利用線陣LED與平凸柱面透鏡實現條形光源

鐘仁輝 韓震宇

摘 要：在關于基于光電二極管在線微針孔檢測的項目中，需要為光電二極管陣列提供一個窄的長條形的打光區域，以保證生產線上待檢測產品在經過此區域時，若存在微小的針孔，能夠將透過的微弱光信號投射在光電二極管的表面，轉換成電信號。為了達到這樣的效果，即將光源發出的光信號盡量分布在這樣一個窄的長條形區域內，提出利用條形LED陣列與平凸柱面透鏡相結合的方式實現的方案。

關鍵詞：LED陣列；光電二極管陣列；光源；柱面透鏡

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.17.197

0 引言

在基于光電二極管的在線微針孔檢測系統中，其中一部分涉及到光路的設計，即對于光電二極管陣列需要提供一個長條形的打光區間，以保證當待檢測產品在生產線上運行時，通過該區域能夠使透過微針孔的光線完全投射到光電二極管上，轉換為相應的微電流信號。利用光電二極管進行微弱光信號的檢測國內外都有研究[1-2]，但大多是對可能存在的微弱光信號進行探測，而沒有具體的應用到生產線上對產品進行檢測的案例，因此也就沒有對應的對其光路部分的設計。光路設計的合理性對于整套系統的檢測精度和可靠性有莫大的關系。在已知的球面光學成像系統[3]的基礎上，本文提出了利用線陣LED和平凸柱面透鏡實現條形打光區域的方案，本文旨在通過理論推導和仿真實驗來評估此方案的可行性。

在實際應用中，大多數情況下都采用球面透鏡來達到聚光的目的，因其制造方法成熟，成本低。由于項目需要的特殊性，用球面透鏡難以達到使用效果，也就是要將線陣LED產生的小發散角的光線匯聚成所需的長條形發光區域，且在這條線上應保證光強分布的均勻性比較好。雖然市面上有現成的柱面透鏡，但都是只給出了特定波長的光線（通常為鈉黃光）對應的焦距[4]。而對柱面透鏡的應用也是以入射光線為平行光時，得到線性條形光線，如文獻[5]中提出的雙折射晶體光學元件面形測試系統，氦氖激光器出射的光通過柱透鏡后成為水平單波長線光源，并入射到光學元件的待測平面上，入射光經過雙折射晶體的光學元件后折射光分為兩束（o光和e光）。還沒有一種系統應用為對點光源進行成像為條形光線，更沒有相關的理論推導給出成像的位置。而在本項目應用中，需要的不是柱面透鏡的焦距，因為焦點的定義為透鏡的一側為平行光時光線在透鏡另一側的匯聚點。因此有必要通過理論計算推導出對于給定的點光源發射的光線在像方的匯聚點的位置。本文的研究意義在于給出了點光源透過柱面透鏡時精確的成像位置，這對于這個檢測系統的設計來說意義是十分大的，可以根據光電二極管陣列的位置和光源的位置來選擇透鏡的參數。

1 光路分析與理論計算

1.1 柱面透鏡結構及光路圖

平凸柱面透鏡[6]由圓柱體的一部分被截制而成，即一個平面，一個柱面。其有兩條主子午線方向，與軸平行的子午線為軸向子午線，光線通過軸向子午線沒有彎曲作用，與軸垂直的子午線為屈光力子午線，光線通過屈光力子午線會出現聚散度的改變。圖1所示為柱面透鏡垂直于軸向子午線的橫截面及其截面內的光路圖。

圖1中A為點光源，曲線OE為平凸柱面透鏡的橫截面的輪廓曲線，E為以角度u入射到曲線OE的入射點，C為曲線的圓心，M為出射點，B為像點，MF為透鏡內折射光線的延長線，具體相關尺寸標示于圖中。本次推導是以點光源中心光線與平凸柱面透鏡軸向子午線垂直，即圖中的光軸為OC。且以其中一截面為分析對象。

1.2 理論計算

考慮到所選用的LED發散角很?。ㄐ∮?0°），且透過針孔過后發散角進一步縮小，即入射光線在透鏡表面的入射點位置十分靠近光軸，因此，本次分析實際為近軸光線的問題，可以采用一些近似處理。

假設透鏡兩側均為空氣，折射率近似為1，平凸柱面透鏡折射率為n（n的大小應視發射光的波長而定），厚度為d。下面將給出具體推導過程。

在△AEC中，由正弦定理知：

（1）

在E點，由折射定律知：

（2）

在△ECF中，由正弦定理有：

（3）

另外，根據幾何關系，有。

在M點，由折射定律有：

（4）

且根據幾何關系有：

（5）

由于為近軸光線，因此可以運用數學近似，即等價無窮小量，有：

且光線在近軸區域還應滿足：

（6）

整理以上式子，就可以得到：

（7）

從（7）式不難看出，對于近軸光線，只要點光源A的位置確定，平凸柱面透鏡的參數（即n，d，r）確定了， 的大小即為一常數，即 僅與點光源的位置有關，而與光發散角u無關，也就是說，此界面內的近軸光線會匯聚于B點。

2 仿真分析

2.1 仿真建模

上面的分析僅僅是對于一個截面的情況下進行的，而點光源實際上發射的光線為一個錐體形狀的，對于其它情況，可以采用分截面將錐體劃分為一個一個截面的分析，但這樣的話就相當于光線斜射到柱面上，具體計算過程過于復雜。考慮到上述分析是對光線分布最寬的截面進行分析得出來的結果，因此，可以猜想，其它更窄的截面內的光線也將匯聚于一點，然后進行驗證。本文中，我采用了用光學模擬軟件TracePro[9]模擬的方式驗證自己的猜想。首先，根據上述分析，首先設定好點光源到平凸柱面透鏡頂點O的距離，計算出像方截距 ，將接收屏固定于此處，然后進行仿真。仿真所用的透鏡材料設定為BK7，折射率為1.51872，厚度為20mm，半徑為30mm，點光源設定為距平凸柱面透鏡定點100mm處。用上述公式（7）計算得到 =143.9927mm。建立模型如圖2所示。

2.2 仿真分析

采用上述數據建模得到的接收屏上的光強度分布圖如圖3所示。圖中（a）為像圖，（b）為該像圖對應的水平和垂直方向光強的分布圖，可以看出，垂直方向的長度小于40mm，而水平方向寬度幾乎為0，基本上呈現為一條直線段，之所以不完全是一條線段是因為計算過程中采用了近似處理，且光源并非理想的點光源，以及跟接收屏設定的像素數有關。從圖3（b）可以看出，垂直方向上光強度分布均勻性比較好。設y表示垂直方向的像的長度，可以進行簡單的推導即可得到 。那么在布置LED時只要保證兩LED的間距小于y/2，就可以得到均勻性比較好的條形發光區域。當然間距越小越好，但實際情況中，由于LED本身占一定體積，不可能無限小。

為了形成對比，將像方截距設置成200mm時同樣進行仿真，得到光強分布圖如圖4所示?？梢悦黠@地看出，以像方截距為200mm時得到的點光源的像呈現出橄欖形狀，不再近似為一條直線段，且其垂直方向被相應拉長了，大約有50mm。這也很容易理解，當接收屏不再是匯聚點位置時，因為中間截面對應的光發散角更大，兩端逐漸縮小，在接收屏上所成的像也必將變為中間寬，兩邊窄。

3 結論

通過單一截面理論計算分析和采用光學分析軟件TracePro仿真實驗，驗證了采用點光源和平凸柱面透鏡實現條形打光區域的可實現性。在實際運用中，只需要密集均勻地分布LED陣列（間距小于y/2），就可以得到所需要的比較均勻的長條形的發光區域，達到所需要的效果。

參考文獻：

[1]張振.基于硅光電二極管的熒光檢測電路設計[D].華中科技大學，2009.

[2]何玲玲.微弱光電信號采集與處理系統的研究[D].安徽大學，2010.

[3]郁道銀，談恒英.工程光學[M].北京：機械工業出版社，2017：7-10.

[4]丘悅，黃宏一，范滇元等.可變焦列陣柱面透鏡均勻線聚焦系統[J].光學學報，1994（11）：1198-1203.

[5]高尚武；劉宏欣；鄒建兵等。雙折射晶體光學元件面形測試系統[P].中國專利：CN202195805U，2012-04-18.

[6]郝沛明，丁厚月，張建華等.大半徑平凸柱面透鏡的加工[J].光電子技術與信息，1996（01）：18-23.

[7]應銳，趙軍磊，肖飛等.旋轉雙柱面鏡矯正人眼散光[J].光學學報，2017，37（06）：356-363.

[8]王英，陳培鋒，詹鵬.圓柱面鏡用于端面抽運光束整形誤差分析[J].激光技術，2007（05）：507-510+529.

[9]唐小村.基于TracePro的光學仿真實驗教學[J].實驗技術與管理，2013，30（01）：94-96.

作者簡介：鐘仁輝（1994-），男，四川人，碩士研究生，主要研究方向：測量與控制。