現代智能型全站儀不整平不對中測量的可行性分析

顧玄龍，劉成龍，郭 偉

(1. 西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川 成都 611756；2. 西南交通大學高速鐵路運營安全空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 611756)

自從高速鐵路測量技術引入我國后，全站儀自由測站、自由設站[1]等測量新方法的出現打破了傳統測量的方式，上述兩種測量新方法無需對全站儀進行對中，避免了對中誤差，但需要對其進行精確整平，這樣多少都會帶來整平誤差。在一些實際工作中，全站儀是無法精確整平的，或整平時無法和目標點通視[2]，或整平測量影響效率，因此研究智能型全站儀不整平(此時不對中)測量技術，可以解決一些工程實際問題，提高工作效率。

文獻[2—5]也研究了全站儀的不整平測量，但都直接認為全站儀整平與不整平測量時的站心坐標系可以通過公共點進行相互轉換，并未探究全站儀在整平測量與不整平測量時，存在哪些不變的量，也未探究全站儀在不整平測量時的坐標計算模型。且文獻[2]提到全站儀不整平測量的坐標轉換精度要比整平條件下差一些。本文從全站儀整平與不整平測量時的觀測量及不整平測量的三維坐標計算模型進行研究，探究全站儀不整平測量時如何建立坐標系；測量過程中觀測量發生了怎樣的變化；不整平測量得到的觀測值其精度是否有保障。基于上述問題，本文分析了全站儀在不整平不對中測量時的相關技術問題，并通過試驗數據驗證了其可行性。本文研究為實現智能型全站儀不整平測量的高精度坐標轉換，應用于高速鐵路的軌道精調過程提供一種新的測量方法。

1 全站儀整平與不整平測量時的坐標系及其坐標計算模型

常規全站儀整平狀態坐標測量時的坐標系是站心坐標系，坐標系的原點O就是全站儀三軸的中心，水平度盤的零方向為Northing(X軸方向)，全站儀的豎軸方向為Elevation(Z軸方向)，與Easting(Y軸方向)構成左手坐標系O-XYZ，這樣的站心坐標系XOY面為水平面，Z軸方向為鉛垂方向。全站儀整平時坐標測量的坐標系如圖1中O-XYZ所示。

圖1 全站儀整平與不整平測量狀態下的坐標系示意圖

全站儀在整平狀態下，通過其測量的水平角L、垂直角β和測站點到目標點的斜距S計算目標點的坐標，其三維坐標計算模型為[3]

(1)

式中，xj(ΔNij)、yj(ΔEij)和zj(ΔUij)為全站儀整平時測量的目標點三維坐標；Lij、βij和Sij分別為全站儀此時采集的三維觀測值水平角、豎直角和斜距。

全站儀在不整平狀態下進行三維坐標測量時，需要關閉全站儀的自動補償功能，此時其三維坐標系中的XOY面不再是水平面，Z軸也不再是鉛垂線方向，因此全站儀不整平時測量，從全站儀水平和豎直度盤上得到的觀測值不能再稱為水平角和垂直角。文獻[4—5]及本文的試驗證明，在關閉了全站儀的自動補償功能之后，不整平狀態下的全站儀仍然可以進行測量，并得到測站到目標點的三維觀測值(斜距、空間角α和γ)或目標點的三維坐標，此時的三維坐標是全站儀不整平狀態下空間站心坐標系中的坐標。但是，對全站儀不整平測量技術的研究，存在如下幾個關鍵問題需要探討：①不整平狀態下的全站儀，其站心坐標系統是如何建立的？②不整平狀態下的全站儀，其站心坐標原點O在測量過程中是否發生變化？③不整平狀態下的全站儀，測量得到的三維觀測值和坐標是否可靠？④整平狀態下全站儀的站心坐標系和不整平狀態下全站儀的站心坐標系之間是否可以通過公共點相互轉換？

通過研究認為，全站儀在由整平到不整平的狀態變化過程中，其三維站心坐標系在空間上發生了旋轉和平移，且全站儀在不整平測量的過程中，儀器中心(站心坐標系的原點O)始終不發生變化，即在不整平測量過程中同一測站其站心三維坐標系始終保持同一個姿態[6]。由于全站儀在不整平狀態下，從其度盤上采集的觀測值不能稱為水平角和豎直角，這兩個觀測值是相對于此時的三維坐標系下得到，是空間角的概念，為了方便表述，分別稱其為空間角α(由原水平度盤上得到)和空間角γ(由原豎直度盤上得到)，如圖1中的O1-X1Y1Z1所示[7-8]。文獻[9—11]和本文研究表明，全站儀無論在小傾斜角還是大傾斜角不整平狀態下測量目標點三維坐標的數學計算模型均為

(2)

2 全站儀不整平測量的可行性試驗

為了研究全站儀不整平測量的相關技術，本文設計進行了如下的試驗。本次試驗采用TCA2003全站儀，首先將全站儀安置在場地中間的Z1處，并設置溫度、氣壓和棱鏡常數等參數；然后，將4個帶有精密基座的棱鏡精確整平合理置放在試驗場地中的A、B、C、D處，構成良好的觀測網形，如圖2所示。

在全站儀精確整平和補償器打開的狀態下，利用其自動照準功能采用全圓方向距離觀測法[12]對上述4個目標點測量一測回，上下半個測回均歸零，記錄目標點A、B、C、D的三維坐標。然后，全站儀腳架在原地不動，關閉補償器，僅通過旋動基座上腳螺旋使全站儀處于不整平的狀態，此時目標點A、B、C、D保持不動，且無需轉動棱鏡方向，稱為小傾斜角不整平測量試驗，按照上述相同的測量方法觀測2個測回，依次記錄目標點A、B、C、D的三維坐標，如圖2所示，此時的儀器中心發生了小的變化，設為測站Z2。最后，將全站儀移動至距離測站Z15 m左右的地方，仍然關閉補償器，全站儀仍處于不整平的狀態，目標點A、B、C、D保持不動，且無需轉動棱鏡方向，稱為大傾斜角不整平測量試驗，按照同樣的測量方法觀測兩個測回，依次記錄目標點A、B、C、D的三維坐標，如圖2所示，此時的測站中心為Z3。

通過上述3次測量試驗均可以得到目標點A、B、C、D的三維坐標，為探究全站儀整平與不整平測量結果之間是否存在某種聯系，以全站儀盤左測量的三維坐標為例，計算統計了目標點A、B、C、D之間的平面距離、角度和空間距離的差異情況。

2.1 目標點間的平面距離比較

分別比較分析了整平與小傾斜角不整平測量、整平與大傾斜角不整平測量、小傾斜角與大傾斜角不整平測量時6條目標點之間的平面距離較差，見表1。

圖2 全站儀整平與不整平測量實驗場地布置圖

類型變化區間/mm不同區間所占比例/(%)[0,1]mm(1,10]mm(10,258.64]mm整平與小傾斜角不整平測量的平面距離差值20.11～258.640 0 100整平與大傾斜角不整平測量的平面距離差值0.08～38.0116.716.766.6小傾斜角與大傾斜角不整平測量的平面距離差值17.56～220.6400100

從表1可以看出，全站儀在3種不同狀態下測量，計算出的6條目標點間的平面距離差值最大為258 mm，且差值絕大部分在10 mm以上。因此，得出結論：全站儀整平與不整平測量時，目標點間的平面距離差別很大，因此不整平狀態下測量的X、Y坐標不是平面坐標。

2.2 目標點之間的角度比較

分別比較了整平與小傾斜角不整平測量、整平與大傾斜角不整平測量、小傾斜角與大傾斜角不整平3種情況測量下，由目標點A、B、C、D構成的三角形△ABC、△ADC、△ABD、△BCD共12個內角角度的較差，見表2。

表2 不同測量狀態下目標點間的角度較差統計

從表2中可以看出，全站儀在3種不同狀態下測量，目標點間構成的12個三角形內角角度差最大達到了4′54″，且絕大部分在20″以上。因此，得出結論：全站儀在整平與不整平測量時，目標點之間構成的三角形內角角度發生變化，這也說明不整平狀態下全站儀測量的X、Y坐標不再是平面坐標，因此不整平狀態得到的三角形內角不是平面角。

2.3 目標點間的空間距離比較

分別比較了整平與小傾斜角不整平測量、整平與大傾斜角不整平測量、小傾斜角與大傾斜角不整平測量下，6條目標點之間的空間距離較差，見表3。

從表3中可以看出，全站儀在3種不同狀態下測量，計算出的6條目標點間的空間距離差值均在1 mm以下，最大較差為0.88 mm。因此，得出結論：全站儀整平與不整平測量時，目標點間的空間距離沒有發生變化，這說明不整平狀態下全站儀測量的空間坐標是準確的。

表3 不同測量狀態下目標點間的空間距離較差統計

由于全站儀在不整平(小傾斜角和大傾斜角)測量時各觀測了兩個測回，那么目標點之間的空間距離在不整平狀態下測量的兩個測回間是否存在較大差異？同測回盤左盤右測量的目標點的空間距離是否存在較大差異？如若存在較大差異，那么全站儀在不整平狀態下，無法實現多測回的觀測，半盤位觀測的目標點坐標也不可靠，這樣就無法運用在高速鐵路的全站儀半盤位自由設站測量[13]技術中。現分別將小傾斜角和大傾斜角不整平測量的第一個測回盤左盤右中解算出的目標點之間的空間距離取均值與第二測回對應的均值、大傾斜角不整平測量時同測回盤左盤右得到的目標點空間距離進行了比較分析，比較結果見表4。

表4 不整平狀態下測回間和測回內目標點間的空間距離較差情況統計

從表4中看出，全站儀不整平狀態測量時，無論是小傾斜角還是大傾斜角，不同測回間目標點間的空間距離均值較差均在1 mm以下。大傾斜角不整平測量時同測回盤左盤右間目標點間空間距離較差絕大部分在1 mm之下，最大較差為1.09 mm。因此，得到結論：全站儀不整平測量時，不同測回間和同一測回盤左盤右間目標點間的空間距離均值不發生變化，這說明不同測回和同一測回半盤位測量得到的目標點空間三維坐標均是高精度和可靠的。

3 全站儀不整平測量時的三維坐標計算模型驗證試驗

本次試驗采用另一臺徠卡超高精度全站儀TS60，場地和目標點布置仍然如圖2 所示。試驗時，關閉全站儀的補償器，各目標點保持不動，在全站儀小傾斜角和大傾斜角不整平狀態下，設全站儀儀器中心坐標為(0,0,0)，將測站至目標點A的方向作為起始方向并置全站儀原“水平度盤”讀數為0，在全站儀不整平的狀態下采用全圓方向距離觀測法對各目標點依次觀測并記錄三維觀測值空間角α、空間角γ和斜距，同時記錄各目標點三維坐標。

全站儀在小傾斜角和大傾斜角不整平狀態下的三維坐標計算模型為式(2)，根據全站儀觀測的三維觀測值計算了各個觀測點的三維坐標，并與全站儀測量及顯示的三維坐標進行比較，計算和比較結果見表5—表8，表中的觀測值和實測坐標為盤左盤右的均值。

由表5—表8可以看出，全站儀在小傾斜角和大傾斜角不整平狀態下，全站儀顯示的實測坐標和由式(2)計算的坐標差值很小，均在1 mm以下，因此式(2)即為全站儀在不整平狀態下的三維坐標計算模型。說明全站儀無論在小傾斜角，還是在大傾斜角不整平狀態下測量的過程中，全站儀上顯示的坐標是站心三維坐標系中的坐標，且假定站心的坐標為(0,0,0)。

4 結 論

經過上文對全站儀的不整平測量試驗與相關研究，得到了以下結論：

表5 全站儀小傾斜角度不整平狀態下顯示的實測坐標

表6 全站儀小傾斜角度不整平狀態下顯示的計算坐標差值

表7 全站儀大傾斜角不整平狀態下顯示的實測坐標

表8 全站儀大傾斜角不整平狀態下顯示的計算坐標差值

(1) 現代智能型全站儀可以在不整平和不對中的情況下進行高精度的三維觀測值測量，此時的三維觀測值分別為空間角α、空間角γ和斜距，與整平狀態下的三維觀測值水平角和豎直角截然不同(斜距除外)。

(2) 現代智能型全站儀可以在不整平和不對中的情況下進行高精度的三維坐標測量，但是這樣的三維坐標是任意站心三維坐標系中的坐標，無法在工程中直接使用，必須通過公共點進行高精度的三維坐標轉換到工程坐標系中后才能在工程中使用，而如何進行高精度的三維坐標轉換，是筆者后續研究的內容。

(3) 現代智能型全站儀不整平和不對中的測量新技術，可以在一些特定的條件下大幅度地提高測量效率。