基于有限元和功率流理論的浮筏隔振效果評(píng)價(jià)方法研究

向祖權(quán) 居 浩 宋利飛 茅云生 傅何琪

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)院2) 上海 200011)

0 引 言

潛艇之類以水下作業(yè)為主的航行器在隱蔽性方面的要求都很高，敵艦通過捕捉輕微噪聲引起的振動(dòng)，將對(duì)潛艇的隱身性能造成毀滅性的打擊，而浮筏隔振技術(shù)可以有效減少航行器內(nèi)部機(jī)械的振動(dòng)傳遞至船體，國(guó)內(nèi)外在該方向都有許多研究[1-4]，研究浮筏隔振情況的主要方法包括功率流法和有限元法[5-7].前者通過對(duì)每一層或子系統(tǒng)輸入的功率流進(jìn)行計(jì)算，綜合考慮振動(dòng)力和速度的關(guān)系，可以通過對(duì)比系統(tǒng)的輸入和輸出功率流，清楚地了解系統(tǒng)的減振效果，但因?yàn)槔碚摲矫娴慕馕鲭y度較大，只能對(duì)浮筏隔振系統(tǒng)進(jìn)行大量簡(jiǎn)化后再對(duì)隔振效果進(jìn)行計(jì)算；在計(jì)算機(jī)技術(shù)日益成熟的同時(shí)，有限元方法在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析方面的應(yīng)用也越來(lái)越廣闊，并顯現(xiàn)出其強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，它可以對(duì)由多個(gè)不同部分組成的大型復(fù)雜模型進(jìn)行分析計(jì)算，但是輸出的評(píng)價(jià)指標(biāo)較為單一，只能得出振動(dòng)系統(tǒng)需要考察的位置的位移或者節(jié)點(diǎn)力[8-10]，而這兩者都不能全面反映結(jié)構(gòu)的減振效果.

本文將有限元方法可以分析大型模型和功率流評(píng)價(jià)隔振效果更加全面正確的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，以克服功率流方法只能對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析，和有限元方法評(píng)價(jià)效果不全面的缺點(diǎn).通過商用有限元軟件ANSYS構(gòu)建一個(gè)將基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為圓柱殼的浮筏隔振系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析及簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的諧響應(yīng)分析，以此為基礎(chǔ)，用本文提出的方法計(jì)算了輸入和輸出該隔振系統(tǒng)的功率流.

1 浮筏隔振效果評(píng)價(jià)

1.1 基于功率流的隔振效果評(píng)價(jià)

文獻(xiàn)[11]提出了功率流的基本概念，構(gòu)建了隔振系統(tǒng)中傳遞分析的功率流基本表達(dá)式.由于綜合考慮力和速度及其相位關(guān)系，所以涵蓋的振動(dòng)信息更加完整，因此能夠更加準(zhǔn)確地對(duì)振動(dòng)過程進(jìn)行描述.

記Fi為在結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)的外部激勵(lì)瞬時(shí)值，Vi為此處的速度瞬時(shí)值，那么外部激勵(lì)輸入此結(jié)構(gòu)的功率瞬時(shí)值可以表示為

P=Fi·Vi

(1)

而實(shí)際情況下，取某一段時(shí)間內(nèi)的平均功率往往可以更加準(zhǔn)確地反映外部激勵(lì)作用于結(jié)構(gòu)的能量強(qiáng)度，即功率流

·Vdt

(2)

式中：F和V為力向量的幅值和速度響應(yīng)向量的幅值；T為外部激勵(lì)作用的周期。

用隔振效率來(lái)評(píng)價(jià)隔振裝置的減振效果，根據(jù)功率流理論，振動(dòng)的傳遞主要是能量的傳遞，采用功率流法可以合理地從能量的角度對(duì)振動(dòng)進(jìn)行研究.通過對(duì)隔振裝置的功率流分析，可以得到設(shè)備的每一部分或每個(gè)支撐節(jié)點(diǎn)的能量輸入情況，而功率流在通過減振系統(tǒng)再傳遞到設(shè)備支撐時(shí)，輸出功率流相對(duì)輸入功率流的大小是用于評(píng)估隔振系統(tǒng)的有效性的重要標(biāo)準(zhǔn).

1.2 結(jié)構(gòu)基本模型

浮筏隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)見圖1.l個(gè)電動(dòng)機(jī)共由n個(gè)上層隔振器支撐，中間筏體和基礎(chǔ)之間則由m個(gè)下層隔振器支撐，浮筏隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)是估算由機(jī)組輸入到系統(tǒng)的能量Pin經(jīng)過隔振系統(tǒng)的作用后有多少能量Pout輸入到與船體相連的基礎(chǔ)，在這個(gè)過程中，機(jī)組可當(dāng)作剛性體，上、下層隔振器通常視為質(zhì)量集中，并且具有復(fù)剛度的彈簧-質(zhì)量-阻尼結(jié)構(gòu)，中間筏體和基礎(chǔ)在理論分析中由于過于復(fù)雜，一般被簡(jiǎn)化為彈性薄板，筏體和基礎(chǔ)的過度簡(jiǎn)化使分析的準(zhǔn)確程度大為降低.

圖1 浮筏隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.3 結(jié)合功率流理論和有限元方法的算法

若系統(tǒng)為線性，對(duì)其施加的為簡(jiǎn)諧激勵(lì)，作用于結(jié)構(gòu)上一點(diǎn)的力與速度的瞬時(shí)值分別表示為Fi和Vi，F(xiàn)和V為包含其相位信息的復(fù)數(shù)，則

Fi=F·eiωt

(3)

Vi=V·eiωt

(4)

將其按時(shí)間進(jìn)行平均，即可得到平均功率流

·eiωt)·Re(V·eiωt)dt

(5)

式中：T為周期；ω為振動(dòng)角頻率.

若F*和V*是F和V的共扼轉(zhuǎn)置，則式(5)可以轉(zhuǎn)化為

(6)

對(duì)圖1中的浮筏隔振系統(tǒng)，輸入到第i個(gè)電動(dòng)機(jī)的諧響應(yīng)為FAio，下標(biāo)A為是機(jī)組子系統(tǒng)，o為作用點(diǎn)在該子系統(tǒng)質(zhì)心，同樣，質(zhì)心速度表示為VAio，于是整個(gè)浮筏隔振系統(tǒng)的輸入功率流為

·Re{VAo}dt

(7)

式中：FAo=[FA1o,FA2o,…,FAio,…,FAno]，VAo=[VA1o,VA2o,…,VAio,…,VAno]，同樣，通過第j個(gè)下層隔振器的底部輸入到基礎(chǔ)子系統(tǒng)E的功率流可以表示為

·Re{VEt}dt

(8)

式中FEt=[FE1t,FE2t…FEjt,…FEmt];VEt=[VE1t,VE2t…VEjt,…VEmt];下標(biāo)E為基礎(chǔ)子系統(tǒng)E，t為作用點(diǎn)在該子系統(tǒng)上端.

假設(shè)輸入為同頻對(duì)稱的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，任意節(jié)點(diǎn)i的力Fi與速度Vi具有同樣的角頻率，但是相位不同，因此式(3)應(yīng)為

·eiωt+φF)·Re(V·eiωt+φV)dt

(9)

式中：φF為力F的相位；φV為速度V的相位.通過有限元軟件ANSYS可得到位移，將式(7)中的速度矢量與位移矢量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得到以位移量來(lái)表示的功率流：

·eiwt+φF)·lm(X·eiwt+φX)dt

(10)

式中：φX為位移向量X的相位.積分后可得

φF-φX)|

(11)

可知節(jié)點(diǎn)i在角頻率為ωk時(shí)的功率流值

(12)

式中：Fik和Xik為振動(dòng)角頻率在ωk時(shí)，點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)力和位移；φFik和φXik為對(duì)應(yīng)的相位.

結(jié)合式(5)可知，對(duì)于某一振動(dòng)角頻率ωk，其輸入功率流等于所有電動(dòng)機(jī)的輸入功率流之和：

(13)

同樣，結(jié)合式(6)，對(duì)于振動(dòng)角頻率為ωk，輸出的功率流則為

(14)

式中：Fik，φFik為已知的輸入值；Xik，φXik，F(xiàn)jk，φFjk，Xjk，φXjk則均可通過ANSYS的諧響應(yīng)分析求得.

2 浮筏算例分析

2.1 模型參數(shù)選取

在本例中的浮筏系統(tǒng)由兩個(gè)電動(dòng)機(jī)，上、下層隔振器，中間筏體和薄壁圓筒形的基礎(chǔ)組成，每個(gè)電動(dòng)機(jī)由四個(gè)上層隔振器支撐，筏體由八個(gè)下層隔振器支撐，筏架尺寸為2 000 mm×720 mm×180 mm，腹板厚度為10 mm，面板厚度為8 mm.支撐基礎(chǔ)是一個(gè)薄壁圓柱殼，直徑1 200 mm、厚度10 mm、長(zhǎng)4 000 mm，在圓柱殼內(nèi)每間隔1 000 mm焊接一個(gè)厚度10 mm、寬60 mm的環(huán)形肋骨.

由于浮筏隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，在建立有限元模型的時(shí)候需要采用一定的簡(jiǎn)化，機(jī)組簡(jiǎn)化為實(shí)心的立方體，用3D實(shí)體單元SOLID187來(lái)建立其有限元模型，其質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性力矩與電機(jī)相同；筏體由薄板交錯(cuò)焊接，依照其尺寸采用SHELL181單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分；隔振器可用彈性-阻尼器集中單元COMBIN14建立模型以對(duì)分析進(jìn)行簡(jiǎn)化.COMBIN14單元可應(yīng)用于三維以內(nèi)結(jié)構(gòu)中的軸向拉壓和扭轉(zhuǎn)，而軸向彈簧-阻尼器為單軸拉壓?jiǎn)卧诿總€(gè)節(jié)點(diǎn)上至多有3個(gè)自由度(沿坐標(biāo)系X，Y，Z三個(gè)方向)，但每個(gè)彈簧阻尼單元只能模擬隔振器一個(gè)方向的剛度，而算例中的浮筏隔振系統(tǒng)在三個(gè)方向都有剛度，因此同一個(gè)隔振器必須在兩節(jié)點(diǎn)間建立三個(gè)重疊的COMBIN14單元，并分別定義其剛度方向及參數(shù).基礎(chǔ)支撐殼體采用與筏體相同的SHELL181單元.整個(gè)浮筏隔振系統(tǒng)的各層子系統(tǒng)采用滿足各自要求的不同單元類型和劃分方式，相互之間的連接通過耦合節(jié)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn).整個(gè)浮筏隔振系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)91 580，單元數(shù)78 033，所得模型見圖2.左側(cè)為主視圖，右側(cè)為隱去基座部分的浮筏系統(tǒng)透視圖，包含下層隔振器、筏體、上層隔振器以及在其上部的兩臺(tái)機(jī)組.

圖2 復(fù)雜浮筏隔振系統(tǒng)有限元模型及其模型內(nèi)部透視圖

2.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對(duì)整個(gè)浮筏隔振系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，表1列出了模態(tài)分析的前30階固有頻率，圖3為表1中模態(tài)頻率的一些代表振型，由于整個(gè)系統(tǒng)是對(duì)稱布置的，很明顯有些很接近的模態(tài)幾乎有相同的模態(tài)頻率，但是模態(tài)振型則不同.

表1 系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)

圖3 模態(tài)振型

2.3 功率流結(jié)果分析

對(duì)兩機(jī)組質(zhì)心處施加垂向、橫向、縱向分別為1 N的三向簡(jiǎn)諧激勵(lì)組，分析的頻率范圍是1～300 Hz，頻率取值在這一范圍內(nèi)主要由于艦船的低頻噪聲是影響其隱身性能的主要噪聲區(qū)間.由諧響應(yīng)分析可得A子系統(tǒng)中能量輸入的2個(gè)節(jié)點(diǎn)和E子系統(tǒng)中能量輸出的8個(gè)節(jié)點(diǎn)處的Xik，φXik，F(xiàn)jk，φFjk，Xjk，φXjk，由式(11)～(12)可以計(jì)算每一子步所在頻率處的輸入輸出功率流，取分析步長(zhǎng)為1 Hz，則可得到1～300 Hz范圍內(nèi)所有整數(shù)頻率時(shí)輸入機(jī)組和圓柱殼基礎(chǔ)的能量，即兩組300個(gè)功率散點(diǎn)值，將二者換算為功率流與參考功率流比值之間的對(duì)數(shù)關(guān)系，以分貝為單位更容易表示，則P可定義為

(15)

式中：參考功率流Pref取10-12W.功率流計(jì)算結(jié)果見圖4.

圖4 浮筏隔振系統(tǒng)的功率流曲線

實(shí)線為由電機(jī)輸入系統(tǒng)的功率流Pin，虛線表為輸入到圓柱殼基礎(chǔ)的功率流Pout，圖4中前兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的4，6 Hz，對(duì)應(yīng)表1中這兩個(gè)頻率附近有許多模態(tài)聚集，同時(shí)考慮到激勵(lì)是對(duì)稱施加到系統(tǒng)上，因此，可以理解曲線峰值出現(xiàn)在對(duì)稱諧振模態(tài)附近.150 Hz以后的隔振效果比之前優(yōu)秀，且輸出功率在200～250 Hz區(qū)域出現(xiàn)大幅波動(dòng)，這是高頻模態(tài)聚集的現(xiàn)象.通過曲線圖和其他研究成果的比較[12]，可以發(fā)現(xiàn)功率流的變化趨勢(shì)特征得到了有效地體現(xiàn)，沿低頻到中頻部分的輸入功率流經(jīng)過浮筏隔震系統(tǒng)之后都得到了消除，在中頻區(qū)域的隔振效果更為良好，這證實(shí)本方法的可行性.

3 結(jié) 束 語(yǔ)

本文在有限元方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合功率流理論提出了一種評(píng)價(jià)浮筏隔振效果的方法，有限元軟件ANSYS能直觀迅速的建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型，并且能方便準(zhǔn)確的處理大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析，從ANSYS諧響應(yīng)分析結(jié)果中提取功率流分析需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得出能更全面的評(píng)價(jià)浮筏系統(tǒng)隔振效果的功率流曲線.該方法給類似浮筏隔振系統(tǒng)這樣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問題提供了一種解決方案.