基于改進PageRank算法的電網關鍵節點辨識方法

姜盛波,楊軍，吳賦章，譚本東，謝培元，李軍

(1.武漢大學電氣與自動化學院, 武漢市 430072； 2.國網湖南省電力有限公司, 長沙市 410000)

0 引 言

近年來，世界范圍內發生多起大停電事故[1-2]，造成了嚴重的社會經濟損失。研究表明，母線跳閘和支路開斷是導致大停電事故的重要源發性故障，其中母線跳閘將極大改變電網的拓撲結構和運行狀態，影響電網功率的正常傳輸，同時可能增加電網的安全隱患，甚至引發連鎖故障而造成大量的負荷損失，較支路開斷危害更大。因此，全面有效地辨識電網中的關鍵節點并進行重點監控，對提高電網的供電可靠性和安全運行水平、防御大停電事故具有重要意義。

在電網關鍵節點的辨識方面，現有研究主要圍繞復雜網絡理論和系統物理特性分析展開。文獻[3-4]基于復雜網絡理論分析電網結構脆弱性，結果表明少量高介數節點的缺失會改變電網拓撲特征，削弱電網的功率傳輸功能，增大連鎖故障發生的概率。文獻[5]在構建電網拓撲模型的基礎上，利用復雜網絡理論和有向權重圖對電網中的脆弱節點和線路進行有效辨識。

上述文獻僅從拓撲結構方面評估節點關鍵性，難以貼合電力系統實際背景。針對此問題，相關學者考慮電網物理特性和運行狀態對基于拓撲分析的辨識方法進行改進。文獻[6]通過分析電網潮流的分布機理，基于電氣距離定義電氣耦合連接度的概念，進而對電網的關鍵節點進行辨識。文獻[7]以功率靈敏度矩陣為基礎，綜合考慮線路負載率、發電機出力、負荷水平等因素，基于改進節點電氣介數指標辨識關鍵節點。文獻[8-9]基于網絡拓撲特征參數和物理特性，定義考慮全局重要性和局部重要性的節點重要度貢獻矩陣，并以矩陣為基礎構建關鍵節點辨識模型。文獻[10]考慮節點與系統間的相互影響，從節點抗干擾能力和綜合影響力兩方面構建評價指標，利用灰色關聯投影評價模型辨識關鍵節點。此外，熵理論也被廣泛應用于關鍵節點辨識，文獻[11]提出基于潮流分布熵和潮流轉移熵的電網脆弱性評估模型，可以有效辨識出影響電網安全的薄弱環節。文獻[12]考慮負荷波動對節點電壓幅值和潮流分布的影響，基于奇異值熵和潮流分布熵辨識電力系統中的關鍵節點，從電氣影響角度分析節點對電網安全的威脅。隨著機器學習算法在電力系統應用的深入，相關專家嘗試將其引入電網關鍵環節辨識領域。文獻[13-14]結合網絡拓撲和運行狀態，基于PageRank算法快速辨識易引發大停電事故的脆弱線路。文獻[15]考慮節點負荷等級和容量評估節點初始重要度，并利用PageRank算法辨識影響負荷供電的重要節點，但忽略了發電機節點和樞紐節點在負荷供電中所起的重要作用，同時也未能計及節點對電網安全水平的影響。

基于上述研究背景，本文提出一種基于改進PageRank算法的關鍵節點辨識方法，彌補文獻[15]無法計及發電機節點和樞紐節點供電重要性的不足，并考慮節點故障對系統安全的影響。首先，結合電網拓撲結構和潮流方向，構建原始電網Google矩陣；然后，基于節點重要度評估指標修正原始Google矩陣，并計及發電機在系統中的功率支撐作用構建衍生矩陣；最后，采用PageRank算法辨識在負荷供電中起重要作用的關鍵節點。該文同時考慮節點失效對電網潮流和電壓幅值的沖擊，并結合節點安全指標和Topic-Sensitive思想構建電網安全主題向量，對綜合影響負荷供電和電網安全的關鍵節點進行辨識。

1 PageRank算法

1.1 PageRank基本原理

PageRank算法[16]由Sergey Brin 和Larry Page提出，是Google公司通過網頁之間的超鏈接關系評估網頁等級和重要性的一種網頁排序技術。PageRank核心思想可概括如下：

(1) 如果一個網頁被很多其他網頁鏈接到，說明這個網頁很重要，它的PageRank值PR會相應較高；

(2)如果一個PageRank值很高的網頁鏈接到另外某個網頁，則被鏈接的網頁的PageRank值PR也會相應提高。

互聯網可以看作是一個有向圖，網頁代表有向圖的節點，超鏈接代表有向圖的邊。基于PageRank算法的核心思想，設B(Ti)表示指向網頁Ti的網頁集合，則網頁Ti的PageRank值PR可表示為B(Ti)所包含網頁的PR的加權和。PR是標識網頁等級和重要性的標準，PR越大，表示網頁的質量越高，越受歡迎；PR越低，表示網頁質量和等級越低。網頁Ti的PR計算公式為

(1)

式中：Tj為指向Ti的網頁；|Tj|為由Tj發出的超鏈接個數。

假設互聯網中共存在n個網頁，R表示n維PageRank向量，則各網頁的PR可通過構建Google矩陣并按照式(2)迭代得到：

(2)

式中：G為Google矩陣，是n階方陣；S為通過網頁間的超鏈接關系構建的鄰接矩陣，若存在超鏈接由網頁Ti指向網頁Tj，則S中第i行、第j列的元素sij=1/|Tj|，否則sij=0；α為阻尼系數，取值范圍為0～1；e為元素全為1的n維列向量;R(k)為第k次迭代時的PageRank向量。

阻尼系數α用于控制上網者隨超鏈接訪問次數占總跳轉次數的比例和保證迭代過程的收斂性，因為收斂的PageRank向量才可以反映網頁的重要性。

1.2 Topic-Sensitive PageRank 算法

PageRank算法由于忽略了主題相關性，導致基于式(2)獲得的PageRank向量相關性和主題性有所下降，網頁排序結果難以滿足不同上網用戶的需求。主題敏感(topic-sensitive，TS)PageRank算法通過預先定義話題類別，為每個話題單獨維護1個主題向量，根據用戶的話題傾向給出個性化排序結果。

在計算網頁的個性化PageRank向量時，首先基于離線計算對網頁進行話題分類，得到與某一話題V相關的主題向量v，然后將式(2)中的向量e替換為v，并獲得新的Google矩陣Gnew：

(3)

式中：v為n維主題列向量，若網頁Ti屬于話題V，則v中第i行的元素vi=1，否則vi=0；〈v〉為向量v中元素1的個數。

采用式(3)得到的Google矩陣進行PageRank向量迭代計算，可以更好地滿足用戶需求。

2 電網Google矩陣

電網和互聯網具有相似的復雜網絡特性，如網絡中只有少數節點存在較多的連接，大多數節點連接較少，體現了復雜網絡的無標度特性。同時，兩者也具備一定的小世界特性[17-18]，因此可在構建電網有向圖的基礎上應用PageRank算法辨識關鍵節點。其關鍵在于構建體現電網節點鏈接重要性的電網Google矩陣。

2.1 原始Google矩陣

電網中的母線可以看作互聯網中的網頁，電網中的輸電線路可以看作互聯網中的超鏈接，線路潮流的方向則可以表征互聯網超鏈接的指向。基于電網拓撲結構和潮流方向，可以建立電網有向無權圖并構建電網的原始Google矩陣GIni。

(4)

(5)

式中：SIni為原始鄰接矩陣；sii為SIni的對角元素，sii=0；sij(i≠j)為SIni的非對角元素，若母線i有功率流向母線j，則sij=1，否則sij=0。

2.2 Google矩陣修正

2.1節中的原始Google矩陣是基于電網的有向無權圖構建的，傳統PageRank的迭代計算會導致各節點的PR被均分給所指向節點。本文考慮電網實際作相應改進：由于節點類型和潮流分布的不同，節點對其指向節點的功率貢獻度是存在顯著差異的，因此須對原始Google矩陣進行修正來適應電網應用場景，保證重要度高的節點能夠分配到更大的PR。

2.2.1節點重要度評估

負荷供電和功率傳輸是電網的主要功能，因此在評估節點重要度時，不僅要考慮電網的拓撲結構，還要結合電力系統的實際運行狀態。

(1)電網潮流。

(2)節點傳輸容量。

節點傳輸容量是指流經某節點的潮流總和，節點傳輸容量越大，表明該節點在系統中的樞紐作用越強，節點擾動或故障將嚴重影響系統的功率傳輸。因此，傳輸容量的大小可以表征節點的重要度，定義節點重要度指標Z1,i：

(6)

式中：CTrans,i為節點i傳輸容量；Br(i)為由節點i流出功率的支路集合；f(L)為支路L流過功率；PD,i為節點i負荷功率。

(3)負荷容量和負荷等級。

節點負荷的大小直接影響網絡潮流分布，同時隱含一定的電壓信息。負荷容量越大，節點電壓等級越高，對應節點重要度也越高。負荷等級體現不同用戶對供電可靠性的要求，高等級負荷(如一類負荷)中斷供電可能造成嚴重的人身和設備事故。同等故障規模下，負荷等級越高所造成的經濟損失和社會影響就越大。定義節點負荷重要度指標Z2,i：

(7)

式中：φ、γ、χ分別為一類、二類、三類負荷的占比；k1、k2、k3分別為一類、二類、三類負荷的等級系數，本文中分別取值4、2、1。

綜合考慮節點傳輸容量、負荷容量和負荷等級，定義節點綜合重要度指標Zi：

(8)

(9)

(10)

在迭代計算過程中，為保證重要度高的節點分配到的PR更大，本文基于節點綜合重要度指標設置節點權重向量W=[w1,w2,w3,…,wi,…,wn] ，并對鄰接矩陣進行二次修正得到Smod2：

Smod2=Smod1diag(W) =

(11)

式中：diag(W)為權重向量W的對角矩陣。

各節點權重wi隨節點重要度降低而減小。

2.2.2虛擬節點和衍生矩陣

發電機節點是電網的功率來源，承擔著向電網注入功率的重要作用，但由于其主要分布在電網邊緣位置，缺少向其輸送功率的節點。由PageRank核心思想可知，節點的重要度是由指向其的節點數量和節點重要度決定的。因此，在應用PageRank算法計算發電機節點PR時，最終結果往往是比較小的。顯然這與發電機節點在整個網絡中發揮的重要作用是相悖的。

為了彌補上述不足，將PageRank算法與電網實際更好地結合，本文在原有電網結構基礎上添加虛擬節點(dummy node，DN)，如圖1所示。圖1中，所有的負荷節點指向該虛擬節點，而該虛擬節點指向所有發電機節點，并分別用節點負荷和發電機出力為邊權重賦值，保證添加虛擬節點后系統仍保持功率平衡。5.1節仿真結果表明，該處理方法可以有效兼顧發電機節點的功率支撐作用。

圖1 虛擬節點示意圖Fig.1 Diagram of grid with DN

(12)

至此，可以得到適應于電網場景的Google矩陣Gp：

(13)

3 電網安全分析及關鍵節點辨識

第2節中，電網Google矩陣是基于穩態電網構建的，它考慮了節點在負荷供電方面的重要性，但卻忽略了節點失效對整個系統安全性的影響。本節考慮母線故障對電網潮流和電壓幅值的沖擊，基于N-1安全校核結果評估節點安全重要性，并結合Topic-Sensitive思想，綜合考慮節點對負荷供電和電網安全的影響，辨識電網中的關鍵節點。

3.1 節點安全性評估

線路過載和節點電壓越限是連鎖故障蔓延的推動因素。節點失效作為大停電事故的重要源發性故障，會極大沖擊電網的運行狀態，造成大規模潮流轉移和電壓波動。基于上述考慮，定義加權潮流熵[7]和電壓沖擊因子表征節點失效對電網安全的影響。

3.1.1加權潮流熵

熵是用來描述系統離散性的函數，潮流熵可以對系統潮流分布的不均勻性進行定量分析。定義節點i停運后，系統的潮流熵Hi為

(14)

式中：C為常數；βj為負載率位于區間δj∈(Uj,Uj+1]的線路數占總線路數的比例；N為負載率劃分的區間數。

Hi反映節點i失效后系統潮流分布的有序性，但未能計及各區間線路的負載率對電網運行狀態的影響，導致即便在Hi相同的情況下，電網的安全水平仍會因負載率的不同而不同。因此，結合潮流熵和平均負載率，定義加權潮流熵Hw,i：

(15)

(16)

式中：ηj為區間δj∈(Uj,Uj+1]內各線路的平均負載率；l為區間δj包含的線路數；Rk為區間δj內線路k的負載率。

若線路因母線失效而停運，則停運線路與Rk≥1的線路歸于同一區間。

加權潮流熵在潮流熵的基礎上以各區間線路平均負載率對熵函數進行加權，既能反映線路在不同區間的分布情況，也能在一定程度上考慮平均負載率對電網安全的影響。Hw,i越小，表明系統潮流分布越均勻。當各線路負載率均位于同一區間時，線路按傳輸容量承擔相應的功率輸送任務，系統整體安全性較高；Hw,i越大，表明系統潮流分布越無序，部分線路負載率過高，甚至存在過載線路，節點失效對系統運行狀態的影響越顯著，進而引發連鎖故障的概率越大。

3.1.2電壓沖擊因子

節點失效會造成系統無功的局部失衡，導致節點電壓幅值波動，影響電網的靜態電壓穩定。定義電壓沖擊因子Fi，表征節點i失效對系統節點電壓幅值的沖擊效應：

(17)

Fi越大，表明節點i失效對系統電壓幅值的沖擊越強，剩余節點發生電壓越限的可能性越高，系統整體安全性越低。

3.2 關鍵節點辨識

本文提出的基于改進PageRank算法的電網關鍵節點辨識方法的步驟如下詳述。

(1)初始化電網拓撲結構及運行狀態，并進行穩態潮流計算。

(2)基于拓撲結構信息和潮流方向構建原始Google矩陣。

(3)Google矩陣修正：基于穩態潮流信息對節點進行供電重要性評估，初步修正電網Google矩陣；添加虛擬節點，擴展鄰接矩陣，并對擴展矩陣進行行歸一化處理得到衍生矩陣Gp。

(4)考慮負荷供電重要性的節點排序：設置PageRank向量初始值R0為元素全為1的n+1維列向量，將衍生矩陣Gp代入式(2)并利用冪法迭代計算得到穩態PageRank向量R。

4 關鍵節點的攻擊分析

為了驗證本文所提方法在關鍵節點辨識方面的有效性，通過模擬對關鍵節點進行蓄意攻擊，研究關鍵節點失效對電力系統負荷供電和安全穩定的影響。

系統可供電能力[19]是衡量電網供電能力的有效指標，可以反映電網運行過程中實際輸送的功率。若節點失效導致系統可供電能力驟降，則表明該節點在負荷供電方面的重要性較高。系統可供電能力ET定義為系統遭受蓄意攻擊后的負荷水平與系統穩態運行狀態下的負荷水平之比：

(18)

功率越限嚴重度和電壓偏移嚴重度可分別衡量節點失效對支路潮流和節點電壓幅值造成的沖擊。定義各支路功率越限嚴重度λk函數如圖2(a)所示，各節點電壓偏移嚴重度μj函數如圖2(b)所示，則節點i失效對系統造成的故障嚴重度Ai可按下式計算：

(19)

式中：m為網絡包含的支路數目；wλ、wμ分別為各支路功率越限嚴重度和各節點電壓偏移嚴重度的權重系數。

圖2 支路功率越限和節點電壓偏移程度Fig.2 Level of branch overlimit and node voltage deviation

5 算例驗證

本文以IEEE 39節點測試系統進行算例驗證，系統元件參數采用標準數據，節點負荷等級數據見附表A1。

5.1 考慮負荷供電的關鍵節點辨識

基于3.2節關鍵節點辨識流程的步驟(1)—(4)，計算各節點的PageRank值，以此表征節點在負荷供電方面的關鍵性。各節點的PR值在添加虛擬節點前后的變化情況如圖3所示，其中，PR排序前10的節點信息見表1。

圖3 節點PR的變化情況Fig.3 Difference of node PR values

表1 關鍵節點信息Table 1 Information of critical nodes

圖3中，柱狀圖的柱體代表各節點PR，柱體由上下兩部分構成。柱體上半部分顏色加深，表示節點PR在添加DN后升高；柱體上半部分顏色變淺，表示節點PR在添加DN后降低。由圖3可見，在添加虛擬節點后，發電機節點的PR均有所提高，發電機對電網的電源支撐作用得到充分體視；同時，與主干變壓器直接相連節點(如節點6、10、20)的PR也得到提升，節點重要性排序相應提高，這是因為此類節點失效將阻斷發電機功率外送的通道，造成系統的功率缺額。由此可見，DN的添加更加符合電力系統的實際運行情況。

由表1可知，基于本文方法辨識得到的關鍵節點中，節點39的PR最高，這是由于節點39既是發電機節點，又是負荷節點，且發電機出力和負荷大小均排在第1位，在負荷供電方面起關鍵作用。同理，節點38的發電機出力占系統總出力的13.5%，在考慮發電機電源重要性的情況下，排名大幅提升；節點16在添加DN節點前、后均排第3位，基于拓撲分析可以得到，節點16處于網架連接的樞紐位置，一旦發生故障，整個電網將解列為3部分，孤島功率平衡和潮流轉移過程會導致大量負荷損失；節點4、8與節點16類似，是系統功率交換的樞紐節點，承擔功率匯總和分配任務，排名雖然有所下降，但本文方法仍認定其為關鍵節點。

為進一步驗證本文所提方法的有效性和優越性，通過對電網關鍵節點進行連續攻擊的方式，觀察系統可供電能力指標的變化情況，并與文獻[8]和文獻[9]的辨識結果進行對比。其中，文獻[8]辨識出的關鍵節點依次為節點16、19、20、6、23、22、8、10、34、5；文獻[9]辨識出的關鍵節點依次為節點16、4、12、26、3、11、15、5、19、14。關鍵節點按順序依次移除后的系統可供電能力變化情況對比如圖4所示。由圖4可知，本文方法辨識的關鍵節點在遭受攻擊后，系統可供電能力指標下降是最快的，連續攻擊排名前4的節點，可供電能力急劇下降到50%左右；文獻[9]在第5個節點遭受攻擊后，系統可供電能力指標基本維持在70%左右；文獻[8]的前2個節點遭受攻擊后，系統可供電能力指標下降最慢，之后的攻擊效果便介于本文方法和文獻[9]之間。綜合分析可得，本文方法的辨識結果在一定程度上優于文獻[8-9]中的方法，得到的關鍵節點在系統負荷供電和功率傳輸中扮演更重要的角色。

圖4 系統可供電能力變化情況對比Fig.4 Comparison of power supply capability of system

5.2 考慮電網安全的關鍵節點辨識

在考慮節點供電重要性的基礎上，融入電網安全因素，基于3.2節關鍵節點辨識流程的步驟(5)—(7)，辨識綜合影響電網供電和安全的關鍵節點。綜合考慮加權潮流熵和電壓沖擊因子的節點安全指標評估結果如圖5所示。電網運行人員重點關注對電網安全造成較大影響的節點，因此本文選取安全指標排在前5的節點構建電網安全主題向量v(選取標準可參考節點規模的10%，并根據運行需求適當調整)，進而對節點進行排序，排名前10的節點見表2。

圖5 節點安全指標的歸一化結果Fig.5 Normalized result of node security indexes

表2 關鍵節點排序Table 2 Order of critical nodes

由表2可知，節點31在考慮節點對電網安全影響因素時，排名大幅上升，這主要是由于節點31為平衡節點，對維持系統功率平衡起重要作用，節點失效將導致系統功率產生較大波動，會對電網安全造成較大沖擊；節點19作為發電機33、34功率外送的唯一通道，節點失效同樣會造成電網大規模的潮流轉移和電壓波動，其整體排名也因此得以提升；節點4、8、20對電網安全影響相對較小，但由于其在負荷供電方面的重要地位，排名仍比較靠前；同時發現節點39在融入電網安全因素后不再是關鍵節點，這是由于節點39基本實現功率自給，節點停運對系統安全的沖擊較小，在綜合考慮節點負荷供電和電網安全因素時排名僅為第12名，綜合影響力略顯不足。

針對基于PageRank和TS-PageRank兩種算法得到的排名前5的關鍵節點，分別進行蓄意攻擊，以第4節定義的故障嚴重度Ai為指標，評估節點失效對電網安全的影響，這里考慮支路過載較電壓越限更容易導致元件停運，取wλ=0.7,wμ=0.3。對故障嚴重度進行降序排序后的比較結果如圖6所示，可以看到，基于TS-PageRank得到的節點失效造成的故障嚴重度略高于PageRank算法得到的節點，表明此類關鍵節點的失效對電網安全運行造成更大的影響，運行人員須進行重點監視，降低引發連鎖故障的概率。

6 結 論

針對關鍵節點失效影響電網供電可靠性甚至引發連鎖故障的問題，本文從節點負荷供電重要性和電網安全的角度出發，提出一種基于改進PageRank算法的電網關鍵節點辨識方法。該方法綜合考慮電網拓撲、網絡潮流和節點重要度評估結果，并設置虛擬節點以充分重視發電機節點的功率支撐作用，保證了Google矩陣較好地貼合電網實際場景；同時，考慮節點故障對電網潮流分布和電壓幅值的影響，利用加權潮流熵和電壓沖擊因子表征節點的安全重要性，結合Topic-Sensitive思想，辨識影響負荷供電和系統安全的關鍵節點。IEEE 39節點算例分析結果表明，所提方法可以有效辨識出電網中在負荷供電和電網安全方面起重要作用的節點，對關鍵節點的蓄意攻擊及與其他方法的比較也表明本文所提方法的優越性。