考慮乘客異質的公交票價優化研究

梁科科 王海洋 袁 瑜 葉 臻

(交通運輸部科學研究院 北京 100029)

0 引 言

早期學者主要從經濟學角度出發研究公交票價的優化問題，Glaister等[1]考慮擁堵成本建立的Glaister-Lewis模型，提出高峰和平峰時的公交票價制定方法；Tabuchi[2]針對規模經濟現象，研究了小汽車與地鐵組成的交通系統中如何制定地鐵的票價；王健等[3]在考慮道路擁堵的假設下建立了公交票價制定的雙層規劃模型.隨著研究的深入，考慮因素擴展到能力限制、出行時間、公益性等多方面影響.Borger等[4]考慮公交相關的諸多因素研究了公交服務價格與供給組合優化問題；Dial[5]假設時間價值離散分布，并研究該情況下的公交票價制定問題；Bellei等[6]建立了一個基于變分不等式的公交票價制定模型；姚麗亞等[7]研究了影響公交分擔率的諸多因素，結論顯示公交票價在吸引公交出行和提高公交比例中作用明顯；葉麗[8]在考慮社會福利最大化、企業盈虧平衡、城市交通擁堵等方面的情況下，建立了公交票價制定的不同市場機制.

以往的票價制定大多假設出行者同質：即擁有相同的時間價值、偏好體系等.然而實際出行中，出行者由于自身屬性不同，使得其對公交票價的敏感度以及公交服務的滿意度存在差異.本文以國內某一典型中等規模城市為例，研究在公交票價制定過程中考慮不同乘客對票價變動的感知情況，建立合理票制票價機制，在保證乘客滿意度滿足一定要求的基礎上增加公交企業票款收入.

1 公交票價意愿調查

為準確把握城市居民公交出行特征(出行目的、出行頻率、出行距離)，以及居民對公交票制票價調整的意愿和可接受票價程度等，展開公交票價意愿調查[9].本文選取國內某一典型三線城市，市區面積約1 000 km2，市區人口約120萬人，公交線路包括常規公交和BRT兩種，共有102條線路，其中常規公交有普通車和空調車兩種車型，BRT全部為空調車，常規公交普通車、BRT現行票價為1元(人次)，常規公交空調車票價為2元(人次)，該城市尚未開通地鐵，城市公共交通出行分擔率(不含步行)約為19%.

調查樣本選取一定比例的常規普通公交、常規空調公交、BRT的公交乘客，調查內容由個人信息、出行信息、可接受票價三部分組成.調查時間為2017年4月20日—5月30日，共收集問卷748份，其中，有效問卷705份.

1) 出行目的分布 乘客出行目的見圖1.

圖1 公交乘客出行目的分布

2) 出行頻率分布 乘客每周乘坐被調查公交線路的頻率見圖2.

圖2 公交乘客出行頻率分布

3) 出行距離分布 乘客出行距離(以乘客乘坐站數量化)見圖3.

圖3 公交乘客出行距離分布情況

4) 票制方案選擇意愿 公交乘客對“單一票制”、“按乘坐站數計價”和“按乘坐里程計價”三種票制方案的支持率結果見圖4，BRT和常規公交乘客支持“單一票制”的比例占到90%.由于單一票制計價簡單易操作，在現行低票價制度下，乘客更愿意選擇單一票制.

圖4 公交出行乘客票制方案選擇情況

5) 可接受票價 公交出行乘客可接受票價情況見圖5，統計結果顯示出行者普遍接受的票價在2～5元之間.

圖5 公交出行乘客可接受票價情況

2 公交出行需求建模分析

2.1 公交需求轉移Logit模型

2.1.1選擇特性變量

對于出行者n來說，面臨著公共交通和其他交通方式之間的選擇問題，出行者n選擇公共交通(i=1)和其他交通方式(i=2)而產生的效用為[10]

V1n=θ1X1n1+θ2X1n2+θ3X1n3

(1)

式中：V1n為出行者n選擇公共交通(i=1)的效用；X1n1為公共交通票價；X1n2為出行者n的收入；X1n3為出行者n的周平均乘坐次數;θ1、θ2、θ3、θ0為未知參數.

本研究重點考察公共交通特性變量調整對公交客流的影響，因此假設其他交通方式的效用為定值且保持不變，即：

V2n=θ0

式中：θ1、θ2、θ3、θ0為未知參數.上述特性變量的選擇結果和效用函數的關系見表1.

表1 模型的特性變量

2.1.2建立方式轉移模型

根據二項logit模型原理，出行者在公共交通(i=1)和其他交通方式(i=2)之間的選擇比例為

(2)

(3)

由于調查對象全體為公共交通乘客，因此認為基準的轉移概率為0.而隨著公交票價、乘客收入、周乘坐次數變化而變化的轉移概率為

(4)

式中：P0為現狀公交選擇比例；Pt為未來公交選擇比例.

未來年t的由公共交通轉移到其他交通方式的客運量可表示為

Nt=N0P

(5)

式中：N0為現狀客運量；P為公交客流轉移比例.

2.1.3模型標定

利用公交調查數據的705個有效樣本標定模型，結果見表2.

表2 模型標定結果

從模型標定結果可以看出，若公交票價、居民收入、周平均乘坐次數不變，則公交轉移到其他交通方式比例為0，即所有公交乘客均維持原有出行方式，依然選擇公共交通出行；當公交票價提高時會使轉移比例增加，即更多的人放棄公交而選擇其他交通方式；隨著居民收入水平提高，受提升票價的影響將會減弱，公交客流量呈現回升.

2.1.4假設出行者同質下的最優票價求解

現狀常規公交普通車、BRT票價為1元/(人次)，常規公交空調車為2元/(人次)，該市2016年城鎮居民人均可支配收入為3.03萬元/年，統計調查得出公交乘客周平均乘坐某條線路的次數為2.43次/周.

根據居民公交出行選擇模型標定結果可以看出，若提高公交票價，則人次公交收入會增加，但會造成一定程度地客流損失，客流量出現下降，總運營收入出現下降.因此，從理論角度測算使得公交運營收益最大時的公交票價水平，可視為求解最優化問題：

將模型參數及現狀集計數據帶入式(4)并計算得到公交票款總收入與票價關系式，即

(6)

根據最優化模型，繪制平均票價與公交運營總收益的關系曲線，見圖6.隨著票價水平的不斷提高，公交運營總收益呈先增后減的趨勢，而當平均票價水平為2.72元時，公交運營總收益最高，為34 174萬元.

圖6 公交票價水平與公交運營收益關系曲線圖

3 考慮乘客異質的公交票制優化

3.1 票價方案的提出

考慮該市居民公交出行可接受水平(居民公交通勤支出占人均可支配收入比例控制在3%以下)，平均人次票價占人次成本票價的比例(不大于60%)等約束指標，基于居民公交出行距離數據分析并結合該市空間布局特征，提出單一票制(方案一、方案二)和按里程計價(方案三、方案四)兩種票制方案.4種備選方案如下所示：

原方案單一票制，乘坐BRT收費標準為1元/(人次)，常規公交空調車2元/(人次)，常規公交普通車1元/(人次)，刷卡9折優惠.

方案一單一票制，BRT 2元/(人次)，常規公交空調車2元/(人次)，常規公交普通車1元/(人次)刷，刷卡9折優惠.

方案二單一票制，BRT 2元/(人次)，常規公交空調車2元/(人次)，常規公交普通車1元/(人次)刷，刷卡8折優惠.

方案三按里程計價，BRT、常規公交空調車7 km(含)內1.5元，爾后每遞增1 km按0.2元計價，不足1 km按1 km計價，4元封頂；常規公交普通車乘坐7 km(含)內1元，爾后每遞增1 km按0.1元計價，2元封頂.刷卡享受9折優惠.

方案四按里程計價，BRT、常規公交空調車5 km(含)內1.5元，爾后每遞增1 km按0.2元計價，不足1 km按1 km計價，4元封頂；常規公交普通車乘坐5 km(含)內1元，爾后每遞增1 km按0.1元計價，2元封頂.刷卡享受8折優惠.

3.2 票價方案評價

3.2.1對客流的影響

方案一與方案二為單一票制，票價調整后，每一乘客的票價變化量相同，將式(4)中的票價因素改為調整后的數值，即可計算得到公共交通轉移到其他方式的轉移概率，再乘以總客流量便可得到最終的轉移流量.方案三與方案四為按里程計價，根據調查結果得到每一樣本的出行距離，從而確定該方案下該乘客的票價.將不同乘客的支付票價、收入情況、周出行頻次帶入式(4)計算得到每一樣本乘客的轉移概率，對樣本乘客的轉移概率求平均后便可得到該方案下的平均轉移概率，再乘以公交總客流量便可得到最終的轉移流量.

2016年該市公交客運總量為2.1億人次，其中，BRT客運總量為0.39億人次，占公交客運總量的18.3%，然而BRT線路數量僅占公交線路總量的9%，因此在現行票制票價下，BRT單條線路客運量遠大于常規公交.基于公交出行調查數據，預測在票價改革近期內不同方案下公交客流量變化，結果見表3.

表3 不同方案對客流影響變化表

方案一由于BRT線路票價提升至2元(人次)，BRT線路客流量產生較大變化，尤其是中短距離出行的乘客，年客運量下降27.08%，常規公交計費方式未產生變化.方案一年客運量總計下降4.95%.

方案二BRT線路票價提升至2元(人次)，但刷卡享受8折優惠，對中短距離出行的乘客影響較大，年客運量下降25.4%；常規公交計費方式未產生變化，但刷卡部分乘客費用降低，根據模型計算結果，常規公交年客運量有小幅上漲，上漲約2.34%.方案二年客運量總計下降2.87%.

方案三由于按里程計價，出行距離在7 km以內乘客費用變化較小，對出行距離大于7 km的乘客影響較大.BRT線路年客運量下降22.96%；常規公交空調車7 km以下乘客出行費用降低，常規公交普通車7 km以上線路客運量出現小幅下降，常規公交年客運量下降3.69%.方案三年客運量總計下降7.42%.

方案四由于按里程計價，出行距離在5 km以內乘客費用變化較小，對出行距離大于5 km的乘客影響較大.BRT線路年客運量下降25.21%；常規公交空調車5km以下乘客出行費用降低，常規公交普通車5 km以上線路客運量出現小幅下降，常規公交年客運量下降4.85%.方案四年客運量總計下降9.24%.

3.2.2對收入的影響

假設公交運營成本保持不變，測算不同方案對收入的影響,見表4.四種方案均不同程度的降低了企業虧損的比例，其中，方案四減少虧損7 582.53萬元，排第一位，方案二減少虧損5 121.77萬元，排第四位，方案三、方案一排第二、三位.隨著票價改革推進，BRT與常規公交票價二元體系的消除，公交企業勢必會調整、完善線路運營狀況，改善運輸組織效率，企業運營成本將會降低，財政補貼壓力進一步下降.

通過分析乘客公交出行調查數據，測算乘客對不同方案的接受程度，側面反映不同方案票價改革推進的難易程度.方案三的滿意度最高，為92.83%，方案一最低，為91.09%，方案二、方案四滿意度基分別為91.10%、91.66%.

表4 不同方案對公交收入的影響

3.3 小結

四個方案綜合考慮了乘客和財政的承受能力，兼顧公交企業運營效益.若采取單一票制，方案二票價水平有升有降，且對客流影響較小，乘客滿意度較高；若采取按里程計價票制，方案三充分考慮了該市居民公交出行特點，以7 km為基本里程，票價有升有降，對客流影響小于方案四且居民滿意度較高，能夠反映票價改革的效果.

4 結 論

1) 建立公交客流轉移模型，用以分析票價調整后的公交客流變化情況，模型標定結果顯示，對公交轉移客流影響較大的因素有公交票價、居民收入和周平均乘坐次數.

2) 假設出行者同質，以收益最大化為目標建立優化模型，通過實例驗證求得該市單一票制最優平均票價為2.07元.

3) 提出4種公交票制方案，考慮出行者異質，從公交客流變化及企業收入、居民滿意度等方面評價4種方案優劣，提出不同票制方案的實施建議.