基于星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)的再入飛行器離軌規(guī)劃

史樹峰， 師鵬， 趙育善

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100083)

天基全球作戰(zhàn)能力是未來航天軍事發(fā)展的一大方向，受到世界航天強(qiáng)國的普遍重視。此類研究一般以美國提出的通用航空飛行器(CAV)概念為藍(lán)本，重點(diǎn)突出從軌道或亞軌道高度再入大氣層對(duì)地面目標(biāo)進(jìn)行定點(diǎn)打擊的能力。CAV的待命軌道高度一般在400～500 km，當(dāng)攻擊任務(wù)觸發(fā)時(shí)，飛行器脫離待命平臺(tái)并啟動(dòng)離軌模塊，通過軌道制動(dòng)脫離原軌道進(jìn)入返回地球大氣層的下降軌道，進(jìn)而穿過大氣層抵達(dá)地面目標(biāo)[1-3]。

再入飛行器離軌過渡軌道的相關(guān)研究中，陳洪波和楊滌[4]分析了離軌推力對(duì)下降軌道再入角的影響；高浩等[5]解決的主要是攔截時(shí)間限制下離軌過渡軌道的優(yōu)化算法；筆者[6]對(duì)離軌過渡段軌道特性進(jìn)行了分析，提出了離軌參數(shù)的規(guī)劃方法。現(xiàn)有研究著重于離軌過程的性能，缺少對(duì)再入點(diǎn)位置精度的考慮。雖然對(duì)于具有大氣層內(nèi)機(jī)動(dòng)能力的飛行器來說，其最終飛行落點(diǎn)并不嚴(yán)格受制于再入點(diǎn)位置精度，但精確的再入點(diǎn)參數(shù)控制能夠有效地增強(qiáng)落點(diǎn)覆蓋準(zhǔn)確度，減少飛行器待機(jī)時(shí)間，從而增加任務(wù)可靠性。因此本文強(qiáng)化了對(duì)再入點(diǎn)位置精度的約束，在飛行器燃料允許的前提下，如果飛行器在當(dāng)前軌道狀態(tài)不能準(zhǔn)確離軌到預(yù)定再入點(diǎn)地理位置，則考慮依據(jù)其星下點(diǎn)軌跡進(jìn)行預(yù)先的軌道調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)再入任務(wù)的精確實(shí)施。關(guān)于星下點(diǎn)軌跡的研究多側(cè)重于遙感衛(wèi)星的回歸軌道或星下點(diǎn)保持[7-9]，針對(duì)特定地理位置目標(biāo)的星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)研究則較少。研究針對(duì)目標(biāo)星下點(diǎn)軌跡所需的軌道機(jī)動(dòng)，大多利用經(jīng)驗(yàn)公式[10]、霍曼變軌[11-12]或小推力變軌控制[13]等傳統(tǒng)方法給出控制參數(shù)，本文結(jié)合離軌任務(wù)實(shí)際情況，提出單脈沖實(shí)現(xiàn)的星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)方法。

本文研究對(duì)象為再入飛行器從潛伏軌道轉(zhuǎn)移到大氣層上界(高度為120 km)的再入點(diǎn)之間的離軌段和過渡段軌道，通過對(duì)再入飛行器的離軌制動(dòng)時(shí)機(jī)和離軌控制參數(shù)的規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)指定再入點(diǎn)位置的飛行器離軌任務(wù)。

首先，對(duì)再入飛行器離軌任務(wù)特性進(jìn)行分析，提出了以星下點(diǎn)軌跡為參考對(duì)象的直接離軌必要條件；然后，對(duì)于滿足直接離軌必要條件的情況，完善了固定有限推力模式下最優(yōu)離軌關(guān)鍵參數(shù)的確定方法；最后，針對(duì)不滿足直接離軌必要條件的離軌任務(wù)，提出能使軌道參數(shù)符合離軌條件的單脈沖星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)方法。

1 離軌制動(dòng)沖量模型

再入飛行器從離開原停泊軌道返回地球大氣層到最終著陸于地球表面的過程可分成4段，即離軌段、過渡段、再入段和著陸段[14]，其中前2段在大氣層外，是本文的主要研究對(duì)象。

圖1具體展示了再入飛行器的離軌再入示意圖。再入飛行器于原軌道ε1上以速度v1飛行，在離軌點(diǎn)D處離軌任務(wù)觸發(fā)對(duì)飛行器施加制動(dòng)速度Δv，使飛行器的速度變?yōu)関2，從原來的軌道進(jìn)入橢圓過渡段軌道ε2上，過渡段軌道與大氣層上界(默認(rèn)為120 km高度)的交點(diǎn)為飛行器再入點(diǎn)E，此處飛行器有2個(gè)特征參數(shù)再入速度ve和再入角?e，之后飛行器進(jìn)入再入段軌道。再入點(diǎn)E的位置及其2個(gè)特征參數(shù)對(duì)飛行器返回任務(wù)能否成功起到?jīng)Q定性影響[15]。飛行器離軌任務(wù)設(shè)計(jì)的一般內(nèi)容即為已知初始軌道ε1及再入點(diǎn)E的位置和特征參數(shù)，再根據(jù)其他限制條件，計(jì)算離軌點(diǎn)D的位置及相應(yīng)的制動(dòng)速度Δv。

本文研究對(duì)象中離軌段軌道有制動(dòng)推力，過渡段軌道是無動(dòng)力滑行軌道。圖1中O表示地心，?1和?2分別為制動(dòng)時(shí)刻前后飛行器速度相對(duì)于當(dāng)?shù)厮椒较虻慕嵌取?/p>

圖1 離軌再入過程示意圖Fig.1 Schematic of deorbit and reentry process

在再入飛行器離軌規(guī)劃任務(wù)中，初始軌道一般為近地近圓停泊軌道，再入點(diǎn)特征參數(shù)一般由具體飛行器在大氣層內(nèi)飛行所需的氣動(dòng)條件預(yù)先限定。粗略評(píng)估計(jì)算中會(huì)使用無旋轉(zhuǎn)地球模型，計(jì)算結(jié)果中只能體現(xiàn)離軌過渡軌道與再入點(diǎn)之間的幾何關(guān)系；實(shí)際在任務(wù)中由于涉及了再入點(diǎn)的經(jīng)緯度位置，需要考慮地球旋轉(zhuǎn)因素進(jìn)行計(jì)算。本文再入飛行器離軌制動(dòng)規(guī)劃的任務(wù)可以描述成：已知飛行器當(dāng)前飛行參數(shù)，為使飛行器變軌到達(dá)指定的再入點(diǎn)經(jīng)緯度并滿足任務(wù)要求的再入點(diǎn)特征參數(shù)和最優(yōu)性能指標(biāo)，規(guī)劃計(jì)算制動(dòng)點(diǎn)位置和制動(dòng)推力參數(shù)。

離軌過渡軌道與再入點(diǎn)參數(shù)間的幾何關(guān)系可以使用無旋轉(zhuǎn)地球模型和沖量式制動(dòng)方式建立。一般的橢圓潛伏軌道制動(dòng)的制動(dòng)點(diǎn)與再入點(diǎn)關(guān)系如圖2所示，制動(dòng)角φ為制動(dòng)速度Δv與初始速度v1的夾角，且以向下為負(fù)值。r1為制動(dòng)點(diǎn)原軌道地心距，r2為制動(dòng)后地心距，re為再入點(diǎn)地心距，在沖量假設(shè)下制動(dòng)過程瞬間完成，所以有r1=r2。

文獻(xiàn)[6]建立了沖量假設(shè)下圓軌道下制動(dòng)速度參數(shù)與再入點(diǎn)參數(shù)之間的關(guān)系，并推導(dǎo)了最小沖量條件下制動(dòng)角的計(jì)算方法，得到在一般情況下的制動(dòng)任務(wù)中制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的最佳推力方向應(yīng)在圓軌道運(yùn)動(dòng)的反方向。本文任務(wù)內(nèi)容涉及初始軌道為橢圓軌道的情況，因此進(jìn)一步推導(dǎo)沖量假設(shè)下橢圓初始軌道制動(dòng)速度參數(shù)的計(jì)算方法。

由軌道力學(xué)可知

(1)

(2)

(3)

圖2 橢圓軌道制動(dòng)的制動(dòng)點(diǎn)與再入點(diǎn)關(guān)系Fig.2 Relationship between braking point and reentry point of ellipse orbit braking

(4)

式中：μ為引力常數(shù)。

從式(1)～式(4)可以看出，當(dāng)已知re、ve和?e時(shí)，可以由式(1)和式(2)確定Δv和φ的大小。但如果?e已經(jīng)由氣動(dòng)條件決定，且對(duì)ve的大小不作要求時(shí)，可以求出最佳的φ值使Δv最小。

由幾何關(guān)系可知

v2cos ?2=v1cos ?1+Δvcos(φ+?1)

(5)

由式(1)和式(3)可得

(6)

將式(5)和式(6)代入式(4)可得

(7)

對(duì)式(7)求導(dǎo)可得

sin ?1cosφ=0

(8)

求解式(8)可以得到使Δv/v1最小時(shí)，Δv/v1與φ的關(guān)系：

(9)

式中：

K1=(sin ?1+cosφsin(φ+?1))2-4sin(φ+?1)·

式(9)沒有顯式解，可使用牛頓迭代法求解，初值猜測(cè)可令φ=-π。

2 固定有限推力離軌規(guī)劃

離軌制動(dòng)沖量模型使用無旋轉(zhuǎn)地球模型，主要解決離軌脈沖參數(shù)與任務(wù)給定再入點(diǎn)特征參數(shù)之間的關(guān)系。實(shí)際任務(wù)中的任務(wù)參數(shù)增加了對(duì)再入點(diǎn)的維度限制，即限定了再入點(diǎn)在地面上投影的經(jīng)緯度，因此必須考慮到地球旋轉(zhuǎn)的影響，引入星下點(diǎn)軌跡作為研究對(duì)象。直觀上看，軌道機(jī)動(dòng)對(duì)星下點(diǎn)軌跡的影響如圖3所示，原軌道星下點(diǎn)軌跡以S0表示，如果在D點(diǎn)執(zhí)行不同的軌道機(jī)動(dòng)，星下點(diǎn)軌跡會(huì)在東西2個(gè)方向上偏離S0，產(chǎn)生2類新軌跡S1和S2，隨著時(shí)間推移星下點(diǎn)軌跡偏移量會(huì)逐漸積累而使新軌跡與原軌跡的區(qū)別愈發(fā)明顯。實(shí)際上為了展示圖3中的星下點(diǎn)軌跡變化,對(duì)其進(jìn)行了夸張?zhí)幚恚话闳蝿?wù)中的小幅度軌道調(diào)整對(duì)軌道本身的改變有限，只會(huì)對(duì)短弧段中的星下點(diǎn)軌跡造成微小改變。離軌過程從離軌點(diǎn)到再入點(diǎn)一般只經(jīng)過約1/4個(gè)軌道弧段，經(jīng)過計(jì)算其間星下點(diǎn)軌跡的變化可以忽略，其中產(chǎn)生的誤差可以在離軌參數(shù)規(guī)劃中得到彌補(bǔ)。

圖3 軌道機(jī)動(dòng)對(duì)星下點(diǎn)軌跡的影響Fig.3 Influence of orbit maneuver on ground track

因?yàn)閷?shí)際任務(wù)增加了對(duì)再入點(diǎn)地理經(jīng)緯度的限定，所以能得到離軌過渡軌道的一項(xiàng)限制條件，即過渡段軌道的星下點(diǎn)應(yīng)通過再入點(diǎn)地理經(jīng)緯度。結(jié)合對(duì)圖3的分析，可以得到能通過直接離軌制動(dòng)使飛行器到達(dá)目標(biāo)再入點(diǎn)位置的近似必要條件，即飛行器原軌道應(yīng)通過任務(wù)指定的再入點(diǎn)地理經(jīng)緯度。因此離軌規(guī)劃任務(wù)需要解決2個(gè)問題：一是滿足直接離軌必要條件下對(duì)離軌參數(shù)的規(guī)劃問題，二是不滿足直接離軌必要條件的處理方法。

首先分析滿足直接離軌必要條件下的離軌參數(shù)規(guī)劃問題。離軌過程包括離軌段和過渡段軌道，實(shí)際任務(wù)執(zhí)行中離軌段的動(dòng)力由軌控發(fā)動(dòng)機(jī)提供，通常不會(huì)是大推力發(fā)動(dòng)機(jī)，因此不能直接使用第1節(jié)中的沖量模型，而由于離軌所需的軌道機(jī)動(dòng)幅度一般不大，離軌段軌道較短，發(fā)動(dòng)機(jī)使用固定大小固定方向的推力模型即可。離軌規(guī)劃須要調(diào)整的參數(shù)包括制動(dòng)點(diǎn)位置(即制動(dòng)點(diǎn)的經(jīng)緯度)、發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小、方向和工作時(shí)間。

離軌段軌道使用有限推力下的動(dòng)力學(xué)模型為

(10)

式中：r和v分別為飛行器位置和速度矢量；T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；m為再入飛行器的質(zhì)量；g0為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度；Isp為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。

文獻(xiàn)[6]提出了離軌制動(dòng)問題的2層規(guī)劃方法，能解決初始軌道為圓軌道且滿足直接離軌必要條件的離軌規(guī)劃問題，本文對(duì)此略作修改，使其適應(yīng)一般初始軌道的直接離軌規(guī)劃問題。

離軌參數(shù)規(guī)劃策略如下：

第1層選定初始猜測(cè)制動(dòng)點(diǎn)位置(Bi,λi)，通過求解非線性規(guī)劃問題計(jì)算滿足再入點(diǎn)約束，且燃料最優(yōu)的制動(dòng)角φ，由于采用固定推力模型，燃料最優(yōu)指標(biāo)由發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間tp極小值表示。

軌道參數(shù)符合直接離軌條件，因此可以找到原軌道星下點(diǎn)軌跡通過指定再入點(diǎn)經(jīng)緯度的所在弧段，預(yù)估選取初始制動(dòng)點(diǎn)經(jīng)緯度(Bi,λi)。對(duì)于每個(gè)制動(dòng)點(diǎn)，由制動(dòng)角φ和工作時(shí)間tp決定了離軌段軌道和過渡段軌道，繼而與大氣層上界(高度為120 km)相交于再入點(diǎn)位置。第1層規(guī)劃可以描述成帶約束的非線性規(guī)劃問題，即

mintp=f(φ)

(11)

式中：f(φ)為有限推力下離軌制動(dòng)過程制動(dòng)參數(shù)的隱函數(shù)，其中包括式(10)表示的有動(dòng)力離軌段軌道，還包括自由下降的過渡段軌道；tmax為任務(wù)燃料容許的發(fā)動(dòng)機(jī)最大開機(jī)時(shí)間；?e0為任務(wù)要求的再入點(diǎn)傾角；he為再入點(diǎn)高度。求解非線性規(guī)劃問題使用了SNOPT非線性規(guī)劃程序包[16]，規(guī)劃猜測(cè)初值選擇根據(jù)初始軌道類型決定，如果初始軌道為近圓軌道，則選擇φ初值為-π，如果初始軌道為橢圓軌道，則根據(jù)式(9)計(jì)算φ初值。

第2層由于第1層規(guī)劃僅針對(duì)再入點(diǎn)性能參數(shù)，其結(jié)果是滿足再入點(diǎn)傾角約束的最優(yōu)離軌，但對(duì)指定再入點(diǎn)經(jīng)緯度的任務(wù)而言，其結(jié)果中的再入點(diǎn)位置與任務(wù)要求存在偏差。因此根據(jù)第1層選定的制動(dòng)點(diǎn)(Bi,λi)和制動(dòng)點(diǎn)參數(shù)，計(jì)算再入點(diǎn)經(jīng)緯度誤差Δe，通過一維搜索方法尋找制動(dòng)點(diǎn)在原軌道星下點(diǎn)軌跡上的位置，直到結(jié)果中再入點(diǎn)位置收斂到任務(wù)要求的經(jīng)緯度。

離軌制動(dòng)參數(shù)規(guī)則流程如圖4所示，其中下標(biāo)j表示第1層規(guī)劃迭代過程中的參數(shù)估計(jì)，ε表示再入點(diǎn)經(jīng)緯度的容許誤差。

圖4 離軌制動(dòng)參數(shù)規(guī)劃流程Fig.4 Flowchart of deorbit braking parametric programming

3 再入點(diǎn)星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)

對(duì)于不滿足直接離軌必要條件的情況而言，目標(biāo)再入點(diǎn)位置偏離飛行器原軌道的星下點(diǎn)軌跡，無法直接從原軌道離軌達(dá)到目標(biāo)再入點(diǎn)。因此考慮使飛行器在離軌前預(yù)先調(diào)整自身軌道，使新軌道星下點(diǎn)軌跡通過目標(biāo)經(jīng)緯度。

假設(shè)以軌道切向脈沖改變?cè)壍栏叨龋瑒t軌道周期會(huì)相應(yīng)變化，從而改變目標(biāo)經(jīng)緯度附近軌道星下點(diǎn)位置。如果以目標(biāo)緯度為基準(zhǔn)，對(duì)原軌道施加正切向脈沖可以使星下點(diǎn)軌跡相對(duì)西移，同理施加負(fù)切向脈沖可以使星下點(diǎn)軌跡相對(duì)東移。因此需要研究改變星下點(diǎn)軌跡所需機(jī)動(dòng)的參數(shù)。

假設(shè)星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)初始時(shí)刻為t0，飛行器以上升軌道運(yùn)行到目標(biāo)再入點(diǎn)緯度時(shí)的赤經(jīng)為

αt=Ω0+arctan(cositanut)

(12)

式中：Ω0為初始軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)；i為軌道傾角；ut為飛行器從上升段軌道運(yùn)行至目標(biāo)緯度時(shí)的軌道緯度幅角。

定義飛行器軌道面與目標(biāo)再入點(diǎn)的經(jīng)度差值為

Δλ=αt-α0

(13)

式中：α0為初始時(shí)刻目標(biāo)位置的對(duì)應(yīng)赤經(jīng)。

一方面，以軌道面為參照，由于地球自轉(zhuǎn)和軌道進(jìn)動(dòng)，可以認(rèn)為目標(biāo)再入點(diǎn)沿著自身緯度線繞軌道面旋轉(zhuǎn)。從初始時(shí)刻開始，目標(biāo)第1次穿過軌道面上升段的時(shí)間為

(14)

如果整個(gè)機(jī)動(dòng)過程更長，那么目標(biāo)第N次穿過軌道面上升段的時(shí)間為

(15)

目標(biāo)再入點(diǎn)位置每2次穿過軌道面上升段的過程，對(duì)應(yīng)著飛行器星下點(diǎn)軌跡與赤道的交點(diǎn)在赤道面上移動(dòng)了一周，以時(shí)間計(jì)約為1 d。tN時(shí)刻目標(biāo)穿過軌道面但不一定落在星下點(diǎn)軌跡上，因此在tN時(shí)刻前后必然存在2條上升軌道的星下點(diǎn)軌跡，使目標(biāo)再入點(diǎn)經(jīng)緯度落在這2條軌跡之間。

另一方面，飛行器從上升段軌道飛臨目標(biāo)再入點(diǎn)緯度處所需時(shí)間為

(16)

那么飛行器星下點(diǎn)第M次從上升軌道穿過目標(biāo)緯度的時(shí)間為

tM=t2+(M-1)TΩM=1,2,…

(17)

式中：TΩ為交點(diǎn)周期，其表達(dá)式為

如果對(duì)飛行器施加脈沖Δv，存在某個(gè)數(shù)對(duì)(N,M)使得式(15)和式(17)中的tN=tM，則可以判斷軌道機(jī)動(dòng)后的星下點(diǎn)軌跡經(jīng)過了目標(biāo)再入點(diǎn)經(jīng)緯度。

具體仿真中，首先需要確定參數(shù)N，其決定了軌道調(diào)整過程的時(shí)間跨度。對(duì)于全球定點(diǎn)打擊一類的飛行任務(wù)，必然要求實(shí)施時(shí)間盡可能短，因此在恰當(dāng)選擇負(fù)責(zé)實(shí)施任務(wù)的再入飛行器情況下，將N值設(shè)為1，也就是限定任務(wù)在1 d內(nèi)完成。對(duì)于確定的N值，則必然存在2個(gè)接近最優(yōu)的M值可行解，分別對(duì)應(yīng)了原軌道星下點(diǎn)軌跡上，位于目標(biāo)位置東側(cè)的軌道段，由于施加正切向脈沖而西移的Meast，以及位于目標(biāo)位置西側(cè)的軌道段，由于施加負(fù)切向脈沖而東移的Mwest。即

(18)

式中：?」、「?分別表示向下、向上取整。而這2個(gè)值中必有一個(gè)能使Δv取最小值，也就是最省燃料的軌道機(jī)動(dòng)方案。

4 離軌制動(dòng)規(guī)劃仿真

以不滿足直接離軌必要條件下的仿真案例展示離軌制動(dòng)規(guī)劃整體過程。

選擇初始軌道的軌道根數(shù)如表1所示，表中a、e、i、Ω、ω和f分別表示軌道半徑、偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角和真近點(diǎn)角。任務(wù)初始?xì)v元為UTC 2016-10-01 20:00:00。飛行器質(zhì)量為3 000 kg，軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力固定為1 175 N，發(fā)動(dòng)機(jī)比沖為300 s。

目標(biāo)再入點(diǎn)參數(shù)要求如表2所示。

表1 初始軌道根數(shù)

表2 再入點(diǎn)參數(shù)

圖5 飛行器原軌道的星下點(diǎn)軌跡Fig.5 Ground track of original orbit of vehicle

作為規(guī)劃計(jì)算前的準(zhǔn)備，首先生成原軌道在1 d內(nèi)的星下點(diǎn)軌跡如圖5所示。為了使規(guī)劃計(jì)算更為精確，軌道預(yù)報(bào)中考慮了地球扁率攝動(dòng)，采用了高階地球引力場(chǎng)模型。圖5中實(shí)線表示飛行器星下點(diǎn)軌跡，點(diǎn)劃線表示目標(biāo)再入點(diǎn)所處緯度，實(shí)心圓表示任務(wù)初始時(shí)刻再入飛行器所處位置，星號(hào)表示目標(biāo)再入點(diǎn)的經(jīng)緯度位置，箭頭指示了飛行器運(yùn)動(dòng)方向。從圖5可看到,再入點(diǎn)位置約處于上升軌道段的第11軌與第12軌的星下點(diǎn)軌跡之間，因此其初始軌道并不符合直接離軌必要條件。

根據(jù)第3節(jié)的理論分析計(jì)算星下點(diǎn)軌跡調(diào)整的機(jī)動(dòng)策略，若限定軌道調(diào)整時(shí)間在1 d以內(nèi)，求解的2個(gè)脈沖近優(yōu)解為[-85.137，152.083] m/s，分別對(duì)應(yīng)將目標(biāo)位置西側(cè)的第11個(gè)上升段星下點(diǎn)軌跡調(diào)整到目標(biāo)位置，以及將目標(biāo)位置東側(cè)的第12個(gè)上升段星下點(diǎn)軌跡調(diào)整到目標(biāo)位置。比較發(fā)現(xiàn)第1個(gè)脈沖更小，可作為最優(yōu)解。以最優(yōu)脈沖進(jìn)行星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)的結(jié)果如圖6所示，其中實(shí)線表示飛行器原軌道星下點(diǎn)軌跡，虛線表示機(jī)動(dòng)后星下點(diǎn)軌跡，點(diǎn)劃線和星號(hào)分別表示目標(biāo)再入點(diǎn)所處緯度和經(jīng)緯度位置星下點(diǎn)軌跡在機(jī)動(dòng)調(diào)整后經(jīng)過了目標(biāo)位置，而且最優(yōu)解所進(jìn)行的軌道改變幅度最小。由于仿真中使用的是J2模型，結(jié)果與實(shí)際軌道有微小誤差，計(jì)算得到的星下點(diǎn)軌跡在目標(biāo)緯度處經(jīng)度與目標(biāo)經(jīng)度相差0.016 8°，精度滿足任務(wù)要求。

經(jīng)過星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)調(diào)整，得到了滿足直接離軌必要條件的新軌道，經(jīng)過機(jī)動(dòng)后軌道形狀由原來的近圓軌道變成了小偏心率橢圓軌道，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行離軌制動(dòng)規(guī)劃仿真。

圖6 星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)結(jié)果Fig.6 Results of ground track manipulation

離軌制動(dòng)仿真中使用第2節(jié)中的2層規(guī)劃方法，以脈沖模型式(9)的計(jì)算結(jié)果為初始值，計(jì)算有限推力下的最優(yōu)離軌參數(shù)。規(guī)劃結(jié)果如圖7所示，虛線表示星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)后軌道星下點(diǎn)軌跡通過再入點(diǎn)經(jīng)緯度位置的所在弧段，粗實(shí)線表示發(fā)動(dòng)機(jī)施加制動(dòng)推力的離軌段軌道星下點(diǎn)軌跡，細(xì)實(shí)線表示之后自由下降的過渡段軌道星下點(diǎn)軌跡，實(shí)心圓表示離軌點(diǎn)經(jīng)緯度位置(224.741 5°，-32.241 2°)，方形表示制動(dòng)推力結(jié)束點(diǎn)經(jīng)緯度位置，點(diǎn)劃線和星號(hào)分別表示目標(biāo)再入點(diǎn)所處緯度和經(jīng)緯度位置。仿真得到的再入點(diǎn)位置符合任務(wù)要求(經(jīng)緯度誤差0.020 7°)，具體的離軌點(diǎn)參數(shù)見表3。

從表3得到的仿真結(jié)果可知，通過再入點(diǎn)的星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)后，飛行器軌道滿足直接離軌必要條件，就可以順利通過有限推力的離軌規(guī)劃方法計(jì)算得到最優(yōu)離軌的一系列參數(shù)。

圖7 離軌過程的星下點(diǎn)軌跡Fig.7 Ground track of deorbit process

參 數(shù)數(shù) 值離軌時(shí)間/s61676.763制動(dòng)角/(°)-153.635推力時(shí)間/s164.783燃料/kg64.457

5 結(jié) 論

本文分析研究了再入飛行器限制再入點(diǎn)經(jīng)緯度位置情況下的離軌制動(dòng)任務(wù)規(guī)劃方法。

1) 建立了沖量條件下計(jì)算橢圓軌道最優(yōu)離軌參數(shù)的模型，并提出了限定再入點(diǎn)地理經(jīng)緯度前提下直接離軌的必要條件。

2) 當(dāng)軌道參數(shù)滿足直接離軌必要條件時(shí)，完善以固定有限推力規(guī)劃計(jì)算離軌點(diǎn)位置和離軌推力參數(shù)的方法。但對(duì)于一般任務(wù)來說，初始軌道參數(shù)往往不滿足直接離軌條件，因此隨后研究了一般初始軌道情況下對(duì)指定星下點(diǎn)目標(biāo)經(jīng)緯度的軌道機(jī)動(dòng)方法。

3) 以具體任務(wù)參數(shù)對(duì)星下點(diǎn)機(jī)動(dòng)調(diào)整和離軌制動(dòng)理論進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得到的仿真結(jié)果符合理論推導(dǎo)，滿足任務(wù)精度要求。