超重型底盤分動器齒輪優化方案設計和疲勞試驗研究

張 磊，單紅波，葛 鎧，李洪彪，趙焱明，張 斌，慕連好，張軍偉，劉子陳

(1.北京航天發射技術研究所， 北京 100076; 2.火箭軍駐濟南地區軍代室， 濟南 250000)

某多軸超重型底盤對大功率分動器提出了最大輸入扭矩35 000 N·m，最高輸入功率500 kW的設計要求，同時具有停車取力功能。目前，國內和國際分動器市場均沒有產品能夠滿足上述要求，因此研究決定在原有一款最大輸入扭矩為25 000 N·m的分動器基礎上提升額定扭矩，降低產品重量，由原有的自重915 kg降低至750 kg以下。

在新分動器的設計過程中采用以最小質量為目標，以承載能力為約束條件的優化方法，對大功率分動器主傳動方案進行優化設計。由于大功率分動器主傳動齒輪共有三對，兩個檔位，涉及到30個齒輪基本變量，以往基于經驗式的設計方法不但周期長，而且不同參數變量之間關系復雜，很難將組成分動器結構的各細節要求全面反映。

為有效地解決上述問題，提高設計效率，本文采取了分級優化的設計方案，第一級為系統級優化即對大功率分動器齒輪主參數優化[1-4]，第二級為元件級優化即對齒輪的變位系數和齒頂高系數優化[5-6]。通過分級優化，使此類復雜傳動結構的優化設計更加完善，并通過經典強度校核與疲勞試驗，對優化后新的大功率分動器承載能力進行全面校核與驗證。

1 設計變量

1.1 第一級主傳動齒輪優化設計變量

根據某多軸超重型底盤的工況使用要求，大功率分動器分為高速擋區和低速擋區，其中高速擋區用于20%以下坡度工況，而低速擋用于大坡度的越野工況。由于，分動器低速檔區應用率較低，對疲勞強度要求較低，因此研究主要針對分動器高速擋的斜齒圓柱齒輪。

高速擋齒輪第一級優化共確定8個獨立核心設計參數，分別是高速擋輸入齒輪法面模數m1、齒數z1，輸出齒輪法面模數m3、齒數z3，高速擋輸入傳動比i1(輸出傳動比i2=iz/i1，其中，iz為高速擋設計傳動比)，斜齒輪螺旋角β，高速擋輸入和輸出齒輪的齒寬系數ψ1和ψ3。這些核心參數組成的設計變量X1用向量的形式表示為：

X1=[m1,z1,m3,z3,i1,β,ψ1,ψ3]=

[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]

1.2 第二級齒輪變位系數與齒頂高優化設計變量

2 目標函數

1) 第一級主傳動齒輪優化設計目標

在設計過程中，分動器的核心部件斜齒圓柱齒輪需滿足強度、剛度和使用壽命的要求，同時應使體積盡量減小，以節省空間，降低成本，分動器內部的齒輪總體積為

2) 第二級齒輪變位系數優化設計目標

齒輪系統的傳動壽命取決于壽命最短的齒輪，為了實現使用壽命均衡，必須滿足大小齒輪的滑動率相等(或盡量一致)的條件，即以大小齒輪的最大滑動率的差為優化目標：

f=|η1max-η2max|

對應齒輪1的最大滑動率發生在嚙合點B2處，齒輪2的最大滑動率發生在嚙合點B1處(B1B2為齒輪的實際嚙合線，見圖2)。

其計算表達式分別為

式中:αa1、αa2為齒輪1和2的齒頂圓壓力角，α′為齒輪嚙合角。

其中，σ為齒頂高變動系數。

3 約束條件

3.1 第一級齒輪主傳動齒輪優化約束條件

為保證齒輪傳動設計要求，需將斜齒圓柱齒輪的核心設計參數如模數、齒數、螺旋角、傳動比等變量界定在合理的范圍內，將這些邊界寫成標準約束條件為：

齒輪模數范圍：7≤x1≤10，7≤x3≤10；

齒輪齒數范圍：29≤x2≤35，25≤x4≤40；

速比范圍：0.935/1.3≤x5≤0.935/1.5；

螺旋角范圍：18≤x6≤20；

齒寬系數：0.3≤x7≤0.8，0.3≤x8≤0.8。

齒輪傳動不僅要滿足上述邊界范圍約束條件，為保證系統傳動的可靠性，還要滿足強度約束條件，主要包括齒輪齒面接觸疲勞強度約束條件和齒根彎曲疲勞強度約束條件，另外為保證齒輪傳動的平穩性，還要保證齒輪滿足軸向重合度、差速器尺寸、齒根干涉和齒寬等各種約束條件。

高速級和低速級載荷關系

T2=T1i1

1) 齒面接觸強度約束

為了避免齒面點蝕失效，設計的每對齒輪必須滿足齒面接觸疲勞強度條件為：

KH=KAKvKHβKHαKu·(ZHZEZεZβ)2

上述公式中，涉及到的部分參數計算如下：

式中，了CσHlim為試驗齒輪接觸疲勞極限的對數標準差；CHM、CZE、CFt、CKA、CKV、CKHβ、CKHα分別為對應接觸應力模型變異系數、接觸彈性系數變異系數、接觸切向力變異系數、接觸載荷系數變異系數、接觸動載系數變異系數、接觸齒向載荷分布系數變異系數和接觸齒間載荷分配系數變異系數(上述系數詳細的計算可參照文獻[8])。

經整理后，得

忽略傳動中的功率損失，則兩對齒輪的接觸疲勞強度約束條件用變量表示成規范形式為：

2) 齒輪彎曲強度約束

為了避免發生輪齒斷裂失效，設計的每對齒輪必須滿足齒根彎曲疲勞強度條件為：

經整理后，得

KFi=KAKvKFβKFα·(YFiYSiYεYβ)

上述公式中，涉及到的部分參數計算如下：

式中:CσFlim為試驗齒輪接觸疲勞極限的對數標準差；CFM、CKFβ、CKFα、CYFα、CYSa為分別對應彎曲應力模型變異系數、彎曲齒向載荷分布系數變異系數、彎曲齒間載荷分配系數變異系數、彎曲齒形系數變異系數、彎曲應力系數變異系數(上述系數詳細的計算可參照文獻[8])。

由于速比i1小于1，因此兩對齒輪的彎曲強度約束條件簡化為：

3) 斜齒輪軸向重合度約束

斜齒輪接觸線傾斜有利于提高承載能力，為提高齒輪承載能力，應使各級傳動軸向重合度大于1，軸向重合度約束條件為：

4) 三軸齒輪差速器約束

三軸齒輪內部需要內置行星差速器，以差速器的外徑尺寸為參照，三軸齒輪分度圓約束條件為：

5) 齒根干涉約束

二軸小齒輪齒輪齒數約束條件為

g8(x)=17-z1i1=17-x2x5≤0

6) 齒輪寬度約束

為避免齒寬過大，齒寬約束條件為

3.2 齒輪變位系數與齒頂高系數優化約束條件

齒輪變位系數和齒頂高系數的邊界約束寫成標準約束條件為：

齒輪變位系數范圍：-0.1≤x1≤1.5

齒輪齒頂高系數范圍：0.85≤x2,3≤1.25

1) 齒輪嚙合時不干涉約束條件

對于齒條型刀具加工的外齒輪嚙合時，小齒輪齒根根不產生干涉的約束條件是

2) 齒頂厚度約束條件

考慮到齒面均需淬火，為保證齒頂強度，建議齒頂厚

3) 齒輪重合度約束條件

為保證傳動平穩性取齒輪端面重合度εa≥1.6，總重合度接近于2，對應重合度約束條件

4 分動器主傳動優化設計方案

通過上述目標函數和約束條件，以原分動器的齒輪參數作為優化設計的初始數據，進行齒輪參數的優化計算。

原分動器的優化初始數據：

x0=[9,28,9,22,0.5714,18,0.59,0.4]

按照整車使用要求，以28 000 N·m作為分動器優化設計疲勞額定扭矩(詳見第5.2節)，對應優化計算結果見表1。

表1 分動器可靠度參數

經優化后新的分動器結構尺寸相比于原分動器降低了36.25%，經三維模型質量預估，滿足減重的設計要求。

以分動器一二軸高速擋齒輪為例，變位系數和齒頂高系數的初始數據：

x0=[0.1,1.0,1.0]

經優化確定的分動器主傳動參數、齒輪變位系數與齒頂高系數見表2。

表2 分動器主傳動齒輪參數

5 大功率分動器強度校核與疲勞試驗

5.1 分動器主傳動齒輪優化方案強度校核

對比分動器前后兩種狀態下的齒輪承載能力校核計算結果，如表3所示。

表3 分動器強度

上述表中，SH接觸疲勞安全系數，SF齒輪彎曲疲勞安全系數，SFst齒輪靜彎曲安全系數。從齒輪強度計算結果對比來看，原分動器的一二軸高速擋承載能力偏低，即使二三軸齒輪承載安全系數高也無法發揮其能力，即綜合安全系數偏低，而整體質量偏重。而新分動器在保證常用高速擋齒輪滿足接觸安全系數大于1.4，彎曲疲勞安全系數接近1.6的高可靠性要求外，低速擋齒輪也能夠滿足接觸和彎曲疲勞安全系數大于1.2的一般可靠度要求,即在保證整體承載能力提升的基礎上，實現了對原分動器的減重目標。

5.2 大功率分動器優化方案可靠性試驗考核

由于多軸超重型底盤對可靠性要求極高，因此研究依據《QC/T 292—1999分動器性能要求》[9]和整車應用環境，設計了大功率分動器的疲勞試驗考核方案。

根據對整車使用工況的測試，分動器的平均輸入扭矩T1=21 914 N·m，根據齒輪疲勞試驗設計規范，以REV1=3×106作為分動器持久疲勞壽命循環次數，研究依據QC/T 292將REVeq=4×105作為過載疲勞等效循環次數，采用疲勞損傷等效方法估算過載疲勞等效損傷載荷[11]

其中，M為取典型傳動部件抗疲勞曲線斜率，滲碳淬火齒輪取為M=8.7，則對應過載疲勞等效損傷載荷為T2=27 658 N·m。據此將分動器疲勞額定載荷定為28 000 N·m，且未超過分動器的最大設計扭矩。大功率分動器疲勞試驗布置，如圖3所示。

疲勞試驗對比結果，原分動器未能通過4×105萬次的疲勞試驗，2.8×105萬次循環加載試驗后，高速擋一二軸齒輪發生彎曲疲勞折斷，如圖4所示。

而新分動器在通過三輪每輪4×105萬次的疲勞試驗后，并未發生損壞且運轉良好。因此，將試驗扭矩提升至30 000 N·m，再經2×105萬次強化疲勞試驗后[12]，分動器依然運轉正常，拆解檢查各部位齒輪和軸承均未發生疲勞失效，如圖5所示。

疲勞試驗結果與理論計算結果一致，原分動器一二軸高速擋齒輪是整個分動器的最薄弱環節，而只有對主傳動齒輪全面系統的優化設計，才能同時滿足多軸超重型底盤對大功率分動器輕量化、大功率和高可靠性的設計要求。

6 結論

本文采用雙級優化設計方法對大功率分動器主傳動齒輪結構進行設計，與常規設計方法相比，提高了產品的綜合強度，降低產品重量，縮短了研發周期，提高了工作效率。通過原分動器與新分動器的強度和疲勞試驗結果對比，證明該優化方案能夠滿足大功率分動器設計要求。