自由場爆炸作用下懸索橋整體穩定性的數值分析

彭培 彭玉林

(陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇南京210007)

0 引言

以潤揚長江大橋南汊懸索段(以下稱潤揚大橋)為例，利用有限元軟件SAP2000，分別對該橋在100 kg，200 kg，500 kg當量的TNT炸藥在距離橋面1 m，1.5 m高度處爆炸時的橋梁整體穩定性進行討論，并提供懸索橋在爆炸載荷作用下整體穩定性檢驗的詳細的計算過程，為抗爆設計的預測和檢驗提供一定的經驗和方法。

1 計算模型

當荷載偏心不大時，結構的主要響應以豎向彎曲為主，二維簡化模型可以滿足對于該橋的動力響應分析[3]。因此，基于SAP2000軟件所建立的潤揚大橋二維簡化模型仍然適用于本文計算。

2 橋面爆炸

2.1 爆炸荷載計算

文獻[1]指出汽車炸彈是恐怖襲擊中一種最常見的方式。本節考慮在不同比例爆距的情況下，汽車炸彈在橋梁跨中爆炸的工況。研究爆炸荷載對橋梁結構的影響。選擇如下4種不同裝藥量W和起爆高度h的工況分析。分別用Case 1，Case 2，Case 3，Case 4指代W=100 kg，h=1 m；W=200 kg，h=1 m；W=500 kg，h=1 m；W=500 kg，h=1.5 m 4種不同比例爆距工況。

比例爆距Z與橋面計算點距起爆點水平距離x和起爆高度h的關系為：

(1)

(2)

(3)

爆炸荷載作用時間t+按等沖量簡化計算：

t+=2i/Ps

(4)

根據上述關系，得到各工況反射超壓Pr與橋面計算點距起爆點水平距離x的關系，見圖2。

本文爆炸荷載的施加方式，是將在橋面上不均勻分布的爆炸荷載簡化成在吊纜節點處的集中荷載，文獻[3]指出，考慮到荷載分布情況和簡化計算的誤差，取200psi(1.38 MPa)作為截斷壓力，即小于該值的反射超壓視為對結構影響不大而舍去。根據以上反射超壓與水平爆距關系可知，在距爆心10 m處，各工況的入射超壓均已衰減至1.38 MPa左右，因此可統一地取4個工況下爆炸荷載影響半徑均為10 m，僅考慮橋面在該范圍內所受的爆炸荷載對結構的影響，這部分荷載稱為有效爆炸荷載。將反射超壓峰值在橋面上的分布繪制如圖3所示，其中x,y坐標表示爆心到橋面某處的縱向和橫向的水平距離，z軸方向表示為該處的超壓峰值大小。因此總的有效爆炸荷載在數值上等于圖3所示超壓分布面與橋面的影響區域所圍成的錐體體積。

在AutoCAD中畫出各個工況對應的這種錐體，并得出各工況對應的總有效爆炸荷載分別為：889.22 MN，1 216.83 MN，2 169.19 MN，1 848.77 MN。由于有效爆炸荷載作用范圍相比橋梁跨徑足夠小，將上述的分布爆炸荷載簡化為作用在跨中的集中荷載，峰值大小與總有效爆炸荷載相等，荷載作用時間按跨中處的超壓作用時間計算。此外，荷載隨時間關系作如圖4所示簡化處理，將爆炸超壓隨時間的曲線衰減按照等沖量原則簡化成三角形衰減。汽車炸彈在橋面跨中的爆炸作用簡化成為一個作用在跨中的隨時間線性衰減的集中荷載。

上述對爆炸荷載的簡化處理，得到表1中不同工況下的等效爆炸荷載情況。將求得的各工況下橋面爆炸的等效荷載輸入SAP2000軟件中，利用軟件的動力分析，得到橋梁結構在4組不同比例爆距下由恒載和爆炸荷載作用所引起的結構內力，如表2所示。

據表2結果發現，潤揚大橋在4組不同的比例爆距下，結構整體的內力相比于原模型計算在恒載作用時所得的結構內力并沒有很大的增加。且由于主索內力在恒載作用下已具有較大拉力，所以在爆炸荷載作用下其內力變化相對較小，而加勁梁的內力則有明顯增加。

表1 不同工況下的等效荷載

表2 不同工況下的結構總內力

2.2 結構承載能力驗算

根據所給的構件截面及材料參數，可以求出各構件的承載能力。構件內力在時程分析中的最大值大于其承載能力則視為破壞，其對應的爆炸荷載當量則為破壞當量，對應的起爆點高度則為破壞爆高(由于爆炸荷載作用概率很小，故不考慮主索和吊纜的安全系數折減)。

根據表2主索與吊纜的截面面積，可得到1 670 MPa強度的主索和吊纜極限拉力如下：

主索極限拉力為：

Tc=[σ]cAc=1 710.58 MN

(5)

吊纜極限拉力為:

Ts=[σ]sAs=265.53 MN

(6)

其中,Tc,Ts分別為主索、吊纜的極限拉力；Ac,As分別為主索、吊纜截面面積；[σ]c,[σ]s分別為主索、吊纜截面材料的容許應力，均取1 670 MPa。

加勁梁截面抗彎承載能力在前文已經求得為429.80 MN·m。

根據鋼梁截面切應力公式，取半截面對中性軸面積矩S=0.032 m3，計算加勁梁的抗剪承載能力：

V=[τ]Itw/S=164 MN

(7)

其中,V為梁截面抗剪承載力；tw為梁腹板厚度；Iy為梁截面慣性矩；S為半截面對中性軸面積矩；[τ]為梁截面材料的容許切應力，Q345D鋼材容許切應力取180 MPa。

將表2得到的各工況下的結構總內力與構件承載力進行比較。發現各構件的內力均小于其承載力，因此認為這4組比例爆距下，橋梁結構的整體承載力是滿足要求的，因此只需考慮爆炸荷載所引起的結構局部破壞。

根據計算結果，當量小于500 kg TNT炸藥的汽車炸彈在潤揚大橋的橋面發生自由場爆炸時，不引起該懸索橋整體失穩破壞，橋梁結構的整體承載力滿足要求。

3 關于橋梁抗爆設計的建議

結合國內的結構設計方法，對于性能的設計一般是在荷載承載能力滿足的情況下，對其余必要的性能進行驗算。本文基于對潤揚長江大橋南汊懸索橋抗爆性能的研究，提出如下橋梁抗爆設計步驟供設計人員參考：

1)在項目初步設計階段考慮橋梁重要性，結合橋梁選址，調查橋梁周邊人文、地緣環境，判斷橋梁被襲擊的可能性大小及可能發生的襲擊模式，確定結構重要性及設防水平。

2)根據可能發生的襲擊模式進行相應的抗爆能力驗算；驗算流程根據本文算例可做如下歸納：

a.對爆炸荷載進行簡化，考慮爆距遠近以及迎爆面的面積大小，將爆炸載荷簡化為均布荷載或集中荷載或三角形分布荷載；

b.將簡化后的爆炸荷載作為偶然荷載效應施加在橋梁結構上，計算爆炸荷載引起的結構內力。應當指出的是，這種方法是一種近似的動力分析方法，它將實際為無限多自由度的結構體系簡化成單自由度等效體系，在計算結構動載響應時，這種等效靜載方法存在誤差；

c.將爆炸荷載引起的結構效應計入短期效應，與所設計的結構抗力進行比較，評價所設計的結構的抗爆能力是否滿足要求。

4 結語

本文基于SAP2000有限元軟件，分別討論了該橋在100 kg，200 kg，500 kg當量的TNT炸藥在距離橋面1 m，1.5 m高度處爆炸時的整體穩定性，計算結果表明，當量小于500 kg TNT炸藥的汽車炸彈在潤揚大橋的橋面發生自由場爆炸時，不引起該懸索橋整體失穩破壞，橋梁結構的整體承載力滿足要求。本文提供當懸索橋承受偶然爆炸載荷作用時，其整體穩定性檢驗的詳細過程，為抗爆設計的預測和檢驗提供一定的經驗和方法。