基于非等覆蓋半徑的城際微巴站點(diǎn)選址*

程惠敏 張 煜 徐 進(jìn)

(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

隨著區(qū)域一體化的發(fā)展，城際微巴這種介于城市公交與道路客運(yùn)的新型客運(yùn)方式得到了快速發(fā)展，并逐漸成為區(qū)域連接的重要紐帶.無論何種客運(yùn)方式，站點(diǎn)作為交通系統(tǒng)的重要構(gòu)成之一，它的合理設(shè)置影響著人們的日常出行以及交通運(yùn)輸效率，因此，研究城際微巴的站點(diǎn)選址問題，對提高人們的出行滿意度有著十分重要的意義.

近年來，已有大量學(xué)者對城市公交的傳統(tǒng)站點(diǎn)選址問題進(jìn)行了研究.Saka等[1]建立數(shù)學(xué)模型，對平均站間距優(yōu)化進(jìn)行了研究.Nabil等[2]分析了軌道交通點(diǎn)客流量分布特征與站點(diǎn)服務(wù)能力的關(guān)系，為站點(diǎn)規(guī)劃提供依據(jù).Sun等[3]利用網(wǎng)絡(luò)模型研究公交專用道選址與發(fā)車頻率的組合設(shè)計(jì)問題.謝華等[4]針對單條交通路線上站點(diǎn)規(guī)劃的問題，結(jié)合GIS空間分析方法與最優(yōu)化理論確定站點(diǎn)的具體位置.張聰聰[5]以乘客出行成本最小為目標(biāo)建立了公交站點(diǎn)的選址模型，并以實(shí)例驗(yàn)證了模型的合理性.現(xiàn)有研究聚焦在傳統(tǒng)固定線路的實(shí)際站點(diǎn)選址問題，而對以乘客為中心、高靈活性的城際微巴的站點(diǎn)選址問題鮮有研究.

本文針對城際微巴的站點(diǎn)選址問題，從乘客角度出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用非等覆蓋半徑理論與平面圓交集覆蓋理論，設(shè)計(jì)三階段啟發(fā)式算法，并通過算例驗(yàn)證了模型及算法的有效性和可行性，為客運(yùn)企業(yè)微巴出行的發(fā)展提供參考.

1 城際微巴站點(diǎn)選址模型構(gòu)建

1.1 問題描述

城際微巴是以乘客需求為主體，以中型車輛為載體，實(shí)現(xiàn)城市間客運(yùn)的一種個性化服務(wù)，見圖1.

圖1 城際微巴示意圖

在同一預(yù)定時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)城市A內(nèi)的乘客隨機(jī)產(chǎn)生多個城際出行訂單后，客運(yùn)企業(yè)根據(jù)訂單信息，規(guī)劃微巴臨時(shí)站點(diǎn)，方便乘客與微巴的匯合，以使所有乘客與對應(yīng)站點(diǎn)的距離之和最小.

考慮到城際微巴的實(shí)際運(yùn)作情況，針對站點(diǎn)選址問題作出以下假設(shè)：①每個站點(diǎn)的最大乘客容量為微巴的客容量；②每個乘客點(diǎn)的所有乘客均到同一個站點(diǎn)候車；③針對在同一段時(shí)間內(nèi)接到的乘客訂單，由于乘客乘車時(shí)間相差不會太久，故不考慮已上車乘客的車上消耗時(shí)間成本.

1.2 數(shù)學(xué)模型

1) 模型基本參數(shù)I為乘客點(diǎn)的集合；J為候選站點(diǎn)的集合；ni為乘客點(diǎn)i處的乘客數(shù)；K為城際微巴車輛的客容量；kij為候選站點(diǎn)j是否滿足乘客點(diǎn)i的服務(wù)需求；sij為候選站點(diǎn)j與乘客點(diǎn)i的距離；b為最終站點(diǎn)選擇的比例參數(shù).uj為候選站點(diǎn)j是否被選擇，為0-1決策變量；xij為乘客點(diǎn)i的乘客是否到候選站點(diǎn)j候車，為0-1決策變量.

2) 數(shù)學(xué)模型建立

(1)

(2)

(3)

xij≤uj?j∈J?i∈I

(4)

(5)

(6)

uj∈{0,1},xij∈{0,1} ?i∈I，?j∈J

(7)

式(1)為模型的優(yōu)化目標(biāo)，所有乘客的步行總距離最短；式(2)保證任一乘客點(diǎn)的乘客只能在一個微巴站點(diǎn)候車；式(3)為乘客只能去滿足其服務(wù)需求的其中一個微巴站點(diǎn)候車；式(4)為乘客i到微巴站點(diǎn)j候車的前提是候選站點(diǎn)j被選擇；式(5)為站點(diǎn)容量約束，對應(yīng)模型假設(shè)a；式(6)為最終選擇微巴站點(diǎn)的數(shù)量約束；式(7)為決策變量的約束.

2 三階段算法求解城際微巴站點(diǎn)選址

本文設(shè)計(jì)三階段啟發(fā)式算法.第一階段利用非等覆蓋半徑理論，在乘客位置附近確定候選站點(diǎn)區(qū)域；第二階段結(jié)合經(jīng)驗(yàn)知識及相關(guān)理論，在候選站點(diǎn)區(qū)域內(nèi)選擇候選站點(diǎn)；第三階段基于以上分析，確定未知參數(shù)，對城際微巴站點(diǎn)選址的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.該啟發(fā)式算法見圖2.

圖2 三階段啟發(fā)式算法

1) 候選站點(diǎn)區(qū)域確定 對于城際出行路線，車輛在行駛路上所需時(shí)間基本固定.因此，期望乘車時(shí)間的約束也包含到達(dá)目的地時(shí)間約束.對于期望乘車時(shí)間約束，將其分解為乘客步行到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)間約束與到站點(diǎn)后的候車時(shí)間范圍約束.前者通過市場調(diào)研得到，后者由乘客提交的訂單所提供.

考慮乘客的個性化需求，對候選站點(diǎn)的相對位置要求不同，參照文獻(xiàn)[6]的研究方法，引入時(shí)效性滿意度與響應(yīng)性滿意度的概念.分別表示乘客從當(dāng)前位置步行到候車站點(diǎn)過程、乘客在站點(diǎn)候車過程的滿意度.將乘客個性化出行需求都集中在該部分，利用非等覆蓋半徑理論，計(jì)算每個乘客點(diǎn)的最大允許乘車半徑，為乘客尋找合理的可建臨時(shí)站點(diǎn)區(qū)域.

各變量名及其含義見表1，根據(jù)各乘客點(diǎn)的時(shí)效性和響應(yīng)性滿意度推導(dǎo)得到相應(yīng)步行時(shí)間及需求響應(yīng)時(shí)間，代入最大允許乘車半徑公式.為滿足所有乘客點(diǎn)的需求，每個乘客點(diǎn)所對應(yīng)的臨時(shí)站點(diǎn)必須位于其最大允許乘車半徑以內(nèi).因此，利用平面圓交集覆蓋原理，計(jì)算可建候選站點(diǎn)的區(qū)域.

2) 候選站點(diǎn)的確定 在確定的可建候選站點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，確定候選站點(diǎn).首先利用經(jīng)驗(yàn)知識及相關(guān)理論對各候選站點(diǎn)位置進(jìn)行粗選.交叉口是人流交互最為集中的地方，站點(diǎn)設(shè)置越接近交叉口，對乘客越方便.因此，臨時(shí)站點(diǎn)盡可能設(shè)置在交叉口附近[7].且從交通安全性及通暢能力的影響程度來分析，站點(diǎn)設(shè)置在交叉路口出口方向優(yōu)于設(shè)置在交叉路口進(jìn)口方向的道路.然后，利用層次分析(AHP)定量方法進(jìn)行細(xì)選，以降低模型規(guī)模及求解難度.在實(shí)際應(yīng)用中，在每個候選臨時(shí)站點(diǎn)區(qū)域內(nèi)選取2個候選臨時(shí)站點(diǎn).

表1 各變量的含義及取值

3) 站點(diǎn)選址模型求解 在以上兩階段的基礎(chǔ)上，確定候選站點(diǎn)集J，判斷每個候選站點(diǎn)所能滿足需求服務(wù)的乘客點(diǎn)，確定kij的值，并計(jì)算候選站點(diǎn)與乘客點(diǎn)之間的距離，確定sij的值.將以上數(shù)據(jù)代入站點(diǎn)選址模型，利用Cplex的分支定界算法求解，對站點(diǎn)選擇比例參數(shù)b進(jìn)行敏感性分析，選擇最優(yōu)的站點(diǎn)數(shù)，并進(jìn)一步確定城際微巴站點(diǎn)選址方案.

3 算 例

結(jié)合河南省某客運(yùn)公司調(diào)研與需求，設(shè)計(jì)算例如下：在1 d中的一段時(shí)間內(nèi)，接到乘客訂單m條.根據(jù)調(diào)研情況，當(dāng)m≥10的情況下，后臺系統(tǒng)開始規(guī)劃微巴站點(diǎn)與路線.該公司某客場站，在一個時(shí)間段內(nèi)共接到16個同方向城際微巴的乘客訂單，現(xiàn)擬建立臨時(shí)站點(diǎn)，以滿足所有乘客的需求.各訂單的乘客點(diǎn)坐標(biāo)見表2.

表2 訂單乘客點(diǎn)坐標(biāo)

此外，結(jié)合該公司的市場調(diào)研與問卷，該地區(qū)乘客平均步行速度為70 m/min，所能接受的最長步行時(shí)間為10 min，兩個時(shí)間敏感因子均為0.3，時(shí)效性滿意度和響應(yīng)性滿意度為[0.5,1]之間的隨機(jī)數(shù).隨著乘客數(shù)的增多，乘客點(diǎn)選址半徑及變化率均逐漸減小,因此，乘客量影響因子是一個變化率逐漸減小的遞減函數(shù).各乘客點(diǎn)乘客量、乘客量影響因子、訂單時(shí)間及候車時(shí)間范圍見表3.候車時(shí)間范圍直接從乘客訂單中獲得，是指乘客到達(dá)站點(diǎn)后愿意候車時(shí)間范圍.

表3 各乘客點(diǎn)乘客量、乘客量影響因子及訂單時(shí)間

針對以上算例，采用本文設(shè)計(jì)的三階段啟發(fā)式算法，具體求解如下.

1) 候選站點(diǎn)區(qū)域的確定 求解可建候選站點(diǎn)區(qū)域，計(jì)算得到各乘客點(diǎn)的最大允許乘車半徑，見表4.

結(jié)合平面圓交集覆蓋理論，利用MATLAB進(jìn)行編程，繪制圖3，得到如下6個可建候選臨時(shí)站點(diǎn)區(qū)域.

2) 候選站點(diǎn)的確定 結(jié)合街道地圖、經(jīng)驗(yàn)知識及相關(guān)理論對候選站點(diǎn)粗選后，根據(jù)層次分析法進(jìn)行細(xì)選，在以上候選區(qū)域中，選出候選臨時(shí)站點(diǎn)，其位置坐標(biāo)見表5.

表4 各乘客點(diǎn)的最大允許乘車半徑

圖3 臨時(shí)站點(diǎn)候選區(qū)域

表5 候選臨時(shí)站點(diǎn)位置坐標(biāo)

3) 站點(diǎn)選址模型求解 由圖3可判斷出每個候選站點(diǎn)所能滿足需求服務(wù)的乘客點(diǎn)，并進(jìn)一步計(jì)算候選站點(diǎn)與乘客點(diǎn)之間的距離，其中不能滿足乘客點(diǎn)需求服務(wù)的候選站點(diǎn)，與乘客點(diǎn)的距離無窮大，設(shè)為M(一個大數(shù)).最后將以上數(shù)據(jù)代入數(shù)學(xué)模型，利用Cplex分支定界算法求解.

站點(diǎn)選擇比例參數(shù)b值的不同會影響模型求解時(shí)間與模型目標(biāo)值，即乘客的平均步行距離.因此，通過分析求解時(shí)間、目標(biāo)值與參數(shù)b的函數(shù)關(guān)系圖，對參數(shù)b的取值進(jìn)行敏感性分析，選取合適的b值，接著對虛擬站點(diǎn)選址模型求解.

對站點(diǎn)選擇參數(shù)b的敏感性分析見圖4.由圖4可知，模型求解時(shí)間和模型目標(biāo)值均隨著參數(shù)b的增大(選擇站點(diǎn)數(shù)增多)先急劇減少，而后變化緩慢.而根據(jù)文獻(xiàn)[8]的實(shí)測數(shù)據(jù)，站點(diǎn)的個數(shù)亦會影響行車速度.在不同類型的道路上，公交行駛車速均隨著停車次數(shù)的增加而降低.由此可知，在圖4中的拐點(diǎn)(b=0.6)處，乘客總步行距離與車輛行駛速度整體達(dá)到最優(yōu).

圖4 站點(diǎn)選擇比例系數(shù)b的敏感性分析

計(jì)算站點(diǎn)及候車情況見表6，乘客總步行距離為8 807 m，平均每人步行8 807/37 = 238 m，符合乘客步行距離要求.

表6 乘客對應(yīng)候車站點(diǎn)結(jié)果

4 結(jié) 束 語

城際微巴的站點(diǎn)選址與客運(yùn)企業(yè)和出行者的利益密切相關(guān)，它不僅影響著微巴車輛在路段上的運(yùn)行速度和停靠次數(shù)，而且決定著乘客出行的效率.如果站點(diǎn)設(shè)置離乘客位置較遠(yuǎn)，難以滿足乘客出行需求，會降低微巴的使用率；而站點(diǎn)數(shù)量過多，一定程度上又會降低車輛的運(yùn)行速度和道路通行能力.本文針對城際微巴模式，重點(diǎn)研究其站點(diǎn)選址問題.以乘客為主要考慮對象，構(gòu)建城際微巴站點(diǎn)選址模型.并引入非等覆蓋半徑的理論，開發(fā)了三階段啟發(fā)式算法，最后利用Cplex的分支定界算法進(jìn)行求解，對選擇站點(diǎn)數(shù)進(jìn)行敏感性分析.通過算例分析，模型可將位置相近的乘客聚集到同一個站點(diǎn)候車，且乘客步行距離符合要求，驗(yàn)證了模型的有效性和實(shí)用性.本文結(jié)合企業(yè)實(shí)際情況，將模型的優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為乘客步行總距離.之后的研究將會考慮乘客到站的出行方式對站點(diǎn)選址的影響.此外，本文也為下一步的研究內(nèi)容—城際微巴的路線規(guī)劃奠定基礎(chǔ).