著，但整體上一維螺旋桿桁架振動抑制效果較好。

3.2 二維螺旋桿桁架分析

二維桁架結構如圖7所示，每個單元格的尺寸均為300 mm×300 mm,每個接頭的直徑均為58 mm，螺旋桿和直桿的尺寸均和一維桁架相同。對二維螺旋桿桁架和二維直桿桁架進行振動分析，加載條件和一維分析相同，分析兩者的振動傳遞特性。

圖7 二維桁架

圖8 二維桁架振動位移響應曲線

圖8給出了二維直桿桁架和二維螺旋桿桁架的振動位移響應幅值對比結果。分析發現，由于螺旋桿桁架的剛度較低，在低頻段出現較多的峰值點，導致螺旋桿桁架結構在低頻階段振動傳遞抑制能力較差。在中高頻階段，螺旋桿桁架的振動傳遞路徑比直桿桁架長，振動的能量損耗更多，因此表現出更好的振動抑制作用。

比較一維螺旋桿桁架和二維螺旋桿桁架的振動傳遞特性可知，在低頻階段，雖然一維螺旋桿桁架和二維螺旋桿桁架由于剛度較低都具有較多的共振峰值，但在抑制振動傳遞方面，一維螺旋桿桁架和二維螺旋桿桁架具有較大的差異。一維螺旋桿桁架較一維直桿桁架具有更好的抑制振動傳遞效果，而二維螺旋桿桁架的振動抑制則明顯不如二維直桿桁架。

分析兩者結構，二維螺旋桿桁架是由一維螺旋桿桁架通過橫向的螺旋桿連接而成，推測是橫向和軸向兩根螺旋桿之間的相互耦合作用使兩者存在較大的差異。本文將橫向的螺旋桿換成直桿，進一步分析螺旋桿結構對桁架的振動傳遞的影響。如圖9所示為修改后的二維螺旋桿桁架結構，進行振動分析，得到振動位移幅值對比如圖10所示。

圖9 二維橫向螺旋桿桁架

圖10 三種桁架振動位移曲線

圖10顯示，低頻階段，二維橫向螺旋桿桁架的振動抑制能力較二維螺旋桿桁架有了明顯的提升；高頻階段，雖然二維橫向螺旋桿桁架的振動抑制效果相對于二維螺旋桿桁架有所下降，但是對比二維直桿桁架依然具有較好的振動抑制能力，而且隨著傳遞路徑的增加，二維橫向螺旋桿桁架的優勢更加明顯。

綜上所述，螺旋桿之間存在的耦合作用，使二維螺旋桿桁架的振動抑制能力發生了改變。因此，在設計螺旋桿桁架式筏架時應該盡量避免交叉連接螺旋桿的結構出現，盡量避免在同一最小單元體中出現兩根螺旋桿構件。3.3 螺旋桿桁架式筏架的振動傳遞分析

基于上述結論，設計螺旋桿和直桿混合的桁架式筏架，如圖11所示，在一般的桁架式筏架中用螺旋桿代替部分的直桿結構，構造一種新型的筏架。最小單元體均為226 mm×226 mm，直桿的內外徑分別為5 mm和10 mm，螺旋桿的螺距取56 mm，球形接頭直徑均為58 mm,材料均選擇普通碳鋼。

圖11 螺旋桿桁架式筏架

分別對直桿桁架式筏架和螺旋桿桁架式筏架結構進行振動分析。分別在直桿桁架式筏架和螺旋桿桁架式筏架的激勵點處加載1 N的垂向激勵力，計算筏架下底面測量點1和測量點2的振動位移響應。直桿桁架式筏架和螺旋桿桁架式筏架在測量點1和測量點2的振動位移如圖12所示。

圖12 筏架振動傳遞特性曲線

在0～500 Hz的中低頻階段，螺旋桿桁架式筏架在測量點1和測量點2的振動位移值雖然在較少部分頻率范圍比直桿桁架式筏架高，但是在整體上，螺旋桿桁架式筏架的振動位移幅值要明顯小于直桿桁架式筏架，特別是螺旋桿桁架式筏架的一階共振峰值要明顯低于直桿桁架式筏架。在高頻范圍，由于筏架表現出整體性，螺旋桿桁架式筏架和直桿桁架式筏架的振動傳遞區別并不明顯。激勵點到測量點2的距離較激勵點到測量點1的距離長，波傳播中損失的能量較多，具體表現為測量點2的隔振效果明顯要好于測量點1。因此，引入了螺旋桿結構的螺旋桿桁架式筏架比直桿桁架式筏架具有更好的振動抑制效果。

4 實驗探究

浮筏隔振實驗系統如圖13所示，實驗系統主要由振動電動機、橡膠隔振器、桁架式筏架、空氣彈簧、基座等組成。電動機分別用4個BE-25隔振器彈性安裝在浮筏底部上，筏架再通過4個086060H-1型空氣彈簧安裝在基座上，基座通過螺栓固定在地面上。為了防止空氣彈簧超過行程，筏架和基座之間安裝了限位器。電磁作動器的型號為JZK-50，配套使用的功率放大器選用為輸出額定功率為800 W的YE5874A。

圖13 浮筏隔振系統實驗平臺

圖14 傳感器布置圖

圖15 掃頻激勵下桁架式筏架振級落差

如圖14所示，分別布置2個加速度傳感器測量筏架輸入端、筏架輸出端的加速度，然后通過計算加速度振級落差對桁架式筏架的振動傳遞特性進行評估。本實驗采用空氣壓縮機向空氣彈簧充氣至0.4 MPa,分別以電磁作動器和兩臺電動機作為激勵源。當電磁作動器為激勵源時，電磁作動器和配套的功率放大器輸入1～200 Hz的線性掃頻信號。此時，1號加速度傳感器作為桁架式筏架的輸入端，2號加速度傳感器作為桁架式筏架的輸出端。當電動機作為激勵源時，通過變頻器控制兩臺電動機的轉速為900 r/min和1200 r/min。此時，2號加速度傳感器作為桁架式筏架的輸入端，1號加速度傳感器作為桁架式筏架的輸出端。通過分析1號和2號加速度傳感器的振級落差來比較筏架的振動傳遞效率。

將1號和2號加速度傳感器測量的頻譜數據，在Matlab中進行處理。圖15為電磁作動器作為激勵源時的加速度振級落差曲線。對比直桿桁架式筏架和螺旋桿桁架式筏架的加速度振級落差曲線，螺旋桿桁架式筏架隔振效果最大可以達到74 dB,相對于直桿桁架式筏架的57 dB具有較好的隔振效果。

當轉速分別為900 r/min和1200 r/min的電動機作為激勵源時，如圖16和圖17所示，分別為直桿桁架式筏架和螺旋桿桁架式筏架的加速度振級落差曲線。表1和表2分別為直桿桁架式筏架和螺旋桿桁架式筏架的加速度振級落差。

圖16 電動機激勵下直桿桁架式筏架頻譜

圖17 電動機激勵下螺旋桿桁架式筏架頻譜

表1 直桿桁架式筏架加速度振級落差

表2 螺旋桿桁架式筏架加速度振級落差

通過表1和表2可知，無論在轉速為900 r/min還是在轉速為1200 r/min時，螺旋桿桁架式筏架的加速度振級落差都大于直桿桁架式筏架的加速度振級落差，即螺旋桿桁架式筏架的隔振性能較好。而且在轉速為900 r/min即在頻率為15 Hz時，兩種筏架均出現振動放大現象，與掃頻實驗相一致。

5 結論

本文基于在相同材料中，振動傳遞路程越長，振動的能量損耗越多，隔振效果越好，提出了一種螺旋桿結構。針對一維螺旋桿桁架和二維螺旋桿桁架進行振動傳遞的分析，并與直桿桁架進行對比，得出了螺旋桿結構可以提升振動的抑制效果。最后設計了一種螺旋桿桁架式筏架，對其進行仿真分析和實驗研究，結果表明，與一般的直桿桁架式筏架相比，螺旋桿桁架式筏架整體上可以更好地抑制振動傳遞，即具有更好的隔振性能。