齒輪抗磨性能參數(shù)建模分析與仿真

朱國(guó)勇

(南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，廣西 南寧 530008)

在現(xiàn)代機(jī)械化生產(chǎn)中，齒輪發(fā)揮了非常重要的作用，但在機(jī)械運(yùn)行過程中，齒輪的磨損消耗相當(dāng)嚴(yán)重。其中最常見的齒面磨粒磨損是由于嚙合齒面間的相對(duì)滑動(dòng)，使一些較硬的磨粒進(jìn)入摩擦表面，從而使齒廓改變、側(cè)隙加大[1]。一般情況下，只有在潤(rùn)滑油中夾雜磨粒時(shí)，才會(huì)在運(yùn)行中引起齒面磨粒磨損。齒輪磨損故障導(dǎo)致機(jī)械化設(shè)備難以良好運(yùn)行，降低了機(jī)械生產(chǎn)的質(zhì)量和數(shù)量。因此在齒輪平面設(shè)計(jì)和質(zhì)量檢驗(yàn)中，對(duì)齒輪的抗磨性能進(jìn)行分析至關(guān)重要。齒輪的抗磨性能分析過程也就是齒輪磨損量的計(jì)算過程，齒輪的磨損量計(jì)算值越小，表明其抗磨性能越好，反之越差[2]。

文獻(xiàn)[3]根據(jù)Hertz理論和Archard磨損公式，建立面向真實(shí)工況的齒輪磨損有限元模型，并對(duì)其齒面磨損特性進(jìn)行了數(shù)值仿真，但該方法存在參數(shù)準(zhǔn)確性不足的問題，容易使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[4]通過分析漸開線圓柱齒輪的參數(shù)化建模關(guān)鍵技術(shù)，構(gòu)建漸開線圓柱齒輪模型，但該方法存在參數(shù)計(jì)算準(zhǔn)確性較低的問題。針對(duì)上述存在的不足，本文通過建立新型齒輪磨損量計(jì)算模型，對(duì)齒輪抗磨性能參數(shù)進(jìn)行分析。

1 齒輪磨損程度參數(shù)選取與計(jì)算

齒輪的磨損過程可以看作是一個(gè)隨機(jī)離散化過程，齒輪抗磨性可通過磨損量參數(shù)計(jì)算結(jié)果來體現(xiàn)，齒輪磨損受力角度計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 齒輪磨損受力角度計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.1 齒輪參數(shù)選取

齒輪的樣式較豐富，不同的齒輪抗磨性能不同，其磨損程度也就不同，這就導(dǎo)致分析起來相當(dāng)困難。因此本文對(duì)該齒輪的12種參數(shù)：齒數(shù)、模數(shù)(mm)、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)、變位系數(shù)、齒寬(mm)、中心距(mm)、嚙合角(°)、傳遞功率(kW)、制作材料、強(qiáng)度(HB)和熱處理進(jìn)行加權(quán)處理，最后將綜合加權(quán)參數(shù)作為磨損性能分析的對(duì)象。

1.2 受力扭矩的計(jì)算

由于相關(guān)參數(shù)是以應(yīng)力的形式被量化的，應(yīng)選用合理的實(shí)驗(yàn)載荷。本文選取接觸應(yīng)力并對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)言之，施加在齒輪上的載荷應(yīng)無限接近許用應(yīng)力。

許用接觸應(yīng)力σHP的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

計(jì)算接觸應(yīng)力σH為：

(2)

式中：ZN為載荷分布的最大值；ZL為載荷分布的最小值；F為齒輪的圓周力；SH為屈服極限；u為齒輪受力常用值。

設(shè)許用接觸應(yīng)力σHP=X，其中X為未知數(shù)，單位為N/mm2。用σHP的值代表計(jì)算應(yīng)力，得到該齒輪的圓周力F=μX，單位為N，其中μ為應(yīng)力系數(shù)。這時(shí)應(yīng)施加在齒輪上的扭矩T為：

(3)

根據(jù)扭矩T的計(jì)算結(jié)果，選用三級(jí)載荷作為實(shí)驗(yàn)齒輪所要承載的壓力。

1.3 分析模型的設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)齒輪在載荷的作用下，隨著時(shí)間的推移，該齒輪的厚度開始磨損變薄。當(dāng)達(dá)到一定程度后，輪齒間的間隙會(huì)越來越大，最后極有可能發(fā)生輪齒斷裂現(xiàn)象，導(dǎo)致該齒輪的功能喪失，影響機(jī)械的正常運(yùn)轉(zhuǎn)[5]。因此在對(duì)齒輪磨損程度的分析中，把齒輪厚度作為約束指標(biāo)，結(jié)合12個(gè)參數(shù)分析齒輪的抗磨性能。

在齒輪的平面設(shè)計(jì)中，當(dāng)確定了齒輪的制作材料后，安全系數(shù)和載荷等級(jí)就成為齒厚參數(shù)選取的決定性因素，而安全系數(shù)與載荷等級(jí)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力以及齒輪制作材料的彎曲疲勞極限密切相關(guān)[6]，關(guān)系可用式(4)表示：

(4)

式中：R為安全系數(shù)；D1為齒輪的彎曲疲勞極限；D2為彎曲應(yīng)力；D3為彎曲應(yīng)力修正系數(shù)；D4為齒輪的壽命系數(shù)；D5為齒輪尺寸系數(shù)。

為方便計(jì)算，可以把式(4)轉(zhuǎn)化為：

R=σHPF-1Dnn=1,2,3,4,5

(5)

除了齒輪的制作材料外，齒輪的承載力也是決定齒輪各參數(shù)設(shè)置的主要因素，因此當(dāng)齒輪承受三級(jí)載荷時(shí)，其初始抗載荷系數(shù)H1為[7]：

(6)

式中：M為載荷作用下齒輪承受的彎矩。

材料強(qiáng)度決定的齒輪抗彎系數(shù)H2為[8]：

(7)

式中：σHP′為許用擠壓應(yīng)力。由于在齒輪的平面設(shè)計(jì)中，齒輪的寬度是明確的，根據(jù)式(5)、(6)、(7)可以將式(4)改寫為：

(8)

式中：S1為由載荷決定的齒輪厚度；S2為由制作材料決定的齒輪厚度。

為了保證機(jī)械安全運(yùn)行，機(jī)械中的齒輪安全系數(shù)必須大于等于1[9]，因此通過式(8)確定其約束條件為：

S1≥S2

(9)

令

S2=S1-ΔS=S-ΔS

(10)

則磨損后的剩余齒厚為：

(11)

式中：S為現(xiàn)齒厚；ΔS為磨損后的剩余齒厚，由它可算得齒輪的最大磨損量=齒原始厚度-現(xiàn)齒厚。ΔS值越小，則磨掉的部分越多，也就是磨損程度越高、抗磨性能越差；ΔS值越大，則表明磨損程度越低、抗磨性能越好[10]。

2 案例分析

為驗(yàn)證上述齒輪磨損量計(jì)算模型的有效性，對(duì)其進(jìn)行實(shí)際案例分析。

以某食品加工廠的生產(chǎn)機(jī)械為例，其機(jī)械設(shè)備中的齒輪已經(jīng)運(yùn)行了3a，再加上長(zhǎng)時(shí)間處在低溫、潮濕的環(huán)境中，齒輪表面已經(jīng)出現(xiàn)大面積磨損，并有大量的碎屑堆積，磨損情況嚴(yán)重，具體情況如圖2所示。

圖2 齒輪磨損圖

為驗(yàn)證圖2中齒輪的抗磨性能，需要對(duì)其進(jìn)行磨損量計(jì)算。首先利用齒厚測(cè)量?jī)x對(duì)圖中的齒輪厚度進(jìn)行測(cè)量[7]。測(cè)量得該齒輪的厚度為4mm，較之前減少了2mm，即磨損了2mm，如圖3所示。

圖3 齒面磨損量檢測(cè)數(shù)據(jù)擬合圖

對(duì)比表1的磨損程度標(biāo)準(zhǔn)，可知圖中齒輪的磨損程度為嚴(yán)重磨損，即該齒輪的抗磨性能差。

表1 磨損程度標(biāo)準(zhǔn)

利用本文建立的齒輪磨損量計(jì)算模型對(duì)圖2中的齒輪進(jìn)行磨損量計(jì)算。模型所需要的齒輪各參數(shù)值見表2。

表2 圖2中齒輪的參數(shù)

把表2中的相關(guān)參數(shù)值代入式(8)～式(11)中，計(jì)算得ΔS=2mm。

上述計(jì)算結(jié)果與通過齒厚測(cè)量?jī)x測(cè)試的結(jié)果一致，證明了本模型的有效性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證利用該模型進(jìn)行抗磨性能分析的準(zhǔn)確性，現(xiàn)分別利用本文建立的新型模型和有限元模型對(duì)圖2中的齒輪磨損量進(jìn)行計(jì)算，為保證實(shí)驗(yàn)的客觀性，分別利用兩種模型進(jìn)行了10組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種模型計(jì)算準(zhǔn)確性對(duì)比圖

從圖4中可知，本文建立的新型模型計(jì)算結(jié)果非常接近實(shí)際磨損值，平均誤差為1.0mm，而有限元模型計(jì)算出來的結(jié)果與真實(shí)結(jié)果存在一定的差距，平均誤差為2.5mm。這兩種模型計(jì)算出來的平均誤差相差1.5mm，新型模型的準(zhǔn)確率比有限元模型提高了25%。由此可知新型模型抗磨性能分析準(zhǔn)確性要高于有限元模型。此外，從圖中兩條曲線的走勢(shì)上看，新型模型波動(dòng)較小，計(jì)算結(jié)果一致性和穩(wěn)定性好；而有限元分析模型波動(dòng)較大，一致性和穩(wěn)定性差。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立的齒輪磨損量計(jì)算模型通用性較強(qiáng)，為實(shí)現(xiàn)齒輪抗磨性能分析、保證機(jī)械正常運(yùn)行提供了一種新的方法。但因齒輪型號(hào)多樣，每一種型號(hào)的齒輪都具有不同的特征，而本文方法并未考慮所有型號(hào)齒輪的特征，因此研究結(jié)果存在一定的局限性，還需要后續(xù)進(jìn)一步分析和改進(jìn)。