影響PLPF法勵磁系統參數辨識精度關鍵要素的研究

摘 要：分段線性多項式函數法（PLPF）能對勵磁系統參數進行辨識，數據的采樣頻率和窗口寬度是影響辨識結果精度的關鍵因素。本文通過仿真試驗，就數據采樣頻率和窗口寬度的選擇提出了實用的建議。

關鍵詞：參數辨識；分段線性多項式函數法；采樣頻率；窗口寬度

中圖分類號：TM766 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）18-0165-02

分段線性多項式函數法（PLPF）能對勵磁系統參數進行辨識，在計算容量有限的情況下，辨識結果是否精確，與數據采樣率、數據窗口寬度的選擇有很大關系[1]。對同一個系統，在采樣點數相同的情況下，分別用不同的采樣間隔采樣數據，PLPF辨識結果不一樣，采樣時間間隔只有選擇在一定的范圍內，PLPF辨識出來的模型精度才滿足要求。同樣，數據窗口寬度也影響PLPF辨識精度。因此有必要對不同類型的勵磁系統就數據采樣頻率和數據窗口寬度進行研究。

1 振蕩系統的采樣頻率和數據窗口寬度選擇

以某一振蕩系統為例，比較不同采樣頻率下的辨識結果。

系統傳遞函數為：

系統振蕩頻率為：

系統振蕩周期為：，選擇數據窗口寬度為50個采樣點，分別選擇數據采樣時間間隔 ，對應的采樣時間間隔為系統振蕩周期的0.0716，0.0955，0.1432，0.1671，0.191，0.2387倍，對應的采樣頻率為系統固有振蕩頻率的13.96倍，10.47倍，6.98倍，5.98倍，5.23倍，4.20倍。

不同采樣時間間隔下辨識結果如表1所示。

不同采樣時間間隔下辨識得到的系統階躍響應曲線如圖1所示：圖中real response代表理論階躍響應曲線。

從辨識結果比較和不同采樣時間間隔下辨識出來的系統的階躍響應曲線比較來看，在采樣時間間隔為0.04s-0.08s范圍內辨識結果都很精確。而在Ts=0.03s和Ts=0.1s情況下，辨識得到的系統參數和實際值相差很遠，在實驗中發現范圍內選擇采樣時間間隔得到的辨識結果嚴重偏離實際值。

采樣時間間隔0.04-0.08s對應系統振蕩周期的0.0955 -0.191倍，也就是采樣頻率是系統固有頻率的13.96倍-5.23倍。而且從圖1中可以看出當Ts=0.04s時辨識結果最接近實際值。對于階躍響應存在振蕩的系統，采用PLPF時域辨識法辨識，最佳采樣頻率可以選為系統固有振蕩頻率的10倍。系統的固有振蕩頻率可以通過測量系統的階躍響應來得到，如圖2所示，先測量出系統振蕩周期，其導數就是系統固有振蕩頻率。選擇不同的振蕩系統，通過分析，最佳采樣頻率都在系統固有振蕩頻率的10倍。采樣數據窗口寬度應至少達到從原穩態至新穩態包含的數據。

2 過阻尼系統或欠阻尼系統的采樣頻率和數據窗口寬度選擇

以GE公司的EK型勵磁系統為例分析采樣頻率和數據窗口大小對辨識精度的影響。EK型勵磁機傳遞函數框圖3所示。

如果選擇各個子模塊的參數為：

則系統傳遞函數為：

系統時間常數為1/110=0.0091s

選取數據窗口寬度為100個點，分別選擇采樣時間間隔，Ts=0.003s，0.0035s，0.005s，0.007s，0.009s，0.02s，0.025s， 0.03s來采集數據，辨識結果如表2所示。

通過待定系數法列出非線性方程組，通過線性牛頓迭代法求解得到Ka，Ta等環節模塊系數如表3所示。

不同采樣時間間隔下辨識得到的EK勵磁系統階躍響應曲線如圖4所示。

本系統的時間常數為0.0091s，而合適的采樣時間間隔為0.0035s～0.02s范圍內，因此選擇采樣間隔時間為系統時間常數的0.5～2倍左右。

對于阻尼系統，采用PLPF時域辨識法辨識，最佳采樣時間間隔可以選為系統時間常數的0.5～2倍左右，數據窗口寬度為100，最佳采樣時間間隔為系統時間常數的0.77倍左右。從試驗結果來看，數據窗口寬度一般選擇50～100就可以獲得正確辨識結果。采樣數據窗口寬度應至少達到從原穩態至新穩態包含的數據。

參考文獻

[1]舒輝.發電機勵磁系統參數辨識綜述[J].電力自動化設備，2008，（2）：104-107.