高等數學教學的幾點思考

曾婷

摘 要 高等數學是高等院校的一門重要基礎學科，其特點是高度的抽象性，嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。根據作者的教學經驗，對高等數學教學的學情、教學方法改革等作了認真的思考，以助于提升教學水平。

關鍵詞 高等數學 學情 教學方法

1對學情的思考

高等數學是高等院校一門重要的基礎學科，其特點是高度的抽象性，嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。通過對高等數學的學習，可以培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及嚴謹的思維和分析判斷能力，也是其他學科的學習和科學研究所必需的工具。然而，大多數學生覺得學習高等數學感到困難，很多教師覺得教學難度較大。針對高等數學教學的現狀，采取相應的措施，已成為教學過程中急需解決的問題。

2對教學內容的思考

高等數學研究對象是變量與變量之間的關系變化也即函數；概念抽象且其邏輯推理的方法相對難以理解和接受。高等數學相對初等數學有較大的差異，它對學生的知識遷移能力有較高要求，學生只有在全面理解概念、掌握定理以及對所學知識有了整體的把握后才能進行深入、準確的應用。

縱觀高等數學的內容、概念，如可導、可積、連續等，都是以極限為基礎，因此應強調極限概念。以 sin=0為例，HO%^>0，HRN=[]，當n>N時，有|sin0|<%^。極限是無限逼近，是運動變化狀態的描述，精確值0就當成極限值吧。學生很容易把極限看成數列的某一項（或函數的邊界值），這是靜態觀點，而我們強調的是動態過程。幾點要注意的是：

（1）N不唯一，只要存在就行了。（2）幾何上看，所有下標大于N的xn都落（a%^，a+%^）內，而在此之外，數列{xn}中的項至多只有N個（有限個），即體現出有分界的無限。區間外面不能是無限項。

為避免枯燥的平鋪直述，有時可以適當作幾何解釋。如微積分無限逼近思想的幾何直觀——以直代曲。微積分以可微和可積為基礎，可微的定義：%=y=A%=x+o（%=x），當點x+%=x無限逼近點x時，一小段曲線就被看成直線，稱為以直代曲，或稱可微函數具有局部平直特性。其實質是在微小局部將給定的函數線性化。可積函數也是如此，小曲邊梯形面積近似于小矩形的面積。相反，如果函數圖像不具備局部平直的線性特性，函數就不可微。如雪花曲線，它是一條處處連續、處處是尖點、無切線的曲線。它在每一點都不局部平直，故在每一點都不可微。

3教學方法改革的思考

（1）要背好課，不僅要備教材，還要備學生，要深入了解學生的知識水平，心理特點，站在學生的角度去感受教學內容及方法，分清授課內容的主次、輕重緩急從而避免“面面俱到”。

（2）嘗試教學方法多樣性：①生動有趣的直觀教學方法。數學比其它學科更抽象，所以選用直觀教學方法提高學生的理解能力。利用圖形、圖表、情感等手段，通過學生的感知使他們獲得清晰的表象。心理實驗表明：人們從視覺獲得的知識一般能記住25%只從聽覺獲得的知識一般能記住15%；如果人們能把兩者結合起來能記住的就增加到65%。具體有以下幾種方式：描述形象化。《高等數學》中蘊含著許多重要的數學思想、數學方法，利用舉例子、打比方可以形象化地描述，往往能夠事半功倍。比如在講左、右極限蘊含著一個重要的數學思想，即兩邊逼近的思想，就可以利用國際空間站對接的實例來幫助學生理解。數形結合：圖對于數學來說是不可或缺的，我們可以通過幾何畫板或ppt、FLASH動畫、maple軟件等將一些難以理解的概念或者圖形進行演示，如平面束，讓學生有一個直觀的認識，這樣更輕松地理解知識點。②充分利用網絡資源優化學生學習環境。多查閱網絡資源，如視頻教學、慕課學習等。③體現數學建模思想。傳統數學教學忽視了學生如何從實際中提煉數學思想以及用數學知識解決實際問題的能力。因此，有必要在教學中注入數學建模思想，既可激發學生學習數學的興趣，又可改變學生只會學、不會用的局面。

（3）每堂課結束時，布置作業，以及預習內容，下節課開始時檢查預習效果，計入平時成績。進行一次期中測試，計入平時成績。

通過高等數學的教學，不僅可以培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力以及嚴謹的思維和分析判斷能力，而且為其他學科的學習和科學研究打下堅實基礎。作為高等數學教學一線教師，就如何改進高等數學課堂教學內容、方法等進行了相關的探索思考和分析，有助于以后教學能力的提高。

參考文獻

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