采煤塌陷區(qū)建筑物附加應力影響深度的計算與分析

宋炳忠，譚現(xiàn)鋒，王猛，盧國宏，陳宗成，薄懷志

(1.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第二地質(zhì)大隊，山東 濟寧 272000；2.山東省地礦局采煤塌陷地綜合治理工程技術(shù)研究中心，山東 濟寧 272000；3.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第三水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊，山東 濟寧 272000)

0 引言

圖1 采煤破壞“三帶”及建筑物附加應力影響示意圖

地下煤層被采出后，采空區(qū)直接頂板巖層在自重力及其上覆巖層的作用下，產(chǎn)生向下的移動和彎曲。當其內(nèi)部拉應力超過巖層的抗拉強度極限時，直接頂首先發(fā)生斷裂、破碎、相繼冒落，而老頂巖層則以梁或懸臂梁彎曲的形式沿層理面法向方向移動、彎曲，進而產(chǎn)生斷裂、離層[1]。巖層移動穩(wěn)定后，在采空區(qū)上方的上覆巖層中一般會自下而上形成冒落帶(Ⅰ)、導水裂隙帶(Ⅱ)及彎曲帶(Ⅲ)3個不同的開采影響帶(圖1)[2]，隨著我國城鎮(zhèn)化進程的加快，采煤塌陷區(qū)逐漸融入城市發(fā)展建設(shè)地塊之內(nèi)，越來越多的建筑工程，如房地產(chǎn)開發(fā)項目、高速公路、高速鐵路、輸油管線、供電線路等，要穿過或位于采煤沉陷區(qū)之內(nèi)。在已經(jīng)相對穩(wěn)沉的采煤塌陷區(qū)新建建筑物時，由于建筑物的基礎(chǔ)在地基一定深度內(nèi)將產(chǎn)生附加荷載，如果附加荷載的影響深度H影到達采空區(qū)導水裂隙帶高度H裂(圖1)，附加荷載會破壞冒落帶和導水裂隙帶內(nèi)的應力平衡狀態(tài)，從而引起破碎巖體的“二次沉降”(活化)，繼而會導致建筑物地基沉降和變形的加劇[3]。因此，在采煤塌陷區(qū)進行建筑物建設(shè)之前，必須計算建筑物附加荷載的影響深度，作為判斷附加荷載是否會引起地基“二次沉降”的重要依據(jù)[4]。

目前，常用的建筑物附加應力影響深度計算方法有附加應力分析法和數(shù)值分析法[5-7]。數(shù)值分析法是根據(jù)建設(shè)區(qū)內(nèi)巖層數(shù)據(jù)，使用離散元、有限元等數(shù)值分析軟件構(gòu)建地質(zhì)力學模型，然后通過施加外部應力來解算建筑物對評估區(qū)地下巖土力學平衡狀態(tài)的影響情況。該方法的可靠性取決于評估區(qū)巖體參數(shù)(如容重、厚度、節(jié)理摩擦角、節(jié)理抗剪應力等)及所建力學模型的準確性，而這些參數(shù)往往是未知的，力學模型的建立也受人為影響因素較大。因此，該方法只能用來對擬建工程的影響規(guī)律和程度進行定性分析，或作為其他方法的補充和參考。附加應力分析法通過計算建筑物附加應力與土(巖)層自重應力的等價深度來獲取建筑物影響深度。該方法已應用于大量的工程實踐中，并積累了豐富的實際經(jīng)驗，而且有依據(jù)規(guī)范的指導，是當前常用的建筑物影響深度計算方法。使用該方法計算建筑物附加應力影響深度時，通常是分別計算不同深度點的附加應力系數(shù)、建筑物荷載及土(巖)層自重，然后通過人工對比判斷的方法獲得建筑物影響深度。而且，在計算附加應力系數(shù)時，需要根據(jù)相關(guān)文獻查表插值獲得[8]。這種傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果不僅容易受到人為因素的影響，而且工作量大，容易出錯。該文通過附加應力分析法的計算原理，提出了使用線性逼近來計算附加應力影響深度的算法，并編制了相關(guān)程序。通過工程實例，分析了建筑物影響深度與不同影響因素的關(guān)系。

1 均布荷載建筑物附加應力影響深度的計算原理

1.1 建筑物附加應力影響深度的計算依據(jù)

根據(jù)文獻[9]中的規(guī)定，建筑物附加荷載影響深度應取建筑物地基附加應力等于上覆土層有效自重應力的10%深度，超出這一深度時，地基附加應力產(chǎn)生的影響可以忽略不計，即：

σz=0.1σc

(1)

式中：σz—建筑物地基附加應力(kN/m2)；σc—上覆土層自重應力(kN/m2)。

1.2 土層自重應力的計算

土層自重應力，可由計算區(qū)域單位面積上土柱的有效重量來計算[10]，計算公式為：

(2)

式中：γi—地基中自上而下第i層土或巖石的容重(kN/m3)；hi—從地面起，自上而下第i層土或巖石的厚度(m)。

1.3 建筑物地基附加應力的計算

地基附加應力，是指基底壓力扣除因基礎(chǔ)埋深所開挖土的自重應力之后在基底處施加于地基上的單位面積壓力，也稱基底靜壓力。需要注意的是，在基底壓力中扣除基底標高處原有土的自重應力，才是基礎(chǔ)地面下真正施加于地基的壓力。地基附加應力可表達為附加應力系數(shù)與建筑物作用于基底面平均附加壓力乘積的形式[11]，如式(3)所示：

σz=4·α·P0

(3)

式中：α—不同荷載下豎向附加應力系數(shù)；P0—作用于基礎(chǔ)底面平均附加壓力(kN/m2)。

均布荷載作用下矩形基底角點的豎向附加應力系數(shù)a計算公式如式(4)所示[12-13]。

式中：l—建筑物基底長度(m)；b—建筑物基底寬度(m)；z—建筑物基底面下土(巖)層深度(m)。

建筑物作用于基礎(chǔ)底面的平均附加壓力P0可用式(5)進行計算[10]。

(5)

式中：P1—建筑物上部結(jié)構(gòu)傳遞至設(shè)計地面的單位荷載(kN/m2)；P2—基礎(chǔ)自重對基底產(chǎn)生的單位荷載(kN/m2)；P3—基礎(chǔ)底面至地表土層產(chǎn)生的單位荷載(kN/m2)；P—建筑物上部結(jié)構(gòu)傳遞至地面的總荷載(kN)；G—基礎(chǔ)自重對基底的總荷載(kN)；γ0—基礎(chǔ)底面至地表土層的容重(kN/m3)；H0—基礎(chǔ)埋深(m)。

需要說明的是，基底附加應力是從基礎(chǔ)底面算起的，上覆土層自重應力是從地面算起的，兩者相差基礎(chǔ)埋置深度，建筑物荷載影響深度也從地面算起。即：

(6)

式中：h—自地面起算的地下深度(m)。

2 附加應力影響深度的計算方法及實現(xiàn)

2.1 附加應力影響深度的計算方法

建筑物附加應力影響深度與土層自重應力和基底附加應力的大小有關(guān)，土層自重應力與土層深度成正比，基底附加應力與土層深度成反比。對土層而言，其自重應力的變化是一個與深度有關(guān)的分段、連續(xù)線性函數(shù)f(h)，該函數(shù)變化率與土層自身容重有關(guān)；在建筑物荷載及基底幾何形狀確定的情況下，建筑物基底附加應力是一個與深度有關(guān)的非線性連續(xù)函數(shù)g(h)。因此，建筑物附加應力影響深度的計算可使用式(7)所示的數(shù)學模型表示：

F(h)=0.1·αc

(7)

雖然可以通過級數(shù)展開、迭代逼近或其他數(shù)值分析方法對上式隱函數(shù)求解獲得基底影響深度h0[14],但是由于這些方法的求解過程比較復雜，在工程計算中往往不適用。如果將土層自重應函數(shù)f(h)及基底附加應力函數(shù)g(h)視為2個獨立的函數(shù)，則在兩函數(shù)曲線交點處有f(h0)=g(h0)，交點對應的深度值h0就是所求的建筑物附加應力影響深度，如圖2所示。這樣，就可以將隱函數(shù)求解的問題轉(zhuǎn)化為求取2條曲線交點的幾何問題。

圖2 建筑物附加應力計算示意圖

在數(shù)學中，線性逼近是一種將復雜的非線性函數(shù)用一系列簡單的線性函數(shù)來表示的方法。任何曲線都可以由若干根直線段進行逼近，如果線段長度足夠短就可以足夠精確地描述原函數(shù)曲線的特性[15-16]。根據(jù)這一原理，在計算建筑附加應力影響深度h0時，首先要設(shè)置一系列的深度點[h1,h2,…,hn]，然后分別計算這些深度對應的土層自重應力函數(shù)值[f(h1),f(h2),…,f(hn)]及建筑物附加應力函數(shù)值[g(h1),g(h2),…,g(hn)]；當2個相鄰深度點的間隔較小時，可以將兩深度點間的f(h)、g(h)視為線性函數(shù)；通過計算兩直線段的交點就可以得到建筑附加應力影響深度h0。

2.2 附加應力影響深度計算算法及實現(xiàn)

通過上述方法計算附加應力影響深度的算法可表述為：①輸入地層參數(shù)、建筑物荷載參數(shù)、深度點[h1,h2,…,hn]；②根據(jù)深度點分別計算對應的地層自重應力值[f(h1),f(h2),…,f(hn)]及建筑物附加應力值[g(h1),g(h2),…,g(hn)]；③分別將兩相鄰的“深度-地層自重應力值”、“深度-建筑物附加應力值”構(gòu)造為直線段[Lf1,Lf2,…,Lfn-1]，[Lg1,Lg2,…,Lgn-1]；④判斷線段Lfi與Lgj是否存在交點，若存在則計算交點對應的深度h，即為建筑物附加應力影響深度，兩直線段交點算法參見文獻[17]；若不存在則循環(huán)到下一組線段繼續(xù)判斷。

上述算法的流程圖如圖3所示。為了方便計算與分析，使用C#語言根據(jù)上述算法編制了“采煤塌陷區(qū)建筑物荷載影響深度計算程序”(圖4)，并將其作為一個子模塊整合到SODP軟件包中[18-19]。

圖3 附加應力影響深度計算算法流程圖

圖4 采煤塌陷區(qū)建筑物荷載影響深度計算程序界面

3 建筑物附加應力影響深度的分析

采空區(qū)建筑物附加應力影響深度與所在區(qū)域的土(巖)層容重、建筑物荷載、建筑物基底面積及基底形狀(長寬比)有關(guān)，該文結(jié)合一個實例，分析這些因素與附加應力影響深度的關(guān)系。

3.1 項目簡介

如圖5所示，某市一商住綜合用地項目擬選址于煤礦采空區(qū)正上方，項目主要設(shè)計為住宅樓、商住兩用樓及其附屬設(shè)施，占地面積4hm2(60畝)。擬建設(shè)區(qū)內(nèi)的地層主要由第四系粘土層、二疊紀石盒子群及石炭二疊紀月門溝群山西組、太原組、本溪組組成。山西組為該地區(qū)主要含煤地層，共含煤3層(2、3上、3下煤層)，主要巖性為淺灰、灰白及灰綠色砂巖，深灰、灰黑色粉砂巖，泥巖及煤層，沉積環(huán)境為濕條件下湖相及沖積相；二疊紀石盒子群主要由黃綠、灰、紫紅等雜色泥巖、粉砂巖及灰綠色砂巖組成；第四系主要由粘土、砂質(zhì)粘土、粘土質(zhì)砂、砂及砂礫層組成，屬河、湖相沉積，在評估區(qū)內(nèi)厚度達245.75m。

擬建設(shè)區(qū)下方采空區(qū)由呈NE—SW方向布置的3個工作面組成，工作面于2012年2月開始回采，2014年8月停采；采空區(qū)最大寬度366m，最大長度650m。回采工作面已采煤層為3上煤，平均采深-522m，平均采厚2.75m，煤層傾角3.5°。

圖5 建設(shè)項目位置圖

3.2 土(巖)層容重的影響

由該項目區(qū)域的地層數(shù)據(jù)可知，建設(shè)區(qū)域下方第四紀粘土層厚度較大，為了分析土(巖)層容重與附加應力影響深度的關(guān)系，分別假設(shè)表層為厚度200m的第四紀粘土層、泥巖及砂巖，各巖體容重及厚度如表1所示[20]。

表1 不同表層巖體容重

以長、寬、標準層高分別為60m，15m，3m的住宅樓盤為例，分析樓層與地基影響深度的關(guān)系。假設(shè)樓盤基礎(chǔ)為毛石或鋼筋混凝土條式基礎(chǔ)，單層建筑面積荷載為20kN/m2，設(shè)計樓層數(shù)為6層，基礎(chǔ)深度2.0m，基礎(chǔ)荷載40kN/m2。分別使用程序計算該樓盤在3種不同容重巖體下的附加應力影響深度，計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同巖性容重下建筑物附加應力影響深度圖

設(shè)計樓盤附加應力對粘土、泥巖及砂巖的影響深度分別為34.7m，32.8m，27.2m。從上述結(jié)果可以看出，建筑物附加應力影響深度與地下巖(土)層的容重成反比，即建設(shè)區(qū)域下覆巖(土)層容重越大建筑物附加應力的影響深度越小。因此，若采空區(qū)上覆巖層中含有砂巖、泥巖等較大容重的巖層則對建設(shè)用地復墾較為有利。

3.3 建筑物荷載的影響

為了分析建筑物總壓力與附加應力影響深度的關(guān)系，分別將擬建設(shè)樓盤的層數(shù)設(shè)置為2，3，4，5，6，計算不同層數(shù)的建筑物荷載對擬建設(shè)區(qū)域下方第四系松散層的影響深度，計算結(jié)果如圖7、表2所示。

圖7 不同荷載下建筑物附加應力影響深度圖

樓層數(shù)建筑物荷載(kN)影響深度(m)23600018.935400024.047200028.059000031.6610800034.7

從上述結(jié)果可以看出，附加應力影響深度與建筑物荷載成正比。在基礎(chǔ)長度、基礎(chǔ)寬度及地基處土層容重不變的情況下，建筑物荷載越大，影響深度越大。隨著建筑物荷載的增加，影響深度的增量迅速減小，這是由于下覆土層自重應力隨深度增加而線性增加，且其增量大于相同深度下建筑物附加應力的增量。

3.4 建筑物基底長寬比的影響

為了分析建筑物基礎(chǔ)長寬比與附加應力影響深度的關(guān)系，在建筑物基礎(chǔ)面積不變的情況下，將基礎(chǔ)長寬比設(shè)置為10∶1、6∶1、4∶1及1∶1，分別計算相同荷載下不同基礎(chǔ)形狀的建筑物附加應力影響深度。設(shè)計樓層數(shù)為6層的住宅樓盤在不同長寬比的基礎(chǔ)下，對第四系松散層的影響深度計算結(jié)果如圖8、表3所示。

圖8 不同長寬比的基礎(chǔ)附加應力影響深度圖

基礎(chǔ)長寬比基礎(chǔ)長度(m)基礎(chǔ)寬度(m)基礎(chǔ)面積(m2)影響深度(m)10∶194.909.4990028.76∶173.5012.2590032.04∶160.0015.0090034.71∶130.0030.0090039.9

從上述結(jié)果可以看出，在建筑物荷載、基礎(chǔ)面積及地基處土層容重不變的情況下，附加應力影響深度與建筑物基礎(chǔ)長寬比成反比，即基礎(chǔ)長寬比越大(基礎(chǔ)形狀越狹長)建筑物附加應力對地下影響深度越小，基礎(chǔ)長寬比越小建筑物附加應力影響深度越大。由此可見，在規(guī)劃范圍允許的情況下，適當增加建筑物長寬比能夠減少附加應力對地下巖(土)層的影響深度，從而降低地表建筑引發(fā)采空區(qū)二次沉降的概率。

3.5 建筑物基礎(chǔ)面積的影響

為了分析建筑物基礎(chǔ)面積與附加應力影響深度的關(guān)系，將基礎(chǔ)長寬比保持為4∶1，同時設(shè)置不同的基礎(chǔ)面積進行計算。設(shè)計樓層數(shù)為6層的住宅樓盤在不同基礎(chǔ)面積條件下，對第四系松散層的影響深度計算結(jié)果如圖9、表4所示。

圖9 不同基礎(chǔ)面積附加應力影響深度圖

基礎(chǔ)面積(m2)基礎(chǔ)長度(m)基礎(chǔ)寬度(m)影響深度(m)40040.0010.0044.790060.0015.0034.7140074.8318.7126.6190087.1821.7919.5

從上述結(jié)果可以看出，附加應力影響深度與建筑物基礎(chǔ)面積成反比。在基礎(chǔ)長寬比、建筑物荷載及地基處土層容重不變的情況下，隨著基礎(chǔ)面積的減小，建筑物附加應力影響深度急劇增大。因此，在采空區(qū)進行開發(fā)建設(shè)時，應當適當增加建筑物基礎(chǔ)面積以減少建筑物附加應力對地層的影響。

4 結(jié)論

該文分析探討了采煤塌陷區(qū)建筑物附加應力影響深度的計算原理,提出了使用線性逼近的方法分別將復雜、非線性的土層自重應力函數(shù)及建筑物附加應力函數(shù)轉(zhuǎn)化為一系列微小的直線段，通過計算兩直線段交點來獲得建筑物附加應力影響深度的方法；并使用C#語言對提出的計算方法進行了實現(xiàn)，編制了相關(guān)計算程序；計算程序操作簡單，界面友好，可直接用于采空區(qū)建筑附加應力影響深度的計算，對采空區(qū)地基穩(wěn)定性評價及建設(shè)用地復墾等方面具有非常重要的實際意義。通過一個采空區(qū)建設(shè)項目對建筑物附加應力影響深度的影響因素進行了分析，得出如下結(jié)論：

(1)建筑物附加應力影響深度與地下巖(土)層的容重成反比。建設(shè)區(qū)域下覆巖(土)層容重越大建筑物附加應力的影響深度越小。

(2)建筑物附加應力影響深度與建筑物荷載成正比。在基礎(chǔ)長度、基礎(chǔ)寬度及地基處土層容重不變的情況下，建筑物荷載越大，影響深度越大。

(3)建筑物附加應力影響深度與建筑物基礎(chǔ)長寬比成反比。在建筑物荷載、基礎(chǔ)面積及地基處土層容重不變的情況下，基礎(chǔ)長寬比越大(基礎(chǔ)形狀越狹長)建筑物附加應力對地下影響深度越小。

(4)建筑物附加應力影響深度與建筑物基礎(chǔ)面積成反比。在基礎(chǔ)長寬比、建筑物荷載及地基處土層容重不變的情況下，隨著基礎(chǔ)面積的減小，建筑物附加應力影響深度急劇增大。