不同補貼方式下考慮回收質量不確定的閉環供應鏈差別定價模型

馬方星，程發新，邵漢青

（江蘇大學 管理學院，江蘇 鎮江 212013）

0 引言

隨著全球資源和環境問題的日益突出，再制造已成為企業重要的戰略選擇，并且政府也開始對企業再制造進行補貼[1]。閉環供應鏈是企業進行再制造的實現方式，在閉環供應鏈的實施過程中，定價決策直接影響其運行效率和效益，已成為學術界關注的熱點[2]。相關學者基于新產品和再制造產品同質的假設，探索閉環供應鏈定價決策并產生大量的研究成果。事實上，當再制造產品與新產品同時投入同一個市場時，由于生產成本和消費者對新產品和再制造產品認知度的差異，再制造產品的價格往往低于新產品[3]。同時，已有學者開始從消費者不同偏好[4]、多周期[5]、不同渠道權力結構[6]、隨機需求[7]等多種視角對閉環供應鏈差異定價問題進行了研究。

國內外相關研究成果對政府補貼設計以及閉環供應鏈定價決策問題做出了重要貢獻[8-13]，但仍存以下兩點不足：一是上述文獻從廢舊產品回收質量確定的前提出發研究政府補貼對閉環供應鏈定價決策問題的影響，沒有詳細探討存在回收質量不確定時的補貼設定和閉環供應鏈定價策略變化情況。二是已有文獻都是考慮政府單獨進行回收補貼或再制造補貼，鮮有文獻在回收質量不確定閉環供應鏈情形下對政府回收補貼和再制造兩種補貼方式進行對比分析。然而，政府補貼模式的設計和補貼對象的選擇對于閉環供應鏈運轉效率的影響差異是非常顯著的。

因此，本文在消費者對再制造產品認知度低于新產品的前提下假設新產品和再制造產品存在差異，并且基于回收質量不確定，考慮政府回收補貼和再制造補貼兩種補貼方式下閉環供應鏈定價決策問題。

1 模型描述與研究假設

本文設定在政府參與下由制造商、零售商和消費者組成的閉環供應鏈系統。在該系統中，零售商負責從消費者回收廢舊產品，然后全部供應給制造商。制造商利用廢舊產品進行再制造，同時使用原材料制造新產品，零售商根據市場需求從制造商批發新產品和再制造產品，隨后銷售給消費者。為了鼓勵企業再制造，政府對廢舊產品回收和再制造進行補貼，并且考慮兩種補貼方式，一種是對零售商回收進行補貼（簡稱回收補貼），另一種是對制造商再制造進行（簡稱再制造補貼）。

為解決本文的研究問題，需對一些復雜的前提加以簡化，提出一些基本假設并對符號進行說明：

（1）廢舊產品回收質量具有不確定性。零售商將回收的廢舊產品全部回銷給制造商。在回收階段，制造商不具備回收產品的質量信息。這里假設回收質量q服從[0，1]上的均勻分布[14]，f(q)為其質量密度函數。

（2）制造商先決定從零售商回購廢舊產品的價格F，然后零售商再根據制造商給定的回購價格，以回收價格 f從消費者回收廢舊產品。其中 f=(1-s)F,s∈(0，1)表示零售商回收廢舊產品的單位利潤率，是零售商的決策變量。這里假設回購價格F是回收質量的線性增函數，即F=θq，其中θ為質量價值系數，表示隨回收質量的提升，回收價格的提升程度，是制造商的決策變量，

（3）廢舊產品的回收數量G是回收價格 f的線性增函數，即G=h+kf。其中h為消費者無償參與的回收數量，k為回收價格敏感系數。這里假設回收的廢舊產品均可再制造，當銷售季節結束，制造商將剩余再制造產品以價格pe在電子渠道出售。

（4）制造商同時進行再制造和新產品制造，新產品和再制造產品的制造成本分別為Cn、Cr。其中，假設再制造成本是廢舊產品質量的線性減函數，即Cr=?(1-q)，?為質量成本系數，表示隨回收質量的提升，再制造成本的

（5）制造商生產的新產品和再制造產品異質且市場對兩種產品進行區分。制造商分別將新產品和再制造產品以價格ωn、ωr（制造商的決策變量）全部批發給零售商，零售商再將產品分別以價格pn、pr（零售商的決策變量）銷售給消費者。參照Ferrer[5,15]的研究，設定a∈(0，1)為消費者對再制造產品的認知度（簡稱再造品認知度），表示消費者對再制造產品的認知低于新產品，Q為市場潛在規模，當 a∈[pr/pn，1-(pn-pr)/Q]，新產品和再制造產品的如果 a＜pr/pn，qr=0，qn=Q-pn，如果 a＞1-(pn-pr)/Q，qr=Q-pr/a，qn=0，文中不考慮這兩種情況。

2 閉環供應鏈差別定價模型

2.1 政府回收補貼模型

在對零售商回收進行補貼時，按照每單位廢舊產品的回收價格比例進行補貼，每單位補貼εf，其中，ε∈(0.1)為補貼系數。由于回收價格是回收質量的線性增函數，因此每單位補貼隨回收質量不同具有差異。由此可知第制造商、零售商的利潤函數分別為:

2.2 政府再制造補貼模型

在對制造商再制造進行補貼時，按照每單位再制造產品的再制造成本比例進行補貼，每單位補貼εCr，由于在再制造成本是回收質量的線性減函數，因此每單位補貼隨回收質量不同具有差異。由此，制造商、零售商的利潤函數分別為:

2.3 模型求解

假定閉環供應鏈中制造商、零售商形成主從Stackelberg博弈。制造商為博弈的領導者，零售商為跟隨者，兩者對應的市場信息是完全對稱的，并設定他們的決策偏好為風險中性，均按照自身利益最大化進行決策，決策順序如下：首先，制造商確定新產品和再制造產品的批發價格、廢舊產品回購價格，然后，在給定的新產品和再制造產品的批發價格、廢舊產品回購價格的基礎上，零售商確定新產品和再制造產品的銷售價格、廢舊產品回收價格。

由上述決策過程可知，本文可以采用逆向歸納法求解，即先求零售商利潤最大化問題，得到產品最優銷售價格和廢舊產品最優回收價格，然后將其帶入制造商的利潤函數中，得到產品最優批發價格和廢舊產品最優回購價格。因此，兩種補貼模型的均衡解如表1所示。

表1 模型均衡解

2.4 模型均衡解分析

從研究問題出發，對兩種補貼方式下的模型均衡解進行分析，主要探討補貼系數和再造品認知度的變化對閉環供應鏈成員定價決策的影響并對兩種補貼方式進行比較，得到如下結論:

結論1：在政府對零售商廢舊產品回收進行補貼時，制造商廢舊產品回購價格，零售商廢舊產品回收價格、回收數量均隨補貼系數的提高而提高。

結論2：在政府對零售商廢舊產品回收進行補貼時，制造商產品的批發價格和零售商產品的銷售價格均與補貼系數無關，即回收補貼不影響產品的批發價格和銷售價格。

證明：由表1可直接得出。

結論3：在政府對制造商再制造進行補貼時，再制造產品的批發價格、銷售價格、新產品市場需求量均隨補貼系數的提高而降低；再制造產品市場需求量隨補貼系數的提高而提高。

結論4：在政府對制造商再制造進行補貼時，制造商廢舊產品回購價格，零售商廢舊產品回收價格、回收數量均與補貼系數無關，即再制造補貼不影響廢舊產品的回收價格和回收數量。

證明：由表1可直接得出。

結論5：在兩種補貼方式下，再制造產品的批發價格、銷售價格隨著再造品認知度的提高而提高；新產品批發價格和銷售價格始終保持不變。

結論6：回收補貼方式下的制造商廢舊產品回購價格，零售商廢舊產品回收價格、回收數量均高于再制造補貼方式下的情況。

結論7：再制造補貼方式下的再制造產品批發價格、銷售價格均高于回收補貼方式下的情況。

結論8：再制造補貼方式下的新產品市場需求量低于回收補貼下的情況，再制造補貼方式下的再制造市場需求量高于回收補貼下的情況。

結論9：兩種補貼方式均沒有對新產品批發價格和銷售價格產生影響。

證明：由表1可直接得出。

3 算例分析

為了更好地驗證上述結論的正確性，以及更深入的剖析研究問題。考慮一個由政府參與下的閉環供應鏈中存在一個零售商，一個制造商和消費者，在該閉環供應鏈中：參照Ferrer的研究，設定市場潛在規模Q=1000，新產品制造成本Cn=200以及進一步設定補貼系數0＜ε＜0.5，再制造質量成本系數?∈100，消費者無償參與的回收數量h=40，回收價格敏感系數k=2.5，且當0.7＜a＜0.89時，閉環供應鏈中同時存在新產品和再制造產品需求。

3.1 補貼系數對閉環供應鏈成員決策的影響

（1）回收補貼系數的影響分析

在探索回收補貼系數對回購價格、回收價格、回收數量的影響時，設定再造品認知度a=0.8，將上述數值帶入模型分析政府補貼系數的變化將對制造商廢舊產品回購價格，零售商廢舊產品回收價格、回收數量的影響。并運用matlab軟件得到圖1。

圖1 回收補貼系數對回購價格、回收價格、回收數量的影響

從圖1可以看出，政府對零售商廢舊產品回收進行補貼時，制造商廢舊產品回購價格、零售商廢舊產品回收價格、回收數量均隨政府補貼系數ε的提高而增加。由上述可知，對廢舊產品回收進行補貼，消費者、零售商和制造商的收益都有所增加，此外，政府補貼亦有利于廢舊產品的回收再利用，從而達到節約資源、保護環境的目的，經濟效益和環境效益兼顧。

（2）再制造補貼系數的影響分析

在探索再制造補貼系數對再制造產品批發價格、銷售價格，新產品和再制造產品市場需求量的影響時，設定再造品認知度a=0.8，將上述數值帶入模型分析政府補貼系數的變化對制造商再制造產品批發價格、銷售價格，新產品和再制造產品市場需求量的影響。并運用matlab軟件得到圖2。

圖2 再制造補貼系數的影響

圖2顯示，政府對制造商再制造進行補貼時，再制造產品的批發價格、銷售價格和新產品市場需求量均隨著補貼系數的提高而降低，再制造產品的市場需求量隨著再制造補貼系數的提高而增加。由上述可知，政府對制造商再制造進行補貼，再制造成本降低，從而再制造產品的批發價格和銷售價格降低，市場需求量增加；再制造產品市場需求增加對新產品市場需求將產生擠兌，導致新產品市場需求量減少。因此，再制造補貼可以拉動再制造需求。

3.2 兩種補貼方式下再造品認知度的影響分析

在探索再造品認知度對再制造產品批發價格、銷售價格，新產品和再制造產品的市場需求量的影響時，設定補貼系數ε=0.4，將上述數值帶入模型分析再造品認知度的變化對再制造產品批發價格、銷售價格，新產品和再制造產品的市場需求量的影響。并運用matlab軟件得到圖3。

圖3 再造品認知度的影響

由圖3可知：（1）再制造產品的批發價格、銷售價格和市場需求量均隨著其認知度的提高而提高，新產品的市場需求量隨著再造品認知度的提高而降低。由上述可知，當消費者對再制造產品的認知度提高后，其批發價格和銷售價格都會提高，認知度越高，其批發價格和銷售價格就會越高；然而，消費者對再制造產品的認知度不會超過新產品，因此，其銷售價格始終低于新產品，所以再制造產品市場需求量會隨著認知度提高而提高，再制造產品市場需求增加對新產品市場需求將產生擠兌，導致新產品市場需求量減少。因此，提高消費者對再制造產品的認知度可以拉動再制造需求。（2）不管消費者對再制造產品的認知度怎么變化，回收補貼下的再制造產品批發價格、銷售價格和新產品市場需求量始終大于再制造補貼下的情形，再制造補貼下的再制造產品市場需求量始終高于回收補貼的情形。

4 結束語

本文從新產品和再制造產品差異和廢舊產品回收質量不確定的前提條件出發，構建了政府參與的由一個制造商和一個零售商和消費者組成的閉環供應鏈決策系統，對比分析了回收補貼和再制造補貼對閉環供應鏈定價決策的影響。研究結果表明：

（1）政府對廢舊產品回收進行補貼，消費者、零售商和制造商的收益都有所增加，此外，也有利于廢舊產品的回收再利用，從而達到節約資源、保護環境的目的，經濟效益和環境效益兼顧；回收補貼不影響產品的批發價格和銷售價格及其市場需求。

（2）政府對再制造進行補貼，再制造產品的批發價格和銷售價格降低，市場需求量增加；再制造補貼將導致再制造產品市場需求對新產品市場需求產生擠兌，導致新產品市場需求量減少。因此，再制造補貼可以拉動再制造需求；再制造補貼不影響廢舊產品的回收價格和回收數量。

（3）不管消費者對再制造產品的認知度怎么變化，回收補貼下的再制造產品批發價格、銷售價格和新產品市場需求量始終高于再制造補貼下的情形，再制造產品市場需求量始終低于再制造補貼的情形。

（4）再制造產品的批發價格、銷售價格和市場需求量均隨著其認知度的提高而提高，新產品的市場需求量隨著再造品認知度的提高而降低，提高消費者對再制造產品的認知度可以拉動再制造需求。再造品認知度的提高將導致再制造產品市場需求對新產品市場需求產生擠兌，導致新產品市場需求量減少。

（5）兩種補貼方式均沒有對新產品批發價格和銷售價格產生影響。