弧長(zhǎng)概念與弧微分公式的教學(xué)探討

王濤

摘 要 我們基于窮舉法的思想介紹一種光滑曲線的弧長(zhǎng)的嚴(yán)格定義并由此推導(dǎo)出弧微分公式， 從而幫助學(xué)生更好地理解并掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).

關(guān)鍵詞 弧長(zhǎng) 弧微分 極限 窮舉法

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.08.069

Abstract Based on the method of exhaustion， we introduce a rigorous definition of the arc length for smooth curves and then deduce the formula of arc differential， to help students understand and learn related knowledge points better.

Keywords arc length； arc differential； limit； method of exhaustion

3 結(jié)束語(yǔ)

更一般的連續(xù)曲線的長(zhǎng)度的定義需要利用上確界的概念， [4]在非數(shù)學(xué)專業(yè)的微積分課程中往往沒(méi)必要引入這部分內(nèi)容。我們利用極限的概念在較短的篇幅里給出了弧長(zhǎng)的定義， 毋需引入確界的概念， 同時(shí)很好地應(yīng)用了拉格朗日定理和單調(diào)有界原理。這里給出的弧長(zhǎng)定義利用了古代數(shù)學(xué)家們計(jì)算長(zhǎng)度所用到的窮舉法的思想， 所以通過(guò)本文可以幫助學(xué)生更好地理解抽象的定積分概念。

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