一種自冷卻結構燃油泵滑動軸承潤滑特性分析

符江鋒， 李華聰， 樊丁， 劉顯為， 朱嘉興， 李昆

(1. 西北工業大學 動力與能源學院, 西安 710072； 2. 中國航發控制系統研究所, 無錫 214063)

滑動軸承是航空發動機燃油齒輪泵的重要支撐部件。新一代先進燃油泵的高溫、高轉速、大增壓比和強功率負荷技術要求，對滑動軸承性能提出了更加嚴苛的要求，軸承良好的潤滑性能對保障燃油泵的壽命和可靠性具有非常重要的意義。因發動機燃油泵在高空小表速工況時，輸出的多余燃油流量會通過回油活門不斷返回泵進口[1]，導致泵的溫升提高，從而加劇軸承的散熱問題。高溫升會造成燃油黏度降低，油膜厚度變薄，軸承潤滑特性變差，致使軸承內部零部件表面灼傷、偏磨、膠合、咬死，引起軸承失效喪失承載能力。因此，研究滑動軸承的潤滑特性對提高燃油泵壽命及可靠性具有重要意義。

數值模擬具有效率高、成本低的特點，因此國內外研究人員采用數值仿真技術在滑動軸承潤滑性能研究中開展了大量工作。國內外研究人員主要采用數值仿真技術分析滑動軸承潤滑性能。如使用差分法、有限元法和有限體積法對Reynolds方程進行數值求解[2-3]，為了仿真得到更準確的潤滑性能，數值求解中邊界條件的處理上也逐步由未考慮油膜破裂情況的經典的Sommerfeld邊界條件，發展至考慮實際情況的Reynolds邊界條件以及考慮介質的汽化相變的質量守恒邊界條件等[4-5]。此外，在軸承潤滑分析中也關注了油膜的溫度影響因素，并由二維絕熱流動的能量方程，發展至考慮三維黏度變化的廣義Reynolds方程，這已經成為當前研究熱流體潤滑的基本理論方程[6-10]。由于軸承內部油膜壓力的不均勻分布，必然會引起結構發生彈性甚至是塑性形變，溫度的變化也會使軸承的結構發生熱變形。因此，國內外研究人員開展了滑動軸承的多場耦合仿真研究[11-18]，分析了壓力、載荷、溫度、結構變形等因素對油膜間的耦合作用機理及滑動軸承潤滑特性的分布規律，也形成了彈性流體動壓潤滑理論[19]。此外，當膜厚比低于4時，固體壁面的微元凸峰相互接觸使得潤滑問題變為混合潤滑狀態，在分析的過程中需要考慮計入表面形貌的作用[20]。在目前階段，對于計入表面形貌的潤滑計算理論發展得還不夠充分，沒能建立準確的計算模型和計算方法，在理論分析和實驗領域依然存在許多問題有待于研究人員去探索解決的方法。

由于航空燃油泵所采用的滑動軸承與一般滑動軸承結構存在較大差異，出于縮減體積和質量的考慮，燃油泵的滑動軸承與卸荷槽及間隙補償裝置為一體式結構設計，且燃油泵滑動軸承沒有獨立配置潤滑系統，而是通過開孔和開槽等手段，將燃油泵出口的高壓燃油作為潤滑介質引入滑動軸承內部進行自冷卻。由于燃油泵采用的潤滑介質為低黏度的航空3號煤油，在0～100℃條件下，燃油介質黏度為滑油介質黏度的1/100～1/10。黏度對軸承潤滑性能影響非常大，流體的黏性剪切效應是產生動壓支撐效果的主要原因。因此，燃油介質的黏度低就意味著動壓支撐效果不及滑油介質，當燃油泵徑向載荷超出動壓油膜的承載能力時，會使固體壁面直接接觸，根據微凸體接觸理論，微元粗糙峰會發生接觸產生大量的熱使油膜的溫度升高。若滑動軸承設計不合理則溫度的升高會導致燃油介質發生剪切稀化現象，使黏度進一步降低，最終導致軸承發生灼傷、膠合等故障。為此本文通過對航空燃油泵滑動軸承的潤滑性能進行數值仿真研究，探索低介質黏度和自冷卻工作條件下的航空發動機燃油泵的滑動軸承的潤滑特性分布規律，為滑動軸承的設計分析提供理論指導。

1 燃油泵滑動軸承潤滑模型

圖1為典型的自冷卻結構的航空燃油泵滑動軸承。

圖1中，滑動軸承對應燃油泵的進口及出口部位，開有與困油區相通的卸荷槽，在燃油泵高壓側卸荷槽開孔，將出口處高壓燃油引入軸承進行自冷卻潤滑，同時在旋轉軸的帶動下產生動壓起到支撐作用。該型滑動軸承是包角為360°的典型圓柱型結構，為了保證軸與軸孔能夠安裝和拆卸，同時也為了加工的方便，軸承存在一個軸向的退刀槽，部分結構參數見表1。

圖1 航空燃油泵滑動軸承Fig.1 Sliding bearing of aviation fuel pump

參 數數 值軸承寬度B/mm24軸孔直徑D/mm20.021介質黏度μ/(Pa·s)9.66×10-4介質密度ρ/(kg·m-3)779軸頸直徑d/mm19.92轉速n/(r·min-1)8000偏心率e0.8介質比熱Cp/(J·(kg·℃)-1)2000

1.1 Reynolds潤滑方程及壓力邊界條件

流體動壓潤滑是滑動軸承內部油膜產生油膜壓力的基本原理，其Reynolds潤滑方程為

(1)

式中：p為油膜壓力；φ為柱坐標下的角度；r為軸承半徑；h為油膜厚度；Ω為軸頸旋轉速度。

對于Reynolds方程的求解，需要給定其壓力的邊界條件。對于圓柱型滑動軸承，Sommerfeld邊界條件認為，擴散區及收縮區都存在完整的油膜，周向的油膜壓力呈現周期性變化，即

p(Φ)=p(Φ+2π)

(2)

但目前的實驗已經驗證，間隙擴散段油膜并不完整，而是呈現出許多細條狀。Gümbel條件或半Sommerfeld條件認為，完整的油膜只存在于間隙的收縮段，即Φ=θ及Φ=θ+π時，p=pa，Φ=θ～θ+π時，p≥pa，θ為周向角度，pa為當地測量壓力。

間隙的擴散區內油膜完全破裂，即

p=paΦ=θ+π～θ+2π

(3)

式(3)的半Sommerfeld條件得到的結果會比較保守。而航空燃油泵滑動軸承通常認為介質不產生汽化相變，因此采用Reynolds邊界條件可比較合理地認為油膜的破裂取決于下列情況：

(4)

而在軸向方向也就是y方向，軸承兩端的壓力和外界壓力相等，如果把原點取在軸承長度的中點，就可以得到

(5)

在求解Reynolds方程時，對于剛性動壓潤滑模型，認為油膜的厚度分布是已知的，油膜厚度方程為

h=εcosφ+c

式中：c為半徑間隙；ε為偏心距。

1.2 滑動軸承絕熱流動

燃油黏度隨溫度變化且分布呈現出不均勻性，因此在計算的過程中，需要考慮溫度及黏度分布的不均勻性。實際軸承安裝在泵殼體內部，通過殼體的熱傳導量和熱輻射量非常少，內部熱量的傳遞主要依靠燃油介質的端泄漏量，因此假設油膜流動為絕熱流動。通過建立微元控制體的能量守恒方程，具體中間推導過程略去，得到滑動軸承內部油膜流動的能量方程為

(6)

式中：J為熱功當量；T為油膜溫度。

因滑動軸承的油膜厚度非常薄，可以認為沿油膜厚度方向速度、溫度不存在梯度，具體中間推導過程略去，得到絕熱流動過程沿油膜厚度的能量方程的積分形式為

(7)

式中：*代表該參數進行了無量綱化;α為無量綱系數；Qx和Qy分別為油膜在x和y方向上的泄漏量。

為確定溫度對黏度的影響，本文中對比了Reynolds方程、斯洛特(K.F.Slotte)方程和伏格爾(H.Vogel)方程的計算精度。根據航空3號煤油的溫度黏度試驗數據(-40～120℃)，分別對以上3種溫度-黏度關系進行擬合分析，對比結果如圖2所示。可以看出，Reynolds方程、斯洛特方程和伏格爾方程中，伏格爾方程可以更好地擬合燃油黏度和溫度之間的關系，精度是最高的。因此，在本文中后續的計算及仿真中，將使用伏格爾方程作為燃油溫度和黏度之間的關系式。

圖2 不同方程擬合值與真實值對比Fig.2 Comparison between fitting values of different equations and actual values

1.3 滑動軸承油膜潤滑特性計算

1) 油膜承載力

將軸頸表面受到的壓力進行積分即可得到油膜的承載力F，用Fξ表示水平方向的受力，用Fη表示垂直方向的受力，則有

(8)

(9)

2) 摩擦阻力

油膜流動與軸頸之間的摩擦作用是導致滑動軸承內部溫度升高的主要原因，要計算油膜的溫升，需要準確計算軸頸受到的摩擦阻力。摩擦阻力f可以看成是由剪切流阻力Ft1和壓力流阻力Ft2疊加作用，剪切流阻力可分別由油膜承載區和非承載區的計算疊加得到

(10)

式中：φp為油膜破裂的角度；Hp為破裂邊上的油膜厚度。由于燃油泵中滑動軸承的包角為360°，所以積分的起始角度和終止角度分別為0和2π。

壓力流阻力Ft2可由力偶平衡得到

(11)

式中：eξ為單位面積水平方向的受力；eη為單位面積垂直方向的受力。

3) 端泄漏量

油膜內部壓力迫使潤滑介質不斷向軸瓦兩側泄漏流出，使泄漏量帶走摩擦產生熱量。航空燃油泵滑動軸承的壓力分布是左右對稱的，因此其軸瓦兩端的無量綱泄漏量為

(12)

4) 油膜溫升

軸頸與油液的摩擦作用是滑動軸承內部溫度升高的主要原因。認為各點處油膜的溫度保持一致，且全部由端泄漏量通過對流換熱作用帶走，根據熱平衡方程得出油膜的溫升為

(13)

式中：Ft為軸頸表面處的摩擦阻力；U為軸頸滑動速度；Q*為滑動軸承的端泄漏量；ΔT為潤滑介質的溫升。

2 基于CFD的徑向載荷計算

燃油泵的徑向載荷是準確分析潤滑性能的重要因素。為了更為精確地計算齒輪齒面上的油壓力的作用力產生的徑向載荷，本文通過采用CFD數值模擬的方法計算齒輪工作面油壓引起的徑向力，通過對壓力分別積分得到其徑向載荷。本文中利用PumpLinx流體仿真軟件對轉速為6 400和8 000 r/min條件下，不同出口壓力工況下的燃油泵模型進行仿真(網格劃分、邊界條件設定等步驟略過)，并將仿真結果與該燃油泵的試驗數據進行對比，驗證CFD仿真方法的準確性。

圖3 不同條件下的燃油泵壓力分布云圖Fig.3 Pressure distribution contours under different conditions of fuel pump

圖3為轉速分別為6 400、8 000 r/min時不同出口壓力工況下的壓力分布云圖。可以看出，該燃油泵的壓力分布趨勢符合一般燃油泵的變化規律，從進口處至出口處，隨著轉速的變化越來越大，且隨著轉速升高，其壓力越大。

圖4給出了轉速為6 400、8 000 r/min時燃油泵的出口壓力Pout、流量的仿真數據與試驗數據對比結果，P為進口壓力。可以看出，不同工作工況下的仿真數據與試驗數據吻合較好，仿真精度在0.1%～4.0%以內，數值模擬具有高的仿真精度。因此，可基于PumpLinx環境下的仿真方法所得出燃油泵進出口的壓力分布，對其進行積分得到燃油泵徑向載荷。該型燃油泵滑動軸承的徑向載荷計算結果如表2所示。

圖4 不同條件下的燃油泵仿真數據與試驗數據對比Fig.4 Comparison between simulation data and experimental data under differernt conditions of fuel pump

徑 向 力扭矩徑向力液壓徑向力主動輪合力從動輪合力數值/N1135.54232.53149.95284.0

3 滑動軸承潤滑特性仿真分析

本文在計算滑動軸承的潤滑特性中，首先對Reynolds方程進行無量綱化，凸顯各變量的作用，使方程形式更加緊湊，同時為了避免病態問題的出現，采用有限差分法進行求解。在實現Reynolds邊界條件和計算過程中采用迭代方法，當計算出的無量綱油膜壓力p<0時，將此處的壓力值強制設置為0，當周向方向首次出現壓力為0的節點時，就認為是油膜的破裂點，此后的節點壓力同樣也設置為0。為了保證收斂性和收斂速度，在迭代計算的過程中設置了松弛因子β，將得到的新舊值的差乘以β，并與舊值求和作為該節點處新的迭代值，直到滿足近似解及預先給定的收斂精度。

3.1 不同結構參數對滑動軸承潤滑特性仿真分析

本節研究分析不同間隙比、寬徑比條件下，滑動軸承油膜壓力、端泄漏量、摩擦阻力等潤滑特性的變化規律。滑動軸承潤滑介質的工作溫度定為30℃，此時燃油介質的黏度為9.666×10-4Pa·s。

1) 不同間隙比及偏心率下潤滑特性分析

圖5為相同軸頸及寬徑比下，不同間隙比和偏心率對滑動軸承油膜承載力的影響。

由圖5可以看出，當偏心率一定時，滑動軸承的油膜承載力隨著間隙比的增加而單調下降。以偏心率為0.8為例，在間隙比小于0.5%時，油膜的承載力隨間隙比的增加迅速下降，當間隙比增加到1%以后，油膜的承載力則呈現出較平緩的變化趨勢。在其他偏心狀態下，油膜承載力與間隙比的變化趨勢與此類似。隨著軸頸工作偏心率的降低，圖中曲線逐步下移，說明當間隙比相同時，隨著偏心率的減小，油膜的承載力也在逐漸減小。

圖5 油膜承載力隨間隙比和偏心率的變化Fig.5 Variation of oil film bearing capacity with clearance ratio and eccentricity ratio

圖6給出了間隙比分別為0.2%、0.3%和0.5%時，軸頸處于不同偏心狀態下的油膜壓力分布。

當間隙比為0.2%時，滑動軸承在不同偏心狀態下的一組壓力分布情況如圖6(a)所示。在收斂間隙內，油膜的壓力逐漸增加，而在擴散間隙內，油膜的壓力保持為零，這與Reynolds邊界條件保持一致。說明收斂間隙區域為滑動軸承的主要承載區，而在擴散間隙處，油膜發生破裂，不能再承擔外載荷。此外，隨著偏心率的提高可以看出，油膜壓力的峰值在不斷增加，所以油膜承載力也相應增大。此外，高偏心(偏心率為0.9)狀態下，承載區內部的壓力梯度增大，油膜的破裂位置向上游移動，因而偏位角也逐漸減小。當間隙比為0.3%時(見圖6(b))，在偏心率為0.1較低的情況下，油膜壓力分布并沒有太大的變化，而在大偏心率0.9的狀態下，油膜壓力分布的峰值有了明顯的下降。當間隙比為0.5%時(見圖6(c))，油膜壓力分布的規律與間隙比為0.2%和0.3%時相一致。但需注意的是，偏心率的提高使油膜壓力分布變得更加陡峭，將不利于滑動軸承內部的燃油流出，即不利于滑動軸承的散熱。

對比圖6可以看出，隨著間隙比從0.2%到0.3%、0.5%的逐步增加，油膜的絕對壓力分布逐漸下降，因而承載力也在減小。假如油膜中的動壓承載力無法承受外部載荷時，固體壁面就會相互接觸而導致液體潤滑條件失效，潤滑狀態轉變為邊界潤滑甚至是干摩擦狀態，從而引發磨損、膠合等故障的發生，因此潤滑性能分析中必須考慮油膜的溫升效應，防止滑動軸承內部溫升過高。

圖7給出了不同偏心率和間隙比下油膜厚度的變化情況。從圖7(a)中可以分析得到，在同一間隙比條件下，油膜厚度隨著偏心率的增高而下降。而在同一偏心率下，隨著間隙比的增高油膜厚度在增加。圖7(b)則給出了偏心率為0.4、0.6、0.8時，油膜厚度隨間隙比的變化情況。可以看到，當偏心率一定時，油膜厚度與間隙比呈線性正比關系。

2) 不同偏心率及寬徑比下潤滑特性分析

圖8給出了滑動軸承寬徑比B/D與油膜承載力F之間的關系。

從圖8中可以看出，當偏心率一定時，滑動軸承的油膜承載力隨著寬徑比的增加而增加，這主要是因為滑動軸承的寬度增加，軸承的承載范圍增大使得承載能力提高。

不同偏心率和寬徑比條件下，對滑動軸承內部油膜壓力分布沿軸向方向上的變化規律進行仿真，仿真結果如圖9所示。

由圖9可以看出，滑動軸承的軸向油膜壓力呈現出對稱的拋物線性分布，在中間區域壓力的梯度最小。隨著寬徑比的增加，中間區域的壓力變得更加平緩。而軸承中心燃油的流動依靠的是壓力的梯度差而建立的，即在較大的寬徑比條件下，滑動軸承的燃油流量會減少。而滑動軸承內部油膜的流動近似可認為是絕熱流動，因此摩擦產生的熱量大部分都由燃油的端部泄漏帶走，因此流量的下降必然導致油膜內溫度的升高，必須考慮溫度對潤滑性能的影響。

3.2 滑動軸承熱流動特性分析

圖7 油膜厚度隨偏心率和間隙比的變化Fig.7 Variation of oil film thickness with eccentricity ratio and clearance ratio

圖8 油膜承載力隨寬徑比和偏心率的變化Fig.8 Variation of oil film bearing capacity with width diameter ratio and eccentricity ratio

圖10(a)中，與等溫油膜滑動軸承油膜承載力與偏心率的關系類似，熱流體潤滑的計算結果同樣表明，隨著偏心率的增大，油膜的承載力會逐漸增大。與等溫油膜不同的是，隨著偏心率的增加，承載力增加的速度明顯加快。

圖10(b)給出了滑動軸承摩擦阻力與偏心率之間的關系。隨著軸頸工作位置的偏心率提高，滑動軸承油膜內的摩擦阻力也逐漸降低。這主要是因為隨著偏心率的增高，油膜破裂的位置提前，因此剪切流阻力下降。于此同時，偏心率的提高使偏位角減小，根據力偶平衡原則，壓力流阻力也因此而減少。摩擦阻力的減小，會使油膜產生的熱量下降。但是需要指出的是，如果不能夠保證一定的油膜厚度，偏心率的提高有可能使固體壁面的凹凸體互相摩擦，從而生成大量的熱。此外，偏心率的提高還會使燃油的端泄漏量減小，因而會影響軸承的散熱。因此，不能單純依靠滑動軸承的摩擦阻力判斷油膜的溫度是否滿足要求。

圖11(a)給出了滑動軸承在不同偏心率下油膜厚度的變化關系。油膜厚度在軸向方向上沒有變化，這主要是假設軸頸與軸孔的同心率比較高，不存在軸心偏離的情況。而在周向方向上，油膜厚度從最初0°時的最大值逐漸降低，至180°時油膜厚度達到最小值，這一段也就是間隙的收斂段，即軸承的主要的承載區。而在180°～360°的區間范圍內，油膜間隙不斷增加，實際上此時已經進入間隙的擴張段，油膜已經發生了破裂。此處的壓力較低，沒有承載能力。對比不同偏心狀態下的最大油膜厚度和最小油膜厚度可以看出，隨著偏心率的提高，最小油膜厚度不斷下降，而最大油膜厚度不斷提高，因而收斂間隙的梯度相應增高，動壓效果會更加明顯，承載能力也可得到提升。

圖11(b)為根據熱流體潤滑計算結果得到的偏心率與油膜壓力分布之間的關系。在油膜的承載區，油膜壓力在中心位置最高，呈現出尖峰形狀。在低偏心率情況下，壓力分布比較平緩，而在高偏心率情況下，壓力分布變得越來越陡峭。這主要是因為油膜在高偏心率條件下會提前破裂，使非承載區的范圍擴大，同時壓力的尖峰值卻在升高，導致壓力分布變得陡峭。

圖11(c)給出了油膜溫度分布與偏心率間的關系。可以看出，溫度峰值主要有4個，分別位于軸承中心位置、最小油膜厚度的端部以及承載部位的前部。這主要是因為油膜溫度分布與油膜厚度及壓力梯度相關。從能量方程的關系來看，油膜溫度與油膜厚度成反比，所以在最大油膜厚度處油膜溫度最低，而在最小油膜厚度處油膜溫度最高。此外，油膜溫度與壓力在周向方向的梯度的平方成正比，即在±(?p/?φ)2處油膜溫度最高。油膜溫度還與壓力在軸向方向的梯度平方±(?p/?y)2成正比，因此油膜溫度會在寬度方向上呈現出中間低、兩邊高的分布。可以看出，隨著偏心率的升高，油膜溫度的峰值越來越明顯，而溫升也不斷提高。當油膜溫度升高時，潤滑介質的黏度是逐漸降低的。當偏心率較低時，由于油膜的溫度變化不大，因而黏度場區域均勻。而隨著偏心率的升高，油膜溫度分布的不均勻性開始表現出來，對應的油膜中的黏度也隨之降低。

圖9 不同寬徑比和偏心率下油膜壓力的軸向分布Fig.9 Axial pressure distribution of oil film at different width diameter ratios and eccentricity ratios

圖10 滑動軸承無量綱油膜承載力、摩擦阻力與偏心率的關系Fig.10 Relationship among non-dimensional oil film bearing capacity, friction force and eccentricity ratio of sliding bearing

圖11 不同偏心率下的滑動軸承潤滑特性Fig.11 Lubrication characteristics of sliding bearing under different eccentricity ratios

4 結 論

本文針對低介質黏度的航空燃油泵滑動軸承，開展了滑動軸承的潤滑特性分析研究。

1) 為了得到更為準確的溫度和載荷邊界，對比了幾類溫-黏關系可知，伏格爾方程獲得的航空3號煤油溫-黏關系的精度最高，計算中可選取該溫-黏關系保證潤滑性能分析精度。此外，采用CFD數值模擬與試驗相結合的方法計算軸承徑向載荷，其計算精度在0.1%～4.0%以內，能夠為分析潤滑特性提供準確的載荷邊界。

2) 同一偏心率下，滑動軸承的油膜承載力隨著間隙比的增加而單調下降，油膜厚度隨著間隙比的增高而增加。同一間隙比下，油膜的承載力隨著偏心率的減小也逐漸減小，油膜厚度隨著偏心率的增高而下降。提高偏心率可提高滑動軸承的油膜承載力，但偏心率的提高會使壓力分布變得更加陡峭，不利于滑動軸承的散熱和冷卻控制，仿真中必須考慮油膜的溫升效應。當偏心率一定時，可通過增加寬徑比提高滑動軸承的油膜承載力，但在較大的寬徑比條件下，滑動軸承的燃油流量會減少，流量的下降必然導致油膜內溫度的升高。

3) 熱流體潤滑計算中，偏心率的增大會使得油膜承載力提高，端泄漏量減小，油膜厚度下降，摩擦阻力逐漸減小。端泄漏量減小會影響軸承的散熱；油膜厚度下降使得其收斂間隙的梯度相應增高而增強動壓效果，從而提升軸承的承載能力。摩擦阻力的減小會使油膜產生的熱量下降。而油膜溫度與油膜厚度成反比，油膜溫度在軸承寬度方向上呈現出中間低、兩邊高的分布，且隨著偏心率的升高，油膜溫度的峰值越來越明顯，溫升也不斷提高，油膜溫度分布的不均勻性加劇，因此對應的油膜中的黏度也隨之降低。在滑動軸承的設計中，應綜合考慮油膜承載力、端泄漏量、油膜厚度和溫升間的相互制約因素，合理地優化間隙比、寬徑比和偏心率以提高滑動軸承潤滑性能。