基于體積指標與分形理論的骨架密實型瀝青混合料抗車轍性能預控

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(1.湖南科技學院，湖南 永州 425199； 2.招商局重慶交通科研設計院有限公司， 重慶 400067； 3.湖南城市學院，湖南 益陽 413000)

1 前 言

隨著軸載和交通量的不斷增加，我國半剛性基層瀝青路面車轍、疲勞等早期破壞日益嚴重。提高瀝青路面使用壽命已成為中國公路交通領域刻不容緩的重要任務。借鑒國外成功經驗，采用瀝青柔性基層耐久性瀝青路面能提高我國瀝青路面的使用壽命，但車轍問題是其需要解決的關鍵問題之一。設計出抗車轍骨架密實型柔性基層瀝青混合料是解決車轍問題的有效方法。國內外對骨架密實型混合料的抗車轍性能進行了大量研究[1-7]，但已有研究成果多是基于實踐經驗和試驗，事先不能預控混合料的車轍性能。因此，對骨架密實型柔性基層瀝青混合料車轍性能預控進行系統研究，具有重要的理論和應用價值。

2 骨架密實型柔性基層瀝青混合料車轍疲勞性能的影響因素

瀝青混合料性能主要有抗疲勞、抗車轍、水穩定性能和低溫抗裂性能。考慮到疲勞、水穩定性和低溫抗裂性等對材料組成結構特點的要求相近，故對骨架密實型柔性基層瀝青混合料的性能只重點考慮抗車轍和抗疲勞性能。試驗用瀝青性能和級配見表1和表2，集料選用石灰石巖，級配是否形成嵌擠結構按照粗集料骨架間隙率VCAmix、VCADRC試驗測定結果進行判定。車轍試驗溫度為60℃，輪壓0.7MPa。控制應力小梁彎曲疲勞試驗加載波形和頻率為10Hz連續式半正弦波荷載，試驗溫度15℃。

表1 瀝青性能指標Table 1 Performance indexes of asphalt

表2 礦料級配Table 2 Aggregate gradation

圖1 2#級配針入度及軟化點與疲勞曲線截距k之間的關系Fig.1 Relationship between penetration or softening point and fatigue curve intercept K of 2# gradation

2.1 瀝青對骨架密實型柔性基層瀝青混合料車轍和疲勞性能的影響

不同瀝青的骨架密實型柔性基層瀝青混合料性能見圖1、圖2。結果表明，對骨架密實型柔性基層瀝青混合料，瀝青對其抗疲勞性能的影響不大，瀝青的針入度指標與其抗車轍和抗疲勞性能的相關性最好，瀝青針入度指標可用來表征瀝青對混合料抗車轍性能的影響。

2.2 級配對骨架密實型柔性基層瀝青混合料車轍和疲勞性能的影響

采用韓國SK AH-70瀝青，不同級配柔性基層瀝青混合料疲勞試驗結果見圖3，車轍試驗結果見圖4。結果表明，級配對骨架密實型柔性基層瀝青混合料的抗疲勞性能影響不大，其混合料級配設計可重點考慮其抗車轍性能；骨架密實型柔性基層的級配不宜太粗，大于4.75mm的粗集料宜保持在70%左右。

2.3 體積指標對骨架密實型柔性基層瀝青混合料車轍和疲勞性能的影響

灰色理論是我國鄧聚龍教授于 1982年提出的一種新型工程系統理論，其優點是在不完全的信息中，分析隨機因素序列的關聯性，發現影響系統的主要因素和各因素對系統影響的差別，試驗量較少，實用價值高。考慮到灰關聯熵方法可以克服灰色關聯方法局部關聯傾向，平均值淹沒許多點關聯測度的個性等缺陷，分析更加合理準確[8]，為揭示柔性基層混合料抗車轍和抗疲勞性能之間的關系，采用灰關聯熵法對二者的影響因素進行分析。選擇針入度、油石比、0.075mm篩孔通過率、粉膠比、4.75mm篩孔通過率、公稱最大粒徑、混合料空隙率和瀝青飽和度作為抗車轍性能影響因素的分析參量(見表3)， Xa、X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8分別代表動穩定度(次/mm)、瀝青針入度(0.1mm)、空隙率(%)、飽和度(%)、4.75mm 篩孔通過率(%)、0.075mm篩孔通過率(%)、油石比(%)、粉膠比和公稱最大粒徑(mm)，分析結果見圖5。選取瀝青針入度、油石比、集料4.75mm篩孔通過率、膠粉比、瀝青混合料空隙率、瀝青飽和度、瀝青膜厚度、公稱最大粒徑作為抗疲勞性能影響因素的分析參量，見表4，Xa、X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8分別代表疲勞壽命(400με)、瀝青針入度(0.1mm)、油石比(%)、膠粉比、空隙率-1(%)、瀝青飽和度(%)、瀝青膜厚度(μm)、集料4.75mm篩孔通過率(%)、公稱最大粒徑(mm)。0.075mm篩孔通過率(%)、油石比(%)、粉膠比和公稱最大粒徑(mm)，分析結果見圖6。

圖2 針入度及軟化點與動穩定度之間的關系Fig.2 Relationship between penetration or softening point and dynamic stability

圖3 不同級配瀝青混合料的疲勞曲線Fig.3 Fatigue curve of asphalt mixture for different gradation Passing ratio of 4.75 mm/%

圖4 不同級配瀝青混合料的動穩定度Fig.4 Dynamic stability of asphalt mixture for different gradation

圖5 以動穩定度為參考序列的各因素灰熵關聯度Fig.5 Relation degree of grey entropy based on dynamic stability

結果表明：排除針入度和公稱最大粒徑、油石比等因素后，對柔性基層混合料抗車轍和抗疲勞性能的影響大小順序均為空隙率→飽和度→4.75mm篩孔通過率→粉膠比。在瀝青種類和公稱最大粒徑及最佳瀝青用量確定后，空隙率對瀝青混合料抗車轍和抗疲勞性能影響最為顯著。

表3 車轍試驗灰關聯熵分析結果

表4 小梁彎曲疲勞試驗灰關聯熵分析結果

圖6 以疲勞壽命為參考序列的各因素灰熵關聯度Fig.6 Relation degree of grey entropy based on fatigue life

由文獻[9]可知，在不同級配情況下，采用最佳瀝青用量時，混合料體積指標與動穩定度之間呈拋物線關系，空隙率約為4%，混合料抗車轍能力最強；材料和級配相同的情況下，不同瀝青用量、不同碾壓實次數和不同輪碾壓實溫度造成的混合料的空隙率都與動穩定度之間呈線性相關，而礦料間隙率與動穩定度的相關性不強，表明壓實度、壓實溫度和瀝青用量對混合料車轍性能的影響都能通過空隙率這一指標來反映，空隙率是影響骨架密實型瀝青混合料抗車轍性能最關鍵的因素。

為定量確定空隙率對混合料車轍和抗疲勞性能的影響，采用人工神經網絡和遺傳算法進行深入分析。以瀝青混合料的抗車轍和抗疲勞性能等綜合性能作為優化目標，以maxZ=f(Va),m+n=1，Zi=mNi/Nmax+nDSi/DSmax為綜合性能優化目標函數，式中：DSmax為序列中動穩定度最大值，Z為綜合性能指標，Nmax為序列中疲勞壽命最大值，m、n為與交通特點、路面層位和氣候條件等有關的抗疲勞與抗車轍性能在綜合性能中的權重。優化過程就是尋找Z值最大時的決策參數值，對試驗數據進行“歸一化”處理以消除不同量綱的影響，將動穩定度和疲勞壽命均除以序列的最大值[10]；運用遺傳算法工具箱和MATLAB神經網絡編制的相應的程序進行優化，其結果見表5。針對空隙率對骨架密實型柔性基層混合料的車轍與疲勞等綜合性能的影響進行進一步研究，試驗結果見圖7。

表5 試驗所得原始數據及綜合性能優化結果

圖7 空隙率與疲勞性能及抗車轍性能之間的關系Fig.7 Void ratio and fatigue performance or anti-rutting performance

結果表明：空隙率過小或過大對瀝青混合料的車轍和疲勞性能均有不利影響，在保證抗車轍和抗疲勞等綜合性能最優的情況下，基于車轍性能進行骨架密實型柔性基層瀝青混合料設計時，空隙率宜控制在3.5～4.5%范圍內。

3 骨架密實型柔性基層瀝青混合料抗車轍性能預控

3.1 瀝青混合料集料粒徑分布的分形模型

分形是級配的本質，對瀝青混合料集料，由分形理論有[11]：

p(x)=(x/xmax)3-D

(1)

對式(1)兩邊取對數，并取坐標系為雙對數作圖，可得到lgP(x)～lg(x/xmax)之間回歸曲線，其斜率表達式為：λ=3-D，因此只要在lg(x/xmax)和lgp(x)的雙對數坐標圖上，利用最小二乘法對曲線進行最佳線性擬合，求得斜率λ，再利用3-D=λ，就可以求得瀝青混合料集料粒徑分布的分維數D=3-λ。

3.2 骨架密實型柔性基層瀝青混合料抗車轍級配優選方法

對試驗級配進行優選，利用最小二乘法進行最佳曲線擬合，求得斜率λ，再利用3-D=λ，求得各級配粒徑分維數，結果見表6。對韓國SK AH-70瀝青、石灰石巖集料的大馬歇爾法確定的最佳瀝青用量下的表6中的試驗數據進行處理，結果見圖8～圖11。

表6 不同級配粒徑分維數下抗車轍試驗結果

圖8 分形維數與空隙率之間的關系Fig.8 Fractal dimension and void ratio

圖9 粒徑分維數與礦料間隙率的關系Fig.9 Fractal dimension and mineral aggregate

圖10 粒徑分維數與動穩定度的關系Fig.10 Fractal dimension and dynamic stability

圖11 粒徑分維數與動穩定度及疲勞性能之間的關系Fig.11 Fractal dimension and dynamic stability or fatigue property

結果表明：①骨架密實型柔性基層級配粒徑分維數D與空隙率、礦料間隙率高度線性相關，是一個能表征混合料體積參數的特征指標，而體積參數又對瀝青混合料的路用性能起決定作用。因此，級配粒徑分維數D可作為評價骨架密實型柔性基層瀝青混合料級配好壞的綜合指標。②空隙率在3.5%～4.5%時，骨架密實型柔性基層瀝青混合料料的抗車轍性能和抗疲勞性能等綜合性能最優，因此，選用空隙率3.5%～4.5%對應的級配粒徑分維數D作為優選抗車轍骨架密實型柔性基層瀝青混合料級配的指標：對ATB25，粒徑分維數D為2.43～2.53，對ATB30粒徑分維數D為2.43～2.54。

為驗證該方法的可靠性，選取7種ATB30骨架密實型級配[12]，計算其粒徑分維數D，采用韓國SK AH-70瀝青、石灰石巖集料進行大馬歇爾法確定的最佳瀝青用量下的車轍試驗，結果見表7，根據粒徑分維數D為2.43～2.54進行優選，結果見圖12，確實優選出了7種級配中抗車轍能力最強的級配，進一步驗證該方法的可靠性。

表7 級配動穩定度和粒徑分維數試驗結果

圖12 粒徑分維數與動穩定度之間的關系Fig.12 Fractal dimension and dynamic stability

3.3 骨架密實型瀝青混合料抗車轍預控辦法

圖13 骨架密實型瀝青混合料車轍預控途經Fig.13 Anti-rutting performance pre-control method of sense skeleton type asphalt mixture

瀝青針入度指標可表征瀝青對骨架密實型柔性基層瀝青混合料抗車轍性能的影響，分維數D可表征級配對其抗車轍性能的影響。最后得到如圖13所示的骨架密實型柔性基層瀝青混合料抗車轍性能預控辦法：(1)根據瀝青針入度指標選擇瀝青；(2)根據4.75mm篩孔通過率進行級配初選，對初選級配根據骨架密實型柔性基層瀝青混合料級配優選方法進行級配優選;(3)對優選級配進行車轍試驗，根據車轍試驗得到動穩定度的最大值，優選出抗車轍性能最佳的骨架密實型柔性基層瀝青混合料級配。

4 結 論

1.針入度可作為瀝青混合料車轍性能預控中瀝青的控制指標。

2.空隙率是影響瀝青混合料車轍性能的關鍵因素，分維數D與控隙率具有高度線形相關性。分維數D可作為瀝青混合料車轍性能預控的級配控制指標。

3.根據控制瀝青級配，提出了一條骨架密實型瀝青混合料抗車轍性能的預控途徑。