固液火箭發動機內彈道參數的計算

張夢龍，張 悅，劉 洋

(中國人民解放軍91550部隊， 遼寧 大連 116023)

固體火箭發動機結構形式簡單，但是難以做到推力調節和多次啟動，液體火箭發動機可以進行推力調節和多次啟動，但是結構形式較為復雜，而且體積較大。而固液發動機的固體燃料藥柱安放在燃燒室內，節省了液體燃料供應系統，只有當液體氧化劑噴入燃燒室后才能與燃燒室內的燃料反應，因此可以通過改變液體氧化劑進入燃燒室內的流量實現推力調節和發動機多次啟動等功能[1-5]。然而固液發動機的燃燒過程和性能受到多種因素影響[6-8]，研究內彈道參數對燃燒室的工作性能的影響非常重要。

固液混合發動機的內彈道計算不同于固體發動機和液體發動機。由于固體和液體發動機的氧化劑與燃料的質量比是確定的，而固液混合火箭發動機的氧燃比在工作過程中是變化的[9]；固液火箭發動機燃燒室壓力和推力在工作中不斷變化。因此固液火箭發動機的內彈道計算有其固有難度。

因此，本文在分析固液火箭發動機燃燒室內部流動結構和傳熱的基礎上，提出了簡化的計算燃燒室內彈道參數的一維模型，并通過具體實例并結合數值模擬結果對比分析了發動機燃燒性能，分析了影響因素，從而為固液發動機的設計和深入研究奠定了基礎。

1 理論性能及內彈道分析

固液混合發動機理論性能計算過程：假設發動機燃燒處于化學平衡的狀態，根據化學平衡的理論，通過指定燃燒室壓強來計算化學平衡狀態下的燃燒溫度、燃氣組分以及指定噴管截面的比沖、推力等性能參數。因此，在混合發動機理論性能計算模塊中，其理論依據就是化學平衡計算和火箭發動機性能參數計算。本文以HTPB與N2O(分解為N2和O2)推進劑為例給出模型中各模塊的具體分析。

1.1 化學平衡計算模型

在固液發動機燃燒室內，假設氧化劑與燃料充分混合燃燒，處于當前壓力下的平衡狀態。因此給定壓力條件下，計算模型采用最小吉布斯(Gibbs)自由能法求解。該方法可以得到平衡狀態下各種推進劑組合的理想的燃燒產物的組成、物性參數和熱力學參數等發動機性能。

1.2 性能參數計算

發動機性能參數計算必須滿足以下假設：噴管中的流動是一維的；燃燒室內完全燃燒并且絕熱；所有氣體均滿足各向均質，并且滿足理想氣體的定律；在凝相和氣相組分之間不發生溫度和動量交換；所有氣體等熵膨脹，并且始終處于平衡狀態。

混合氣體在噴管中膨脹的過程里，其參數的計算首先要滿足質量、動量和能量守恒關系，三個守恒方程如下：

ρ2u2A2=ρ1u1A1

(1)

(2)

(3)

其中ρ、u、A、p以及h分別表示某一截面的密度、速度、面積、壓力以及混合物的焓。根據以上方程，可以得到固液發動機中的各個性能參數：

其中hc表示燃燒室內混合物的焓；Pa表示環境壓力。

1.3 性能參數計算估計

對于單純N2O的分解，其中：氣體N2O分解溫度為1 916 K， 質量分數0.64，O2質量分數0.36。液體N2O的分解溫度為1 615 K，比氣體分解低約300 K，由此帶來整體性能的降低。

HTPB成分及質量分數見表1[10]。采用Dunns的HTPB(質量分數100%)數據計算得到的發動機性能，其中出口截面定義為Pe=105Pa。從圖1計算結果可以看到，該推進劑組合所對應的最佳混合比在8左右。

表1 HTPB在1 023 K下的熱解氣體成分

在通過熱力計算得到發動機的性能以后，需要估算固液混合發動機的總體參數?？傮w參數估算遵循以下順序：

1) 計算指定推進劑組合的理論性能；

2) 指定推力、混合比、室壓、出口面積比、比沖效率和環境壓強；

3) 根據發動機參數計算方法估算總體參數。

1.4 內彈道計算

固液發動機內彈道計算采用如下假設：

1) 忽略起動過程，假定在初始時刻氧化劑已經在燃燒通道中形成穩定流動狀態。

2) 采用準定常假設，即認為在混合發動機工作過程的每一時刻，發動機中的燃燒是定常的。

3) 假設氧化劑和燃料熱解氣體充分反應時刻處于化學平衡狀態。

根據上述假設，確定固液發動機內彈道計算過程如下：

1) 初始時刻(t=0)，氧化劑與燃料未燃燒，發動機的初始壓強由氧化劑分解氣體形成。根據氧化劑分解氣體的熱力學參數，計算初始壓強，其依據是單純氧化劑分解產物成分和性質與壓強無關。

2) 計算燃料退移速率，獲得當前燃料流量，從而確定氧燃比，再依據上一步計算得到的壓強進行熱力計算，得到燃燒產物熱力學參數。

3) 根據當前時刻的燃燒產物熱力學參數，計算當前時刻的壓強。

上述過程根據時間步長不斷迭代，就可以求得整個工作時間內的壓強和推力曲線。對應框圖如圖2。

2 計算模型

以某試驗發動機為計算對象，如圖3所示，其中藥柱為內孔燃燒。發動機網格總數為81 022個，壁面第一層網格進行加密處理。

3 結果分析

3.1 內彈道程序計算結果

對于此試驗發動機參數的計算:對N2O/HTPB推進劑進行熱力計算；給定發動機結構參數，包括固體燃料長度、內外孔直徑、喉部直徑和出口直徑等；給定一些必要的流動參數，包括氧化劑流量等；給定環境壓強、退移速率公式等其他參數。

3.2 內彈道數值仿真模擬

為了便于與內彈道程序計算結果進行對比比較，對發動機模型分多個工況進行數值模擬計算，即將內孔直徑30 mm、34 mm、…、86 mm等15個工況分別進行了流場計算。

圖4給出了燃料藥柱內徑為30、42、50、62 mm的溫度場對比分布云圖。從圖4可以看出，高溫氧化劑進入燃燒室的速度很高，而燃燒通道卻較為狹小，導致燃燒室內的軸向速度也非常高，因而導致火焰緊貼固體燃面，呈現帶狀區域分布，屬于典型的擴散燃燒；隨著藥柱內徑的不斷增大，而燃燒室內通道的速度依然非常高，迫使氧化劑和燃料深入補燃室的距離越來越長，最高溫度也越來越高。

從圖5可以看出，固體燃面上游位置的退移速率較高，隨著向燃燒室下游的流動，退移速率逐漸降低，這是由于上游位置的擴散燃燒火焰緊貼燃面，高溫火焰與燃面之間的溫度梯度很大，對流換熱很強，造成退移速率較高。隨著向下游流動，擴散火焰區逐漸遠離燃面，對流換熱逐漸減小，所以退移速率逐漸下降；隨著藥柱內徑的不斷增大，燃面退移速率整體下降，當藥柱內徑不斷增大時，燃燒通道內的流速逐漸降低，火焰區與燃面的距離也逐漸增大，從而使對流換熱減小，退移速率也減小。

3.3 對比分析

對數值仿真模擬的所有工況進行分析，對于相鄰兩個內孔對應的退移速率進行時間加權平均，分別得到不同時間段的內彈道參數。

圖6給出燃面面積隨發動機工作時間的變化。隨著燃燒的進行，燃料不斷與氧化劑發生擴散燃燒，燃料向后退移，藥柱通道逐漸變大，燃面也逐漸變大。通過對比可以發現，數值模擬的燃面隨著時間相比程序計算得到的燃面變化較大。

從圖7也可以看出，隨著時間的增大，即隨著燃燒的進行，退移速率越來越小，而數值模擬得到的退移速率要比程序計算值大，因而其燃面面積也就相對較大。雖然兩者差距較大，但是總體趨勢一致，造成較大差距的主要原因是由于數值模擬中使用準定常計算，此外，由于利用相鄰兩個內孔的計算結果進行了加權平均。

圖8給出了燃燒室的室壓隨著時間的變化。從中可以看出數值模擬中的燃燒室室壓先升高，然后逐漸減小，但是總體變化很小，而程序計算給出的室壓卻隨著時間逐漸減小，兩者最大差距不到1 MPa。這是由于初始時刻反應氣體在燃燒室內速度較高，燃面退移速率較大，加劇燃燒室內的燃燒，燃燒室壓力較大，隨著燃燒的進行，反應氣體在燃燒室的速度有所下降，同時燃面的推移速率不斷下降，從而使降低了燃燒室內的反應，因而導致燃燒室壓力下降。

從圖9和圖10可以發現，數值仿真模擬結果和利用程序計算發動機工作過程中的推力和比沖的結果基本吻合，只是在初始時刻(前5 s)變化稍大。程序計算的發動機工作過程中推力和比沖均隨著時間不斷降低，而數值仿真計算得到的推力和比沖初始較低，逐漸上升，5 s后逐漸下降，與程序計算基本吻合。這是由于初始時刻燃面的退移速率較大，加劇了燃燒室內氧化氣體與燃料氣體的反應，燃燒室壓力較大，流經噴管反應氣體速度也就較大，因而比沖和推力也就越大，隨著燃燒的進行，燃面的推移速率不斷下降，燃燒室的壓力也相應下降，因而比沖和推力也跟著逐漸下降。

4 結論

本文通過采用Gibbs自由能法，對發動機內推進劑組合進行熱力計算，并根據化學平衡的理論，計算燃面退移速率、室壓以及指定噴管截面的比沖、推力等發動機內彈道參數；分析對比了數值仿真模擬計算得到的內彈道參數，兩者計算結果基本一致，均符合固液火箭發動機燃燒規律；說明本文建立的發動機內彈道計算方法，可有效預示發動機的燃面退移速率和發動機性能。