“不完美”，也精彩
——以《用列舉的策略解決問題》為例

江蘇省常熟市大義中心小學 殷 慶

在現實課堂中，教師為了讓學生在課堂上“表現精彩”，少走彎路。教師往往設計層層鋪墊，步步引導，一有錯誤，馬上糾正，學生則一帆風順。這種表面上的 “順利流暢”，把解決問題時經歷的曲折或最有意義、最有啟發性的東西抽掉了。新課程下的數學教學應充分發揮學生的自主性和創造性，讓課堂上的“不完美”變成最精彩的部分。

一、“不完美”讓學生體會更深

【片段一】

在教學《用列舉的策略解決問題》例題1時，“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”

師：下面我們就用22根小棒來代替柵欄圍一圍吧！

生1：我圍成的長方形長7米，寬4米。

生2：我的是長8米，寬3米。

生3：我圍的是長9米，寬2米。

生4：我圍成的長方形長10米，寬1米。

師：還有不同的圍法嗎？（學生沉默）

師：那現在我們把這些數據整理到如下的表格中：（這時突然有幾個學生幾乎同時舉手）

長/米 10寬/米 1面積/平方米 10

生：老師，我們剛才在用小棒圍長方形的時候漏了一種情況，長方形長是6米，寬是5米也是可以的。（舉手的幾個學生也點頭表示同意）

師：為什么剛才圍的時候會漏掉一種情況呢？

生：因為我們在圍的時候沒有按照一定的順序圍，而我在填表的時候是把長按照從大到小的順序填的，然后就發現長是6米也是可以的。

師：看來我們在完成這類題的時候要有“序”思考……

【分析】把學習主動權還給學生，讓學生自己主動發現問題，探索新知，這對學生自己來說印象、感受最深，理解得也最深刻。更容易掌握問題的內在規律、性質和聯系。在解決這個問題的時候，讓學生用小棒先試著圍一圍，一方面可以使他們更加準確地理解題意，另一方面也能使他們明確認識到：按要求圍出的長方形周長一定是22米，而長、寬以及面積都是不確定的。由此，學生就會產生“要知道怎樣圍面積最大，就要把各種不同的圍法一一列舉出來”的心理需求。按照預設，只要把所有的情況圍出來，算出面積，找出最大的面積就完成了。但在教學過程中，學生沒能夠把所有的圍法圍出來，課堂教學進行到這里，看似“不完美”，沒有按照我的預想進行，但我在此時沒有直接指出還有一種情況，而是讓學生將所有圍成的情況填入表格中，學生在填寫的過程中，自己就發現，原來還有一種情況剛才漏掉了。為什么會漏掉呢？就是因為沒有按照一定的順序圍。而在填寫表格的過程中，按照一定的順序填寫就不會有遺漏。這時順理成章地將他們的思維從無序引向有序，在這個過程中，把學生學習知識的過程從告訴轉化為發現，學生對于解決問題的方法印象更深刻。

二、“不完美”讓教師思考更多

【片段二】

練一練中有一題：“小強、小華和小麗是好朋友。如果每兩人之間互通一次電話，一共要通過多少次電話？互寄一張賀卡，一共要寄多少張賀卡？”

生1：兩個問題的答案都是3。

生2：兩個問題的答案都是6。

生3：要通3次電話，要寄6次賀卡。

師：“互通電話”是指……“互寄賀卡”是指……（經過一番解釋，部分學生似懂非懂）

【分析】對于題中“每兩人之間通一次電話”無需區分誰是主叫，誰在接聽；而“兩人互相寄一張賀卡”則要區分誰是寄出方，誰是接受方。因此，他們一共通了3次電話，寄了6張賀卡。對于這兩者之間的區別，部分學生缺少生活經驗，所以有了生1和生2這兩種答案。我在課前預設時，沒能充分考慮到這些情況。課后，我經過反復思考后，讓學生模擬情境，“互通電話”和“互寄賀卡”，讓學生經歷體驗，為本題提供了經驗依托。然后舉一反三，讓學生對“球隊淘汰賽”“球隊循環賽”等一類相似活動進行比較，區分不同之處，讓學生有了更深刻的認識。課堂的“不完美”讓教師更多地自我反思，對課上出現的問題進行思考，更好地為學生“解惑”，同時也增加了自己的教學經驗。

三、“不完美”讓課堂更加精彩

【片段三】

課后拓展，其中一題是“有1，3，5，7四張數字卡片，一共能組成多少個不同的三位數？”

師：如果給你1，3，5三個數能組成幾個三位數，你知道嗎？

生1：6個。把1放在百位，3放在十位，5放在個位是135，還是1放在百位，3和5交換位置是153；同樣把3放在百位有315、351；把5放在百位有513、531。

師：很好，這是我們前面學過的內容，用列舉法有序地列舉出三位數。現在，這題有1，3，5，7四個數字，該怎么解決呢？（學生思考）

生2：我們可以先從四個數字中選出三個數，再列舉出三位數。

師：四個數字中怎么選出三個數呢，有幾種不同的選法？下面就請大家來思考這個問題。

生3：可以是135，137，157，357四種。

師：你是怎么想的？（生3猶豫，說不上來）

師：誰來幫幫他？（全班沉默，沒有好的列舉方法）

生4：老師，我想到了，從四個數字中選出三個數，其實就是從四個數字中去掉一個數字，我去掉7剩下135，去掉5剩下137，去掉3剩下157，去掉1剩下357。（這時全班的學生眼睛里透出一絲光亮，似乎一下子全明白了）

師：大家都聽明白了嗎？（生齊：明白了）不得不為你的精彩想法鼓掌。

【分析】不得不佩服這位學生的數學素養和創造力。本題的關鍵在于如何從四個數字中選出三個數字，這個過程要做到不重復、不遺漏還是有一定難度的，有些同學能列舉出來，但是這個列舉的過程不能很好地表達出來，即使能表達出來，一些學生還是聽不明白，如果這道題就這樣“草草收場”，不免有些“不完美”。但是，在經過幾分鐘的思考后，有學生提出了一種新穎、易懂的方法，讓老師和同學眼前一亮。一個人對某一問題的解決是否有創新性不在于這一問題是否別人解決過，而是關鍵在于這一問題的解決對于個人來說是否新穎。所以每個學生都可以創新，也都具備創新的潛能。總而言之，在教學過程中教師不該只注重所謂的“流暢”與形式，給學生一定的時間和空間，讓他們多思考、多體會，也許學生和教師都會有意想不到的收獲。這樣一想，課堂上的“不完美”或許也是一種不一樣的精彩。