學生數學元認知水平及培養

【摘 要】數學元認知是元認知理論在數學中的具體應用，是學生學會學習的關鍵。研究發現學生數學元認知水平較低，存在著數學元認知缺乏、數學元認知體驗較少，消極體驗多和數學元認知監控水平低的問題。本文對如何提高學生的數學元認知水平提出要同時發動教師的主導性和學生的主體性的幾點建議。

【關鍵詞】數學元認知 水平 培養

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）06-0084-01

一 數學元認知及其結構

元認知這一概念最早是由Flavell 1976年正式提出以來，中國學者對元認知產生興趣是在20世紀90年代。數學教育界的學者們通過移植、驗證、挖掘和創新等方式對數學教育領域中的元認知理論進行探討，認為數學元認知的實質是人們對數學認知活動的積極主動的意識和調節過程。中國學者還對數學元認知結構進行了界定，如唐劍嵐對數學問題解決中的元認知成分進行分析，他提出元認知有三個主因素九個次因素：元認知知識（個體知識、認知任務、認知策略）、元認知體驗（情感體驗、認知體驗）、元認知策略（計劃、調控、評價、反思）。羅新建將數學元認知結構分為數學元認知知識和數學元認知監控。也有學者認為數學元認知只是個體元認知的一個子系統，它的成分與元認知的成分一致。

盡管研究者從不同的層面對數學元認知及其成分結構進行了研究，觀點雖略有差別，但基本達成了共識：數學元認知是人們對數學認知活動的認知，實質是人們對數學認知活動的自我意識和自我調節，其結構包括數學元認知知識、數學元認知體驗、數學元認知監控三個方面。

二 學生數學元認知水平發展較低

綜合數學元認知的研究，發現中國學生在數學問題解決中存在著元認知知識缺乏、元認知體驗較少和元認知監控發展明顯落后的問題。

1.元認知知識缺乏

數學元認知知識是指學生在數學認知中關于個體的知識、關于任務的知識和關于策略的知識，是學生進行有效元認知調節的基礎。研究表明，學生的數學元認知知識缺乏比較嚴重。對高中生的研究也發現，高中學生缺乏數學知識學習的元認知知識，他們不知道知識學習的重要性，也不知道自己的知識學習達到了一個怎樣的水平，以及如何加深對概念、公式、定理等的理解的策略性知識。

2.元認知體驗較少，消極體驗多

數學元認知體驗是數學認知活動中形成的認知體驗和情感體驗，是數學問題獲得解決的心理動力，具有對元認知知識和元認知監控的調節作用。研究表明，學生在數學元認知體驗方面存在著體驗不足、消極體驗多的現狀。如湯服成、唐劍嵐對初一學生數學學習元認知的調查研究得出，學生感受積極的元認知體驗和經驗明顯不足。學生在遇到障礙時的情感體驗比較深刻，關于大學生和高職生的元認知體驗的研究表明，有一半的學生缺乏情感體驗。

3.元認知監控水平低

數學元認知監控是學生在進行數學認知時的具體監測和控制的過程，包括計劃、監視、調節、評價過程。被認為是數學元認知的核心成分。

研究發現，兒童在數學活動中的元認知監控水平較低，表現為兒童的預測和評價能力低。對高中生的研究發現，高中學生在解題前一般能夠要求自己明確題意，但在解題過程中的元認知監察和調節效果不好，尤其是在解題遇到困難之后，只有少部分學生能夠提醒自己轉換思考策略以解決問題。對解題之后的評價的調查中，大多數學生在完成題目時，往往只想出一種方法就心滿意足了，只有少數學生會考慮是否有更好的方法，也較少驗證結果的正確性，想到要舉一反三、觸類旁通的則更少。

三 數學元認知的培養

1.利用課堂提問補充學生的元認知知識

在課堂中，教師在講解基礎知識時要善于向學生提問，使學生了解自己對知識的掌握情況，如我能聯想起有關的定理和公式嗎？我對這些公式熟悉嗎？教師可以利用這樣的自然的提示語，使學生在學習過程中能夠將這些提示語自主化，使學生明確自己對知識的掌握情況，并從中學習到一些策略性的知識。

2.通過錯題管理和相互講題增加學生的積極元認知體驗

有研究者對學生的錯題管理能力的研究發現，對錯題的再認知和學生相互講題，有助于學生提升學生的自我效能感。在教學中，教師可以通過錯題例題的講解，使學生明晰錯在哪里，然后通過學生自己的語言向同學講解出來。在這一過程中，學生積極地參與了從“錯”到“對”的過程，從而增加了學生積極的元認知體驗。

3.通過教師對例題的講題，提高學生的元認知監控能力

對于元認知監控的研究表明，學生最大的問題在于在解題過程中遇到困難時不能提醒自己轉換策略，以及做完題后不會進行反思和驗證。這要求教師有效地利用例題，對整個元認知監控進行示范。在講解例題后，對知識進行總結，促進學生進行反思，提示學生這種情況還可以應用在哪些地方，使學生明確整個監控過程，從而使學生的監控過程更加自主化。

綜上所述，提高數學元認知能力，需要教師有意識地啟發和訓練，同時也要學生在學習中積極地積累元認知知識，豐富元認知體驗，增強元認知監控能力，從而自覺地進行元認知。

參考文獻

[1]鄧婷.高中生數學元認知能力的培養[D].華中師范大學，2007

[2]張磊.數學元認知研究現狀的綜述[D].東北師范大學，2006

〔責任編輯：龐遠燕〕