光的干涉教學探究

陳立

摘 要：本文在三個方面對光的干涉教學進行了探究。一、單縫屏的作用，并回顧了惠更斯原理。二、現行的高中教材一般直接描述、給出干涉條紋間距及其公式計算，卻幾乎略過對條紋等間距的分析和求證，本文從兩種角度證明了雙縫干涉條紋是等間距的。三、薄膜干涉現象中，反射光可能存在半波損失，而教材中對此現象略去，本文從例題出發并延伸至牛頓環，說明、分析了此現象。

關鍵詞：相干光源 干涉相長 干涉相消 半波損失

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）09-0-02

光的干涉這節課初次涉及到了物理光學的內容，對光的本性進行了探究。通過這節課的學習，讓學生了解到光除了能夠體現出沿直線傳播的粒子性，如果滿足了一定的條件，也能顯示出波動性，這也為后續3-5部分波粒二象性奠定了學習的基礎。

在教學過程中，筆者覺得教材對于有些細節的處理過于簡單，學生學習后總覺得有些問題講得太簡略，特別是有些學力比較高的學生會產生一些疑問且無法從教材中得到求證。在這里，筆者想就三個問題提出更詳細的探究。

一、單縫屏的作用

參照水波干涉，如用兩個相干光源做實驗，我們將獲得與水波干涉相似的干涉圖樣。但要用普通光源來完成實驗是很困難的，因為普通光源是面光源，面上的各點不是相干光源。托馬斯楊天才地在光源與光屏間依次放上了單縫屏和雙縫屏。光波先單縫屏，由于狹縫很窄，可以認為通過狹縫后的線光源為相干光源，并發生衍射，產生近圓柱面的衍射波前。對稱的圓柱波面傳播到單縫屏后的雙縫屏時，兩雙縫處波前相位相同，則形成兩個相干光源。然后，雙縫光源產生相干的近圓柱波前，并發生干涉。雙縫屏的作用就是為了產生一對同相位波，如果用激光做此實驗，由于激光具有很好的相干性和很高的亮度，則可以去掉單縫屏，直接用激光照射雙縫屏。

二、雙縫干涉條紋間距

課本中對雙縫干涉條紋的處理，讓學生了解到雙縫間距d越小，雙縫屏到光屏的距離L越大，所用光源的波長越大，干涉條紋間距都將變大。但雙縫干涉條紋為什么是等間距的？筆者將從兩個角度進行證明。

1.解三角形法

圖一為楊氏雙縫干涉實驗的俯視圖，雙縫為豎直方向排布。根據惠更斯原理，兩條狹縫發出的相干波面到達O時，因為沒有距離差，所以兩列光波抵達O時沒有時間差，相位相同，則兩列光波在O處發生干涉相長，為中央明條紋。以中央明條紋為中心，在每一處滿足與兩條狹縫的距離差為波長的整數倍的地方，兩列光波抵達時相位差為2nπ，都發生相長干涉，即為明條紋。

圖一

圖一中有兩個三角形，較大OPO為直角三角形，其中OO為雙縫屏到光屏距離，長為L；PO為某級明條紋到中央明條紋間距y。小三角形中，為雙縫間距，長為d；為雙縫到P的距離差，令為。由幾何知識可得

……① ……②

①—②可得

……③

由于y很小，

上述③式可化為2L=2dy，即 ……④

若P為第n級明條紋， 則 ……⑤

若P為第（n-1）級明條紋，則 ……⑥

由⑤—⑥可得

由上述推導可得到，楊氏雙縫干涉實驗得到的條紋間距為一個定值。

2.解雙曲線法

圖二 圖三

圖二所示為楊氏雙縫干涉實驗的空間立體圖，圖三為俯視圖。建立直角坐標系，以雙縫中點為坐標原點，則雙縫光源坐標分別為（0，），（0，-）。從空間立體圖來看，雙縫光源發出的相干光波發生干涉時的相長區為到兩個雙縫距離差為波長的整數倍，即（n=1，2，3，……）的雙曲面簇；從俯視圖來看，相長區為雙曲線簇，其中雙縫光源為所有雙曲線的公共焦點。這個雙曲線簇的方程為，其中

所以，雙曲線簇方程可展開為

……⑦

光屏距離雙縫屏L處，令y=L，并代入雙曲線簇方程

……⑧

因為d>>λ，在這里可以做近似處理，即

又因為L>>d，再次做近似處理，得到

（n=0，±1，±2，±3……） ……⑨

x為任一級明條紋橫坐標，所以各級明條紋間距相等。

以上的兩種證明方式均針對明條紋間距進行分析而不討論暗條紋，這是因為明條紋中心比較好分辨；其次，很多時候學生會將條紋間距誤認為是條紋寬度，這是不妥的，因為明暗條紋過渡是漸變的，并沒有明顯的明暗條紋分界線。

三、薄膜干涉中半波損失分析

薄膜干涉是一種有趣又常見的干涉現象，肥皂泡上出現的彩色條紋，下過雨后的水洼表面也時常會浮著一層彩色油膜，然而在教學中在解釋原理的時候，卻給我們高中物理老師出了個難題，因為在薄膜干涉中常會伴隨著半波損失現象。首先我們來看一道經典的題目。

【例題】在一些賣貴重商品或手機等電子產品的商店里，櫥窗里頭的燈具需選用專門的冷光燈，以防止紅外線的傷害。這種燈具會在光源的后方放上一面鍍有薄膜的反光鏡。試問所鍍薄膜的最小厚度。

【解析】要消除紅外線的影響，即讓紅外線在到達光源后方的反光鏡時發生干涉相消。即滿足式子 。因為要求最小厚度，令n=0，得到那么我們擔心的半波損失去了哪里？接下來我們需要先說明下什么是半波損失。

當光從光疏介質射向光密介質時，反射光振動方向即變成與入射光線相反的方向，相位上發生大小為π的突變，此為半波損失；而光從光密介質射向光疏介質時，反射光振動方向不變，相位也不變，沒有發生半波損失；折射光線即透射光永遠不會發生半波損失。現在我們回頭來再次分析上述題目，光在空氣與薄膜分界面、薄膜與玻璃表面的反射均屬于從光疏介質射向光密介質，反射時都發生了半波損失，所以在薄膜前表面的反射光與在薄膜后表面的放射只需考慮光路距離差（光程差）帶來的相位差。讓我們再來看看牛頓環的情況。

如果我們把一塊曲率半徑較大的平凸透鏡放在一塊玻璃平板上。當用單色光照射透鏡與玻璃板，就可以觀察到一些明暗相間的同心圓環。這種波動現象是牛頓于1675年[1][2]首先觀察到并加以描述的，故稱之為“牛頓環”。若無其他透明介質夾層，在中心處空氣薄膜的厚度可視為零，但因為光在玻璃平板上表面反射時發生了半波損失，故從反射光看時（如圖四），牛頓環中心處是暗的；而從透射光看時（圖五），因為透射光不存在半波損失，牛頓環中心是亮斑。

四、小結

光的干涉教學在高中階段著重于現象介紹，定量要求較少。如果適當加入定量分析證明，學生能夠更好地理解光的干涉。

參考文獻

[1]張勇，孟建新，徐杰，郭霞.牛頓環實驗的研究和思考[J].科技創新導報，2010年

[2]陳瀟瀟，張宏丹，楊帆.提高牛頓環儀測量透鏡曲率半徑精確度的實驗研究[J].佳木斯教育學院學報，2013年