基于主成分分析法的獨立院校學生成績的綜合評價

李振靚 張振祺

【摘 要】本文以某獨立院校2014級管經系工商管理專業學生大學四年的真實成績為例，應用MATLAB軟件運用主成分分析法對學生的成績進行綜合評價。此外，本文還將主成分分析評價方法排名與平均值方法排名進行比較，主成分分析法更合理，更符合獨立院校的培養導向。

【關鍵詞】主成分分析；綜合評價；MATLAB軟件

中圖分類號： C812 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）18-0107-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.18.048

【Abstract】This paper uses the real results of a four-year university business management major of an independent colleges 2014 level management system as an example to apply software to use the principal component analysis method to conduct a comprehensive evaluation of student performance. In addition， this paper also compares the ranking of the principal component analysis method with the ranking of the average method. The principal component analysis method is more reasonable and more in line with the training orientation of independent colleges.

【Key words】Principal component analysis； Comprehensive evaluation； MATLAB software

0 引言

對于高校的管理部門來說，獎學金的評定都是一件牽動全院神經的大事，其中，學習成績在獎學金評選中占主要部分。對于成績的評價，目前大部分院校采用求總和或加權求平均值方法，這種方法對學生成績的評價較籠統，看不出學生各課程之間的優勢與劣勢，而且也不符合獨立院校學生的培養導向。主成分分析法對學生成績做綜合評價，較好的改善了上述評選辦法中存在的弊端。并且這種評價方法也促進了學生提高創新發散邏輯思維能力[1]。

1 主成分分析法的基本原理及步驟

1.1 基本原理

主成分分析法是將原來很多具有一定相關性的指標，重新組合成一組新的相互無關的綜合指標，同時根據實際需要選取幾個較少的指標，盡可能的反應原來指標的信息。

式中：X1，X2，…，Xp為p個原始成績，是均值為0、標準差為1的標準變量，F1，F2，…，Fm為m個因子變量，表示成矩陣形式為：X=AF

（5）求出研究數據的綜合評價函數；并運用主成分進行綜合評價。

F=a1Y1+a2Y2+…aiYk（6）

2 運用主成分分析法分析學生成績

對中國礦業大學銀川學院2014級管經系128名學生的大學四年59門課程的成績做具體分析，具體課程名稱為：X1財務報表分析、X2財務管理、X3財務會計、X4財政與金融、X5成本會計、X6創造學、X7大學生就業與創業教育、X8大學生心理健康、X9大學體育Ⅰ、X10大學體育II、X11大學英語Ⅰ、X12大學英語Ⅱ、X13大學英語Ⅲ、X14大學英語Ⅳ、X15大學語文、X16概率論、X17公司理財、X18供應鏈管理、X19供應鏈管理系統實訓、X20管理溝通、X21管理會計、X22管理學、X23國家稅收、X24宏觀經濟學、X25會計電算化、X26會計模擬實習、X27會計學、X28計算機基本技能實訓、X29計算機應用基礎、X30金融學、X31經濟法、X32軍事理論、X33馬克思主義基本原理、X34毛澤東思想和中國特色社會主義理論概論、X35民族宗教理論與政策、X36企業管理概論、X37企業戰略管理、X38認識實習、X39沙盤模擬實訓、40商務談判、X41審計學、X42生產與運作管理、X43市場調查與預測、X44市場營銷學、X45思想道德修養與法律基礎、X46統計學模擬實訓、X47統計學原理、X48微觀經濟學、X49微積分Ⅰ、X50微積分II、X51線性代數、X52項目管理、X53運籌學、X54政治經濟學、X55中國傳統文學修養、X56中國近現代史綱要、X57專業角色訓練、X58資產評估學、X59組織行為學。對原始數據進行標準化處理，設n有名學生，每名學生大學四年有k門課程。原始數據矩陣為X=（xij）n×k其中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，k（n=128，k=59），根據原始數據矩陣可求出59門課程的相關系數矩陣R，借助MATLAB軟件，結合公式（2）（3）（4）對矩陣R進行主成分分析，以特征值λi>1及累計貢獻率達到70%選取主成分可得12個主成分的貢獻率和累積貢獻率見表1，主成分載荷系數見表2。

主成分系數的表達式分別為：

根據表2可以分析出：X37、X23、X3、X21、X30、X47、X22、X25、X48在上有較大的載荷系數，屬于評價學生專業知識能力的綜合指標；X39在F2上有較大的載荷系數，屬于評價學生專業拓展能力的綜合指標；X6、X7在F3有較大的載荷系數，屬于評價學生實踐專業能力的綜合指標；X11、X12、X13、X14、X38、X3在F4有較大的載荷系數，屬于學生語言能力的綜合指標；X55在F5有較大的載荷系數，屬于評價學生道德修養方面的綜合評價指標；X47在F6有較大的載荷系數，屬于評價學生綜合實踐能力的綜合指標；X28在F7上有較大的載荷系數，屬于評價學生目標多樣能力的綜合指標；X20、X15在F8上有較大的載荷系數，屬于評價學生溝通能力的綜合指標；X9、X10在F9上有較大的載荷系數，屬于評價學生體育能力的綜合指標；X32、X27在F10上有較大的載荷系數，屬于評價學生學科通識課學習能力的綜合評價指標；X29、X42、X8在F11上有較大的載荷系數，屬于評價學生公共通識能力的綜合評價指標；X1、X16、X49、X50、X51在F12上有較大的載荷系數，屬于評價學生數學能力的綜合評價指標。以上各項評價指標得分越高，代表學生對應某項能力越強。

結合每名學生的12個主成分得分，再以對應的方差貢獻率為加權系數得到學生成績的綜合評價函數即：

F=0.3725F1+0.0449F2+0.0424F3+0.0383F4+0.031F5+0.0274F6+0.0273F7+0.0254F8+0.023F9+0.0215F10+0.0203F11+0.0196F12

計算結果以及按每項得分排序的名次如表4所示，從表中可以看出：95號同學雖平均分與綜合排名均為第一名，但主成分F2，F5，F8排名分別為第112、100、114名。可見該同學專業基礎課能力超強，但在專業拓展實踐能力方面較弱。應在專業拓展綜合實踐能力方面多加強。48號同學雖在平均分與綜合排名較落后，但在主成分F3理論能力和F6綜合實踐能力排名分別為第8、18名，可見該同學有很好的理論與實踐相結合的能力，正是當今社會所需要的人才。如果95和48號同學在日常生活及學習中能相互幫助，那么兩人會相互進步，在日后的工作中也會成為好搭檔。

3 結果分析

（1）主成分分析得到的學生綜合排名與按平均分排名基本相符，但也存在一定的差距。其中一部分學生排名落后于平均值方法排名，主要原因是主成分分析后第1主成分貢獻率占到37.5%（比70%的一半還多），第一主成分反映的是學生的專業學習能力，其是考察工商管理專業學生的一個重要指標。查看學生原始成績數據，發現學號16、23、73、89等的學生在專業課課程成績偏低，這類學生應該加強專業課的學習；

（2）運用主成分分析方法進行該獨立院校學生的綜合成績排名分析后，根據每項主成分得分排名，可以使學生能清楚的知道自己的薄弱環節，方便日后進行專項能力的鍛煉并提高。任課教師可以清楚的了解到，不同層次學生對知識的掌握程度。輔導員可以全面的了解每個學生各方面的優勢，方便在日常學生管理工作中，有針對性的引導學生學會發揮自身優勢，彌補自身劣勢，使學生在離開大學校園生活能第一時間適應社會工作與學習生活。

【參考文獻】

[1]張堯庭，方開泰.多元統計分析引論[M].北京：科學出社，1997：156.

[2]范賀方，樊順厚.主成分分析法在學生成績分析中的應用[J].中國科教創新導論，2009，12（2）：79-80.

[3]趙英呂，張朝元.基于主成分分析法的學習成績評價與分析[J].洛陽師范學院學報，2012（8）：20-24.

[4]張啟賢，陳欣，劉新平.基于因子分析下的學生成績綜合評價模型研究[J].西安文理學院學報.2008（02）.