土質地層中隧道上覆荷載計算研究

宋 藝

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土質地層中隧道上覆荷載計算研究

宋 藝

（中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043）

在隧道結構計算分析時，如何計算確定作用在隧道結構上的上覆荷載的大小及分布是設計的關鍵。對于土質地層中的隧道，埋深較淺時上覆荷載計算時常采用全部覆土重量，而當土層較厚，隧道埋深較大時通常會采用太沙基公式、普氏壓力拱理論公式及隧道設計規范公式等，這些公式在選用時尚存在一些問題，通過對比隧道在土質地層中幾種公式計算的上覆荷載規律，分析各計算公式存在的問題，加以改進推導出了隧道在土質地層中豎向荷載的建議計算公式，并通過全國各地區實測數據加以驗證。研究結果可為類似條件下工程的設計提供借鑒和參考。

土質地層；隧道埋深；上覆荷載；計算公式

目前我國城市軌道交通工程正處于快速發展時期，隧道在結構設計時如何確定作用在隧道結構上的上覆荷載大小及分布是設計的關鍵[1-3]。

《地鐵設計規范》規定“地層壓力應根據結構所處工程地質及水文地質條件、埋置深度、結構形式及其工作條件、施工方法及相鄰隧道間距等因素，結合已有經驗、測試和研究資料，按有關公式計算或依工程類比確定”。條文說明中解釋：地層壓力是地下結構承受的主要荷載[4]。一般情況，石質隧道可根據圍巖分級，依工程類比確定圍巖壓力；填土隧道及淺埋暗挖隧道一般按計算截面以上全部土柱重量考慮；深埋隧道按太沙基公式、普氏公式或其他經驗公式計算[5]。在實際工程中，處于軟土或砂層中的隧道頂部所受豎向壓力經常取全部土層重量，這樣在埋深增大時勢必導致荷載急速增大，計算出的結構尺寸和配筋與實際差異較大。當采用《鐵路隧道設計規范》中給出的深淺埋隧道計算公式計算砂層中的隧道結構時，需對隧道穿越地層進行圍巖分級并考慮內摩擦角和計算摩擦角，在這些值的選取時存在一定的人為因素，而且同一隧道隨埋深的增大，在達到一定深度后垂直荷載會產生突變，從而導致計算結果不統一或與常規認識和實測結果不一致[6]。因此在土質地層中的隧道計算上覆荷載時何時采用全土柱計算公式、何時不能采用、何時為深埋隧道、各埋深下上覆荷載大小及全土柱法和壓力拱法的覆土分界厚度等一直是比較模糊的問題，不同的設計單位采用不同的設計方法并偏于保守的考慮使得同一埋深下的隧道配筋差別很大，很難實現安全、經濟、合理的統一[7]。

本文針對上述問題，分析了在土質地層中隧道結構計算的幾種常用上覆荷載計算方法，比較了其計算結果，并結合各公式的優缺點及各地實測數據分析，推導了一種計算上覆荷載的計算公式，并與國內類似地層中的隧道上覆荷載實測值進行了比較，所得結果可為隧道結構設計提供借鑒和參考。

1 常用上覆荷載計算方法及比較分析

1.1 全土柱法

該方法認為作用在隧道上部的垂直荷載即為隧道寬度范圍內的覆土重量，忽略土體間的豎向摩擦力，計算公式如下：

式中土體容重根據水位的不同分別采用天然容重和浮容重。

1.2 太沙基理論

太沙基理論是以松散介質平衡理論為基礎的計算方法，從應力傳遞概念出發，考慮了隧道尺寸、埋深、土層黏聚力和內摩擦角對土體穩定的影響，認為隧道開挖后，頂部土體在重力作用下向下移動，在隧道兩側至地面出現了兩個剪切面，作用在兩個側面上的剪切力，采用微積分的方法，通過積分得到結果[8]。

根據太沙基理論推導出的隧道頂部垂直壓力計算公式如下：

在砂層中時計算采用水土分算，即采用浮重度計算土壓力，然后再疊加水壓力。

1.3 普氏理論

普氏理論認為，對于那些整體性較差的圍巖，可將其視為具有一定黏聚力的松散體，當洞室開挖以后，首先會引起洞頂巖石塌落。這種洞頂巖石塌落是有限的，當塌落到一定程度以后，巖體就會進入新的平衡狀態，形成自然平衡拱[9]。其計算公式如下：

在砂層中計算時采用水土分算，即采用浮重度計算土壓力，然后再疊加水壓力。

表1 普氏系數取值

1.4 規范公式

圖1 各公式上覆荷載計算值曲線圖

從圖1可以看出：

1）當上覆土厚度在1倍隧道寬度以下（即≤）時，采用全土柱法，太沙基公式、規范公式的結果是基本一致的，普氏公式則偏大很多。

2）上覆土厚度大約在16 m左右（即大約為2）時，采用全土柱法，普氏公式和規范公式的計算值是一致的，太沙基公式計算結果則偏小。

3）上覆土厚度大于16 m以后，全土柱法和規范公式計算的荷載值不斷增大，全土柱法上升得更快，而太沙基公式和普氏公式計算的值則逐漸趨于一致且小于規范公式。

4）全土柱公式在埋深逐漸增大時，上覆荷載成直線上升且增長較快，這與實測結果并不相一致。

5）規范公式在上覆土厚度大約為45 m（即大約為5）時，荷載達到最大值，之后上覆荷載值出現較大幅的突然降低，并達到平穩，這與常規的認識不一致。

6）普氏公式中上覆荷載值的計算與覆土厚度無關，普氏系數的選取較人為化，且其50年代傳入中國時，前蘇聯有關文獻就已經指出，對于松軟地層普氏公式計算結果比實測壓力偏低，因此在土質地層中若采用普氏公式或太沙基公式計算，則可能導致結果偏小，設計偏不安全[11]。

2 豎向荷載表達式

針對上述規律及各公式存在的問題，總結各公式優缺點后加以改進，改進思路如下：

1）隧道埋深在1倍隧道寬度和2倍隧道寬度以下時，各有3種計算公式結果一致，因此推薦隧道埋深在2倍隧道寬度以下時定為超淺埋隧道，計算時仍采用全土柱法。

2）隧道埋深大于2倍隧道寬度后，計算公式沿用規范公式中淺埋隧道計算公式的思路，并建議將公式中的計算摩擦角等人為經驗數值，換為隧道寬度、內摩擦角等一些較為明確或實驗可準確得到的數值。

3）深淺埋分界時，不應出現壓力突變，而認為當兩側土體挾持作用隨埋深增加到使上覆土壓力達到定值或最大值時，此時埋深即為深淺埋的分界，土壓力平順過度，不出現突變[12]。

計算所得公式如下：

由圖2可以看出：1）各埋深下上覆豎向荷載均平順過度，未出現突變和跳躍；2）在埋深大于一定深度時豎向荷載趨于一個定值不再增長，這與前述計算方法所得結果及實際認識是一致的；3）計算結果較之普氏公式和太沙基公式結果略偏大。

圖2 推薦公式上覆荷載計算值曲線

3 實測數據分析與比較

針對上述幾種上覆荷載計算公式，下面結合實測土壓力來分析幾種計算方法的計算結果與實測土壓力值的關系，結果見表2。

表2 各隧道實測土壓力與計算土壓力比較[13-15]

由上表可以看出公式計算結果與實測垂直荷載較為接近。隧道埋深在2倍洞徑以內時太沙基理論及普氏公式計算結果較實際略偏小，這與之前的認識一致。

4 結論

通過上述的分析可得以下結論。

1）隧道上覆荷載常用計算方法為全土柱法、太沙基理論、普氏公式及規范公式，通過對比4種公式的計算結果，發現隧道埋深在2倍隧道寬度以下時，各計算公式計算結果差異不大，所得結果均與實際相近。

2）隧道埋深在2倍隧道寬度以上時全土柱法計算所得結果相較于其他公式偏大且增長較快，太沙基理論和普氏公式的計算結果則均偏小；當隧道埋深在大約5倍隧道寬度時規范公式計算結果存在突變，之后結果與太沙基理論和普氏公式所得結果趨勢一致，均趨于一個定值。

3）總結分析4種上覆荷載計算公式（全土柱法、太沙基公式、普氏公式、規范公式）的優缺點，考慮用實驗可得到的隧道寬度，內摩擦角等代替常用計算公式中的經驗數值，推導了土質地層中隧道上覆荷載的建議計算公式，并與實測數據進行了比較，結果表明推薦公式計算結果更接近實測值，所得結果供隧道及地下工程設計計算時參考。

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（編輯：郝京紅）

Study on Overburden Load Calculation of Tunnel in Soil Layer

SONG Yi

(China Railway First Survey and Design Institute Group Ltd., Xi’an 710043)

Designing the size and distribution of loads on a segment in the calculation for tunnels is critical. For shallow tunnels in soil layers, the vertical earth pressure is the whole weight above tunnel. However, for deep-seated tunnels in thick soil, the pressure is calculated by the Terzaghi theory, Promojiyfakonov theory or code formula. Some issues exist in selecting a formula. The author compares and analyzes several calculation formula of overlying load in soil tunnels andputs forward a new calculation formula used for vertical load calculation of tunnels in the soil layer. The insights provided from this study can contribute to theengineering design for similar conditions.

soil layer; tunnel buried depth; overburden load; calculation method

10.3969/j.issn.1672-6073.2018.05.015

U231

A

1672-6073(2018)05-0076-05

2017-09-28

2017-11-01

宋藝，碩士，工程師，主要從事隧道及地下工程的勘測、設計及研究工作，281077865@qq.com