考慮雙邊努力水平影響產(chǎn)出及價格的風險分擔組合契約設計

王永龍，蹇 明，方 新，蔡繼榮

（1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，成都 611756；2.重慶工商大學 商務策劃學院；3.重慶市特色農(nóng)產(chǎn)品加工儲運工程技術研究中心，重慶 400067）

0 引言

現(xiàn)實經(jīng)濟活動中，許多企業(yè)會通過廣告或降價促銷等努力的方式來凸顯其產(chǎn)品與其它產(chǎn)品的區(qū)別及擴大市場規(guī)模[1]，因此研究努力影響下的供應鏈決策行為和協(xié)調(diào)問題，對供應鏈運營管理具有重要的現(xiàn)實意義。鑒于此，在隨機需求受努力影響的情形下：Taylor[2]發(fā)現(xiàn)回購契約能夠激勵銷售努力水平的提高，并設計了能協(xié)調(diào)供應鏈的回購和回扣組合式契約；Krishnan等[3]發(fā)現(xiàn)回購和促銷成本分擔組合式契約也可以實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)；何建佳等[4]構建了限制性補貼契約來實現(xiàn)閉環(huán)供應鏈回收再制造的努力水平和訂貨量同時協(xié)調(diào)。當隨機需求受銷售努力和價格影響時，He等[5]表明收益共享契約或回購契約均不能協(xié)調(diào)供應鏈，從而設計了“回購+回扣+懲罰”組合式契約。當市場價格受訂購量和銷售努力影響時，Cachon[6]指出收益共享契約無法協(xié)調(diào)供應鏈，但數(shù)量折扣契約在滿足一定條件時能夠協(xié)調(diào)供應鏈。然而，以上文獻的模型均假設產(chǎn)出是確定的。

本文以農(nóng)產(chǎn)品供應鏈為研究背景，在Cachon[6]模型的基礎上進一步延伸，考慮了供應商的產(chǎn)出存在不確定性且受到生產(chǎn)努力（如增加勞動量和改善農(nóng)作物生長環(huán)境等）的影響，其中零售商（公司）是Stackelberg博弈的主導者，供應商（農(nóng)戶）是追隨者，并設計了能同時協(xié)調(diào)生產(chǎn)努力、生產(chǎn)投入量、銷售努力和訂購量的“兩部費用+收益共享”風險分擔組合式契約。

1 問題描述和假設

考慮由單一供應商和單一零售商組成的一條從生產(chǎn)到銷售的二級供應鏈系統(tǒng)。供應商和零售商進行Stackelberg博弈，其中零售商是主導者。二者的博弈順序如圖1所示。首先，零售商決定其訂購量Q和銷售努力水平er。然后，供應商再決定其生產(chǎn)投入量q和生產(chǎn)努力水平es。最后，在銷售季節(jié)開始時，零售商按照合同以每單位產(chǎn)品w的價格向供應商購買，并將購買的產(chǎn)品min(Q′，Q)銷售到市場，需求得以實現(xiàn)。

圖1 二級供應鏈結構示意圖

為了便于分析，作如下假設：

假設1：參照Cachon[6]的模型，設產(chǎn)品的市場價格為p=a-T+yer。其中，a為基礎市場價格，T為供應商和零售商的實際交易量且T=min(Q′，Q)，Q′為供應商的實際產(chǎn)出量，y為銷售努力效率，銷售努力成本為

假設2：當供應商的生產(chǎn)投入和生產(chǎn)努力水平分別為q和es時，由于受天氣等因素的影響，導致產(chǎn)出具有隨機性，設供應商的實際產(chǎn)出量為Q′=q+xes+u。其中，x為生產(chǎn)努力效率，u表示分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為F(u)和 f(u)的隨機產(chǎn)出因子，u∈(-A，A)，期望E(u)=0，A越大表示產(chǎn)出的波動性越大。同時，供應商的單位生產(chǎn)成本為c、生產(chǎn)努力成本為2。

假設3：為了避免供應商和零售商不愿意參與契約，設 p＞w＞c，可以得到a＞w＞c。

假設4：為簡化模型，文章不考慮供應商的缺貨損失和剩余殘值，這兩項的省略不會影響本文的主要結論。

因此，供應商和零售商的實際期望交易量、供應商和零售商的期望利潤可分別表示為：

2 集中決策模型

為了給供應商和零售商的博弈提供協(xié)調(diào)基準，首先考慮集中決策模型下的最優(yōu)決策，即研究供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)投入量qc*、生產(chǎn)努力水平、訂購量Qc*和銷售努力水平。在集中決策下，供應鏈系統(tǒng)的利潤為：

上式中，第一項表示銷售收益，第二項表示生產(chǎn)成本，第三項表示銷售努力成本，第四項表示生產(chǎn)努力成本。

從而供應鏈系統(tǒng)的期望利潤為：

命題1：當 y2＜2時：⑴ πC是關于 Q,q,er和 es的聯(lián)合凹函數(shù)；⑵存在唯一最優(yōu)的

證明略。

將式（5）代入式（4），可得供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)期望利潤為：

3 基于Stackelberg博弈的分散決策模型

在分散決策模型中，零售商是Stackelberg博弈的領導者，供應商是追隨者。本文采用逆向歸納法求解供應商和零售商在分散決策下的最優(yōu)決策。

3.1 供應商的決策問題分析

在零售商主導的Stackelberg博弈中，零售商首先給定其訂購量Q和銷售努力水平er，供應商再根據(jù)零售商的決策來決定其最優(yōu)的生產(chǎn)投入量qw*和生產(chǎn)努力水平此時，供應商的最優(yōu)問題可表示為：

從上式可以得到：

因此，πS是關于 q和 es的聯(lián)合凹函數(shù)，令 ?πS/?q=0和 ?πS/?es=0 ，即求得唯一最優(yōu)的 (qw*，)。從而可以得到命題2。

命題2：在分散決策下：（1）πS是關于q和es的聯(lián)合凹函數(shù)；（2）存在唯一最優(yōu)的 (qw*，)滿足：

推論1：零售商的訂購量Q與供應商的生產(chǎn)投入量qw*正相關。

將式（8）代入式（7），有：

3.2 零售商的決策問題分析

由于零售商能預測到供應商的決策，因此零售商的問題為：

將式（8）代入式（10），有：

從上式可以得到：

當 y2＜2時，有 | A1|＜0和 | A2|＞0，因此πR(Q，er)是關于Q和er的聯(lián)合凹函數(shù)，聯(lián)立求解式（12）和式（13），即可求得唯一最優(yōu)的(Qw*，)滿足：

將式（14）分別代入式（8）、式（9）和式（11），可以得到命題3。

命題3：當 y2＜2時：（1）πR是關于Q和er的聯(lián)合凹函數(shù)；（2）分散決策下的子博弈精煉納什均衡解滿足：

（3）供應商和零售商的最優(yōu)期望利潤分別為：

從式（13）可以得到推論2。

推論2：零售商的銷售努力er與其訂購量Q正相關。

當 y2＜2時，比較式（5）和式（15），可以發(fā)現(xiàn)：

從而可以得到命題4。

命題4：分散決策下供應商的生產(chǎn)投入量、零售商的訂購量和銷售努力均小于集中決策下的水平，但供應商的生產(chǎn)努力水平與集中決策下的相等。

從而可以得到命題5。

命題5：在分散決策下：（1）供應商的生產(chǎn)努力水平和生產(chǎn)投入分別與其生產(chǎn)努力效率系數(shù)正相關和負相關，其生產(chǎn)投入與零售商的銷售努力效率系數(shù)正相關，但其生產(chǎn)努力水平與零售商的銷售努力效率系數(shù)無關；（2）零售商的銷售努力水平和訂購量均與其銷售努力效率正相關，但與供應商的銷售努力效率系數(shù)無關；（3）供應鏈系統(tǒng)的期望利潤與供應商的生產(chǎn)努力效率系數(shù)和零售商的銷售努力效率系數(shù)正相關。

從而可以得到命題6。

命題6：在分散決策下：（1）供應商的期望利潤與其生產(chǎn)努力效率和零售商的銷售努力效率正相關；（2）零售商的期望利潤與其銷售努力效率正相關，但與供應商的生產(chǎn)努力效率無關。

4 供應鏈的協(xié)調(diào)機制設計

在零售商主導的Stackelberg博弈模型下，最優(yōu)的生產(chǎn)投入量、訂購量和銷售努力均達不到供應鏈系統(tǒng)下的最優(yōu)水平，這是由于供應商為了避免產(chǎn)出過剩的庫存風險，因此其生產(chǎn)投入會比較保守，導致零售商的訂購量和銷售努力水平也會比較保守（推論1和推論2）。考慮到供應商存在產(chǎn)出不確定性風險，為了激勵供應商生產(chǎn)投入的增加，故設計了“兩部費用+收益共享”風險分擔組合式契約(λ，t)：一方面零售商給予供應商一次性支付t，用于供應商的生產(chǎn)資助。另一方面，零售商通過分享其收益(1-λ)的方式來分擔其缺貨風險或剩余庫存風險，0≤λ＜1。

在“兩部費用+收益共享”風險分擔組合式契約下，供應商和零售商的期望利潤分別為：

與上文同理，采用逆向歸納法可求出風險分擔組合式契約下的子博弈精煉納什均衡解滿足：

命題7：（1）若“兩部費用+收益共享”風險分擔組合式契約的參數(shù)滿足λ=c/w，則所研究的供應鏈實現(xiàn)了協(xié)調(diào)；（2）當一次性支付t滿足式（21）時，供應商和零售商的利潤將獲得Pareto改進。

證明：（1）將 λ=c/w 代入式（20）后，再對比式（5）和式（20），容易得到，故供應鏈實現(xiàn)了協(xié)調(diào)；

（2）將 λ=c/w 和式（20）分別代入式（18）和式（19），可得到又因為供應商和零售商參與“兩部費用+收益共享”風險分擔組合式契約的約束條件為，再結合式（16）和式（17），即可得到式（21）。

5 數(shù)值仿真分析

為了進一步驗證以上結論的正確性，假設相關參數(shù)如下 ：a=150,c=1,w=4,u ～N(-10，10),x=0.5,y=0.5。在其他參數(shù)不變的情形下，供應商的生產(chǎn)努力效率x取0.2～1.2，零售商的銷售努力效率 y取0.2～1.2，一次性支付t取0～7000，從而考察生產(chǎn)努力效率、銷售努力效率和一次性支付對決策行為和利潤的影響。

5.1 x和y對決策行為的影響

在零售商主導的Stackelberg博弈模型中，從圖2至圖5可以發(fā)現(xiàn)：（1）集中決策下的最優(yōu)生產(chǎn)投入量、訂購量和銷售努力均大于分散決策下的水平，但集中決策下的生產(chǎn)努力水平與分散決策下的相等；（2）供應商的生產(chǎn)投入隨著生產(chǎn)努力效率的增加而減小，但其生產(chǎn)努力隨著生產(chǎn)努力效率的增加而增加；（3）零售商的訂購量和銷售努力水平均隨著銷售努力效率的增加而增加。

圖2 生產(chǎn)努力效率x對生產(chǎn)投入的影響

圖3 生產(chǎn)努力效率x對銷售努力的影響

圖4 銷售努力效率y對訂購量的影響

圖5 銷售努力效率y對銷售努力的影響

5.2 x,y和t對利潤的影響

從下頁圖6至圖8可知：（1）分散決策下供應鏈系統(tǒng)的利潤小于集中決策下的水平；（3）分散決策和集中決策下供應鏈系統(tǒng)的利潤和供應商的利潤均隨著生產(chǎn)努力效率的增加而增加，但零售商的利潤始終不變；（3）分散決策和集中決策下供應鏈系統(tǒng)的利潤、供應商和零售商的利潤均隨著銷售努力效率的增加而增加；（4）在供應鏈協(xié)調(diào)的情形下，當一次性支付滿足335.84＜t＜1052.85時，供應商和零售商的利潤將實現(xiàn)“雙贏”。

圖6 生產(chǎn)努力效率x對利潤的影響

圖7 銷售努力效率y對利潤的影響

圖8 一次性支付t對利潤的影響

6 總結

本文考慮了農(nóng)產(chǎn)品的隨機產(chǎn)出受供應商生產(chǎn)努力影響及銷售價格受零售商銷售努力影響下的供應鏈協(xié)調(diào)模型。其中零售商是Stackelberg博弈的主導者，供應商是追隨者，且供應商的生產(chǎn)投入量不受零售商控制。建立了雙邊努力水平影響的農(nóng)產(chǎn)品供應鏈協(xié)調(diào)模型，并設計了“兩部費用+收益共享”風險分擔組合式契約。研究結果表明：（1）分散決策降低了生產(chǎn)投入量、訂購量和銷售努力水平，使得供應鏈不能實現(xiàn)全局最優(yōu)化，這是由于缺乏對產(chǎn)出不確定性風險的分擔；（2）零售商的銷售努力水平與其訂購量正相關，且零售商的訂購量又與供應商的生產(chǎn)投入量正相關，因此只要供應商的產(chǎn)出不確定性風險能得到有效的分擔，即可激勵生產(chǎn)投入量、訂購量和銷售努力達到集中決策下的最優(yōu)水平；（3）在所設計的“兩部費用+收益共享”風險分擔組合式契約下，產(chǎn)出波動性不會改變供應鏈的協(xié)調(diào)狀態(tài)，該契約激勵了供應商增加生產(chǎn)投入量、零售商增加訂購量和銷售努力水平，有效保障了農(nóng)產(chǎn)品的穩(wěn)定供應，實現(xiàn)了供應鏈的完美協(xié)調(diào)及各參與者利潤的帕累托改進；（4）供應商、分散和集中式供應鏈系統(tǒng)的利潤均隨著生產(chǎn)努力效率和銷售努力效率的增加而增加。零售商的利潤隨著銷售努力效率的增加而增加，但生產(chǎn)努力效率無關。