深基坑變形計算及預測模型探討

李慎鋒 劉立偉 張吉慶 邵海波 侯中偉

(青島瑞源工程集團有限公司，山東青島266555)

0 引言

隨著地下空間的開發，基坑深度也越來越大。深基坑的開挖必然會引起土體應力場的變化，這就增大了施工難度，增高了危險系數。因此，預測深基坑變形趨勢就意義非凡。國內學者夏明耀[1]進行了基底位移的相似模擬試驗，得出相應的經驗公式；學淵[2]基于非線性Biot理論提出一種估算深基坑側邊變形的方法；國外學者Ng[3]研究了不同類型深基坑圍護結構和基坑周圍地表沉降的變形特點以及變形趨勢；Kung[4]提出了適用范圍較廣、精度較高的預測基坑變形的半經驗模型。本文論述比較了幾種深基坑變形計算經驗方法和預測模型，最后認為灰色理論模型，可用于把握深基坑的施工質量和安全。

1 深基坑變形計算方法

1.1 地下連續墻水平位移經驗法

國內外許多學者通過總結工程實測數據和有限元計算等方法，發現深基坑圍護結構變形與基坑開挖深度存在比例關系，具體關系與土質和支護方式有關[5]。

1.2 地表沉降計算

地表沉降有兩種典型的形式：三角型沉降和凹槽型沉降。在進行懸臂開挖或當圍護結構發生大變形時，地表產生三角型沉降，且最大沉降值在墻體邊緣處；當地基剛性比較大或墻底入土深度較大時會產生凹槽型沉降，最大沉降位置在距離墻體一定距離處，見圖1。

Peck[6]基于大量的實測數據繪制了預估地表沉降的經驗曲線，用來反映地表沉降可以結合現場土質條件和施工方法來估算。具體表達式為：

δ=10×K×a×H

(1)

其中，K為修正系數，對于地連墻取0.3，柱列式圍護結構取0.7，板樁及排樁取1.0；H為開挖深度；a為土體沉降與開挖深度比值。

1.3 坑底回彈量計算

目前有許多計算基坑底部回彈量的方法和公式，且不同公式不同方法得到的結果也是各不相同。本文用于計算的經驗公式都來自于相似模擬試驗結果。

1)同濟大學進行基坑回彈的試驗后提出基底回彈量δ的經驗公式如下式：

(2)

(3)

2)坑底隆起主要是塑性變形，采用土工離心模型試驗法得到：

δ=0.5H+0.04H2

(4)

3)宰金珉提出了一種簡化方法：

(5)

其中，m為單位開挖厚度的質量；H為開挖深度，m=Vγ/H。

2 深基坑變形預測模型概述

2.1 灰色系統理論

灰色系統理論，是一種研究樣本數據較貧乏的不確定性問題的方法。其實施步驟有生成、建模、預測等構成。具體步驟如下。

2.1.1 灰色生成

使用灰色系統理論分析得基本要求是樣本數據數目不小于4。運用“生成”原理，可以讓初始數據具有更強的規律性。按性質分，有：累加生成型、累減生成型、均值生成型、極比生成型[7]。

1)累加型生成。

令T(0)={T(0)(1),T(0)(2),T(0)(3),…,T(0)(n)}為初始數列，生成數列記為T(1)。

T(1)={T(1)(1),T(1)(2),T(1)(3),…,T(1)(n)}

(6)

2)累減型生成。

此過程亦可理解為累加的逆運算，記為IAGO。如果令T(n)表示n次生成數列，則i-IAGO表示對T(n)作i次累減。以i=1為例：

α(1)(α(n)(k))=α(0)(T(n)(k)-α(0)(α(n)(k-1)))

(7)

3)均值型生成。

4)極比型生成。

極比生成是極比σ(k)和光滑比ρ(k)的合稱。令{T(0)}為初始數列，T(0)={T(0)(1),T0(2),T(0)(3),…,T(0)(n)}，則σ(k)是T(0)的級比：

(8)

T(0)的光滑比可表示為：

(9)

2.1.2灰色GM(1.1)模型

灰色GM(1.1)模型其數學形式是只含一個變量的一階微分方程式，具體建模步驟如下所述：

1)設初始數列{T(0)}，通過前述任一種灰色生成方式得到生成數列，此處以累加生成為例，則得到1-AGO生成數列；

2.1.3殘差GM(1.1)模型

殘差GM(1.1)模型建模過程與2.1.2相似，只是當系數處于某個范圍中時需要對模型進行殘差修正。

2.2 灰色馬爾科夫鏈預測模型

灰色馬爾科夫預測模型的理論基礎是灰色馬爾科夫鏈模型，具體的建模步驟如下：

1)建立GM(1.1)模型，計算τ′(k)=S′(0)(k+1)的曲線；

2)結合實際情況考核τ′(k)，把初始數據并入狀態區間，將考核后的τ′(k)作為標準，按需求做出τ′(k)的平行曲線，劃分出狀態區間；

3)計算轉移概率：由狀態Qi經m步轉移到Qi+m的概率P可以通過落入狀態區間的樣本數與初始數據的比值得到；

4)確定未來狀態；

5)確定預測值；

6)計算殘差(精度檢驗)。

2.3 BP神經網絡模型

BP神經網絡是由輸入層、隱含層、輸出層構成的多層網絡，層與層之間相互獨立。一個M層、N單元的神經網絡，單元之間無跳躍接受關系，符合Sigmoid函數特征，設初始S個樣本，任取一個樣本k，其輸入向量記xk(n維)，輸出向量記為dk(m維)。下面以第一層第k個單元為例，第l個樣本輸入后，可以將節點k的輸出值表示為下式：

(10)

當反向傳播時，目標函數是期望值dk和實際輸入值yk的誤差的平方和，即：

(11)

(12)

經過上述轉變后，神經網絡的學習過程與最優化問題類似。

2.4 灰色馬爾科夫—BP神經網絡組合模型

這兩種模型的組合，使預測模型既避免了指數函數的線性問題，還具備通過學習提高精度的優點。具體建模過程如下：

1)由初始數據建立GM(1.1)模型，得到初步預測結果；

2)用1)所得結果構造BP神經網絡的輸入序列；

3)對網絡進行學習訓練。

2.5 預測模型綜述

1)灰色系統模型對原始數據依賴較少，適合樣本數較少的短期預測，用于中長期預測則隨機性過高，精度較低。

2)灰色馬爾科夫鏈預測模型本質上仍是灰色系統模型，只是在預測值的處理上更優越。

3)BP神經網絡模型具有較高的精度，但要基于大量的樣本數據，而且迭代算法收斂慢，耗時較多。

4)灰色馬爾科夫—BP神經網絡組合模型結合了前三個模型的優點，但是也有不少缺點，如建模過程比較復雜，建模時需要綜合考慮較多的因素，還有就是樣本數據先經馬爾科夫鏈預測，再導入神經網絡訓練時會產生誤差，而且這個誤差難以控制。

綜上所述發現，灰色GM(1.1)模型雖然精度較低，但是其在基坑開挖這樣的短期工程實際問題中更具有操作性，得到的上限控制值精度可以滿足工程要求，能夠對基坑開挖過程中變形控制提供足夠的參考依據。