飛行器三自由度制導(dǎo)控制仿真及應(yīng)用

王寶和，趙志敏

(中國人民解放軍91550部隊(duì)， 遼寧 大連 116023)

飛行仿真廣泛應(yīng)用在飛行器論證、研制、試驗(yàn)、鑒定、作戰(zhàn)使用等各階段，主要分為三自由度仿真、六自由度仿真。其中，六自由度仿真技術(shù)比較成熟[1-3]，仿真精度更高，能夠滿足制導(dǎo)姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)驗(yàn)證和試驗(yàn)鑒定的需求，但在飛行仿真過程中需要準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)制導(dǎo)姿控方程和相關(guān)仿真模型參數(shù)[4]，為飛行器的飛行仿真工作帶來了很大的困難。三自由度仿真技術(shù)由于運(yùn)行速度快，基于少量的輸入?yún)?shù)即可開展仿真等特點(diǎn)，一般應(yīng)用在對仿真精度要求不太高的情況下，也經(jīng)常應(yīng)用在飛行器論證設(shè)計(jì)和作戰(zhàn)使用技術(shù)研究領(lǐng)域[5-6]。

本文為了降低飛行仿真對模型參數(shù)的依賴，通過假設(shè)條件和近似處理，將六自由度模型簡化為三自由度模型，基于少量的、必要的諸元參數(shù)，實(shí)現(xiàn)飛行器三自由度飛行仿真。為了更貼近飛行器飛行工作過程，盡可能不影響仿真精度，本文采用分段建模的方式，將整個(gè)軌跡劃分為多個(gè)飛行段落，各時(shí)序事件均按標(biāo)準(zhǔn)判據(jù)觸發(fā)，避免了部分研究中采用按時(shí)間觸發(fā)的現(xiàn)象，使計(jì)算結(jié)果更逼近真實(shí)結(jié)果。結(jié)合仿真實(shí)例探索了不同緯度、不同射向發(fā)射對射程的影響，為飛行器的使用提供幫助。

1 飛行器控制原理

飛行器控制系統(tǒng)主要由制導(dǎo)系統(tǒng)、姿控系統(tǒng)及時(shí)序控制系統(tǒng)等組成，系統(tǒng)工作原理具體見圖 1所示。其中需要由地面裝訂的諸元包括制導(dǎo)諸元、姿控諸元、時(shí)序判據(jù)諸元、制導(dǎo)工具誤差系數(shù)諸元、發(fā)射諸元等，涉及參數(shù)百余項(xiàng)。

制導(dǎo)系統(tǒng)的主要功能是利用平臺測量的視加速度進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算，提供飛行器實(shí)時(shí)位置和速度參數(shù)，對質(zhì)心運(yùn)動進(jìn)行控制，按照制導(dǎo)律使飛行器從某一飛行狀態(tài)達(dá)到要求狀態(tài)的軌道機(jī)動，并達(dá)到期望的終端條件以保證命中目標(biāo)。具體功能為：

1) 慣性平臺實(shí)時(shí)測量飛行器的視加速度；

2) 進(jìn)行實(shí)時(shí)導(dǎo)航計(jì)算，計(jì)算飛行器運(yùn)動參數(shù)；

3) 按一定的制導(dǎo)律進(jìn)行導(dǎo)引控制和關(guān)機(jī)控制；

4) 進(jìn)行慣性平臺工具誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

姿控系統(tǒng)的主要功能是控制和穩(wěn)定飛行器的繞心運(yùn)動，在各種初始條件及干擾作用下確保飛行器按預(yù)定彈道穩(wěn)定飛行，使姿態(tài)角偏差在允許的范圍之內(nèi)。

姿控系統(tǒng)接受兩個(gè)方面的信息，一是來自姿態(tài)敏感器的信息，這個(gè)信息是由于飛行器受干擾作用使姿態(tài)偏離原來狀態(tài)而產(chǎn)生的。姿態(tài)敏感器信息經(jīng)過自動穩(wěn)定裝置生成控制信號，再通過伺服機(jī)構(gòu)產(chǎn)生控制力，控制力作用于箭體，使箭體回到原來姿態(tài)位置，這樣形成一個(gè)負(fù)反饋的自動穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)，保證箭的姿態(tài)穩(wěn)定。另一控制信息來自制導(dǎo)系統(tǒng)，它們是彈道程序轉(zhuǎn)彎的程序角指令和導(dǎo)引指令，這些指令要求姿態(tài)保持，使之通過姿態(tài)控制達(dá)到調(diào)整質(zhì)心運(yùn)動軌跡的作用。

時(shí)序控制系統(tǒng)主要功能是監(jiān)測時(shí)序判據(jù)參數(shù)，判斷各時(shí)序發(fā)生時(shí)刻，并控制完成相應(yīng)時(shí)序動作。不同時(shí)序的控制方案也不盡相同，有發(fā)動機(jī)壓力控制方案、時(shí)間備保方案、加速度表控制方案、行程控制方案、姿態(tài)角控制方案等。重要的時(shí)序在設(shè)計(jì)上存在冗余，即有兩種或兩種以上不同類型的控制方案。

2 三自由度彈道建模

由飛行器控制原理分析可知，若要采用精度較高的六自由度仿真，必須掌握百余項(xiàng)諸元參數(shù)，為飛行器仿真提出了較大的難題。所以，在對仿真精度要求不太高的前提下，通過簡化六自由度模型，建立了三自由度模型，在只需要發(fā)動機(jī)推力及秒耗量、飛行程序角、空氣動力系數(shù)、時(shí)序判據(jù)諸元等參數(shù)條件即可完成仿真。

計(jì)算假設(shè)條件[6]：

1) 飛行器近似為剛體，僅考慮其在鉛垂面內(nèi)的運(yùn)動，發(fā)動機(jī)推力矢量始終沿著彈體軸向，不考慮主發(fā)動機(jī)噴管產(chǎn)生的控制力及其力矩的作用；

2) 飛行器繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動滿足瞬時(shí)平衡要求。即飛行器轉(zhuǎn)動至俯仰程序角的動態(tài)過程瞬間完成，始終處于作用力矩平衡的狀態(tài)。

2.1 三自由度彈道模型

通過簡化飛行器六自由度方程[7-9]，在發(fā)射坐標(biāo)系內(nèi)建立飛行器三自由度運(yùn)動方程，見式(1)。

(1)

(2)

飛行器的傾角θ、偏角σ、攻角α和側(cè)滑角β計(jì)算式為：

(3)

2.2 彈道分段

飛行器在飛行過程中，由于受到的外力和剩余質(zhì)量在不斷變化，各飛行段的若干參數(shù)和制導(dǎo)方法也會發(fā)生階段性改變。上述動態(tài)變化因素為彈道建模帶來一定難度，在建模過程中，需要通過合理劃分飛行彈道段落，降低計(jì)算的復(fù)雜程度[10]。

根據(jù)飛行器從起飛到落地過程中的受力情況和飛行特點(diǎn)，可將飛行彈道分為主動段、自由段和再入段，見圖2所示。根據(jù)發(fā)動機(jī)的工作狀態(tài)，主動段又可以細(xì)分為一級飛行段、二級飛行段、三級飛行段。根據(jù)主發(fā)動機(jī)、滾控發(fā)動機(jī)和伺服機(jī)構(gòu)的工作情況，一級飛行段又可分為一級前過渡段、一級基本段、一級后過渡段；二級飛行段又可分為二級前過渡段、二級基本段、二級后過渡段；三級飛行段又可分為三級前過渡段、三級基本段。

2.3 時(shí)序?qū)崟r(shí)控制

在飛行器飛行仿真過程中，飛行時(shí)序控制的準(zhǔn)確與否，直接影響到外力作用的段落以及剩余質(zhì)量的大小，最終影響仿真的精度。部分高校和研究機(jī)構(gòu)在彈道理論研究中，時(shí)序控制通常采用按時(shí)間觸發(fā)的方式，即飛行器飛行至裝訂時(shí)間觸發(fā)相應(yīng)的時(shí)序。但在飛行器實(shí)際飛行過程中，時(shí)序控制判據(jù)更加復(fù)雜，不同時(shí)序的主副判據(jù)也不盡相同，包括時(shí)間、視加速度、發(fā)動機(jī)燃燒室壓力、沖量等判據(jù)。為此，在飛行仿真中，需要根據(jù)真實(shí)時(shí)序判據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，并考慮時(shí)序指令持續(xù)時(shí)間，確保在不同發(fā)射工況、飛行環(huán)境和飛行器自身偏差下的仿真與實(shí)際飛行過程盡可能保持一致。

3 仿真計(jì)算及實(shí)例分析

本研究基于Matlab語言建立了飛行器三自由度仿真軟件，具體計(jì)算流程見圖3所示，發(fā)動機(jī)推力及秒耗量、飛行程序角、空氣動力系數(shù)等諸元參數(shù)采用真實(shí)數(shù)據(jù)，大氣參數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)[11]，射程仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)相比誤差在1 500 m內(nèi)，表明三自由度彈道模型正確，計(jì)算結(jié)果可信。

基于最大標(biāo)準(zhǔn)射程為5 000 km的飛行器虛擬模型，開展仿真算例計(jì)算，發(fā)射點(diǎn)緯度分別取北緯0°、30°、60°和90°，不同射向?qū)?shí)際射程的影響見圖4(a)～圖4(d)。由計(jì)算結(jié)果可知，該型飛行器在赤道上向東發(fā)射實(shí)際射程可達(dá)5 514 km，向西發(fā)射實(shí)際射程可達(dá)4 620 km；在北緯60°線上向東發(fā)射實(shí)際射程可達(dá)5 240 km，向西發(fā)射實(shí)際射程可達(dá)4 796 km；在北極點(diǎn)全向發(fā)射實(shí)際射程均在5 000 km左右。由仿真結(jié)果可總結(jié)出如下規(guī)律：① 在同一緯度向東發(fā)射實(shí)際射程要大于標(biāo)準(zhǔn)射程，向西發(fā)射實(shí)際射程要小于標(biāo)準(zhǔn)射程；② 高緯度發(fā)射增程/減程效應(yīng)要小于低緯度，在北極點(diǎn)發(fā)射時(shí)，射向?qū)ι涑虥]有影響。

基于最大標(biāo)準(zhǔn)射程為5 000 km的飛行器虛擬模型，開展仿真算例計(jì)算，發(fā)射射向間隔取30°，研究相同射向發(fā)射時(shí)，緯度對實(shí)際射程的影響，結(jié)果如圖5(a)、圖5(b)所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，在不同的發(fā)射緯度， 60°和120°射向的射程基本一致，在30°緯度射程為5 382 km，在60°緯度射程為5 209 km；240°和300°射向的射程基本一致，在30°緯度射程為4 715 km，在60°緯度射程為4 826 km。由圖可總結(jié)出如下規(guī)律：① 向東發(fā)射時(shí)發(fā)射點(diǎn)緯度越高實(shí)際射程相對越近,向西發(fā)射時(shí)發(fā)射點(diǎn)緯度越高實(shí)際射程相對越遠(yuǎn)；② 90°射向?qū)?yīng)射程最遠(yuǎn)，270°射向?qū)?yīng)射程最近；③ 以東西向?yàn)檩S，對稱角度的射程基本一致，如60°與120°射程基本一致，210°與330°射程基本一致。

通過對最大標(biāo)準(zhǔn)射程為5 000 km、6 000 km和7 000 km飛行器仿真計(jì)算，箭體各子級結(jié)構(gòu)質(zhì)量每增重1 kg對最大標(biāo)準(zhǔn)射程的影響見表1。從表1中可以看出，不同射程的飛行器，各級結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響也不一致，最大標(biāo)準(zhǔn)射程越遠(yuǎn)，相同的結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響越大；增加相同結(jié)構(gòu)質(zhì)量，三子級比二子級和一子級對標(biāo)準(zhǔn)射程影響大。

表1 結(jié)構(gòu)質(zhì)量每增重1 kg對最大標(biāo)準(zhǔn)射程的影響統(tǒng)計(jì)表 km

4 結(jié)論

根據(jù)飛行器飛行彈道控制特點(diǎn)，基于彈道分段和時(shí)序?qū)崟r(shí)控制技術(shù)，建立了飛行器三自由度彈道模型。結(jié)合具體算例，仿真計(jì)算飛行器不同緯度、不同射向、不同結(jié)構(gòu)質(zhì)量發(fā)射對射程的影響，為飛行器發(fā)射點(diǎn)選取和實(shí)際使用提供了理論支撐。