Lingo法在裝配線平衡設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

賈舒媛，田亞鳳，彭玲玲，杜 倩，顧永虎

（攀枝花學(xué)院，攀枝花 617000）

1 現(xiàn)有裝配線問(wèn)題分析

企業(yè)要想提高產(chǎn)量，降低成本，其裝配線的平衡設(shè)計(jì)是必不可少的。本課題選用電風(fēng)扇的裝配線為研究對(duì)象。實(shí)地調(diào)查，對(duì)該企業(yè)風(fēng)扇裝配線的具體的流程進(jìn)行了考察和記錄。對(duì)各個(gè)工序進(jìn)行作業(yè)時(shí)間的測(cè)定，本文采用秒表時(shí)間研究法測(cè)定計(jì)算每道工序的作業(yè)時(shí)間，運(yùn)用三倍標(biāo)準(zhǔn)差法進(jìn)行異常值的剔除，最后計(jì)算每道工序的算數(shù)平均數(shù)作為每道工序的實(shí)際操作時(shí)間。評(píng)比系數(shù)為1，寬放系數(shù)為0.1，則經(jīng)過(guò)計(jì)算后，得出裝配線上各工序標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)時(shí)間，如表1所示。考慮到企業(yè)工藝要求，表1中各工序名稱不在此陳述，不影響本文研究。

公司日工作時(shí)間為8小時(shí)，該裝配線日產(chǎn)量在670臺(tái)，生產(chǎn)節(jié)拍為37秒，裝配線有24個(gè)工位，每個(gè)工位有一名操作者。該生產(chǎn)線平衡率=各工序時(shí)間之和/（瓶頸工序×工序數(shù)）×100%=523/（37×24）×100% =56.66%。可以看出，目前該裝配線不平衡，非瓶頸工序等待時(shí)間較長(zhǎng)，瓶頸工序半成品堆積較多，且現(xiàn)有裝配線工位有24個(gè)，占地面積大，故該裝配作業(yè)線急需平衡改善。

2 Lingo模型的建立與求解

本文將用Lingo法在不改變產(chǎn)品工藝流程的情況下，對(duì)裝配線進(jìn)行裝配線平衡設(shè)計(jì)，通過(guò)該方案的平衡優(yōu)化設(shè)計(jì)，愿求得一個(gè)平衡率更高的裝配線。

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

Lingo主要是求解數(shù)學(xué)函數(shù)，因此在進(jìn)行l(wèi)ingo程序的編制之前，應(yīng)將平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，我們先給出以下定義：

C為裝配線節(jié)拍；K為工位的數(shù)量；k代表第k個(gè)工位；

Tasks={1，2，…，}作業(yè)工序的集合；其中m為作業(yè)工序個(gè)數(shù)；I，j為作業(yè)工序的序號(hào)；

ti為第i個(gè)工序的作業(yè)時(shí)間；

Pred為作業(yè)工序的順序合集，既前置工序與后置工序的關(guān)系合集。

表1 工序?qū)?yīng)表（時(shí)間單位：秒）

進(jìn)行上述定義之后，我們將平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)的函數(shù)模型。對(duì)于第II類平衡問(wèn)題，需要優(yōu)化的是裝配線節(jié)拍，盡量在要求工位數(shù)量下使得節(jié)拍最小，因此其目標(biāo)函數(shù)為：

其中Min z=C為目標(biāo)函數(shù)，追求整條流水線節(jié)拍最小。

2.2 程序的編制與求解

前文我們已將數(shù)學(xué)模型建立完成，根據(jù)數(shù)學(xué)模型編制的Lingo程序如下所示：

將程序輸入Lingo程序，本次求解程序運(yùn)行52秒得出本次Lingo的平衡求解的最優(yōu)解，最優(yōu)節(jié)拍為46秒，將其處理總結(jié)繪制成如表2所示的表格。

圖1 Lingo模型求解時(shí)間柱形圖

表2 Lingo模型求解結(jié)果

將程序輸入Lingo程序，得出本次Lingo的平衡求解的最優(yōu)解，最優(yōu)節(jié)拍為46秒，根據(jù)各個(gè)工位的作業(yè)時(shí)間，繪制出各個(gè)工作站的平均符合圖畫出工位的作業(yè)時(shí)間圖如圖1所示。根據(jù)圖1可以看出，工位1、工位7、工位9的作業(yè)時(shí)間最長(zhǎng)為46s，工時(shí)最短的工位為13工位，作業(yè)時(shí)間為27s，工作站的作業(yè)時(shí)間最長(zhǎng)和最短之間相差19s。該方案平衡率=523/（46×13）=87.4582%，平衡率超過(guò)了85%，說(shuō)明平衡效果水平“良好”。

2.3 方案對(duì)比

本節(jié)將計(jì)算和評(píng)比上述方案的關(guān)鍵指標(biāo)。

1）平衡率：

2）平滑指數(shù)SI：

3 結(jié)束語(yǔ)

本課題對(duì)某小家電有限公司的家用電風(fēng)扇裝配線深入研究，找出了其存在的主要問(wèn)題，通過(guò)Lingo軟件建模得到裝配線平衡方案，通過(guò)關(guān)鍵指標(biāo)評(píng)價(jià)該方案。該方案使產(chǎn)線平衡率得到很大提高，平衡性能達(dá)到良好級(jí)別，也使整個(gè)裝配線負(fù)荷更均勻。通過(guò)裝配線優(yōu)化設(shè)計(jì)完成裝配模式的改變，為實(shí)現(xiàn)均衡生產(chǎn)提供條件。