基于數(shù)值仿真的雙馬達(dá)同步耦合模型*

楊宜坤， 徐信芯， 田文鵬

(長(zhǎng)安大學(xué) 工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710100)

0 引 言

目前傳統(tǒng)振動(dòng)壓路機(jī)[1]主要依靠單個(gè)馬達(dá)或雙馬達(dá)通過(guò)同步裝置實(shí)現(xiàn)偏心塊的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，而這種結(jié)構(gòu)普遍存在著單個(gè)振動(dòng)馬達(dá)因長(zhǎng)時(shí)間使用而故障、振動(dòng)同步裝置齒面易損壞和雙偏心塊安裝精度要求高，檢修困難等問(wèn)題[2]。本文設(shè)計(jì)了一種新型振動(dòng)壓路機(jī)鋼輪振動(dòng)模型——無(wú)同步裝置的雙馬達(dá)振動(dòng)系統(tǒng)，根據(jù)耦合理論，實(shí)現(xiàn)雙馬達(dá)帶動(dòng)偏心塊的同步振動(dòng)。液壓馬達(dá)同步即轉(zhuǎn)速相等，而由于各自結(jié)構(gòu)的細(xì)微差異，使其高壓、高轉(zhuǎn)速下內(nèi)泄漏和阻力存在巨大差異，成為影響兩馬達(dá)同步運(yùn)動(dòng)的主要因素。傳統(tǒng)方法解決同步問(wèn)題均為加入齒輪同步裝置或同步分流閥，而直接從內(nèi)部結(jié)構(gòu)方向開(kāi)展同步研究處于國(guó)內(nèi)外空白[3]狀況。

傳統(tǒng)振動(dòng)壓路機(jī)振動(dòng)輪工作裝置一般只有1個(gè)馬達(dá)，其存在的問(wèn)題也很凸出，如單馬達(dá)適應(yīng)工況能力差、激振力不足等問(wèn)題，本文在前人設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地提出了雙馬達(dá)振動(dòng)鋼輪系統(tǒng)，2個(gè)馬達(dá)可以選擇性地交替工作也可同時(shí)工作，彌補(bǔ)了單馬達(dá)適應(yīng)性差，能耗利用率低的問(wèn)題。目前，多馬達(dá)驅(qū)動(dòng)裝置一般通過(guò)齒輪匯流來(lái)達(dá)到動(dòng)力的傳遞，解決了因?yàn)轳R達(dá)轉(zhuǎn)速差而導(dǎo)致的卡齒等現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)鮮有人直接從馬達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)角度出發(fā)解決雙馬達(dá)同步工作問(wèn)題。張寧[4]針對(duì)180噸大型礦用自卸車提出由雙發(fā)動(dòng)機(jī)、多馬達(dá)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的思路，研究了多馬達(dá)液壓同步驅(qū)動(dòng)方案的優(yōu)劣，并進(jìn)行了仿真分析。聞邦椿[5]對(duì)機(jī)電系統(tǒng)自同步理論進(jìn)行了深入研究并取得了廣泛應(yīng)用。韓清凱等人[6]對(duì)系統(tǒng)同步過(guò)程中的穩(wěn)定性和分岔理論進(jìn)行了研究，但研究對(duì)象是機(jī)電傳動(dòng)而非液壓傳動(dòng)。

本文通過(guò)馬達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異性的分析，建立雙馬達(dá)耦合模型，從馬達(dá)內(nèi)部出發(fā)解決差速問(wèn)題，進(jìn)一步為其他領(lǐng)域多馬達(dá)同步解決方案提供參考。

1 雙馬達(dá)振動(dòng)鋼輪的設(shè)計(jì)

針對(duì)無(wú)同步裝置雙馬達(dá)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)方法如圖1。

圖1 新型雙馬達(dá)振動(dòng)鋼輪方法

2 雙馬達(dá)同步耦合理論

雙馬達(dá)驅(qū)動(dòng)裝置主要由雙馬達(dá)偏心回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、偏心塊、地基組成。液壓馬達(dá)的流量由電比例流量閥調(diào)節(jié)，液壓馬達(dá)直接帶動(dòng)偏心快進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)馬達(dá)采用對(duì)稱布置，共同帶動(dòng)鋼輪進(jìn)行激振作業(yè)。通常，這種方案因?yàn)閮蓚€(gè)液壓馬達(dá)內(nèi)部差異，比如泄露不同，回轉(zhuǎn)阻力不同等，兩個(gè)偏心塊不會(huì)同步運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致鋼輪無(wú)法正常工作，但由于兩個(gè)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)之間存在著耦合作用，在同樣的負(fù)載壓力作用下，必然存在一個(gè)過(guò)渡區(qū)間，使得相位落后的偏心塊所受的加速度高于相位超前的偏心塊，相位超前的偏心塊“拖”著相位落后的偏心塊運(yùn)動(dòng)，直到兩偏心塊轉(zhuǎn)速最后趨于一致，加速度一致，兩個(gè)回轉(zhuǎn)系統(tǒng)處于從過(guò)渡狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)，這就是雙振動(dòng)馬達(dá)實(shí)現(xiàn)耦合同步振動(dòng)的物理基礎(chǔ)。

3 雙馬達(dá)耦合理論模型的建立

3.1 鋼輪的運(yùn)動(dòng)微分方程[7]

假設(shè)：1)回轉(zhuǎn)系統(tǒng)視為一個(gè)均質(zhì)剛體；2)只考慮垂直方向的振動(dòng)過(guò)程，水平方向的側(cè)振和扭振忽略不計(jì)；3)兩偏心質(zhì)量塊和偏心半徑完全一致,忽略制造差異。通過(guò)對(duì)兩回轉(zhuǎn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析，建立模型如圖2所示。

圖2 雙馬達(dá)耦合模型

鋼輪的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

F(y)=Rt+Rs

(2)

式中M為鋼輪系統(tǒng)總質(zhì)量(包括鋼輪質(zhì)量)，m0為偏心塊質(zhì)量，y為鋼輪系統(tǒng)垂直方向的位移，r為偏心半徑，θ1,θ2分別為兩偏心塊的角位移，F(xiàn)(y)為激振力，Ct,Cs分別為輪側(cè)和輪底的阻尼系數(shù)。

3.2 振動(dòng)馬達(dá)運(yùn)動(dòng)微分方程

如圖2所示，新型鋼輪分別由兩個(gè)液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)偏心塊回轉(zhuǎn)。馬達(dá)的輸出扭矩包括負(fù)載和偏心塊的摩擦以及慣性，其回轉(zhuǎn)系的振動(dòng)的微分方程為

(3)

式中fi為馬達(dá)兩回轉(zhuǎn)軸系的阻尼系數(shù)，TLi為兩液壓馬達(dá)的有效力矩。

3.3 振動(dòng)馬達(dá)的泄漏方程[8]

馬達(dá)容積損失的主要因素包括柱塞副的泄漏，配流盤(pán)和滑靴的泄漏，即

Qli=Ql1i+Ql2i+Ql3i

(4)

馬達(dá)柱塞副在出廠加工時(shí)存在一定的配合間隙，當(dāng)鋼輪開(kāi)啟振動(dòng)時(shí)，液壓馬達(dá)的柱塞副環(huán)形縫隙兩端壓差急劇上升，高壓油通過(guò)環(huán)形縫隙流入低壓殼體內(nèi)，產(chǎn)生大量泄漏。

馬達(dá)柱塞副泄漏流量方程為

(5)

(6)

式中d為柱塞的直徑，δ1為柱塞副的間隙值，η為液壓油的動(dòng)力粘度，ε為柱塞的偏心率，PLi為馬達(dá)負(fù)載壓力，θi為柱塞隨馬達(dá)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，l為柱塞與柱塞副的接合長(zhǎng)度，D為柱塞的分布圓直徑，v為柱塞相對(duì)于柱塞孔的運(yùn)動(dòng)速度，α為馬達(dá)斜盤(pán)的傾角，滑靴副泄漏方程為

(7)

式中δ2為滑靴副的油膜厚度；R1，R2分別為滑靴及通油孔半徑值；λ為供壓比，設(shè)為1。

配流盤(pán)泄漏方程為

i=1,2

(8)

式中δ3為配流副的油膜厚度；R5～R8分別為配流盤(pán)內(nèi)外密封帶半徑；φ1,φ2分別為配流盤(pán)靜壓支承的有關(guān)角度。

4 雙馬達(dá)耦合模型的仿真分析

由上述公式可看出，就液壓系統(tǒng)本身而言，馬達(dá)的角位移和轉(zhuǎn)速不僅與馬達(dá)的內(nèi)部參數(shù)(運(yùn)動(dòng)副縫隙和油液粘度變化)和輸入流量相關(guān)，還與馬達(dá)的負(fù)載扭矩相關(guān)，而馬達(dá)的負(fù)載又與鋼輪結(jié)構(gòu)以及地面作用力相關(guān)。因此，振動(dòng)鋼輪的工作過(guò)程就是激振作用、機(jī)械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)相互耦合并在一定條件下實(shí)現(xiàn)同步振動(dòng)的過(guò)程。本文選用MATLAB/Simulink軟件對(duì)運(yùn)動(dòng)方程式進(jìn)行數(shù)值仿真[9,10]，仿真參數(shù)以華德HDA2FE80W61A11斜軸式柱塞馬達(dá)為例，相關(guān)參數(shù)如表1。

表1 振動(dòng)鋼輪部分相關(guān)參數(shù)

圖3 不同柱塞副間隙下相位差

圖3所示為兩馬達(dá)在不同柱塞副間隙值狀態(tài)下，兩偏心塊的相位差動(dòng)態(tài)變化曲線。

分析可知，當(dāng)馬達(dá)A柱塞副間隙2×10-5m、馬達(dá)B柱塞副間隙在(2～2.6)×10-5m之間時(shí)，兩偏心塊的相位差經(jīng)短時(shí)間過(guò)渡后，分別收斂為0.001 rad和0.022 rad；過(guò)渡時(shí)間分別為10.2 s和11.8 s，可以實(shí)現(xiàn)同步振動(dòng)。當(dāng)兩馬達(dá)柱塞副間隙值之差加大時(shí)，過(guò)渡時(shí)間延長(zhǎng)，兩偏心塊相位差變化的峰值增大。圖3(c)表示的是大柱塞副間隙時(shí)，兩馬達(dá)相位差變化曲線。當(dāng)δA=2×10-5m，δB≥2.7×10-5m相位差快速發(fā)散，無(wú)法實(shí)現(xiàn)同步振動(dòng)。

為將仿真結(jié)果的應(yīng)用能進(jìn)一步延伸，本文以《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》中的多種規(guī)格柱塞馬達(dá)的不同尺寸柱塞副為研究對(duì)象，進(jìn)一步對(duì)雙馬達(dá)耦合同步能力進(jìn)行仿真，得到了滿足同步條件下的不同規(guī)格馬達(dá)的柱塞副間隙差值取值范圍[11,12]。其結(jié)果如表2所示。表中，x=(δBmax-δBmin)/δA。

表2 滿足同步條件下不同規(guī)格馬達(dá)的柱塞副間隙值

分析表2可知，在滿足上述耦合條件的基礎(chǔ)上，雖然不同規(guī)格的馬達(dá)對(duì)柱塞副間隙差值取值范圍的具體數(shù)值有所區(qū)別，但雙馬達(dá)柱塞副間隙的相對(duì)差異基本一致，雙馬達(dá)耦合同步的條件為Δδ/δ≤25 % ，當(dāng)滿足該條件時(shí)雙馬達(dá)可實(shí)現(xiàn)無(wú)同步裝置的協(xié)同作業(yè)。

5 結(jié) 論

基于雙馬達(dá)振動(dòng)回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的物理耦合模型，研究了兩馬達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異引起的流量泄漏差異以及該差異對(duì)系統(tǒng)耦合同步能力的影響規(guī)律，得到了評(píng)價(jià)系統(tǒng)同步能力的耦合模型。通過(guò)MATLAB/Simulink數(shù)值模擬及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，研究結(jié)果顯示，當(dāng)雙馬達(dá)柱塞副間隙的相對(duì)差異Δδ/δ≤25 %時(shí)，雙馬達(dá)可實(shí)現(xiàn)同步耦合。