美國大學研究生數學教育與“雙一流”建設

張力瑋 許方舟

摘 要：研究生教育是大學科研與教學連接的重要一環，也是建設一流學科和一流大學的一個首要部分。隨著數字化時代的到來，數學專業作為一門基礎性學科被廣泛應用于各個領域，選擇數學專業留學的研究生日益增多。本刊就美國大學研究生數學教育的分類、畢業生就業前景、研究生培養計劃及其教學模式、資助情況、申請要求等問題對艾奧瓦大學數學系教授葉揚波進行了專訪。葉教授提出，要打破院系的藩籬，鼓勵學生跨導師、跨學科、跨專業選課，開拓視野，珍惜交流機會，多聽課，申請學校前多與外國教授進行專業上的交流等建議。

關鍵詞：美國；研究生數學教育；數學專業；培養計劃；“雙一流”建設

一、研究生教育與“雙一流”建設的關系

《世界教育信息》：葉教授您好！請您首先介紹一下美國大學教學的概況及其對中國大學可能的啟迪。

葉揚波：和國內大學一樣，美國大學也分本科教育和研究生教育，所不同的是美國大學把教學當作首要職責。在我看來，國內有些大學并沒有把教學放在首要位置，而是過于重視科研成果。我認為，一所大學能夠成為世界一流大學的首要條件就是擁有世界一流的本科教學與研究生教學。

《世界教育信息》：那么，您認為科研與教學之間最理想的關系是什么？

葉揚波：是研究生教學。大學科研的一個重要目的是吸引研究生參與到科學研究的過程之中，從而培養出高水平的碩士與博士。可以說，對一所大學科研水平的評判標準之一就是該大學培養出了多少高質量的博士、碩士，而不僅僅是論文發表數量等量化的指標。

《世界教育信息》：您認為世界一流的研究生教育的標準是什么？

葉揚波：我認為主要有4條標準。第一，能夠吸引其他一流大學的本科畢業生來讀研究生；第二，這些研究生在校期間能有機會參與世界一流的科研，他們的博士論文能夠代表世界一流的科研成果；第三，博士畢業后他們能到世界一流的大學作博士后或任助理教授（自己帶經費的訪問學者不算）；第四，本校又能夠吸引其他一流大學的博士爭相申請來校作博士后。最后兩條是很重要的標準，只有當一名新科博士的畢業論文有新的思想、新的成果、新的發展前景的時候，世界一流大學才會把他/她招為博士后，而他/她在就任之后會把母校的科研水平介紹給世界一流的科研平臺，反之亦然。這是最實質性的學術交流，世界一流大學、一流學科就是在這樣的學術交流中被公認的，而研究生教育是其中核心的一環。從另一個角度來說，一所大學或一個學科培養的博士去哪些大學作博士后，有哪些大學的新科博士來該校該學科作博士后，決定了該大學或該學科所在的“流”。

“流”在《說文解字》中的本意為“水流”，現在延伸意義為“交流”。“一流”是指“第一層次的交流”。所以，一流大學、一流學科的本意就是和研究生教育密切相關，而不是閉門造車式的單純堆砌論文數量。上述這些討論對于人文、社科、藝術學科的研究生教育也都類似，而中美醫學學科學制不同，不好比較。

《世界教育信息》：您能否舉幾個例子來說明一下？

葉揚波：我1986年在哥倫比亞大學取得博士學位，然后依次到普林斯頓高等研究院（一年）、約翰·霍普金斯大學（一年）、康奈爾大學（兩年）作博士后。從這里能夠看出哥倫比亞大學向其他一流學科、一流大學輸送了博士后。而我到康奈爾大學任職后，一位老教授和我說他認為約翰·霍普金斯大學數學系多年來一直沒有能夠培養出好的博士前來康奈爾大學和其他名校作博士后，他也一直督促他們努力，這次見到了我，他很欣慰看到了約翰·霍普金斯大學數學系的努力。我馬上告訴他我其實是從哥倫比亞大學畢業的，他聽到后激動地大叫：“你看我對約翰·霍普金斯大學數學系的判斷還是正確的！”從這個例子可以感受到當年約翰·霍普金斯大學數學系爭做世界一流的壓力。

再如，艾奧瓦大學在《美國新聞與世界報道》2018年全美排名中為第78位，數學系排名第62位。我們數學系經常招收一流名校的博士來作博士后，比如我個人近年就有普林斯頓大學和賓夕法尼亞大學畢業的博士后，但是我們培養的博士還鮮有進入一流大學作博士后的。這個單向的差距是我系多年來想努力彌補的。對我校數學系來說，博士/博士后的雙向流通更多的是在十大聯盟盟校之間，所以可以看出我系所在的“流”為十大聯盟。

《世界教育信息》：您能否介紹一下本科教學在“雙一流”建設中的作用？

葉揚波：因為這個專訪著重于研究生教育，本科教學我就簡單做個介紹。世界一流大學的本科教育應該從招生階段開始就對全球精英學生有強烈的吸引力，使其爭相申請入學。本科生畢業以后，應該有相當比例的畢業生前往世界知名企業工作，比如高科技公司谷歌、臉譜網、優步，金融巨頭高盛（Goldman Sachs），四大會計事務所、三大管理咨詢公司等，同時又有相當比例的畢業生進入世界一流大學攻讀碩士、博士。

以我的母校清華大學為例。清華大學做到了全國精英學生爭相入學，但是離全球精英爭相入學還有很大的差距。在本科畢業生前往世界一流大學就讀研究生這一點在很早以前就做到了，在這方面清華校方很有前瞻性。比如，1981年我們應用數學系7名同學提前畢業留學美國——1人哈佛大學、1人普林斯頓大學、3人哥倫比亞大學、1人斯坦福大學、1人紐約大學。在畢業生工作方面，清華大學一部分學科和學院（比如經濟管理學院）也已經做到了相當比例的畢業生能夠到世界知名企業工作。

二、美國研究生數學教育的分類

《世界教育信息》：我們想重點了解一下美國大學數學方面的研究生教育。首先，請您從學位劃分的角度為我們簡要介紹研究生數學教育的分類及其具體內容。

葉揚波：美國大學研究生數學教育主要可以分為四類。第一類是碩士研究生數學教育。這類學生一部分是為將來攻讀博士學位做準備。他們將來并不一定攻讀數學專業的博士，有可能攻讀其他專業，如經濟、金融、經濟管理等，甚至還有社會科學、藝術或是醫學專業的博士。學生接受碩士研究生數學教育，能夠擁有良好的數學基礎，這對他們申請其他專業的博士是很有幫助的。還有一部分學生是碩士畢業后選擇直接就業，如成為中學數學教師，或是在金融、數據、工業等領域求職。此外，還有一些在職的中學數學教師會選擇攻讀數學專業碩士學位，這有利于他們日后的職業生涯發展，如職位晉升、跳槽到更好的學校。

第二類是博士研究生數學教育。他們畢業后一般先做博士后研究，成為助理教授，還有一些人會從事數據、金融方面的工作，或是進入頂尖中學教書。我聽過一個說法：全美國最好的職業，第一是數學家、第二是統計學家、第三是有終身教職的大學教授。當然，這個說法比較片面，但也在一定程度上體現了數學的重要性。

第三類是碩士班數學教育。它是近幾年出現的，包括統計、應用數學等。與傳統的碩士研究生培養方式不同，碩士班數學教育是大班培養，有些學校一個班的規模甚至達到幾十、上百人，學制為一年半至兩年，學生一般不為讀博做準備。

第四類是數學教育專業。這一專業也包括碩士研究生教育和博士研究生教育。與其他教育專業相同，數學教育專業也包括很多教育學理論，如初等數學的教育邏輯，不僅教學生怎么背乘法口訣，而且給學生講解口訣的原理、邏輯和思維，讓他們知道是如何運算的。一開始可能會比較慢，但這對從小培養兒童的思維、邏輯大有裨益。因此，選擇數學教育專業的人還是比較多的。

《世界教育信息》：美國都有哪些學校有資格開展研究生數學教育？

葉揚波：美國有兩類研究型大學有資格開展研究生數學教育。一類是有博士和碩士培養計劃的大學，一類是只有碩士培養計劃的大學。第一類大學的數學和統計專業大多是分開為兩個系；第二類大學因為研究生人數較少，一般來說數學和統計放在一個系。

三、數學專業博士研究生

畢業后就業前景廣闊

《世界教育信息》：請您詳細談一談數學專業博士研究生畢業后的就業情況如何？他們一般都會從事哪些領域的工作？

葉揚波：數學專業博士研究生畢業后的就業前景比以前要廣闊。其中，最傳統也是最主要的出路是進入大學，進行博士后研究，成為助理教授、副教授、教授。這就需要對畢業生的學術水平進行評價。有很多種評價方式，其中之一就是看畢業論文質量，即畢業論文是否在重要的學術期刊上發表。與國內不同，美國不要求學生一定要在畢業前發表論文，畢業以后再發表也可以。還有一個標準就是看畢業論文是否有重大突破，是否展示了一個新的研究方向。如果你的畢業論文吸引了一些知名大學、研究院的教授，使他們也想參與相關方面的研究，那么他們就很可能招收你去作他們的博士后。

博士畢業生還有一個出路就是進入文理學院工作。文理學院教學工作較多，研究工作較少，工作穩定。有些畢業生一進學院就可能得到終身教職的候補職位，然后再過5～7年，他們就能夠得到終身教職。所以美國有很多數學專業博士畢業生希望去文理學院工作。

此外，還有一些人選擇博士畢業后從事數據類工作，這個趨勢愈加明顯。隨著數字時代的來臨以及信息的爆炸性增長，數學在各個學科的應用越來越多，很多工作都需要擁有數學知識的人員來從事。我舉個例子。現在越來越多的人通過網絡商務平臺購物，這其中就需要數學的一個很重要的應用，我們需要對網絡上的交易進行加密。而且，不僅是網絡商務，所有網絡上的信息都需要加密，這都是數學應用的領域。還有大數據分析。過去，你開一家店，顧客買完東西就離開了；現在，企業都意識到需要積累客戶資料，那么，如何利用這些數據？很多企業會尋求咨詢公司的幫助，而咨詢公司就要雇用有數學知識的人來做大數據分析，這方面也是對數學的很重要的應用。我再舉個例子。類似臉譜網這種網絡交流平臺擁有非常大的數據量，某個用戶的人際關系如何，擁有怎樣的人際網，對這些數據加以分析、利用，就可以得出非常重要的信息，有利于企業提供更加精準的服務，這在以前都是不可想象的。

還有一些人博士畢業后從事統計類工作，既包括傳統意義上的統計，也包括生物統計。現在機器學習發展得非常快，有廣泛的應用，這也是屬于統計的一個學科。還有一些人從事精算類工作，如為銀行、保險公司進行具體的數字預算。

四、鼓勵學生跨導師、跨學科、跨學院選課

《世界教育信息》：請您以艾奧瓦大學數學專業為例，簡要介紹研究生培養計劃及其教學模式。

葉揚波：一般來說，數學專業基礎課程主要有三個方向：分析、代數、幾何拓撲，有些學校的基礎課程還包括計算數學、微分方程等，這是因為他們可能有研究這些領域的教授。

艾奧瓦大學數學系要求學生主修分析、代數、幾何拓撲這三個方向，每一個都要通過資格考試。資格考試一般分為兩步：第一步是筆試，第二步有的是筆試，有的是口試。資格考試實行淘汰機制，考試結果分為四種：一是通過；二是條件通過，指學生的考試成績雖然沒有達到合格標準，但他已經基本掌握了知識點，那么，就可以讓他講一篇論文，看看他對這個領域理解的深度，如果合格就予以通過；三是重考，即學生過一年或半年再考一次；四是不通過，就是直接勸退。大多數學生能夠在兩三年內通過基礎課程的資格考試，少數也有四年的。

美國大學數學專業研究生培養有兩個主要特點。第一，課程比較多，因為它要求學生至少有三個主修的方向。第二，鼓勵學生跨導師、跨學科、跨學院選課。例如，我有一個數論的研究生，我除了要求他學習上述三個主修方向以外，還要求他學一些統計、計算機高速運算等課程；再如，在應用數學方面，我有一個學習醫學成像的研究生，我要求他除了數學和計算機以外，還要學習醫學、解剖學，甚至工程學；再如，學習金融數學的學生，除了要學數學專業，還要學金融類、經濟類課程。

我認為，這就是美國研究生教育的一個值得我們借鑒的經驗，即允許學生跨導師、跨學科、跨學院選課。據我了解，國內大學的研究生不能跨學院選課，有些學校甚至不允許跨導師選課，導師只給自己的學生開課。這樣一是學生可以選擇的課程較少、知識面狹窄，二是不利于學術的交融，三是大學的教學資源被浪費了。

《世界教育信息》：您提到應用數學，那您能否以應用數學為例，具體談談如何跨導師、跨學科、跨學院選課？

葉揚波：要想學好應用數學，就要與應用領域緊密聯系。不能紙上談兵，而應該到企業、工廠等實踐場所獲取第一手資料，從實際工作中提煉問題，解決問題。對于學習應用數學的學生，我希望他們的學校和導師能夠提供給他們更多的機會，讓他們去學習更多的課程，包括非數學專業的課程。例如，學習金融數學的學生應該多學經濟課程、金融課程，甚至應該到金融公司、股票市場或者銀行去實習，這樣才能夠成為一個真正的應用數學家，才能真正從應用出發，提煉出數學模型，找出解決方案，然后再應用于實踐。

《世界教育信息》：除了基礎課程以外，還有哪些類型的課程？

葉揚波：除了基礎課程以外，還有專業課程。專業課程一般是本專業的教授主講。此外，學生人數不太多的時候，還可以開設自修課程，就是教授指導，學生讀一篇文章、讀一本書。自修課程沒有成績，可以計入學分。

還有討論班的課程。有的是教授主講，講一些近期的研究成果；有的是學生主講，導師指導，可能讀一篇論文或是讀一本專著；還有的是幾個學生互相切磋。這些都比較普遍。

另外，如果是外國留學生，則需要先對他們進行英文測試，如果測試成績不達標，就要先學習英語語言課程。

在這里，我想對國內大學的研究生們提一些建議。現在越來越多的中國大學的博士研究生能夠得到國家資助到其他國家的大學接受聯合培養，我建議他們出去以后一定要多聽課，還要爭取跨專業跨學院聽課。這一兩年的時間彌足珍貴，要抓住機會，珍惜機會，終身受益。千萬不要深入寶山，最后空手而回。

五、數學是最容易申請到資助的專業之一

《世界教育信息》：數學專業研究生的資助情況如何？

葉揚波：碩士研究生一般是沒有資助的，博士研究生大多都有資助，后者主要是通過從事助教的工作獲得資助。還是以艾奧瓦大學數學系為例，助教的工作量是每個星期20個小時，工作內容包括講解習題、批改作業、在答疑室答疑，有些高年級的博士生還可以獨立授課。

數學系為全校開設的課程非常多，有大量的教學工作，需要很多助教，因此，幾乎所有數學專業的博士生都能夠得到資助。可以說數學是所有學科里最容易申請到資助的專業。

《世界教育信息》：我們可否這樣說，博士生有著雙重身份，既是教育的消費者又是學校的雇用者？既是學生又是工作人員？

葉揚波：是的。我們系的博士生他們做助教都有工會，他們的工資待遇都是工會與學校商定的，工資逐年增高。我認為這是一個良性循環，所有的學生都要學數學，數學系要開設的課程多，因此需要大量的教授和助教，這也有利于數學學科的發展。

六、有針對性的個人陳述

和與教授的深度溝通有助成功申請

《世界教育信息》：如果想申請美國大學數學專業的研究生，都需要提交哪些資料？有何申請要求？

葉揚波：一個要求是英文水平。首先要通過托福或雅思考試和GRE Verbal。除此以外，現在幾乎所有的學校都要求對申請者進行視頻面試，這很大程度上解決了以前電話面試容易造假的問題。以艾奧瓦大學為例，我們的視頻面試一般是三對一，即兩位教授和一位英語教師，對話一名申請者。我們判斷申請者的英文能力合格與否的標準是看他/她到美國以后能不能馬上就用英文給學生授課，因為申請者一開學就要以助教身份給學生講課。現在的大趨勢是學校對申請者的英文水平要求越來越嚴格，而不僅僅是看考試成績。

申請者的數學成績當然很重要。一個是大學的數學成績，還有一個是GRE的數學考試成績。現在有些成績單造假的事件，我們對此都非常專注。

還有非常重要的一個資料是申請者的文書（personal statement），我們不僅能從中看出申請者的英文寫作能力，還能看出申請者的研究情況、做科研的積極性、學習的積極性等。一份吸引人的個人陳述要有深度、有針對性。申請者需要對自己想申請的學校、專業、師從的教授先行了解，看看教授的簡介、讀讀他的論文，這些對成功申請都是很有幫助的。然而，現在有些學生的文書寫得千篇一律，一看就知道不是自己寫的，要么是網上抄的，要么是中介代筆。一旦發現這樣的文書，該學生的申請就會直接作廢。

還有推薦信。這些年出現了一些教授推薦信造假現象，比如推薦信由學生代寫，教授就簽個字，甚至有些簽字都是假的。這種推薦信沒有人會去看，對申請者沒有幫助，唯一起到的“作用”就是申請被拒。為了避免收到假推薦信，許多大學只考慮認識的教授所推薦的學生，而且對這樣的推薦信還要和推薦教授郵件或電話確認。

總之，大學招收研究生是要和造假學生斗智斗勇的。從學生申請人的角度來說，一定要記住誠信是第一位的。如果沒有誠信，就什么也得不到。

《世界教育信息》：那什么樣的推薦信有幫助呢？

葉揚波：與申請學校中認識的教授打電話溝通，或者手寫一封簡單的推薦信的效果反而比長篇大論格式化的推薦信效果要好。再好一些的是申請學校本系的教授的推薦。例如，有些外國大學的教授到中國訪學、參加活動，期間會接觸到一些中國學生，如果該教授對某個學生能有比較深入的了解，并且愿意為這名學生申請本系研究生寫一封推薦信，或是與本系負責招生的教授做些溝通的話，這就非常有用。那么，從學生的角度來說，如果有留學意愿，就要多爭取參加國際學術活動，并與來華教授進行交流。當然，這并不是說你聽了教授的演講，簡單聊幾句，人家就會答應給你寫推薦信。專業上的深入溝通、有實質數學內容的交流是非常必要的。

編輯 朱婷婷 校對 呂伊雯