基于顯微網格法/數字圖像相關技術的疲勞裂紋尖端變形場

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(1.浙江大學能源工程學院，浙江 杭州 310027；2.北京航空材料研究院，北京 100095)

1 前 言

航空結構件在服役時通常承受變幅疲勞載荷，其中以瞬時過載最為常見。過載后，含裂紋構件裂尖微區成為各種損傷匯聚與應力應變不協調的焦點，顯著影響后續的疲勞裂紋擴展行為[1-2]。因此，精確測量裂尖微區變形場對于研究過載效應以及開展損傷容限設計等具有重要的實際意義[3]。

顯微網格法作為近二十年發展起來的一種微區應變測試方法[4]，通過記錄加載前后網格節點的位置計算變形場，具有測試對象范圍廣、環境要求低等突出優點，目前已獲得了廣泛應用。例如：Takeda[5]等人通過人工方法制備顯微網格，測量了拉伸載荷下碳纖維材料裂尖橫向位移場。Tong[6]等人則詳細討論了顯微網格法的優化原理，并將其應用于漸升載荷譜下316L不銹鋼試樣的裂尖變形場測試。隨著計算機與圖像處理技術的進步，數字圖像相關(Digital image correlation，DIC)技術以其試件制備簡單、空間分辨率高等特點，為測量材料微區變形問題提供了一種新的實驗手段[7-8]。近年來，Matos[9]等人采用DIC圖像追蹤技術分析了6082-T6鋁合金標準試樣裂尖尾跡區的閉合情況。Yates[10]等人針對7010-T7651鋁合金緊湊拉伸(CT)試樣，采用DIC技術探討了裂尖位移場特性，并測試了卸載后裂尖附近的殘余應變。

本文針對MT試樣的疲勞裂紋擴展試驗，采用顯微網格法和DIC技術分別測試了拉伸過載前后裂紋尖端的變形場分布。

2 試驗材料與方法

2.1 試驗材料與試樣準備

試驗材料為7050鋁合金，其力學性能見表1所示。圖1是本研究采用的中心裂紋(MT)試樣幾何尺寸。

表1 7050鋁合金的力學性能Table 1 Mechanical properties of 7050 aluminum alloy

圖1 7050鋁合金中心裂紋(MT)試樣Fig.1 7050 aluminum alloy center crack (MT) specimen

為了采用顯微網格法對疲勞裂紋擴展過程中裂尖變形場進行測試，還利用顯微硬度計在試樣表面裂尖前方按圖2所示制備顯微網格點陣。網格點陣布置充分考慮到裂尖應變場呈現的大梯度變化以及裂尖塑性區范圍，其中，裂尖反向塑性區內網格設置最密，網格間距為20×20μm(見圖中A區)；之后按照18×12的點陣(網格間距為40×40μm)設置網格直至裂尖正向塑性區邊界(見圖中B區)；隨后將網格間距進一步放寬至80×80μm，直至正向塑性區的2倍(見圖中C區)。

圖2 裂尖顯微網格分布圖Fig.2 Micro grid distribution around the crack tip

2.2 試驗方法

2.2.1疲勞裂紋擴展試驗 疲勞裂紋擴展試驗在MTS-810試驗機上進行。首先，對試樣施加應力比R=0.06、最大應力Smax=65MPa的恒幅載荷(波形為正弦波，頻率f=10Hz)，當裂紋擴展至指定長度aol=9mm(對應ΔK=10.35MPa·m1/2)時，對試樣施加拉伸過載(過載比Rol=1.685)，然后繼續進行恒幅加載直至裂紋長度a1=25mm。圖3給出了本次裂紋擴展試驗的載荷譜，其中A和B點分別對應裂尖微區變形場測試時刻，后者主要用于測量過載后的殘余應變場。

圖3 疲勞裂紋擴展試驗載荷譜Fig.3 Load spectrum for fatigue crack growth test

2.2.2顯微網格法裂尖微區變形測試 圖4是裂尖微區變形的顯微網格法測試原理圖，式(1)～(4)為相應的計算公式。

裂尖x、y方向位移的偏微分可定義如下[11]：

(1)

(2)

式中：P0為原始網格中心點的間距，Px和Py為x，y方向變形網格中心點的間距。

裂尖x、y方向應變可用下式表示[12]：

(3)

(4)

2.2.3DIC技術裂尖微區變形測試 圖5給出了裂尖微區變形場的DIC測試原理圖。采用有效像素為2048×1536(觀測區域為3.11×2.33mm)的高倍率數字讀數顯微攝像機對過載前后試樣裂尖前方區域進行連續拍攝，獲得加載過程中裂尖微區變形前后的散斑圖像，并選取圖像中一個合適尺寸的子區用于后續分析，圖像相關性處理采用開源軟件Ncorr[13]。

圖4 顯微網格法原理圖 (a) 顯微網格變形； (b) 應變計算Fig.4 Schematic diagram of micro grid method (a) Micro grid deformation； (b) Strain calculation

圖5 DIC技術測試原理圖Fig.5 Schematic diagram of DIC measurement

3 試驗結果與分析

3.1 拉伸過載下裂紋擴展試驗結果

拉伸過載下試樣的疲勞裂紋擴展試驗結果如圖6所示。從圖中可以看出：裂紋擴展速率曲線大致可分為三個階段：第一階段為恒幅加載階段(對應ΔK<10.35MPa·m1/2)，在此階段裂紋擴展速率與應力強度因子幅基本呈線性關系；當ΔK=10.35MPa·m1/2時，施加拉伸過載，裂紋擴展速率急劇減小，出現過載遲滯效應。隨著試驗繼續，裂紋擴展速率緩慢增加，并最終達到過載前的水平；第三階段(對應ΔK>11.05MPa·m1/2)為裂紋繼續以恒幅加載下的基準速率向前擴展，重新達到穩定階段。

圖7給出了過載時刻疲勞裂紋擴展形貌。從圖中不難發現：過載前裂紋擴展總體垂直于加載方向，但過載后裂紋以鋸齒狀向前推進，導致這一現象的原因可能是受到裂尖變形場的影響而偏離原方向，當偏離達到一定程度時，由于裂紋擴展驅動力的下降，又會使裂紋沿著驅動力較大的路徑重新折回到原擴展方向。此外，過載引起的鈍化效應還導致了卸載后裂尖不能完全閉合，而是從鈍化處萌生出新的分叉裂紋，最終形成了圖中所示的45°夾角分叉裂紋。

圖6 拉伸過載下疲勞裂紋擴展試驗結果Fig.6 Test result of fatigue crack propagation under the tensile overload

3.2 拉伸過載下裂尖微區應變場

圖8和9給出了采用顯微網格法和DIC技術獲得的裂尖微區應變場，圖中x軸與裂紋擴展方向平行，y軸與加載方向平行。

由圖中可見，兩種測試技術獲得的裂尖微區應變場云圖大致相同：在最大過載(A)時刻，裂尖前方由于應力集中形成了45°對稱的“蝴蝶狀”大變形帶，而裂尖后方尾跡區則出現了嚴重的變形；在最小載荷(B)時刻，裂尖前方變形場明顯減小，僅保留了殘余塑性部分。

圖7 疲勞裂紋擴展形貌 (a) 疲勞裂紋擴展路徑圖； (b) 裂紋分叉Fig.7 Fatigue crack propagation morphology (a) Path diagram of fatigue crack propagation； (b) Crack bifurcation

圖8 顯微網格法裂尖微區應變場測試結果 (a) A 時刻； (b) B時刻Fig.8 Strain field around the crack tip by micro grid method (a) Moment A； (b) Moment B

圖9 DIC技術裂尖微區應變場測試結果 (a) A時刻； (b) B時刻Fig.9 Strain field around the crack tip by DIC measurement (a) Moment A； (b) Moment B

圖10則展示了A和B時刻兩種測試技術得到的裂尖前方沿裂紋擴展方向的縱向應變(εyy)分布。從圖中可以看出，兩種測試技術獲得的裂尖微區應變分布基本一致，即：緊臨裂尖(r<100μm)呈現很大的應變梯度；隨著遠離裂尖，應變逐漸減小并趨于穩定。

圖10 兩種測試技術所得裂尖應變分布 (a) A時刻； (b) B時刻Fig.10 Strain distribution around the crack tip by two methods (a) Moment A； (b) Moment B

3.3 裂尖微區變形場測試結果比較

表2列出了根據DIC測試和顯微網格法以及理論計算得到的裂尖塑性區尺寸，表中，正向塑性區尺寸定義為裂尖位置到屈服應變ε0之間的距離[14]，反向塑性區尺寸為正向塑性區的1/4。

表2 不同測試技術所得裂尖塑性區尺寸比較Table 2 Comparison of plastic zone size around the crack tip by different methods

由表2可見，DIC技術測得的裂尖塑性區尺寸與理論計算結果更為接近。原因如下：顯微網格法測試中，相鄰網格點最小間距為20μm×20μm，這導致了裂尖微區內只有有限個測點，測試結果偏小；相比之下，DIC技術可看作在裂尖微區內布置了密集的像素網格點，相鄰像素間距僅為1.52×1.52μm，因此能夠更精確地獲得裂紋前方的變形場信息。

4 結 論

本文開展了MT試樣拉伸過載下的疲勞裂紋擴展試驗，采用顯微網格法和DIC技術分別測試了裂尖微區變形場，主要結論如下：

1．拉伸過載導致了疲勞裂紋擴展出現遲滯效應以及偏析與曲折現象，過載引起的裂尖鈍化還將造成裂紋分叉。

2．顯微網格法和DIC技術測得的過載前后裂尖應變場基本一致。裂尖前方顯示上下45°對稱的“蝴蝶狀”大變形帶，緊臨裂尖區域應變梯度較大；裂尖后方尾跡區則存在嚴重的變形。