基于柔性神經網絡模糊PID的永磁同步電機調速研究

蘇德淳，王仲根

（安徽理工大學 電氣與信息工程學院，淮南 232001）

0 引言

永磁同步電機（PMSM）有著體積小、結構簡單、效率高、易于維護等優點[1]，廣泛應用于驅動系統中，對其控制方法的研究具有重要意義。

PMSM控制系統是一個典型的強耦合、非線性、多變量的復雜時變系統。傳統PID控制過分依賴控制對象模型參數，魯棒性較差。在系統受到內部參數的變化及外擾動時，將難以滿足復雜工況的應用場景。文獻[2～4]在此基礎上引入模糊控制算法對參數進行動態調整，使PID控制器獲得更好的控制效果。文獻[5]將神經網絡引入永磁同步電機PI控制中，提高了控制系統的響應速度，同時減小電機振蕩幅度，使其具有較好的魯棒性。文獻[6,7]將神經網絡應用于機械人、機械臂的控制中，在相同的期望軌跡條件下，神經網絡算法具有更好的跟蹤性能。文獻[8]表明自適應RBF模糊神經網絡控制能快速抑制柔性鉸接梁彎曲振動。文獻[9]將柔性神經網絡用于電機磁軸承徑向力的控制系統中，改進了突加負載情況下懸浮開關磁阻電機軸承的徑向位移控制系統，明顯縮短了轉子位置跟蹤的動態調節時間。文獻[10]為削弱開關磁阻電機（SRM）運行時的轉矩脈動，在其直接瞬時轉矩控制系統中引入柔性神經網絡，驗證了低速運行時，柔性神經網絡算法對SRM具有良好的控制效果。

本文提出了基于柔性神經網絡模糊PID的永磁同步電機控制系統，將模糊PID控制應用在速度控制器中，在保持原有特點的同時結合了柔性神經網絡收斂性更穩定與收斂速度更快的優點，并據此對模糊PID的輸出變量進行優化。通過MATLAB/Simulink對三種控制算法的電機控制系統進行建模與仿真，驗證了采用柔性神經網絡模糊PID的PMSM系統響應快、控制精度高、魯棒性及抗擾動能力強, 提高了對PMSM的控制精度。

1 永磁同步電機數學模型

在d-q坐標系下構建永磁同步電機數學模型，作出如下假設：線性的電機磁路，忽略磁路飽和、渦流與磁滯的影響；電機空載電動勢為正弦波分布，無高次諧波；定子電流為對稱的三相正弦電流[11]。基于以上假設，得電機數學模型如下：

磁鏈方程：

轉矩方程：

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Ld，Lq分別為d，q軸電感；Rs為定子電阻；?f為永磁體的勵磁磁鏈；?d，?q分別為d，q軸磁鏈分量；Te為電磁轉矩；p為極對數。

2 永磁同步電機柔性神經網絡模糊PID控制系統

2.1 柔性神經網絡

神經網絡算法屬于局部逼近法，有著良好的逼近非線性映射的能力。若有足夠多的隱含層和隱含層節點，則其可逼近任意的非線性映射[12,13]。

柔性神經網絡（FNN）是一種單向傳播的多層前向網絡，具有傳統神經網絡（如BP神經網絡）結構與權值調整算法，其映射函數參數可調，增加了系統的靈活性[14]。

柔性神經網絡隱含層映射函數選取雙極柔性S函數：

對式中參數x和a求偏微分：

網絡輸出層節點的激勵函數取單極柔性函數：

對式中參數x和b求偏微分：

FNN算法應用了梯度下降法調整連接權值，同時也在調整柔性函數的參數，輸出層調整算法為：

式中：vjl為網絡隱含層第j個節點和輸出層第l個節點之間的權值，bl為網絡輸出層第j個節點和輸出層第l個節點之間的激勵函數。

設誤差反饋學習方法的性能指標函數為：

式中：ref(k)為參考轉矩信號；y(k)為電機輸出的瞬時轉矩信號。

為克服局部極小值問題，加快算法收斂，采用帶動量項的梯度法。α為動量因子，η表示網絡學習率。

隱含層調整算法為：

式中：wij為網絡隱含層第i個節點和輸入層第j個節點之間的權值，aj為網絡隱含層第i個節點和輸出層第j個節點之間的激勵函數。

本文的柔性神經網絡采用4-6-3的結構，如圖1所示。

圖1 柔性神經網絡結構圖

神經網絡控制器通過以上算法自適應改變聯接權值和映射的參數，從而調節輸出層神經元，即PID的3個控制參數kp，ki，kd。

2.2 模糊PID控制器設計

二維模糊控制器相當于一個參數可變的PD控制器，本身沒有積分環節，因此會存在穩態誤差[15]。為消除穩態誤差，經積分環節和模糊控制器并聯，將其視作參數可變的PID控制器。再與原有的電機直接轉矩調速系統的PI控制并聯，對其參數進行修正，得到合適的參數，模糊控制結構如圖2所示。

圖2 模糊控制框圖

模糊控制規則表征了模糊控制輸入量和模糊控制量之間的關系。本文所采用的模糊控制規則，根據專家經驗建立如表1、表2所示。

表1 KP模糊控制規則

表2 KD模糊控制規則

將柔性神經網絡PID與模糊PID控制結合，建立柔性神經網絡模糊PID的控制算法，可以改善單個算法在控制非線性系統中的不足。如圖3所示的控制系統采用雙閉環控制，系統的外環為速度環，通過模糊PID控制器對速度進行調節；內環為轉矩環，柔性神經網絡PID實現了對轉矩的控制。

圖3 控制系統框圖

3 仿真驗證

3.1 仿真模型

通過MATLAB/Simulink建立了如圖4所示的仿真模型。仿真參數如下：極對數p=2，定子電阻Rs=2.875Ω，磁鏈ψf=0.175Wb，定子d軸電感Ld=0.0085H，q軸電感Lq=0.0085H，轉動慣量J=0.0008kg·m。

3.2 仿真結果分析

設給定轉速為1500r/min，仿真時間為0.1s，為使轉速降顯示明顯，在0.03s時，突加較大的負載即TL=20N。在相同條件下，對本文所述的模糊PID控制、柔性神經網絡PID控制及柔性神經網絡模糊PID控制對永磁同步電機控制系統進行仿真，并比較結果。柔性神經網絡模糊PID控制、模糊PID控制、柔性神經網絡PID控制的電機轉速如圖5所示。

在電機的啟動過程中，模糊PID控制的電機雖然轉速上升較快，但是其轉速不達速且到達穩定轉速的時間較長。柔性神經網絡PID控制與柔性神經網絡模糊PID控制的電機在啟動階段中轉速上升速度相同，但柔性神經網絡模糊PID能到達的穩定轉速較柔性神經網絡PID高且能更迅速的穩定下來。

圖4 仿真模型

圖5 電機啟動過程

在突加負載后，如圖6～圖8所示，模糊PID控制的電機轉速下降40r/min，柔性神經網絡PID控制的電機轉速下降為50r/min，在模糊PID控制下的轉速降較低但柔性神經網絡PID控制在降速后的轉速較模糊PID更穩定，柔性神經網絡模糊PID控制的轉速只下降了30r/min同時電機降速后的轉速穩定性較模糊PID控制有了較大的提升。

圖6 三種控制算法電機轉速降比較

突加負載后，柔性神經網絡控制下的電機轉速下降的較模糊PID控制更多，恢復穩定轉速所需時間較長。而柔性神經網絡模糊PID控制下的電機轉速降較小，且恢復到的穩定轉速較高，具有較好的魯棒性。三種控制算法電機轉速比較如表3所示。

表3 三種控制算法電機轉速比較

3.3 轉速變化仿真分析

設置電機轉速為800r/min，在0.02秒設置電機轉速跳變為1500r/min，從圖7仿真曲線看出，柔性神經網絡模糊PID控制在跳變過程中能更快的到達跳變后的轉速。

圖7 三種控制算法電機轉速跳變比較

綜上所述，柔性神經網絡模糊PID控制與模糊PID、柔性神經網絡控制相比較，具有響應速度快、自適應能力強和魯棒性較好等優點，性能優于模糊PID與柔性神經網絡控制。故將柔性神經網絡模糊PID控制應用于PMSM控制系統，可得到良好的控制效果。

4 結論

為提高永磁同步電機控制系統的動態性能，本文基于柔性神經網絡模糊PID控制對PMSM轉速進行調節。柔性神經網絡模糊PID控制是在模糊PID控制輸出變量的基礎上引入柔性神經網絡對輸出變量進行進一步的修正。

通過MATLAB/Simulink建立其模型，并進行了仿真，仿真結果表明：與模糊PID、柔性神經網絡PID控制的電機調速系統相比，應用了柔性神經網絡模糊PID算法的PMSM調速系統，可提高電機啟動的響應速度，減小啟動過程中的振蕩時間與幅度，自適應能力和抗干擾能力顯著增強，驗證了系統具有良好的魯棒性，電機動態性能得到明顯提高。