在軌加注任務中變質量特性下的空間操作臂狀態擴展自適應鎮定控制

秦利，閆莉莉，劉福才,*，梁波

1. 燕山大學 電氣工程學院，秦皇島 066004 2. 燕山大學 材料科學與工程學院，秦皇島 066004

在軌加注能延長衛星壽命，減小運載器規模，世界各國均進行了相關技術研究，如美國“軌道快車”計劃、德國OLEV (Orbit Life Extension Vehicle)項目、俄羅斯進步號飛船向空間站傳輸液態推進劑、中國對天宮二號的在軌燃料補給等[1-2]。最初的在軌加注主要通過推進劑直接傳輸實現補給，如美國“Restore-L”航天器[3]通過操作臂捕獲目標并完成結構連接和推進劑傳輸接口連接進行燃料直接注入。歐空局ASSIST項目[4]通過操作臂輔助探針-錐孔連接機構完成對接鎖緊和接口連接，進行流體燃料傳輸。隨著在軌服務平臺與有效載荷設計逐漸趨于更便于組裝拆卸的模塊化形式，在軌加注出現了通過推進劑貯箱更換，如設想收集在軌廢棄航天器燃料給需要衛星加注的Hermes計劃[5]，以及直接將整個推進系統模塊進行更換的推進劑補給方式，如航天器通過機械臂與自由飛行的哥倫布平臺對接并置換推進艙[6]。美國軌道延壽器[7]在捕獲目標航天器完成對接后可作為組合體的推進單元進行軌道與姿態控制。其中，空間操作臂要完成服務航天器與目標航天器的交互對接、推進劑傳輸接口連接、推進模塊更換等關鍵操作[8-10]，復雜而精細的操作任務對其控制精度和性能提出了更高的要求。

空間待加注在軌服役衛星種類多數量大，所配備的推進劑模塊也不盡相同。加注任務中，自由飛行操作臂捕獲目標航天器實現結構連接，并將目標航天器上舊推進劑模塊拆除，替換成服務航天器攜帶的新增模塊，空間操作臂負載涉及的種類不同，慣性參數變化范圍較大。服務航天器與目標航天器成功對接后，其組合整星成為在軌加注過程中的空間操作臂系統的載體，整星基座質量特性的變化使其與空間操作臂系統間的動力學耦合作用發生變化；推進劑模塊更換后，新增推進劑模塊和被替換推進劑模塊分別集成于目標航天器和服務航天器上，兩航天器分離后本體質量特性改變，對各自配備的空間操作臂系統的動量擾動隨之改變。可見，這類任務存在復雜的質量特性變化問題。類似問題在現有研究中，有從參數預測角度對質量特性進行試驗測量或在線辨識的研究[11-12]。還有通過設計更有效的控制策略，保證系統穩定性的研究。如文獻[13]考慮燃料消耗的影響，設計系繩拉力和推力器協調控制方法實現對抓捕后復合體的姿控。文獻[14-15]分別設計了基于特征模型的自適應控制方法、基于自適應神經網絡的魯棒控制方法對參數不確定機械臂系統運動狀態進行控制。文獻[16]針對存在參數不確定和外界干擾的柔性機械臂軌跡跟蹤問題，設計基于T-S模糊模型的滑模魯棒控制方案和雙柔性振動并行控制方案。同樣，對于復雜多變的非結構化在軌加注操作，在控制器研發時，考慮系統中本體與空間操作臂間的動量耦合，及操作對象的不確定性對系統運動狀態的影響，是十分必要的。

服役于太空微重力環境的空間機構，其控制器研發和性能驗證是在地面完成的，因此，伴隨著航天工程的發展，人們同步研發了多種微重力環境模擬試驗方法，但復雜對象與過程的地面任務級微重力模擬試驗平臺仍難以有效搭建。如MFD (Manipulator Flight Demonstration)和SFA (Small Fine Arm)的工程試驗數據分別給出了末端定位誤差[17]與關節驅動力矩[18]在微重力條件下與地面懸吊模擬試驗中的對比結果，并推測其差異是由地面模擬環境無法產生真實微重力效應引起的。重力釋放后，系統運動行為受微小力/力矩的影響不可忽略[19]，而地面研發時往往容易將其掩蓋，令在軌動力學特性和控制性能存在不可預測性，或造成速度抖振、部件卡滯及控制失靈等在軌故障，如航天器在液體燃料耗散和柔性附件扭轉振動作用下動力學特性發生變化[20]，本體與操作臂間的動量擾動隨之變化。重力梯度攝動力矩擾動下偏心率較大時，機械臂出現混沌等非線性特征，系統可能失穩發生翻滾運動[21]。文獻[22]設計了神經網絡分塊滑模自適應控制方案對捕獲后的空間機器人混合體姿態、關節受擾運動狀態進行鎮定。在軌加注任務面向非結構化的操作對象，涉及航天器對接、推進劑模塊更換等多個操作過程，研發時難以實現全周期的、遍歷性的模擬驗證，針對裝調時可能引起或掩蓋的非線性動力學特性，所設計的控制器若能適應實際多變的操作任務中變化的控制對象及環境，將很大程度提高控制系統的有效性和可靠性。

基于上述考慮，本文關注了如何設計控制器，能在非服役力學環境調試后，空間應用同樣有效的問題，參照從地面模擬試驗到空間應用操作的控制器研發過程，分析在軌服務航天器輔助操作臂在加注過程中載體與負載變化時的系統非線性動力學響應。為消除整個研發周期中，重力環境變化及其與質量特性變化的耦合對控制器設計與調試的影響，建立質量特性改變時不同重力環境下操作臂統一模型，基于重力加速度g的自適應律設計，擴展系統狀態，在系統內部實現對力學環境變化的估計，實現系統具有耗散結構的Hamilton形式，基于能量函數整形方法設計預置鎮定控制項，實現對質量特性變化引起的系統非線性的控制。提出一種適用于變化的控制對象及環境，在不改變控制器結構和參數的情況下可實現操作臂系統混沌運動自適應抑制和精確末端定位的狀態擴展自適應鎮定控制方案。

1 系統動力學模型

圖1 n自由度空間機器人模型Fig.1 Model of n-DOF space robot

本文所研究的n自由度在軌加注輔助空間機器人系統由載體、操作臂和末端執行器組成，如圖1 所示。建立的坐標系如下：(1)坐標系∑I-{xI,yI,zI}為慣性坐標系；(2)坐標系∑B-{xb,yb,zb}為基座坐標系；(3)坐標系∑E-{xe,ye,ze}為末端坐標系。定義如下符號：Bb表示基座空間站；Bf表示自由漂浮目標航天器；Bi(i=1,2,…,n)表示第i個連桿；Ji為連接Bi和Bi-1的關節；Ci為Bi的質心;OI為慣性原點；Og為整個空間機器人系統的質心；Of為目標物體的質心；ai為Ji指向Ci的位置矢量；bi為Ci指向Ji+1的位置矢量；ri為慣性原點OI指向Ci的位置矢量；rb為慣性原點OI指向Cb的位置矢量；re為慣性原點OI指向末端執行器的位置矢量；rg為Og在慣性坐標系下的位置矢量。pi為Ji在慣性坐標系下的位置矢量；F和F′分別為末端和目標航天器上的接觸捕獲點。

根據拉格朗日方程和動量守恒原理，建立空間操作臂系統動力學方程為

(1)

將受到操作臂載體慣性參數變化、負載不確定及重力釋放耦合影響的部分與標稱項分離，式(1) 可寫為

(2)

地面研發階段，系統處于重力環境，則

(3)

空間在軌加注階段，若航天器本體浮動，會造成對操作臂的動量擾動，動力學模型中

(4)

若某種慣性參數下令載體浮動較小，或完成空間站上機構的在軌加注任務時，載體質量遠大于操作臂質量時，廣義雅可比矩陣與固定操作臂雅克比近似，可忽略基座的動量干擾，等價為固定基座模型，此時

(5)

2 非線性動力學特性分析

基于上述模型，考慮地面研發的過程，先以常規控制器為例，調試合理的控制器參數。參照前述在軌加注操作過程，對更換新舊推進劑模塊和對接不同類型航天器過程中，負載質量特性與基座動量耦合作用的變化對系統末端精度的影響進行分析，并探討引起這種現象的系統動力學特性。同時，考慮航天器與推進劑模塊種類繁多、組合多變，研究操作不同種類推進劑模塊、對接不同類型航天器時，系統質量特性變化對非線性動力學響應的影響。

圖2 地面階段推進劑模塊更換過程仿真結果Fig.2 Results of simulation of process of propellant module replacement on ground stage

圖3 推進劑模塊更換過程中漂浮基操作臂仿真結果(mf=200 kg,mb=500 kg)Fig.3 Results of simulation of free-floating manipulator in process of propellant module replacement (mf=200 kg,mb=500 kg)

由圖2～圖6中前20 s仿真結果表明，不同工況下操作臂跟蹤誤差一定時間內均趨于0。20 s時，所選仿真參數模擬了某種操作臂負載和基座質量隨任務發生變化的情況，圖2顯示地面調試時控制效果仍能滿足控制要求，圖3～圖6顯示空間應用階段操作臂末端誤差曲線突變明顯，無特定規律，對應的關節空間相圖、龐加萊截面圖說明系統內部出現了不同程度的混沌運動。

圖4 捕獲對接過程中漂浮基操作臂仿真結果(mf=50 kg,mb=1 000 kg)Fig.4 Results of simulation of free-floating manipulator in process of capturing and docking (mf=50 kg,mb=1 000 kg)

圖5 推進劑模塊更換過程中等價固定基操作臂仿真結果(mf=200 kg)Fig.5 Results of simulation of space fixed-base manipulator in process of propellant module replacement (mf=200 kg)

圖6 推進劑模塊更換過程中等價固定基操作臂仿真結果(mf=500 kg)Fig.6 Results of simulation results of space fixed base manipulator in process of propellant module replacement (mf=500 kg)

進一步分析負載及基座質量參數特性變化對系統非線性動力學響應的影響。圖7～圖9分別為空間漂浮基和空間固定基座操作臂系統基座和負載質量特性變化時對應的分叉圖，表明不同基座和負載質量特性下系統發生非線性混沌運動的參數范圍。可以看出，在所給參數下，所操作的模塊質量或對接后的基座質量處于某些范圍時，對應截面為分散的點，表明系統出現不同程度的混沌運動。充分說明在軌加注過程中負載和基座參數組合變化可能引起的系統非線性動力學響應。

綜上所述，空間操作臂在軌加注時，系統質量特性的變化可能會使空間操作臂在一定范圍內出現混沌運動，對系統穩定運行造成影響。這些仿真結果，從一定角度解釋了在實際工程中，地面調試效果良好的操作臂應用到太空時卻出現強烈抖震、卡死、失控等任務失敗的情況。

圖7 操作不同模塊時漂浮基機械臂關節2分叉圖Fig.7 Bifurcation plot of Joint 2 when free-floating manipulator operates different modules

圖8 對接不同航天器時漂浮基機械臂關節2分叉圖(mf=50 kg)Fig.8 Bifurcation plot of Joint 2 when free-floating manipulator docks different spacecraft (mf=50 kg)

圖9 操作不同模塊時等價固定基操作臂關節2分叉圖Fig.9 Bifurcation plot of Joint 2 when fixed-base manipulator operates different modules

3 狀態擴展自適應鎮定控制器設計

基于以上分析，相比參數復雜的控制律，為減少系統內在隨機性的引入，且便于在實際空間工程實現，考慮從能量角度設計結構簡單的控制器，使閉環系統形成具有耗散結構的廣義Hamilton形式[24]，進而通過所設計驅動力在體系內進行非線性相互作用時產生的有效能量交換，令系統具有一定的自組織能力，實現非平衡狀態下無序運動向有序演化的可能性。

在系統的Hamilton實現中，考慮系統內部對勢能隨力學環境變化的自適應性，設計g的估計誤差為擴展狀態變量，使控制器能自適應從調試階段到服役階段力學環境的變化，從而在地面調試中獲取更有效的控制參數，在一定程度上將降低前述問題對系統運動狀態和控制性能的影響。

3.1 狀態擴展Hamilton模型

將重力加速度g看做系統的一個變量，設θ=g，則可寫出地面調試和空間應用不同階段操作臂動力學方程的統一形式為

(6)

(7)

(8)

Hamilton函數描述了系統具有的總能量，針對該系統可表示為系統動能與勢能之和，參考廣義Hamilton系統中虛擬勢能的定義[26]，選取Hamilton函數為

(9)

對Hamilton函數求偏導，整理可得如下形式

(10)

3.2 控制問題形成

針對第2節所述空間操作臂系統存在的非線性動力學響應，本文的控制問題可描述為：系統一旦進入混沌狀態，可通過控制力矩將狀態變量漸進趨于期望的平衡狀態，并脫離混沌狀態，且自適應于地面和空間兩種環境。

考慮系統存在一些外界干擾，系統Hamilton模型可描述為

(11)

式中：ω為系統參數變化及外部干擾造成的系統擾動項。

系統式(6)的控制問題可進一步表述為設計狀態反饋控制器u，使得相應閉環系統滿足：

2) 當ω≠0時，對于給定的γ>0，系統具有L2干擾抑制特性，且滿足一定的性能指標，即

(12)

3.3 控制策略設計及穩定性證明

為了使系統能量函數的極小點是期望的平衡點，利用Hamilton模型的能量耗散特性對能量函數進行整形[27]，設計預置鎮定控制項為

(13)

式中：kp為正定對角系數矩陣。

將式(8)所示狀態方程整理為

(14)

式中：ν′=u-ν0；J(X)和R(X)分別為互聯矩陣和阻尼矩陣。

設計自適應項和魯棒項分別如式(15)和式(16) 所示，即

(15)

(16)

式中：Ψ=YT；I表示單位矩陣。

令ν′=νG+νr，則系統的輸入控制量為

u(X)=ν0(X)+ν′(X)

(17)

(18)

(19)

選取李亞普諾夫函數：

V(X)=H(X)

(20)

李亞普諾夫函數的微分形式為

(21)

當ω≠0時，將式(21)重寫為

(22)

(23)

式(23)為該Hamilton系統的耗散形式，同時V(X)=H(X)具有正定性，Q(X)具有半正定性。可見，系統滿足無源性條件，并對外部干擾具有干擾抑制特性，控制問題式(2)得證。

4 仿真驗證

圖10 地面調試階段仿真結果(mf=200 kg)Fig.10 Simulation results in ground debugging stage (mf=200 kg)

圖11 推進劑模塊更換過程中漂浮基操作臂仿真結果(mf=200 kg,mb=500 kg)Fig.11 Results of simulation of free-floating manipulator in process of propellant module replacement (mf=200 kg,mb=500 kg)

圖12 捕獲對接過程中漂浮基操作臂仿真結果(mf=50 kg,mb=1 000 kg)Fig.12 Results of simulation of free-floating manipulator in process of capturing and docking (mf=50 kg,mb=1 000 kg)

圖13 推進劑模塊更換過程中等價固定基操作臂仿真結果(mf=200 kg)Fig.13 Simulation results of space fixed base manipulator in the process of propellant module replacement(mf=200 kg)

圖14 推進劑模塊更換過程中等價固定基操作臂仿真結果(mf=500 kg)Fig.14 Results of simulation of space fixed base manipulator in process of propellant module replacement (mf=500 kg)

如圖10～圖14所示，地面環境下，采用常規控制器進行控制時，無混沌現象，切換成所設計控制器后仍能實現較好的控制效果。微重力環境下，前50 s在常規控制器下出現混沌運動，切換成所設計控制器之后，混沌運動得到抑制，關節軌跡跟蹤誤差趨近于0 rad。圖15為不同重力環境下重力加速度g的估計曲線，可見，所設計自適應律能在地面環境下快速估計出其值為9.8 m/s2，在空間環境下其值為0 m/s2。仿真結果驗證了所設計控制器的有效性。

圖15 重力加速度g的估計值(mf=200 kg,mb=1 000 kg)Fig.15 Estimation value of gravity acceleration g (mf=200 kg,mb=1 000 kg)

5 結 論

1) 通過對在軌加注過程中，目標航天器、服務航天器和推進劑模塊質量特性改變時的空間操作臂系統非線性動力學特性進行仿真分析，驗證了變質量特性下常規策略控制的操作臂系統可能發生混沌運動。

2) 參照系統能量變化和自身物理結構設計了自適應鎮定控制方案，仿真結果表明了其可實現對重力加速度的有效估計和對空間操作臂非線性動力學響應的自適應鎮定，并對外界干擾和參數變化具有一定的魯棒性。

3) 由于控制策略對變化的控制對象及力學環境的自適應性，可在非服役環境中調試出更有效的參數，在一定程度上降低地面調試問題對系統運動狀態和控制性能的影響，有望在地面研發試驗中輔助解決重力環境差異的問題。