基于自適應(yīng)二階終端滑模的SRM直接轉(zhuǎn)矩控制

劉勇智， 鄯成龍， 林博聞， 宋金龍

(空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院, 西安 710038)

開關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor，SRM)由于具有結(jié)構(gòu)簡單、成本較低、較強(qiáng)的容錯能力、適合于高溫高速環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、電動汽車等領(lǐng)域[1-2]，特別是在多/全電飛機(jī)的起動/發(fā)電系統(tǒng)和各類電氣傳動系統(tǒng)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[3-4]，但是由于SRM轉(zhuǎn)矩脈動較大限制了其進(jìn)一步發(fā)展[5]。文獻(xiàn)[6-8]將異步電機(jī)使用的直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control, DTC)應(yīng)用到SRM中，實(shí)現(xiàn)了直接對瞬時轉(zhuǎn)矩的控制，控制效果較好，但是由于其采用傳統(tǒng)的PI控制，存在魯棒性差、超調(diào)量大、易受負(fù)載擾動影響等缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]中的速度調(diào)節(jié)器采用了模糊PI控制，增強(qiáng)了控制的魯棒性，但由于其計(jì)算量較大，難以滿足實(shí)時性需求。文獻(xiàn)[10]中的速度調(diào)節(jié)器采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，滿足了實(shí)時性和魯棒性的要求，但是由于使用線性滑模，系統(tǒng)狀態(tài)漸近收斂到預(yù)定的軌跡，而且抖振較大。

因此，本文設(shè)計(jì)了基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化率自適應(yīng)估計(jì)的二階終端滑模轉(zhuǎn)速控制器，相比于普通滑模控制，實(shí)現(xiàn)了快速響應(yīng)，改善了狀態(tài)漸近收斂的特性，能夠在有限時間內(nèi)進(jìn)行收斂，提高了控制精度，增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性，同時無需知道負(fù)載擾動界限，實(shí)現(xiàn)了負(fù)載擾動的魯棒性。在增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性的同時，考慮到在電機(jī)換相時轉(zhuǎn)矩脈動較大的缺點(diǎn)，將傳統(tǒng)的6個扇區(qū)進(jìn)行細(xì)分，增加了電壓矢量，在一定程度上減少了換相過程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動。本文從魯棒性和轉(zhuǎn)矩脈動2個角度提升SRM-DTC的性能，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的DTC系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)高精度、快響應(yīng)的控制效果，可進(jìn)一步減少轉(zhuǎn)矩脈動，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。

1 SRM-DTC系統(tǒng)

SRM-DTC系統(tǒng)框圖如圖1所示[11]，主要由SRM、電壓矢量開關(guān)表模塊、區(qū)間判斷模塊、功率變換器等組成，采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，外環(huán)是速度環(huán)，通過調(diào)節(jié)得到系統(tǒng)參考轉(zhuǎn)矩，內(nèi)環(huán)是轉(zhuǎn)矩環(huán)，將轉(zhuǎn)矩誤差、磁鏈誤差和區(qū)間信號通過DTC原理轉(zhuǎn)換為控制功率變換器的通斷信號，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的控制。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的公式，有

(1)

式中：T為瞬時轉(zhuǎn)矩；Wf為磁場儲能；θ為轉(zhuǎn)子位置角；ψ為定子磁鏈；i為繞組電流。

由式(1)可知，在保持ψ幅值恒定的基礎(chǔ)上，通過控制磁鏈的加速或者減速，來控制轉(zhuǎn)矩的變化。SRM的電壓方程為[12]

(2)

式中：Uk、Rk和ik分別為k相繞組的電壓、電阻和電流。

忽略繞組電阻壓降，并進(jìn)行離散化處理，得

ψ(k)=ψ(k-1)+V(k)Ts

(3)

式中：V(k)為電壓矢量。

由式(3)可知，通過選擇電壓矢量來控制ψ幅值增加或者減小，從而實(shí)現(xiàn)直接控制轉(zhuǎn)矩。定子繞組有3種通電狀態(tài)，即正電壓(用“1”狀態(tài)表示)、負(fù)電壓(用“-1”狀態(tài)表示)和零電壓(用“0”狀態(tài)表示)，如圖2所示。

當(dāng)電機(jī)處于“1”狀態(tài)時，K1、K2導(dǎo)通，相繞組承受正向電壓。當(dāng)電機(jī)處于“0”狀態(tài)時，K1、K2只有一個導(dǎo)通，相繞組承受零電壓，在回路中電流緩慢下降。當(dāng)電機(jī)處于“-1”狀態(tài)時，相繞組承受負(fù)電壓，繞組上的電流迅速下降為零。每相繞組電壓矢量可選擇3種狀態(tài)，三相繞組總共可以選擇27種狀態(tài)，可選取適當(dāng)電壓矢量控制電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)矩增量變化。SRM直接轉(zhuǎn)矩控制電壓矢量選取原則如表1所示。

空間上各相磁鏈夾角相差120°，因此將其轉(zhuǎn)換到α-β坐標(biāo)。

(4)

因此定子磁鏈為

(5)

式中：ψs和ξs分別為磁鏈幅值和相角。

通過ξs對磁鏈所在的相位進(jìn)行判斷，從而選定電壓矢量所在的扇區(qū)。給定轉(zhuǎn)速，通過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器得到的參考轉(zhuǎn)矩和實(shí)際轉(zhuǎn)矩作差，經(jīng)過滯環(huán)控制得到轉(zhuǎn)矩變換信號，參考磁鏈與實(shí)際磁鏈作差，經(jīng)過滯環(huán)控制得到磁鏈變換信號，與ξs一起進(jìn)行邏輯綜合，得到功率變換器各開通角的開關(guān)信息，實(shí)現(xiàn)對SRM的控制。

圖2 相繞組功率管開關(guān)狀態(tài)設(shè)定Fig.2 Switch state setting of phase winding power tube

轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化電壓矢量T↑,ψ↑VN+1T↑,ψ↓VN+2T↓,ψ↑VN-1T↓,ψ↓VN-2

2 基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化率自適應(yīng)估計(jì)的二階終端滑模轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的SRM-DTC系統(tǒng)采用PI控制器對轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確跟蹤，但是由于PI控制器存在魯棒性差、不適合應(yīng)用于非線性系統(tǒng)等缺點(diǎn)。在非線性控制方法中，由于滑模變結(jié)構(gòu)控制對非線性擾動具有很好的魯棒性[13-14]，本文設(shè)計(jì)了二階終端滑模轉(zhuǎn)速控制器，提高了控制精度，增加了系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩快速響應(yīng)，使得在有限時間內(nèi)系統(tǒng)可以迅速收斂到平衡點(diǎn)。

在設(shè)計(jì)SRM-DTC系統(tǒng)時，要充分考慮到系統(tǒng)中非線性擾動對控制性能的影響。SRM是一個多變量耦合的高度非線性系統(tǒng)，建模時存在誤差，同時其繞組電阻也會隨著溫度變化而變化。由此導(dǎo)致的非線性擾動表現(xiàn)為慢變性，可以通過對模型參數(shù)依賴不高的二階終端滑模轉(zhuǎn)速控制器進(jìn)行消除。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化對系統(tǒng)控制性能造成很大的影響，其變化具有非線性和不確定性，在設(shè)計(jì)控制器時要充分考慮負(fù)載擾動的因素。因此增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化率自適應(yīng)估計(jì)，在保持系統(tǒng)魯棒性的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了無需知道負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動界限，同時減小了切換增益，對負(fù)載擾動進(jìn)行抑制。

控制目標(biāo)是對轉(zhuǎn)速的精確跟蹤，使得輸出平滑的給定轉(zhuǎn)矩，同時對負(fù)載擾動具有抗干擾能力。由SRM機(jī)械方程可得[15]

(6)

經(jīng)變換后

(7)

式中：ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速；F為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

e=ω*-ω

(8)

(9)

設(shè)計(jì)系統(tǒng)的滑模面為

s=e

(10)

選取終端滑模函數(shù)為

(11)

式中：ρ>0；p、q為正奇數(shù)，且0

則由終端滑模面z=0可知：

(12)

求解式(12)可得

(13)

進(jìn)一步求解式(13)，可得系統(tǒng)從s(0)≠0到s(0)=0的時間ts為

(14)

(15)

對式(9)進(jìn)行求導(dǎo)

(16)

(17)

(18)

(19)

Ten由積分獲得

(20)

由于負(fù)載擾動具有低頻特性，Ten經(jīng)過低通濾波并結(jié)合式(18)可以得到

(21)

通過對負(fù)載擾動進(jìn)行估計(jì)，不必知道負(fù)載擾動的上界，減小了切換函數(shù)的增益，通過終端滑模控制方式能準(zhǔn)確輸出平滑的給定轉(zhuǎn)矩，提高了SRM-DTC系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

證明選取Lyapunov函數(shù)為

(22)

對時間求導(dǎo)得到

(23)

(24)

3 基于扇區(qū)細(xì)分優(yōu)化的電壓矢量選取方式

由式(3)得磁鏈幅值的變化量為

Δψs=|Vs(n-1)Ts|cosθvψ

(25)

式中：θvψ為合成磁鏈與電壓矢量夾角。

由表1可知，VN+1電壓矢量可使合成磁鏈幅值增加，VN+2則可使之減小。合成磁鏈幅值增加減小量分別為

Δψs_up=|VN+1|Tscosθvψθvψ∈(30°,90°)

(26)

Δψs_down=|VN+2|Tscosθvψθvψ∈(90°,150°)

(27)

如圖3所示，當(dāng)處于N=1區(qū)域時，即θ∈(0°,60°)，設(shè)|VN|·Ts=x,N=1,2,…,6，x為常數(shù)，一個扇區(qū)內(nèi)合成磁鏈?zhǔn)噶糠底兓绫?所示。

從表2可清晰看出，θ從0°增加到20°時，加V2后磁鏈幅值從0 Wb增加到0.342xWb，加V3后磁鏈幅值從-0.866xWb增加到-0.643xWb，但是V2和V3這2個電壓矢量的施加使得磁鏈的變化程度不同，可以看出，一個周期加V3使得磁鏈的減小值需要加幾個周期的V2才能使得磁鏈保持不變。θ從20°增加到40°時，磁鏈的增加值和減小值大致相等。θ從40°增加到60°時，一個周期加V2使得磁鏈的增加值需要加幾個周期的V3才能使得磁鏈保持不變。這種不對稱性會引起磁鏈的變化，從而在換相區(qū)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。

圖3 傳統(tǒng)的電壓矢量選取方式Fig.3 Traditional voltage vector selection method

θ/(°)θvψ1/(°)θvψ2/(°)加V2后磁鏈幅值變化量/Wb加V3后磁鏈幅值變化量/Wb0901500-0.866x10801400.174x-0.766x20701300.342x-0.643x30601200.5x-0.5x40501100.643x-0.342x50401000.766x-0.174x6030900.866x0

注：θvψ1為電壓矢量V2與磁鏈的夾角;θvψ2為電壓矢量V3與磁鏈的夾角。

圖3所示的電壓矢量是按照相同的規(guī)則進(jìn)行選取，但是經(jīng)過上述分析發(fā)現(xiàn)，特別是在扇區(qū)的邊沿處存在磁鏈波動的現(xiàn)象，造成換相時轉(zhuǎn)矩脈動較大，因此將圖3的扇區(qū)進(jìn)行細(xì)分，如圖4所示。

在圖3的基礎(chǔ)上，將每個扇區(qū)進(jìn)行細(xì)分成三等分，3個小區(qū)域分別采用NA、NB和NC表示，為了簡潔表示只畫出第1扇區(qū)，共18個小扇區(qū)。通過細(xì)分扇區(qū)優(yōu)化選取電壓矢量，如表3所示。

由表3可知，θ從0°增加到20°時，選擇V1增加磁鏈和轉(zhuǎn)矩，選擇V3和V6分別減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩；θ從20°增加到40°時，選擇V2增加磁鏈和轉(zhuǎn)矩，選擇V3和V6分別減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩；θ從40°增加到60°時，選擇V2增加磁鏈和轉(zhuǎn)矩，選擇V4和V5分別減小磁鏈和轉(zhuǎn)矩。

圖4 扇區(qū)細(xì)分方法Fig.4 Sector segmentation method

變化需求區(qū)域N(N=1,2,…,6)NANBNCψ↑T↑T↓VNVN-1VN+1VN-1VN+1VNψ↓T↑T↓VN+2VN+3VN+2VN+4VN+3VN+4

4 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 系統(tǒng)仿真

本文使用MATLAB/Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真，其中電機(jī)采用三相6/4極結(jié)構(gòu)，額定電壓為270 V,額定功率為3 kW，額定轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。在速度調(diào)節(jié)器中，采用自適應(yīng)二階終端滑模控制器替代傳統(tǒng)的PI控制器，并依據(jù)扇區(qū)細(xì)分規(guī)則設(shè)計(jì)全新的開關(guān)表。通過Ansoft進(jìn)行有限元分析，建立磁鏈特性ψ-θ-i曲線簇和矩角特性T-θ-i曲線簇，如圖5所示。

將圖5所示的電機(jī)非線性特性在Simulink中構(gòu)造電機(jī)本體模型，搭建DTC控制系統(tǒng)。為了進(jìn)行對比，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制器的建立分別采用了傳統(tǒng)的PI控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)二階終端滑模控制，分析轉(zhuǎn)速精確跟蹤的控制效果。給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為6 N·m時，其轉(zhuǎn)速曲線如圖6(a)所示，轉(zhuǎn)矩曲線如圖6(b)所示。

由圖6可知，基于自適應(yīng)二階終端滑模的DTC系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制效果較好，其中相較于傳統(tǒng)的PI控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制而言，改進(jìn)后的系統(tǒng)響應(yīng)更快，超調(diào)更小，具有較好的動態(tài)特性和靜態(tài)特性。起動時的轉(zhuǎn)矩較為平穩(wěn)迅速，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)矩脈動更小，能夠明顯提升開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)特性和靜態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)了良好的控制效果。

由圖7可知，合成磁鏈幅值基本恒定，磁鏈幅值變化很小，磁鏈幅值變化可以影響輸出轉(zhuǎn)矩，說明改進(jìn)后的DTC系統(tǒng)對轉(zhuǎn)矩脈動控制較好。當(dāng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，改進(jìn)后的DTC系統(tǒng)的合成磁鏈幅值變化進(jìn)一步減小，合成磁鏈幅值基本上穩(wěn)定在0.36 Wb左右，控制效果更好。

圖5 矩角特性和磁鏈特性Fig.5 Torque-angle and flux-linkage characteristics

圖6 3種控制方式轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩曲線對比Fig.6 Comparison of curves of speed and output torque of three control modes

圖7 磁鏈軌跡Fig.7 Flux-linkage track

采用改進(jìn)后的轉(zhuǎn)速滑模控制器，給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為6 N·m時，分別采用傳統(tǒng)的扇區(qū)和細(xì)分扇區(qū)選取電壓矢量，其輸出轉(zhuǎn)矩如圖8所示。

圖8(a)為采用傳統(tǒng)的扇區(qū)，轉(zhuǎn)矩在5.5～6.5 N·m波動，轉(zhuǎn)矩脈動為16.7%。圖8(b)采用細(xì)分扇區(qū)可以優(yōu)化電壓矢量的選取，轉(zhuǎn)矩在5.8～6.3 N·m之間波動，轉(zhuǎn)矩脈動為8.3%，相比于傳統(tǒng)的扇區(qū)轉(zhuǎn)矩脈動減小了8.4%。因此，細(xì)分扇區(qū)可以進(jìn)一步減小由于電機(jī)換相帶來的轉(zhuǎn)矩脈動。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

搭建三相6/4極SRM平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。硬件平臺主要由電機(jī)、功率變換器、控制系統(tǒng)和檢測電路組成，電機(jī)本體額定功率為3 kW，控制系統(tǒng)中DSP芯片為TMS320F28335，CPLD芯片采用EPM1270T144C5，利用DSP將待實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)二階終端滑模控制方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并且將信息傳遞給CPLD。利用CPLD將按照控制量實(shí)現(xiàn)電機(jī)的換相邏輯，判斷換相實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行。檢測電路采用檢測位置旋轉(zhuǎn)變壓器和電壓、電流傳感器，功率變換器電路采用不對稱半橋結(jié)構(gòu)。電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：三相6/4極，定子外徑為128 mm，定子極弧系數(shù)為0.5，定子軛高為11.94 mm，轉(zhuǎn)子外徑為77 mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為33 mm，轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)為0.355。滑模面參數(shù)p=9，q=7，β=0.3，μ=1.8。將得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到MATLAB中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)處理。

設(shè)轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為8 N·m，在1.0 s突加負(fù)載到10 N·m。實(shí)驗(yàn)波形如圖9所示。

從圖9可知，改進(jìn)后的DTC轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，超調(diào)量小，當(dāng)在1.0 s突加負(fù)載時，改進(jìn)前的DTC轉(zhuǎn)速存在一定程度的下降，而改進(jìn)后的DTC轉(zhuǎn)速基本上保持500 r/min左右，具有一定的抗干擾性和魯棒性。而且其轉(zhuǎn)矩脈動明顯減小，穩(wěn)定時轉(zhuǎn)矩在7.7～8.3 N·m范圍波動，轉(zhuǎn)矩脈動為7.5%。

圖9 轉(zhuǎn)速為500 r/min時轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩波形Fig.9 Speed and output torque waveform at 500 r/min

圖10 轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩波形Fig.10 Speed and output torque waveform at 1 500 r/min

為了驗(yàn)證中速時的控制效果，設(shè)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為22 N·m，在1.0 s突卸負(fù)載到18 N·m。實(shí)驗(yàn)波形如圖10所示。可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，DTC系統(tǒng)控制的效果減弱，轉(zhuǎn)速超調(diào)增大，轉(zhuǎn)矩脈動增大。但是改進(jìn)后的DTC系統(tǒng)穩(wěn)定時仍將轉(zhuǎn)矩控制在21.5～22.5 N·m，穩(wěn)定在22 N·m附近，而傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩在20.3～24.1 N·m范圍內(nèi)波動，說明改進(jìn)后的DTC系統(tǒng)在中速范圍內(nèi)有較好的控制效果。

5 結(jié) 論

為了改善SRM-DTC系統(tǒng)的控制效果，進(jìn)一步減少轉(zhuǎn)矩脈動，提高抗干擾能力，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，本文設(shè)計(jì)了一種負(fù)載擾動自適應(yīng)估計(jì)的二階終端滑模變結(jié)構(gòu)控制器，并且對傳統(tǒng)規(guī)則的扇區(qū)進(jìn)行細(xì)分優(yōu)化電壓矢量選取，通過系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)分析，得出以下結(jié)論：

1) 相比于傳統(tǒng)PI控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制，本文設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速控制器超調(diào)量小，響應(yīng)速度快，具有較好的動態(tài)和靜態(tài)特性，系統(tǒng)的魯棒性明顯增強(qiáng)，顯著提高了抗負(fù)載干擾能力。

2) 對基本空間電壓矢量空間劃分的6個均勻扇區(qū)進(jìn)行細(xì)分，理論分析和仿真表明細(xì)分扇區(qū)可以減少換相時的轉(zhuǎn)矩脈動。

3) 設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速滑模控制器可對負(fù)載擾動進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，減少了控制器設(shè)計(jì)的限制條件。

4) DTC對低速的控制效果較好，轉(zhuǎn)速增加時控制效果會變差。改進(jìn)后的DTC系統(tǒng)提高了中速時的控制效果，適用于航空電氣工程領(lǐng)域。