基于知識空間理論的高一學生離子反應關鍵學習路徑

何慶輝 麥裕華

摘要： 應用知識空間理論提出學生在學習離子反應時可能的關鍵學習路徑，以廣州市6所高中561名高一學生為例，了解學生對離子反應的學習表現和實際的關鍵學習路徑。研究發現，各組別學生在電解質電離和離子反應的微觀過程有欠佳表現，在測驗總分上存在顯著差異。學優生和學中生實際的關鍵學習路徑較相似，但與學困生的有明顯差異。為教師提供離子反應補救教學和新課教學的方法。

關鍵詞： 知識空間理論； 關鍵學習路徑； 離子反應

文章編號： 1005-6629（2018）7-0012-06 中圖分類號： G633.8 文獻標識碼： B

1 問題的提出

學生對某學科領域知識的認知過程，直接影響著個人的學習效果。在日常教學活動中，教師根據某學科領域知識的邏輯結構，規劃學生可能的學習路徑，進行教學設計和教學實踐。然而，學生在面對一系列有邏輯關系的學習內容時，可能有適應個人認知需要的學習順序。學生在這方面的學習需求也應該成為研究者和教師的重要關注點。

傳統測驗理論能夠清晰地展現學生解決某學科領域問題的能力與水平，及其在群體中的相對位置，但不易詳細說明學生學習該領域知識的認知過程。各種認知診斷方法能夠實現更深入地了解學生學科學習情況的目的，知識空間理論（Knowledge Space Theory，簡稱KST）便是一種有效認知學生群體對某學科領域問題的解決情況的診斷方法，已在國外化學教育領域得到應用。

離子反應是高中化學課程重要的基本原理。根據人教版高中《化學1》教科書編排，離子反應是高中生首次從微觀角度認識化學變化的學習內容，是進一步培養學生微觀思維能力的學習載體。應用知識空間理論了解學生群體在該學習內容時最大可能的關鍵學習路徑，比較不同化學學業水平學生關鍵學習路徑的異同，這對于研究者和教師了解學生的學習情況和調整教學設計都會大有裨益。

2 知識空間理論

知識空間理論是由心理學家Doignon和Falmagne提出的知識和能力診斷方法[1]。理論設定如下： 將某學科領域的知識和需要該知識才能解決的問題建立聯系，將該領域作為所有需要該領域的知識才能解決的問題的集合。問題有高低層次之分，解決低層次問題需要較少的知識和能力，解決高層次問題需要較多的知識和能力。前者是后者的基礎，因而作答者能夠解決高層次問題，也應該可以解決相應的低層次問題。這種各層次問題間的關系叫做推測關系。以Doignon等人的例題為例，現有5道具有推測關系的中學數學題，其中第2題是第1題的高層次問題，第4題是第2題的高層次問題，第5題是第2、 3題的高層次問題，具體見圖1[2]。將各種符合推測關系的問題分別用集合表示，例如{1， 2}、{1， 2， 3， 5}等，這些集合叫做知識狀態（Knowledge state），所有知識狀態的集合叫做知識結構（Knowledge structure），滿足某些特別的集合性質設定的知識結構叫做知識空間（Knowledge space）。知識空間也包括一些由作答者的回答而得到的、包含不同問題的集合。

圖1 問題的推測關系

在知識空間里，相互間相差1道題的知識狀態可以連接起來，一系列相連的知識狀態依次增加1道題，形成一個表示問題出現先后順序的有序組合。如圖2[3]所示，在（空集，包括0道題）、{1}、 {1， 2}、 {1， 2， 3}、 {1， 2， 3， 5}、 Q（全集，包括5道問題）之間，先后的知識狀態均相差1道題。相差的問題分別是第1、2、3、5、4題。這5個知識狀態可以依次連接起來，形成問題有序組合“1→2→3→5→4”。因此，知識空間成為一個以一系列相連的知識狀態為路徑，由多條路徑組成的網絡結構。在每個問題有序組合中，先出現的問題可看作是作答者能夠優先解決的低層次問題，也是解決后續出現的高層次問題的基礎。問題有序組合表示作答者對不同問題的解決能力的大小順序。同一個知識狀態與不同的知識狀態相連時，產生不同的問題有序組合，表示作答者不同的問題解決能力大小順序。

圖2 問題的知識空間

對于一系列問題，作答者答對每道題則記錄為1，答錯每道題則記錄為0，從而得到一個表示作答者在各問題上的解決能力的有序數字組合，稱作反應模式。知識空間理論能夠根據作答者群體的反應模式及其分布情況，對各問題有序組合的出現概率進行計算。在若干個問題的有序組合中，存在一個問題有序組合具有最大的出現概率，這個問題有序組合叫做關鍵學習路徑（Critical learning path），即作答者群體中大多數人對不同問題的解決能力的大小順序，直接反映出作答者群體最大可能學會各問題相對應的知識和能力的先后順序。從知識空間的結構和知識空間理論的計算設定可知，關鍵學習路徑是線性的、唯一的、有高度代表性的，并非各問題答對率的降序排序。應用知識空間理論研究學生的學科學習情況，可以為教師評估學生的學習效果，有效開展事后的補救教學，以及合理確定新課教學順序帶來重要的參考價值。

國外化學教育研究者已經應用知識空間理論開展一系列學科教育研究，這些研究多聚焦于學生化學學習結果和學習心理等方面[4～6]。而國內在此方面的研究較少，應該充分應用該認知診斷技術，豐富研究者對學生化學學習的認識。

3 研究方法

3.1 研究對象

廣州市6所高中共561名高一學生參與本研究。A、 B校是市內重點高中，學生共184人，作為學優生；C、 D是市內較重點高中，學生共182人，作為學中生；E、 F校是市內一般高中，學生共195人，作為學困生。測驗在高一第二學期初進行，此階段學生均已學習完人教版高中《化學1》，學生的測驗結果可以作為學生學習離子反應的學習結果。

3.2 研究工具

分析與離子反應有關的高中化學知識體系、人教版高中《化學1》教科書的教學內容和順序，整理出離子反應的核心學習內容。即： （1）物質的導電性；（2）電解質；（3）電離的微觀過程；（4）電離方程式；（5）離子反應的微觀過程；（6）簡單的離子共存問題；（7）離子反應的數量關系；（8）離子方程式；（9）較復雜的離子共存問題。筆者從兩方面考慮和確定關鍵學習路徑，一是遵循知識學習的循序漸進原則，二是利用三重表征融合方法。預期適合學生的離子反應認知順序是： 能夠根據酸堿鹽的導電性實驗現象（宏觀表征），總結出電解質的概念，能夠想象并理解單一電解質在水溶液中的粒子行為（微觀表征），總結電離的概念，并且用電離方程式表示其過程（符號表征）。然后，能夠根據典型離子反應的實驗現象（宏觀表征），想象并理解多種電解質在水溶液中相互作用時的粒子行為（微觀表征），總結離子反應的概念，并且考慮簡單的離子共存問題、反應前后離子的數量關系，用離子方程式表示其過程（符號表征）。繼而，綜合運用電解質電離和離子反應有關知識來解決實際問題。因此，筆者將9個核心學習內容依次排列，即“1→2→3→4→5→6→7→8→9”作為學生學習離子反應時可能的關鍵學習路徑。該關鍵學習路徑表示學生可能的離子反應知識和能力的發展順序、問題解決能力的大小順序，前一項學習內容是后一項學習內容的基礎。

根據高中化學課程標準對必修模塊中離子反應的教學要求，筆者自編離子反應知識測驗題，作為本研究的研究工具。測驗題共有9題選擇題，分別對應關鍵學習路徑的每項內容，考查學生對離子反應各核心學習內容的認識。學生答對每道題目得1分，答錯得0分，總分是9分。其中，“電離的微觀過程”“離子反應的微觀過程”問題分別提供表示物質微觀過程（KCl的電離過程、NaCl和AgNO3的離子反應過程）的圖示，從微觀表征角度設置問題情境。測驗題使用常見的命題素材，符合高一學生的學習要求，有較高的內容效度，并經廣州市化學教研員審查，有較高的專家效度。測驗題的預估難度適合，內部一致性信度是0.65，可被接受。

3.3 研究流程

在高一第二學期開學后，各校在同一周內分別進行離子反應知識測驗。各校高一化學教師主持實施測驗，使用相同的指導語和測驗流程。學生需要在15分鐘內完成測驗題。測驗后，筆者回收各校的測驗答卷，批改學生的作答結果和統計測驗數據。

3.4 數據統計

將學生在每道題的得分情況表示為有序數字組合，得到對應的反應模式，例如110101110、 110111110等。然后，統計各組別學生出現的反應模式類型及其相應人數。例如在學優生中，共有反應模式37種，其中110101110有18人次，110111110有51人次，其他反應模式各有不同人次。這些數據用TXT文件格式保存。參考國外研究者設計的知識空間理論統計程序[7， 8]，筆者組織信息技術專業人員自主開發出新的、使用R語言的統計程序。該程序讀取TXT文件的數據后，統計學生反應模式的種類、出現概率、預計和實際出現的學生人數，并且根據各反應模式的學生人數分布情況，推算出一些需補充的問題集合和其他信息，然后分步顯示各問題的編號。出現在前面的問題，是統計程序根據算法和實際數據推斷出來的低層次問題，出現在后面的問題則是高層次問題。這些問題依次排序后，就構成學生實際的關鍵學習路徑。例如在學優生中，統計程序將9個問題分為7步顯示，依次是“1， 2， 4”“6”“8”“7”“5”“9”“3”。它們依次排序后，成為學生實際的關鍵學習路徑“1， 2， 4→6→8→7→5→9→3”。同一步的問題可以表示學生對這些問題具有接近水平的問題解決能力。考慮到“猜測幸運”（lucky guess）和“粗心失誤”（careless error）對數據統計的影響，該程序默認設定這兩方面的概率是0.1。因此，筆者使用SPSS 18.0軟件對各組別學生的測驗數據進行描述統計和方差分析，使用R語言3.3.1軟件進行知識空間理論方面的統計。

4 測驗結果與討論

4.1 學生的答題情況

各組別學生的測驗題答對率見圖3。“物質的導電性”“電解質”“電離方程式”“離子反應的數量關系”平均答對率均在0.90以上，“離子方程式”“簡單的離子共存問題”平均答對率為0.83～0.85。這顯示學生對于離子反應大多數核心學習內容，尤其是在涉及電解質宏觀性質和符號表 征的問題、需要技能訓練的問題均有良好表現。“離子反應的微觀過程”平均答對率是0.70，顯示學生對于離子反應的微觀表征有一般表現。“較復雜的離子共存問題”平均答對率是0.35，答對率在0.28～0.42，顯示學生較難解決涉及較多離子種類、需要復雜推理的離子共存問題。

意外的是，“電離的微觀過程”的平均答對率只有0.17。共有59.5%學生認為KCl在水中完全電離后，K+和Cl-會在水中自動排成兩列，學生缺乏離子自由運動的概念。另有19.8%學生認為除了K+和Cl-在水中自由運動外，仍然會有一部分KCl以整體形式留在水中，學生缺乏能夠完全電離的電解質可以完全電離的概念。這顯示學生雖然能夠較好地作答用符號表示電解質的電離產物的問題，但對于電解質電離的微觀過程卻具有諸多錯誤概念，學生的符號表征和微觀表征沒有產生實質的聯結。

如表1所示，三組（學優生、學中生、學困生）學生測驗總分的平均分依次減少，且存在顯著差異（F=23.734， p<0.001），效應量η2p=0.0784>0.06，有中等效果。多重比較的Scheffe法顯示，各組別學生之間互相存在顯著差異，p<0.01。由方差分析結果可知各組別學生在離子反應的學習結果上存在質的差異，教師需要加強學生在欠佳表現內容的學習，縮小組別間的差距。

4.2 學生的關鍵學習路徑

表2列出了各組別學生實際的關鍵學習路徑。以學優生為例，學生實際的關鍵學習路徑是“1， 2， 4→6→8→7→5→9→3”。根據9個問題出現的先后順序，該組別學生可能的有效解決離子反應相關問題，學習離子反應知識的順序是： 首先，能夠判斷能導電的物質（第1題）、電解質（第2題），能夠書寫電離方程式（第4題）；其次，能夠分析簡單的離子共存問題（第6題），判斷書寫正確的離子方程式（第8題），再根據化學方程式判斷物質的數量關系（第7題）；接著，能夠分析離子反應的微觀過程（第5題），分析較復雜的離子共存問題（第9題），分析電離的微觀過程（第3題）。學優生和學中生實際的關鍵學習路徑較相似，但與學困生的有明顯差異。以下從各問題在學生實際的關鍵學習路徑的排列順序，討論各組別學生特別的離子反應學習結果（見表2）。

首先，在各組別學生中，涉及物質微觀過程的問題都出現在實際的關鍵學習路徑的最后，“離子反應的微觀過程”問題排列在“電離的微觀過程”問題之前，并且與涉及較復雜推理的離子共存問題構成“5→9→3”的固定組合。這說明物質的微觀過程均成為各組別學生的學習難點，而且學生相對較熟悉電解質在水中相互作用時的變化過程，卻相對不熟悉電解質在水中的具體形態。這可能與各組別教師比較重視電離概念內涵和符號表征的教學，而忽視從微觀角度分析電解質電離的全過程有關。

其次，不考慮“5→9→3”固定組合后，學優生和學中生實際的關鍵學習路徑余下部分與筆者界定的學生可能的關鍵學習路徑較相似，僅在個別問題的出現位置不一致。這顯示學生群體對離子反應的認識較符合其邏輯結構和認知發展順序，這可能與學生群體已具有較好的認知能力和化學學業水平，或教師較注重離子反應知識邏輯結構的教學等原因有關。

但在學困生中，“離子反應的數量關系”問題卻出現在關鍵學習路徑的前列，更在“電解質”和“物質的導電性”問題之前，“離子方程式”問題則直接出現在“物質的導電性”問題之后。換言之，學優生和學中生將“離子反應的數量關系”和“離子方程式”問題作為較高層次問題，學困生則相應作為低層次問題。這兩處問題出現位置的差異使得各組別學生實際的關鍵學習路徑具有實質差異。造成該情況的原因可能是學困生中較多學生在這兩道題上具有較好的解決能力，讓這兩道題的學生人數分布情況較其他問題異常，從而影響著這兩道題在關鍵學習路徑的出現位置。“離子反應的數量關系”和“離子方程式”問題考查學生對離子反應符號表征的認識。該認識屬于化學符號技能學習內容，它的建立需要以認識和理解電解質、離子反應等概念作為支持。這顯示學困生對離子反應符號表征比其他學習內容有更突出的學習表現，這可能與該組別教師的教學安排有關。

5 結論與啟示

5.1 研究結論

本研究應用知識空間理論了解廣州市6所高中561名高一學生對離子反應的學習表現和實際的關鍵學習路徑。研究發現各組別（學優生、學中生、學困生）學生在涉及電解質電離和離子反應的微觀過程上均表現欠佳，并且三組在測驗總分上存在顯著差異。分析學生實際的關鍵學習路徑，發現學優生和學中生的較相似，而與學困生的有明顯差異。

5.2 教學啟示

5.2.1 補救教學

根據學生實際的關鍵學習路徑，筆者認為教師可以從兩方面考慮離子反應的補救教學方法。

首先，教師比較學生可能的關鍵學習路徑與實際的關鍵學習路徑的差異，從教師的教學設計與學生的化學學業水平、研究結果和教學現場等關系分析造成這一差異的原因。教師可以判斷個人是否存在某些教學內容的過度教學或欠缺教學，學生是否對某些學習內容存在某種學習障礙。當教師能夠正確歸因，便有助于更好地認識個人的教學設計對學生概念學習的實質影響，繼而思考優化教學設計的方向。例如，本研究發現電解質電離和離子反應微觀過程的問題均出現在各組別學生實際的關鍵學習路徑的最后。那么，對于本節內容的教學，教師可以反思原有教學設計中對這部分內容的教學安排是否合理，構思在后續教學中進行補救教學的具體設計。

其次，如果缺少充足的補救教學時間，教師可以考慮制作離子反應主題的系列微課，供學生個性化自學。研究者提出使用翻轉課堂或微課進行離子反應教學的教學案例[9， 10]，但教師在提供優質教學資源和促進學習的開放性程度上仍然有所作為。教師制作的微課可以充分通過模擬的可視化資料展現電解質電離和離子反應的微觀過程，為學生形成微觀思維能力、聯結宏觀和符號表征帶來更多的認識基礎。而且，學生實際的關鍵學習路徑是根據大多數學生的作答結果推算出來的，教師在課堂上實施的補救教學未必與每個學生的認知需要相吻合。因此，系列微課有助于解決教師教學目標定位和學生學習需求存在落差的教學矛盾。

5.2.2 新課教學

本研究發現的學生實際的關鍵學習路徑，可為教師的新課備課提供參考。在日常教學中，教師不僅要幫助學生建立電解質和離子反應的概念認識，以及正確書寫離子方程式的程序，也要通過特別途徑幫助學生充分想象電解質電離和離子反應的微觀過程，以及實現相關知識和想象過程的深度聯結。由于學生未能直接觀察到具體的離子及其真實反應過程，教師可以在教學時提供大量模擬的可視化資料作為物質微觀層面的替代物。學生多觀察和多感知相關的教學資源，有助于有效建立電解質電離和離子反應概念，以及認識其本質，提高微觀思維能力。

5.3 研究展望

由于本研究是在高一第二學期進行，學生對離子反應的學習結果不僅受離子反應知識教學的影響，也同時受到后續的元素化合物知識教學的影響。未來可以繼續應用知識空間理論了解學生在不同學習階段離子反應的學習情況，深化離子反應學習規律的研究，也可以對其他的化學基本概念和原理進行系列研究。

參考文獻：

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[10]姜大雨， 王樂樂， 張宇玲. 化學“微課”的制作策略與實施[J]. 化學教與學， 2015， （11）： 11～13， 59.