實數域廣義MUSIC的MIMO雷達低空目標仰角估計算法*

汪安戈， 胡國平

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引 言

將多輸入多輸出(multiple in multiple out,MIMO)雷達應用于多徑效[1,2]應問題將有效地提高系統對目標角度的估計精度[3～5]，而MIMO雷達低空目標仰角估計問題也是現今亟待解決的難點之一。

廣義多重信號分類(multiple signal classification，MUSIC)算法[6～8]是將直達信號與多徑反射信號的合信號看作一個普通信號求信號子空間與噪聲子空間，從而對直達波與多徑反射波的俯仰角進行聯合估計的一類算法。文獻[9]中將MIMO雷達可形成虛擬矩陣的特性與廣義MUSIC算法相結合，提出一種基于陣元空間的MIMO雷達波達方向(direction of arrival,DOA)估計算法，但計算量很大。文獻[10]通過酉變換將空間譜的估計從復數域變換到實數域，提出了一種實數域廣義MUSIC算法，雖然降低了廣義MUSIC算法的運算量，但需要進行二次角度估計才能得到角度的精確估計值。

本文針對以上問題，提出了一種實數域廣義MUSIC的MIMO雷達低仰角估計算法。首先將MIMO雷達得到的虛擬矩陣向量化，從而擴展陣列的虛擬孔徑，提高對空間中信號角度的分辨能力，利用酉變換將空間譜估計從復數域轉換到實數域，以減少虛擬孔徑擴展帶來的運算量增大，該算法相對于廣義MUSIC算法對多徑信號具有更好的角度估計性能，且運算量沒有增加太多。計算機仿真證明該算法能夠較好地估計低空目標的仰角。

1 多徑條件下MIMO雷達信號模型

不同于常規相控陣雷達，MIMO雷達多徑信號模型需同時考慮接收多徑與發射多徑。本文以收發共置MIMO雷達為例，多徑情況下MIMO雷達收發信號模型如圖1所示。圖中虛線為發射信號的多徑傳播路徑，實線為接收信號的多徑傳播路徑，因此，信號從MIMO雷達發射到接收的過程中共有4條路徑，即直射—直射，直射—反射，反射—直射，反射—反射。

圖1 多徑情況下MIMO雷達收發信號示意

設收發共置MIMO雷達為M個各向同性陣元組成的均勻線陣，陣元間距為d，空間中只存在一個低空目標，θd和θr分別為目標直達波與反射波的俯仰角。發射信號時M個陣元的發射矩陣為

SF(t)=[sF1(t)sF2(t) …sFM(t)]T

(1)

則目標接收到的信號為

ST(t)=[aH(θd)+εaH(θr)]SF(t)

=[1ε][a(θd)a(θr)]HSF(t)

(2)

式中a(θd)=[1 e-jβd… e-j(M-1)βd]T為直達波的導向矢量，βd=2πdsinθd/λ;a(θr)為反射波的導向矢量；ε=ρe-j2πΔR/λ為總反射系數，ρ為復反射系數，2πΔR/λ為直達波與反射波路程差引入的相位差。

MIMO雷達接收回波時接收信號矩陣為

X(t)=[a(θd)+εa(θr)]αST(t)+N(t)

=α[a(θd)a(θr)]ωωT·

[a(θd)a(θr)]HSF(t)+N(t)

(3)

在MIMO雷達中，已知發射信號矩陣為SF(t)，則可對接收信號進行廣義匹配濾波，得M×M維拓展虛擬矩陣為

Y(l)=E[X(t)SF(t)H]=A(θ)ωωTA(θ)H+V(l)

(4)

2 基于廣義MUSIC的MIMO雷達低仰角估計算法

依據Kronecker(KR)積變換理論對式(4)所示的虛擬矩陣進行向量化

y=vec(Y)=

([a(θd)a(θr)]*?[a(θd)a(θr)])·

[1εεε2]Ts+W

=A′(θd,θr)βs+W

(5)

A′(θd,θr)=[a(θd)a(θr)]*?[a(θd)a(θr)]

=[a*(θd)?a(θd)a*(θd)?a(θr)

a*(θr)?a(θd)a*(θr)?a(θr)]

(6)

由式(5)可求得向量化后虛擬矩陣的協方差矩陣為

(7)

由于低空目標的直達信號與對應的反射信號相干，有

ZA′(θd,θr)β=0

(8)

FM-GMUSIC=(θ1,θ2)

(9)

式中A′(θ1,θ2)=[a(θ1)a(θ2)]*?[a(θ1)a(θ2)]。利用式(9)進行二維搜索繪制空間譜，求得直達信號與反射信號的波達方向，稱該算法為M-GMUSIC算法。

3 實數域廣義MUSIC的MIMO雷達低仰角估計算法

利用酉變換將空間譜估計從復數域轉換到實數域，降低廣義MUSIC的MIMO雷達角度估計算法(generalized MUSIC in MIMO radar,M-GMUSIC)算法復雜度，以減少算法增加運算量[10]。

定義i×i維變換矩陣Ji，其中除反對角線上的值為1，其余均為0。定義酉變換矩陣[11]，其中下標為維數為

(10)

=Re(UHRyU)

(11)

同理，對A′(θ1,θ2)進行酉變換得到實導向矢量矩陣

(12)

根據式(9)可得實數域下該算法的空間譜為

(13)

式中EM2U為對實協方差矩陣RU進行特征分解得到的實噪聲子空間，其分解過程與復矩陣相比運算量降低。同理，對式FM-UGMUSIC(θ1,θ2)進行二維搜索繪制空間譜，并找到空間譜中的最大值點，即可求得直達信號與反射信號的仰角，稱該算法為實數域廣義MUSIC的MIMO雷達低仰角估計算法(low-angle estimation algorithm in MIMO radar via generalized real domain MISIC,M-UGMUSIC)。

實際中,Ry計算公式為為快拍數,y(l)=vec[Y(l)]。

M-UGMUSIC算法的步驟如下：

1)根據式(4)進行廣義匹配濾波，計算虛擬矩陣Y；

2)根據式(5)將虛擬矩陣Y向量化，并計算協方差矩陣y；

4)由式(14)進行二維搜索，繪制空間譜，并找到空間譜中的最大值點，即可得到直達與反射信號的仰角估計值。

4 仿真實驗

仿真實驗中，設收發共置MIMO雷達與常規陣列雷達均為陣元數M=8的垂直均勻線陣，陣元間距為信號波長的0.5倍，且MIMO雷達各個陣元發射相互正交的信號。為了檢驗該算法在多徑情況下的DOA估計性能，通過實驗將M-UGMUSIC算法、M-GMUSIC算法和廣義MUSIC算法的性能進行了比較。

假設直達信號與反射信號的來波方向分別為θd=2.5°和θr=-2.5°，總反射系數ε=0.8ej160°/180°π。圖2～圖7為3種算法在快拍數L為200次，信噪比(signal to noise ratio,SNR)為10 dB情況下的空間譜估計結果。

圖2 廣義MUSIC算法空間譜

圖3 廣義MUSIC算法空間譜等高線

圖4 M-GMUSIC算法空間譜

圖5 M-GMUSIC算法空間譜等高線

圖6 M-UGMUSIC算法空間譜

圖7 M-UGMUSIC算法空間譜等高線

由各算法的空間譜可知，廣義MUSIC算法的估計值分別為3.52°和-3.25°；M-GMUSIC算法的估計值分別為2.5°和-2.55°；M-UGMUSIC算法的估計值分別為2.51°和-2.55°。可知，M-UGMUSIC算法較廣義MUSIC算法對于多徑信號能更精準的估計出目標與鏡像仰角，雖然運算量有所提升。M-UGMUSIC算法與M-GMUSIC算法相比估計精度相近，但M-UGMUSIC算法運算量更小。

圖8為快拍數L=210，SNR由-10～12 dB變化，Monte Carlo仿真次數為200時3種算法的均方根誤差。

圖8 不同SNR時的均方根誤差

可知，隨著SNR的增大，各算法的精度都得到提高。但與廣義MUSIC算法相比，M-UGMUSIC算法對多徑信號波達方向的估計精度明顯更高，對低空目標仰角估計性能更佳；M-UGMUSIC算法與M-GMUSIC算法相比，兩者的角度估計精度相差不大，只有在低SNR情況下，相較于M-GMUSIC算法,M-UGMUSIC算法精度略有下降，但M-UGMUSIC算法運算量要更小。

圖9為SNR為10 dB，快拍數由30～300變化，Monte Carlo仿真次數為200時3種算法的均方根誤差。

圖9 不同快拍次數時的均方根誤差

可知，隨著快拍數的增加，樣本數量的提升，各算法的精度都得到提高。但對比3種算法，不同快拍次數情況下M-UGMUSIC算法明顯比廣義MUSIC算法均方根誤差要小得多，多徑信號角度估計性能更好；M-UGMUSIC算法與M-GMUSIC算法的角度估計精度幾乎相同，但M-UGMUSIC算法的運算量更小。

5 結 論

本文針對多徑情況下MIMO雷達低空目標仰角估計問題，提出了一種實數域廣義MUSIC的MIMO雷達低仰角估計方法。該算法相對于基于一般陣列雷達的廣義MUSIC算法對多徑信號具有更好的角度估計性能，即使在多徑信號與直達信號相互削弱時仍具有很高的精度，且運算量沒有增加太多。最后仿真實驗顯示，本文算法可以對低空目標進行有效地仰角估計。