GPS在高鐵控制測(cè)量中的精度分析
——以西成高鐵為例

夏海寧，張帆宇揚(yáng)，袁德寶，王 杰，龐世晨

(1. 廊坊市水利勘察規(guī)劃設(shè)計(jì)院,河北 廊坊 065000； 2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院,北京 100083； 3. 滄州水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院,河北 滄州 061000； 4. 廊坊市禹達(dá)勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司,河北 廊坊 065000)

隨著我國(guó)高鐵技術(shù)的不斷成熟[1]，越來(lái)越多的城市間依靠高鐵變的緊密起來(lái)，但西安與成都之間由于地形地貌復(fù)雜，給西城高鐵的建設(shè)帶來(lái)了很大挑戰(zhàn)。與其他高鐵線路相比，西成高鐵需要穿越秦嶺和大巴山區(qū)等地質(zhì)地貌條件極為復(fù)雜的區(qū)域。線路主要由橋梁和隧道連接，超過(guò)10 km的特長(zhǎng)隧道共有7座，最長(zhǎng)的秦嶺天華山雙線隧道，距離超過(guò)15 km[2]，路線中隧道較多，其中密集隧道群長(zhǎng)度達(dá)到了110 km，在工程西段、漢中境內(nèi)和秦嶺山區(qū)的橋隧比分別高達(dá)92.1%、95%、94%，可以說(shuō)整條高鐵線基本上是靠橋梁和隧道連接起來(lái)的。同時(shí)西成高鐵首次采用長(zhǎng)達(dá)47 km、25‰的大坡度設(shè)計(jì)[3]，如此長(zhǎng)距離、大跨度的橋隧工程線路是我國(guó)最具山區(qū)特點(diǎn)的高標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)代化高鐵建設(shè)項(xiàng)目，因此如何在險(xiǎn)峻復(fù)雜山區(qū)為修建高速鐵路進(jìn)行高精度的控制測(cè)量是保證高鐵順利建設(shè)的關(guān)鍵性問(wèn)題。

1 高鐵控制測(cè)量

1.1 試驗(yàn)區(qū)介紹

本文試驗(yàn)區(qū)選擇在整條西成高鐵[4]中地質(zhì)地貌復(fù)雜、具有代表性，且為全線設(shè)計(jì)建設(shè)的難點(diǎn)和重點(diǎn)區(qū)域的陜西境內(nèi)的西安至陜川縣標(biāo)段，技術(shù)設(shè)計(jì)書(shū)要求分CP0、CPⅠ和CPⅡ三級(jí)進(jìn)行布設(shè)，CPⅠ網(wǎng)采用CP0點(diǎn)成果進(jìn)行約束，CPⅡ網(wǎng)采用CPⅠ點(diǎn)成果進(jìn)行約束，起訖里程為DK0+000～DK343+900，沿設(shè)計(jì)線路兩側(cè)帶狀分布，實(shí)際可用CPⅠ點(diǎn)8個(gè)。本次復(fù)測(cè)工作對(duì)CPⅠ級(jí)控制點(diǎn)采用同級(jí)校檢，由于CP點(diǎn)沿設(shè)計(jì)線路帶狀分布，為加強(qiáng)三角網(wǎng)網(wǎng)型強(qiáng)度，提高解算數(shù)據(jù)精度，需在遠(yuǎn)離線路的合適位置架設(shè)輔助點(diǎn)。

1.2 控制測(cè)量的意義

由于西成高鐵施工測(cè)量環(huán)境復(fù)雜，受限于觀測(cè)條件，測(cè)量時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差，因此需要在合適的地質(zhì)地貌區(qū)域選擇穩(wěn)固的點(diǎn)作為控制點(diǎn)。若干個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)成符合幾何條件的控制網(wǎng)型，作為西成高鐵在西安至陜川縣標(biāo)段測(cè)區(qū)測(cè)量的骨架，控制累積誤差到限差范圍內(nèi)。由于不同網(wǎng)型結(jié)構(gòu)的測(cè)量精度、穩(wěn)定性及成本不同，因此設(shè)計(jì)出合適的網(wǎng)型至關(guān)重要。

1.3 數(shù)據(jù)來(lái)源及質(zhì)量

本文選擇西成高鐵CPⅠ點(diǎn)復(fù)測(cè)5月7日同步觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行GNSS網(wǎng)型布網(wǎng)設(shè)計(jì)分析。

外業(yè)觀測(cè)時(shí)，選取8臺(tái)雙頻Trimble GPS接收機(jī)，該款雙頻接收機(jī)具有優(yōu)于5 mm+2×10-6D等級(jí)的靜態(tài)定位標(biāo)稱(chēng)精度。嚴(yán)格按照《全球定位系統(tǒng)(GPS)測(cè)量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)中E級(jí)網(wǎng)規(guī)范，針對(duì)CP點(diǎn)的復(fù)測(cè)要求，外業(yè)觀測(cè)時(shí)段定為2 h，保持開(kāi)關(guān)機(jī)同步、同步觀測(cè)同一衛(wèi)星組。

西安至陜川界共分為10個(gè)投影帶[5-7]，本次試驗(yàn)復(fù)測(cè)的CP點(diǎn)采用平面坐標(biāo)系統(tǒng)，按高斯投影的方法建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系，投影分帶以按照對(duì)應(yīng)的西成高鐵路線每千米平均高程變形值小于或等于10 mm的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 基線向量設(shè)計(jì)及解算

2.1 GNSS基線向量網(wǎng)的設(shè)計(jì)原則

衛(wèi)星間同步測(cè)量不要求通視[8]，其測(cè)量得到的點(diǎn)位精度與所布設(shè)的幾何網(wǎng)型有很大關(guān)系。GNSS網(wǎng)的圖形設(shè)計(jì)[9-11]需要在考慮工程項(xiàng)目需求、成本預(yù)算、施工時(shí)長(zhǎng)、GNSS接收機(jī)類(lèi)型等條件的同時(shí)，也要保證測(cè)站點(diǎn)交通便利、有足夠的重復(fù)設(shè)站數(shù)等。

2.2 GPS網(wǎng)基線向量的解算

GPS網(wǎng)基線向量采用三差模型法求解，三差是不同歷元同一組衛(wèi)星的雙差之差，三差方程消除了模糊度參數(shù)，并且進(jìn)一步削弱了衛(wèi)星軌道誤差和大氣折射誤差。

2.2.1 三差法解算函數(shù)模型

利用三差法來(lái)解算函數(shù)，能夠消除衛(wèi)星定位中的多數(shù)誤差影響因素，獲得更為精確穩(wěn)定的測(cè)量結(jié)果。設(shè)測(cè)站1、2分別在t1、t2觀測(cè)歷元同步觀測(cè)了編號(hào)為p、q的衛(wèi)星，根據(jù)雙差觀測(cè)方程求差，得三差模型

(1)

式中

2.2.2 三差法解算隨機(jī)模型

設(shè)某觀測(cè)歷元t1同步觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)為n，則可將基準(zhǔn)站T1、測(cè)站T2至各衛(wèi)星的非差相位觀測(cè)值先驗(yàn)方差定義為

(2)

式中，a、b為常數(shù)；E為相應(yīng)站點(diǎn)的衛(wèi)星高度角。

假設(shè)不同衛(wèi)星與測(cè)站之間的相位觀測(cè)值不具有相關(guān)性，同時(shí)歷元間的雙差觀測(cè)值不相關(guān)。因此可以通過(guò)誤差傳播定律[12]，在ti觀測(cè)歷元雙差相位觀測(cè)值的方差-協(xié)方差矩陣(式(3))的基礎(chǔ)上，獲得三差法解算的隨機(jī)模型(式(4))。

(3)

式中,⊙為克羅內(nèi)克積；ln-1表示n-1維元素均為1的列向量；In-1為n-1階單位矩陣。

(4)

3 GPS網(wǎng)布設(shè)方案及布網(wǎng)特點(diǎn)

在本文試驗(yàn)方案中，采用了以下4種網(wǎng)型設(shè)計(jì)進(jìn)行分析試驗(yàn)，其平差綜合情況見(jiàn)表1。

方案Ⅰ：全面網(wǎng)結(jié)構(gòu)。所有測(cè)量的基線向量均參與網(wǎng)平差[13]，其布網(wǎng)方案如圖1所示。

圖1 全網(wǎng)式示意圖

方案Ⅱ：邊連式結(jié)構(gòu)。選擇部分基線向量參與網(wǎng)平差，依靠共用的基線相聯(lián)系。由于其有較多的復(fù)測(cè)邊和非同步圖形閉合條件[14-15]，故而在其余條件相同的情況下，該網(wǎng)型需觀測(cè)的時(shí)段數(shù)較另外3種網(wǎng)型有所增多，網(wǎng)型可靠性較高，其布網(wǎng)方案如圖2所示。

圖2 邊連式示意圖

方案Ⅲ：點(diǎn)連式結(jié)構(gòu)。選擇部分基線向量參與網(wǎng)平差，只靠一個(gè)點(diǎn)連接，不具有較高的幾何強(qiáng)度，在工程實(shí)踐中也很少單獨(dú)使用，其布網(wǎng)方案如圖3所示。

圖3 點(diǎn)連式示意圖

方案Ⅳ：導(dǎo)線網(wǎng)結(jié)構(gòu)。根據(jù)實(shí)際情況，選擇部分基線向量參與網(wǎng)平差，利用邊連式與點(diǎn)連式兩種布網(wǎng)方式的特點(diǎn)，將兩者結(jié)合起來(lái)。該網(wǎng)型呈封閉狀，邊網(wǎng)混合使其不僅幾何強(qiáng)度較高，而且減少了外業(yè)工作量，在工程測(cè)量中有著較多的應(yīng)用，其布網(wǎng)方案如圖4所示。

圖4 邊網(wǎng)式示意圖

方案基線數(shù)量相對(duì)閉合差最大值(×10-6)閉合環(huán)最大節(jié)點(diǎn)數(shù)相對(duì)閉合差最小值(×10-6)閉合差最小值/mm閉合差最大值/mm方案Ⅰ260.428037.51409.476688.6466方案Ⅱ140.629036.48308.809973.0143方案Ⅲ121.490034.233011.919476.2584方案Ⅳ81.223232.13908.265050.5653

4 高鐵CPⅠ的復(fù)測(cè)結(jié)果分析

4.1 平面控制GPS測(cè)量精度指標(biāo)及限差

(1)平面控制GPS測(cè)量的精度指標(biāo)見(jiàn)表2。

(2)CPⅠ、CPⅡ復(fù)測(cè)的結(jié)果與相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)的坐標(biāo)差值需滿(mǎn)足下列規(guī)定(見(jiàn)表3)。

此外，選取滿(mǎn)足要求的基線觀測(cè)值進(jìn)行平差計(jì)算，由于國(guó)內(nèi)測(cè)繪行業(yè)數(shù)據(jù)平差處理的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)要求，本試驗(yàn)采用科傻平差軟件進(jìn)行平差處理，觀測(cè)數(shù)據(jù)記錄和計(jì)算成果取位滿(mǎn)足相應(yīng)的技術(shù)要求。

表2 GPS測(cè)量控制網(wǎng)的主要技術(shù)指標(biāo)

表3 CPⅠ、CPⅡ控制點(diǎn)復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差及相對(duì)精度限差[18]

4.2 基線平差處理后的點(diǎn)位精度分析

以方案Ⅰ全面網(wǎng)的平差結(jié)果作為最或然值，將其他方案平差結(jié)果分別與方案Ⅰ的平差結(jié)果從水平方向進(jìn)行點(diǎn)位坐標(biāo)較差精度對(duì)比分析。

復(fù)測(cè)結(jié)果點(diǎn)位差值如圖5所示。

圖5 控制點(diǎn)復(fù)測(cè)點(diǎn)位差值

圖5中用到的計(jì)算公式有

(5)

式中，ds為點(diǎn)位差值。

(6)

從圖5中可以看出，方案Ⅳ邊網(wǎng)式布網(wǎng)結(jié)構(gòu)與方案Ⅰ全面網(wǎng)結(jié)構(gòu)平差處理得到的點(diǎn)位坐標(biāo)較為接近，方案Ⅱ邊連式布網(wǎng)結(jié)構(gòu)解算得到的點(diǎn)位坐標(biāo)與方案Ⅰ全面網(wǎng)結(jié)構(gòu)之間較差在0.4～7.9 mm之間，而方案Ⅲ點(diǎn)連式布網(wǎng)結(jié)構(gòu)得到的較差在0.3～6.2 mm之間。

相鄰點(diǎn)坐標(biāo)差之差相對(duì)精度要求為1/130 000[19]，控制點(diǎn)復(fù)測(cè)坐標(biāo)較差不超過(guò)20 mm。由以上數(shù)據(jù)分析可知，方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均能夠滿(mǎn)足CPⅠ的精度要求。

4.3 基線平差處理的最弱點(diǎn)邊精度對(duì)比

由表4、表5可以看出，方案Ⅰ全面網(wǎng)的平差結(jié)果最優(yōu)，方案Ⅳ導(dǎo)線網(wǎng)次之，方案Ⅱ邊線網(wǎng)與方案Ⅲ點(diǎn)連式的精度稍低，但以上4種布網(wǎng)方案均能夠滿(mǎn)足1/180 000的限差要求。

表4 平差處理后的最弱點(diǎn)精度

表5 平差處理后的最弱邊精度

5 結(jié) 語(yǔ)

本文以西城高鐵為例，利用GPS接收機(jī)所采集的數(shù)據(jù)，通過(guò)三差模型法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析了4種不同GNSS布網(wǎng)結(jié)構(gòu)的CPⅠ控制點(diǎn)復(fù)測(cè)網(wǎng)平差解算成果，并采取多種不同的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，可知GNSS網(wǎng)精度和可靠性的主要因素是基線向量的觀測(cè)精度。在小區(qū)域工程測(cè)量中，如果人員和儀器有限制，地質(zhì)地貌環(huán)境不允許，可以考慮使用方案Ⅳ邊網(wǎng)式布網(wǎng)結(jié)構(gòu)，適當(dāng)減少重測(cè)點(diǎn)數(shù)，也能滿(mǎn)足精度要求，同時(shí)，在對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)業(yè)處理時(shí)，可以剔除不滿(mǎn)足精度要求的基線，構(gòu)成混連式布網(wǎng)構(gòu)型或邊連式進(jìn)項(xiàng)平差，以得到理想精度。