需求響應(yīng)調(diào)度樹的構(gòu)建及評價方法研究*

祁兵，劉思放，李彬，陳宋宋，董明宇，喬學(xué)明

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 北京 102206；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司, 北京 100192；3.國網(wǎng)山東省電力公司， 濟(jì)南 250011)

0 引 言

隨著智能電網(wǎng)領(lǐng)域技術(shù)的迅速發(fā)展，需求響應(yīng)以其較少的系統(tǒng)運行成本和提高電網(wǎng)可靠性的潛力逐漸成為研究的新熱點。我國“十三五”規(guī)劃明確提出了“優(yōu)化電力需求側(cè)管理，加快智能電網(wǎng)建設(shè)，提高電網(wǎng)側(cè)與發(fā)電側(cè)和需求側(cè)交互響應(yīng)能力”的目標(biāo)[1]。2017年《電力需求側(cè)管理辦法》以深入推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，推動能源革命和全社會節(jié)能減排，促進(jìn)電力經(jīng)濟(jì)綠色發(fā)展和生態(tài)文明建設(shè)為目標(biāo)，提出了進(jìn)一步推進(jìn)電力體制改革、實施電能替代、促進(jìn)可再生能源消納并提高智能用電水平的新任務(wù)，促進(jìn)供給側(cè)與需求側(cè)相互配合、協(xié)調(diào)推進(jìn)，做好新形勢下電力需求側(cè)管理工作。電網(wǎng)側(cè)與用戶需求側(cè)通過互動進(jìn)行削峰填谷，可提高用戶舒適度，同時保障電力系統(tǒng)的供需平衡，進(jìn)而提高區(qū)域電力系統(tǒng)的整體運行效率。

近年來，國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)對于需求響應(yīng)系統(tǒng)實體建模和系統(tǒng)設(shè)計方面技術(shù)成果較為顯著：建立可實現(xiàn)風(fēng)能發(fā)電量跟蹤的需求響應(yīng)模型[2]；對用戶的用電方案進(jìn)行優(yōu)化，并建立由用戶需求波動引起的成本模型[3]；基于風(fēng)電消納問題，研究需求響應(yīng)的調(diào)度成本的最小化模型[4]；提出自動需求響應(yīng)研究框架，并設(shè)計系統(tǒng)的總體業(yè)務(wù)信息流程等[5]。

目前對于尋求和優(yōu)化最小生成樹方面也有大量的研究工作：使用多項式時間算法找到同時向最短路徑樹和最小生成樹近似的生成樹[6]；通過延遲有限多播樹的迭代改進(jìn)法構(gòu)建最小成本的多播樹[7]；基于配電網(wǎng)架規(guī)劃問題研究高效的最小生成樹算法[8]；通過將權(quán)重聚合成為綜合指標(biāo)，在最短路徑樹的基礎(chǔ)上搜索多播樹，提高算法的速度和準(zhǔn)確性等[9]。

開放式自動需求響應(yīng)(Open Automated Demand Response, OpenADR)是一個具有傳輸和安全機(jī)制的通信數(shù)據(jù)模型，主要為需求響應(yīng)用例發(fā)出相關(guān)信號，促進(jìn)供電側(cè)和用戶間的數(shù)據(jù)交互。OpenADR與設(shè)備控制系統(tǒng)之間進(jìn)行交互是自動的，對控制系統(tǒng)事先完成設(shè)定的。自動需求響應(yīng)這種方便快捷的特性提高了需求響應(yīng)的效率，更加方便快捷。

對于電網(wǎng)側(cè)來說，如何合理地為用戶側(cè)調(diào)度、分配需求響應(yīng)資源，使得在整個網(wǎng)絡(luò)中達(dá)到資源利用率的最大化，是至關(guān)重要的問題。需求響應(yīng)調(diào)度可以協(xié)助優(yōu)化系統(tǒng)的可靠性，增加峰值負(fù)荷的管理，提高系統(tǒng)能效。雖然國內(nèi)外很多學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)對于需求響應(yīng)機(jī)制和模型應(yīng)用等方面進(jìn)行了研究，但對于如何通過分析需求響應(yīng)潛力以合理分配需求響應(yīng)資源、構(gòu)建調(diào)度樹還鮮有研究。本課題對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲行枨箜憫?yīng)如何合理高效地調(diào)度、分配需求響應(yīng)資源進(jìn)行研究，根據(jù)拓?fù)鋱D中鏈路的容量、物理距離等參數(shù)，構(gòu)建出滿足調(diào)度需求的最小生成樹，并用不同的指標(biāo)對調(diào)度樹進(jìn)行評價，判斷不同算法對于實際場景是否合適。

1 基本概念及原理簡述

1.1 需求響應(yīng)技術(shù)

需求響應(yīng)(Demand Response，DR)是電力用戶對實施機(jī)構(gòu)發(fā)布的價格信號或激勵機(jī)制做出響應(yīng)，并改變電力消費模式的一種參與行為[10]。需求響應(yīng)技術(shù)對于實現(xiàn)電力系統(tǒng)供需平衡和資源的優(yōu)化配置、提升資源利用率等方面具有重要意義。在實施需求響應(yīng)項目的過程中，電力用戶對于供電公司激勵措施的響應(yīng)行為和用戶對于自身用電方式的改變所導(dǎo)致的負(fù)荷特性的變化是不容忽視的重要環(huán)節(jié)。

需求響應(yīng)的措施根據(jù)響應(yīng)信號的不同可分為兩種類型：基于激勵的需求響應(yīng)(incentive-based demand response)和基于電價的需求響應(yīng)(price-based demand response)[11]。基于激勵的需求響應(yīng)主要是在用戶的用電高峰時期，供電側(cè)通過一些激勵機(jī)制削減參與需求響應(yīng)的負(fù)荷，達(dá)到降低負(fù)荷功率峰值的目的。基于電價的需求響應(yīng)是通過對峰谷尖平不同時段電價的變化來改變用戶的用電行為，刺激并鼓勵用戶主動改變電力消費模式，調(diào)整不同時段的負(fù)荷功率，以達(dá)到削峰填谷的目的。

需求響應(yīng)使得供電側(cè)和用戶側(cè)的信息交互更為靈活，是重要的互動資源，智能電網(wǎng)為需求響應(yīng)的進(jìn)一步應(yīng)用與實踐提供了新的發(fā)展平臺。在解決需求側(cè)管理(DSM)的相關(guān)問題時，需求響應(yīng)起到至關(guān)重要的作用，它也是推動智能電網(wǎng)和整個電力行業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)，可以給用戶帶來便利的生活體驗，也可以幫助提高電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和可靠性，并帶來良好的經(jīng)濟(jì)效益。最初，主要依靠人工方式實現(xiàn)需求響應(yīng)，用戶手動控制設(shè)備來實現(xiàn)供電側(cè)與用戶側(cè)之間的信息交互。但是人工方式可靠性及有效性較差，因此需求響應(yīng)的發(fā)展趨勢開始向自動需求響應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)變。

1.2 OpenADR中定義的調(diào)度樹

OpenADR是關(guān)于自動需求響應(yīng)中通信規(guī)范問題的描述，它定義了一種通信數(shù)據(jù)模型，以及供電側(cè)和用戶側(cè)之間信息交換的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，使用戶側(cè)措施可自動完成。

OpenADR 2.0協(xié)議中規(guī)定網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點被分為兩組：負(fù)責(zé)給其他節(jié)點分發(fā)并傳送事件信息的節(jié)點，以及接收應(yīng)答該信息的通信節(jié)點(例如，終端用戶)。負(fù)責(zé)分發(fā)事件信息的上游節(jié)點稱為虛擬根節(jié)點(Virtual Top Nodes，VTN)；接收信息的下游節(jié)點稱為虛擬端節(jié)點(Virtual End Nodes，VEN)。分別對應(yīng)于供電側(cè)和用戶側(cè)。這些節(jié)點可以使用各種協(xié)議進(jìn)行通信。他們可以以PUSH模式(VTN發(fā)起通信)或以PULL模式(VEN從VTN請求信息開始一系列消息交換)進(jìn)行通信。VTN / VEN還可以通過諸如XML消息和存在協(xié)議(XMPP)的其他傳輸機(jī)制進(jìn)行通信。圖1是VTN與VEN的關(guān)系示意圖，頂層VTN節(jié)點代表供電側(cè)電力公司等實體，將信息分發(fā)給VEN節(jié)點，例如聚合商，聚合商將消息分發(fā)給工商用戶、住宅用戶等VEN節(jié)點，此時聚合商就是底層VEN節(jié)點的VTN。節(jié)點的角色會隨著功能、作用的不同發(fā)生轉(zhuǎn)變。

圖1 VTN與VEN關(guān)系示意圖

只要滿足OpenADR 2.0的相關(guān)協(xié)議，就可以實現(xiàn)需求響應(yīng)的開放化和自動化[12-13]。OpenADR基于已有的標(biāo)準(zhǔn)通信協(xié)議，利用現(xiàn)有的設(shè)施高效、靈活地將需求響應(yīng)、價格、可靠性信息等從供電側(cè)傳送至用戶側(cè)。OpenADR的協(xié)議主要側(cè)重于信息交互，但是對于電網(wǎng)側(cè)應(yīng)如何合理分配并調(diào)度需求響應(yīng)資源、如何構(gòu)建需求響應(yīng)的調(diào)度樹并未提及。因此，研究需求響應(yīng)調(diào)度樹的構(gòu)建和評價對于電力系統(tǒng)資源的分配具有重要意義。

2 需求響應(yīng)調(diào)度樹構(gòu)建過程分析

2.1 調(diào)度樹算法概述

實際應(yīng)用中通常對圖中各邊的權(quán)重值有計算要求。例如，在電路中，邊的權(quán)重可以表示通過某線路的傳輸時間、線路長度等；在通信中，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲懈鬟叺臋?quán)重可以表示傳輸鏈路的長度、帶寬開銷、時間等。在較為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲袑で笮枨箜憫?yīng)資源分配和調(diào)度的最佳路徑時，通常情況下會出現(xiàn)求最小開銷的問題，可通過求解最小生成樹(Minimum Spanning Tree，MST)來尋找最小開銷的方案。

計算過程中使用距離作為尋求最小生成樹和最短路徑的情況有很多，但權(quán)重不一定與距離成正比，權(quán)重也可以表示鏈路的帶寬開銷、用電容量等很多變量，有時甚至是負(fù)值，與距離之間也未必有關(guān)聯(lián)。

Prim算法是對稠密圖求最小生成樹的首選算法。首先任意確定一個節(jié)點vi作為MST選定的樹的頂點，選擇另一個節(jié)點vj為MST未選定的非樹的頂點，使得(vi，vj)具有的權(quán)值最小，將這條最小交叉邊放入MST(即將非樹頂點改為樹頂點)，再從vi和vj以外的節(jié)點中，選一點與vi或vj相連，使得所得邊權(quán)值最小。重復(fù)這一過程，直至將所有點相連，所有頂點都放入了MST，就可得到連接所有頂點的MST，算法結(jié)束。

Kruskal算法與Prim算法不同，首先將連通圖中的所有邊按照權(quán)值的非減次序排列；然后取權(quán)值最小的邊為樹枝，再按排序的次序依次選取有關(guān)的邊為樹枝(但不得與已選邊形成回路)，如果有幾條滿足條件的邊權(quán)值相同則任選一條；對于有n個端點的圖直到選出n-1條樹枝，算法結(jié)束。

Kruskal算法適合求解稀疏圖的最小生成樹，Prim算法適合求解稠密圖的最小生成樹。顯然，與Prim算法相比，Kruskal算法的效率較高，原因是它的運算過程只需要對權(quán)重排序一次，而Prim算法則需要對權(quán)重排序多次。雖然Prim算法運算過程中不一定每一次都包含連通圖的所有邊，但是由于使用排序算法的效率不斷提高，這兩種算法之間的差異會越來越明顯。

在電力系統(tǒng)的調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中，使用Kruskal算法或Prim算法固然可以通過鏈路的物理距離、容量資源等權(quán)重尋找到最小生成樹，但是這兩種算法只是考慮了網(wǎng)絡(luò)中求解生成樹的算法，并沒有結(jié)合需求響應(yīng)業(yè)務(wù)的相關(guān)背景和節(jié)點角色，因此具有一定局限性。

2.2 基本調(diào)度樹的構(gòu)建

以江蘇省蘇州供電公司的蘇州城區(qū)光纜路由規(guī)劃圖(見圖2)為例，首先以物理距離為節(jié)點之間的權(quán)重(單位：千米，km)，分別使用Prim算法和Kruskal算法在Matlab軟件中仿真，構(gòu)建出滿足物理距離最小的基本調(diào)度樹并重新規(guī)劃其節(jié)點位置，結(jié)果如圖3所示。

圖2 蘇州城區(qū)光纜路由規(guī)劃圖

圖3 需求響應(yīng)基本調(diào)度樹示意圖

如OpenADR通信協(xié)議中所述，在需求響應(yīng)業(yè)務(wù)系統(tǒng)中，VEN代表與家庭各電氣負(fù)荷或商業(yè)、工業(yè)負(fù)荷相連的末端設(shè)備；VTN/VEN為需求響應(yīng)聚合系統(tǒng)或需求響應(yīng)服務(wù)系統(tǒng)；VTN代表供電側(cè)的需求響應(yīng)自動化服務(wù)器。VTN作為服務(wù)器的角色，向VEN節(jié)點傳遞DR事件信息，VEN負(fù)責(zé)監(jiān)聽DR事件，并對其作出響應(yīng)，同時支持向下一級的VEN節(jié)點擴(kuò)散傳播該DR事件信息，此時的VEN節(jié)點可視作新交互過程中下一級VEN節(jié)點的VTN。

在調(diào)度需求響應(yīng)資源的過程中，要考慮資源調(diào)度的頻率問題。調(diào)度較為頻繁、調(diào)度潛力較大的資源，樹枝長度應(yīng)該較短，屬于更上層的節(jié)點，例如商業(yè)負(fù)荷、工廠等大型工業(yè)負(fù)荷。而調(diào)度頻率較低的資源，其樹枝長度可以設(shè)計得長一些，例如小型家庭負(fù)荷。以圖3為例，節(jié)點1為根節(jié)點，如果將節(jié)點5、6、7等作為工廠負(fù)荷的節(jié)點，離根節(jié)點1距離近，調(diào)度起來很方便，適合多次調(diào)度其資源，較為合理；相反，如果將節(jié)點29、30、25等節(jié)點作為大型企業(yè)負(fù)荷，則不太合理，因為一旦5、6、7、12、13、20、24中有任何一個節(jié)點損壞，都會影響下面的29、30、25節(jié)點，從而影響整個大型企業(yè)負(fù)荷的正常工作，對其造成較大損失。

出于對網(wǎng)絡(luò)中線路損壞問題的考慮，可以構(gòu)建一棵備用樹。當(dāng)源節(jié)點VTN到目的節(jié)點VEN中有鏈路出現(xiàn)損壞時，可以通過備用調(diào)度樹來實現(xiàn)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)等的傳遞，不會影響需求響應(yīng)業(yè)務(wù)的正常工作運行。多播樹的構(gòu)建可以很好地解決通信需求的機(jī)制，容易實現(xiàn)資源調(diào)度的可靠性、擁塞控制和安全性等功能。

2.3 多播調(diào)度樹的構(gòu)建

為了簡化問題，還以蘇州城區(qū)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇槔诜抡嬷须S機(jī)選擇某一節(jié)點作為VTN節(jié)點，再隨機(jī)選擇若干節(jié)點作為下一級VEN節(jié)點，在整個網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)建出滿足備用條件的多播調(diào)度樹。實際仿真時生成了多棵調(diào)度樹，此處只舉一例說明。仿真生成的多播調(diào)度樹示例結(jié)果如圖4所示，其中隨機(jī)選擇了節(jié)點9作為源節(jié)點VTN，隨機(jī)選擇節(jié)點1、2、4、5、7、12、13、16、24、26作為目的節(jié)點，可以看出當(dāng)需求響應(yīng)資源從節(jié)點9要調(diào)度給下面的VTN節(jié)點時，可以分別從節(jié)點3和節(jié)點8出發(fā)，避免了當(dāng)這兩條路中任何一條鏈路出現(xiàn)損壞時需求響應(yīng)資源無法調(diào)度的問題，保障了系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

圖4 需求響應(yīng)多播調(diào)度樹示意圖

3 實驗算例分析

3.1 基于阻塞率的評價

阻塞率這一概念最早來自于通信排隊論中的話務(wù)量問題。由于多方面因素影響，電話用戶的數(shù)量通常情況下要多于所提供的鏈路數(shù)。當(dāng)發(fā)出通話請求時，很可能所有的通信鏈路都處于繁忙的狀態(tài)，這種情況被稱為“阻塞”。

在道路交通問題中，容量限制是交通網(wǎng)絡(luò)均衡研究問題中不可忽視的因素。有研究引入容量限制的概念模擬網(wǎng)絡(luò)的擁擠效應(yīng)和排隊現(xiàn)象等[14]，也有一些優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)問題中，引入了容量限制參數(shù)。在電力需求響應(yīng)業(yè)務(wù)中，同樣要考慮容量均衡的問題。鏈路容量資源有限，隨著調(diào)度次數(shù)的增加，鏈路上的容量不斷減少，當(dāng)某條鏈路上資源減少為零時，這條鏈路就不能再進(jìn)行調(diào)度。鏈路的阻塞率是衡量通信網(wǎng)絡(luò)傳輸質(zhì)量的重要參數(shù)。在計算中考慮容量均衡的限制可以提供更優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案，較好地解決由于阻塞率過高導(dǎo)致的各種問題。

在調(diào)度需求響應(yīng)資源的過程中，每條鏈路上的波長總數(shù)是有限的。對于一條鏈路來說，每調(diào)度一次，容量資源就會減少一部分。因此，當(dāng)生成調(diào)度樹的數(shù)量逐漸增加時，必然會導(dǎo)致某些鏈路上的容量資源減少為零。在仿真的過程中，如果鏈路上容量有剩余，即都不為零時，代表可以繼續(xù)生成調(diào)度樹的進(jìn)程；當(dāng)有鏈路容量資源減少為零時，則無法繼續(xù)生成調(diào)度樹。本文將阻塞率定義為由于資源限制而不能繼續(xù)生成的多播樹的數(shù)量n與所要生成的多播樹總數(shù)z之間的比值，即

(1)

由物理距離和容量資源、源節(jié)點和目的節(jié)點生成距離矩陣和容量矩陣，分別以物理距離和容量資源作為鏈路的權(quán)重生成相應(yīng)的調(diào)度樹。在仿真過程中，假設(shè)鏈路的容量資源為12*40，即12根光纖，每根光纖40個波長，以100為步長，一共生成5 000棵多播調(diào)度樹，統(tǒng)計出調(diào)度樹生成過程中由于容量限制而不能繼續(xù)生成的調(diào)度樹數(shù)量和阻塞率，引用文獻(xiàn)[15]中改進(jìn)的Prim算法作為對比算法，計算其阻塞率，并繪制出如圖5所示的曲線對比圖。

圖5 不同調(diào)度樹的阻塞率曲線對比圖

圖中藍(lán)色和紅色曲線分別代表以鏈路資源容量和物理距離為權(quán)重的調(diào)度樹阻塞率，黑色曲線代表對比算法的調(diào)度樹阻塞率。從圖中可以看出，剛開始三種調(diào)度樹都沒有產(chǎn)生阻塞的情況，隨著調(diào)度樹數(shù)量的逐漸增加，開始慢慢出現(xiàn)阻塞。相對于容量矩陣調(diào)度樹，距離矩陣調(diào)度樹會率先產(chǎn)生阻塞率，在生成1 000棵樹左右就開始出現(xiàn)阻塞，而容量矩陣與對比算法出現(xiàn)阻塞較晚，在生成1 400棵樹時才開始阻塞，但是對比算法阻塞率要高于容量矩陣調(diào)度樹阻塞率。另外，在生成樹的數(shù)量相同的情況下，距離矩陣調(diào)度樹的阻塞率要大于容量矩陣阻塞率。因此可以得出，在考慮容量均衡及阻塞率的情況下，使用鏈路容量資源作為權(quán)重所構(gòu)建的調(diào)度樹的優(yōu)勢更加明顯，可以降低阻塞率，但是由于沒有考慮物理距離，所以可能會在調(diào)度的過程中耗費較多的距離。與文獻(xiàn)[15]中改進(jìn)的Prim算法相比，本文容量矩陣的阻塞率較低，具有優(yōu)越性。

在仿真的過程中，最終距離矩陣和容量矩陣阻塞率分別達(dá)到了約0.7、0.6的較高值，這只是為了比較極限的情況，分析調(diào)度樹的數(shù)量對阻塞率的影響而選取較大數(shù)量調(diào)度樹進(jìn)行極限仿真的結(jié)果，如果取值較低，無法體現(xiàn)出二者之間的變化關(guān)系。實際應(yīng)用中阻塞率不會達(dá)到這么高的數(shù)值。在電力系統(tǒng)需求響應(yīng)業(yè)務(wù)的實際應(yīng)用中，可以通過基于阻塞率的評價方法對鏈路的距離和容量分別分析，選擇阻塞率較低的方式構(gòu)建調(diào)度樹。在整個調(diào)度網(wǎng)絡(luò)中，上級VTN節(jié)點將信息和資源分發(fā)給下級VEN節(jié)點，尋找到阻塞率較低的調(diào)度樹可以為用戶側(cè)合理高效地分配需求響應(yīng)資源。

3.2 基于資源占用率的評價

分別以物理距離和鏈路容量資源為權(quán)重構(gòu)建調(diào)度樹，通過統(tǒng)計生成調(diào)度樹時鏈路已經(jīng)使用的資源，計算出不同調(diào)度樹的資源占用率，資源占用率定義為在構(gòu)建調(diào)度樹過程中已使用的資源容量與總資源容量的比值。

在仿真過程中，同樣假設(shè)鏈路的容量資源為12*40，代表12根光纖，每根光纖40個波長，以100為步長，一共生成5 000棵多播調(diào)度樹，由計算出的資源占用率繪制出如圖6所示的曲線圖。

圖6 不同調(diào)度樹的資源占用率曲線對比圖

從圖中可以看出，隨著調(diào)度樹數(shù)量的增加，三種種調(diào)度樹的資源占用率都先大幅度增加，當(dāng)數(shù)量達(dá)到1 500左右時，距離矩陣調(diào)度樹資源占用率的增長速度慢慢減小，另外可以看出由鏈路容量矩陣構(gòu)建的調(diào)度樹開始時資源占用率略高于由物理距離構(gòu)建的調(diào)度樹，但二者很相近，當(dāng)樹的數(shù)量逐漸增加至1 000棵以上時，由容量矩陣構(gòu)建的調(diào)度樹資源占用率還繼續(xù)大幅提高，所以其資源占用率要逐漸超過距離矩陣調(diào)度樹，在1 800棵左右容量矩陣調(diào)度樹資源占用率的增長速度開始降低，但最終其資源占用率仍高于距離矩陣調(diào)度樹。對比算法的資源占用率始終高于文中提出的距離矩陣與容量矩陣構(gòu)建的調(diào)度樹的資源占用率。相比之下，本文方法具有合理性和優(yōu)越性。通過選擇鏈路的物理距離來構(gòu)建時，在相同條件下可以降低資源占用率，節(jié)約鏈路資源。在電力需求響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中，達(dá)到相同目標(biāo)的條件下，可以使用此評價指標(biāo)選擇資源占用率較小的鏈路，以節(jié)約需求響應(yīng)資源。

3.3 累積分布分析

累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function)可完整描述一個實數(shù)隨機(jī)變量的概率分布，是概率密度函數(shù)的積分，定義為對于連續(xù)函數(shù)，所有小于等于a的值，其出現(xiàn)概率的和，即：

F(a)=P(x≤a)

(2)

在仿真過程中，我們假定到達(dá)多播請求服從泊松分布，到達(dá)率是β。連接保持時間服從均值為1/μ的指數(shù)分布。因此，多播網(wǎng)絡(luò)負(fù)載是β/μ。整個網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載是多播請求與單播請求的結(jié)合。定義R代表多播請求百分比，即多播請求占總請求的百分比。假定多播目的節(jié)點的數(shù)量服從參數(shù)為q的截斷幾何分布。包含x個節(jié)點的多播請求百分比在式(3)中給出。

(3)

對組播業(yè)務(wù)的有效輸入負(fù)載、有效單播業(yè)務(wù)負(fù)載和有效總業(yè)務(wù)負(fù)載如下所示。

ρ1=λμRE(x)

(4)

ρ2=λμ(1-R)

(5)

ρ=λμ[RE(x)+(1-R)]

(6)

參數(shù)r是多播業(yè)務(wù)有效負(fù)載率，定義如下：

(7)

文獻(xiàn)[16]中對多播業(yè)務(wù)有效負(fù)載率r與多播請求百分比R之間的關(guān)系進(jìn)行了分析。分析結(jié)果顯示，多播的目的節(jié)點越多，多播的有效負(fù)載也越多，多播流量負(fù)載與目的節(jié)點數(shù)量成正比。但是，當(dāng)多播請求百分比R增加到一定值時，多播有效負(fù)載r幾乎不增加，原因是過多的多播目的節(jié)點導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擁塞，阻止了大部分多播請求。

選取具有代表性的兩個q的值，觀察多播樹不同趨勢的累積分布圖。圖7是生成5 000棵樹時，參數(shù)q=0.68時的多播樹累積分布圖，橫軸代表目的節(jié)點的數(shù)量，縱軸代表對應(yīng)的生成調(diào)度樹的數(shù)量占總數(shù)的頻率。從圖中可以看出，隨著目的節(jié)點樹的增加，對應(yīng)調(diào)度樹的頻率減少較多。

圖7 q=0.68時不同目的節(jié)點多播樹累積分布圖

圖8是生成5 000棵樹時，參數(shù)q=0.98時的多播樹累積分布圖。可以看出，參數(shù)q增加，隨著目的節(jié)點數(shù)的增加，同一節(jié)點數(shù)對應(yīng)生成的調(diào)度樹的頻率分布更加均勻，但總體呈現(xiàn)下降趨勢。可以明顯看出q的值較大時，不同目的節(jié)點多播樹的數(shù)量比例更加接近。通過調(diào)節(jié)q的值來選擇多播目的節(jié)點的個數(shù)，控制可以生成的調(diào)度樹數(shù)量，從而改變多播樹的頻率分布。當(dāng)調(diào)用大工業(yè)需求響應(yīng)資源參與需求響應(yīng)時，可以使q取較小值，因為大工業(yè)用戶的負(fù)荷量大，需求響應(yīng)潛力大，在完成一次需求響應(yīng)過程中，可能只需調(diào)用較少的用戶就能達(dá)到響應(yīng)目標(biāo)。當(dāng)調(diào)用居民用戶和小型商業(yè)DR資源執(zhí)行需求響應(yīng)事件時，由于目標(biāo)群體眾多而且分散，此時可以使q取較大值以便調(diào)用更多的小型分散式負(fù)荷參與需求響應(yīng)，并且還有有利于保證參與DR的公平性。此外，在網(wǎng)絡(luò)資源緊張時，可以增大q值以增加多播樹平均目的節(jié)點數(shù)，從而使平均每棵多播樹調(diào)用的DR資源量增加，由于總的DR任務(wù)量是確定的，這樣就減少了DR樹的數(shù)量，節(jié)約了網(wǎng)絡(luò)資源，降低了網(wǎng)絡(luò)的阻塞。

圖8 q=0.98不同目的節(jié)點多播樹累積分布圖

在實際的電力需求響應(yīng)業(yè)務(wù)網(wǎng)中，不僅要考慮阻塞率，更要考慮同等條件下對資源的資源占用率，綜合考慮多個評價指標(biāo)，以選擇最合理優(yōu)化的調(diào)度方式。供電側(cè)可以綜合使用不同的評價指標(biāo)開發(fā)相應(yīng)的調(diào)度系統(tǒng)和設(shè)備，在向用戶側(cè)分發(fā)需求響應(yīng)資源時，選擇指標(biāo)更好的鏈路，以優(yōu)化系統(tǒng)可靠性，提高系統(tǒng)能效。

4 結(jié)束語

需求響應(yīng)是智能電網(wǎng)的核心技術(shù)之一，智能電網(wǎng)的飛速發(fā)展為充分發(fā)揮需求響應(yīng)資源提供了強(qiáng)大的技術(shù)支撐。在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，對于需求響應(yīng)資源的調(diào)度和分配就尤為重要。本文從自動需求響應(yīng)通信規(guī)約和最小生成樹的傳統(tǒng)算法出發(fā)，重點研究了如何在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲懈鶕?jù)鏈路容量或物理距離等權(quán)重構(gòu)建基本和多播調(diào)度樹，繪制出多棵調(diào)度樹構(gòu)建過程中的評價指標(biāo)變化曲線圖，并從阻塞率、資源占用率、累積分布函數(shù)等方面對構(gòu)建的需求響應(yīng)調(diào)度樹進(jìn)行評價分析，并與改進(jìn)的Prim算法進(jìn)行對比，驗證了本文評價方法的合理性和優(yōu)越性。但是，本文的課題研究還停留在理論層面，在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的需求響應(yīng)資源調(diào)度實際應(yīng)用方面，還有待進(jìn)一步研究與實踐。