在新奇的實驗過程中體驗數學知識的生成

朱冬梅

[摘 要]教師要適當地對拓展性知識安排單獨的課程，對原有知識進行適度延伸和開拓，以鍛煉學生的理性思維和數學素養。對于估測不規則圖形的面積，學生一般是采用“分類計數”和“轉化計算”的方法來算的，基于此基礎，教師可引導學生進行鋪黃豆實驗，探究面積與黃豆數量之間的關系，尋求估測不規則圖形面積的新方法。

[關鍵詞]估測；不規則圖形；面積

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0078-01

【教學內容】估測不規則圖形的面積。

【教學目標】

1.讓學生探求估測不規則圖形面積的新方法；

2.使學生掌握用“鋪黃豆”計算不規則圖形面積的方法。

【教學重點】

根據黃豆顆數推算出長方形和不規則圖形面積的比例，進而求出不規則圖形的面積。

【教學過程】

一、緣起

“多邊形的面積”一章里，安排了“估測不規則圖形的面積”這一活動課程，教材中提到了兩種方法，分別是“分類計數”和“轉化計算”。除了這兩種估測不規則圖形的面積的方法，還有沒有其他的解決方法呢？為此，筆者提供了黃豆這一材料，看看學生是否可以創造出獨特的估測方法。

二、教學設計

1.提出問題

（1）觀察圖形（一個長方形中有一個不規則的圖形），你有什么疑惑？

（2）如何估測長方形中這個不規則圖形的面積？

（3）借助一盤黃豆，你能創造出新的估測方法嗎？

[設計意圖]對學生而言，估測圖形的面積是老問題，利用已有知識經驗可以解決，但是要將新材料——黃豆應用于圖形的面積估測中，這是一項有難度的任務。很多學生一開始就望而生畏，但是由于材料的新奇性，在一定程度上又激發了他們的探究欲。

2.探究方法

方法（1）：先用黃豆平鋪在不規則圖形上，然后數出黃豆顆數，估出一顆黃豆的占地面積，然后用此面積乘黃豆總顆數。

方法（2）：先用黃豆鋪滿不規則圖形，再用這些黃豆鋪一個長方形，測出長度和寬度，最后算出面積，就能代換出不規則圖形的面積。

方法（3）：先用黃豆鋪滿長方形和不規則圖形，數出長方形范圍里的顆數和不規則圖形范圍里的顆數，然后根據兩者數量的比例可以推算出長方形和不規則圖形面積的比例。求出長方形面積后，根據這個比例再求出不規則圖形的面積。

[設計意圖]面對一盤黃豆和一個不規則圖形，許多人想到的是平鋪法，如方法（1），可是操作起來不切實際。方法（2）做了方法改進，即利用等積變形，變不規則為規則。方法（3）則通過數量比推測面積比，另辟蹊徑，省去了用黃豆變形的煩瑣操作。

3.小組實驗

（1）實驗要求：[①]鋪黃豆，[②]數數量，[③]記錄數據。

（2）小組實驗。

（3）數據匯總。

[設計意圖]這一環節旨在訓練學生的動手能力。從決策部署、分工合作探究（有的鋪黃豆，有的清點，有的記錄）到數據分析，這一過程可以深化學生的實驗意識。

4.數據分析，初步推斷

師：根據數據樣態，推測結果。

生1：長方形內黃豆總顆數約為不規則圖形內的黃豆顆數的2倍。于是推測出長方形面積是不規則圖形面積的2倍。

師：測出長方形的長、寬分別是18厘米和12厘米，那么不規則圖形的面積應該是多少？

生2：18×12÷2=108（平方厘米）。

師：這只是一種推算，是否科學呢？

生3：我們可以用前兩種基本方法驗證。

[設計意圖]對于數學實驗來說，每個程序必不可少，要建立實驗現象與理論結果的關系，必須進行數據分析。當數據演算結果恰好印證猜想時，幾何規劃與統計結果就會完美地結合起來。

三、課后反思

無論是低年級學生，還是高年級學生，都熱衷于動手操作。相對于數學基礎性內容，數學拓展性內容在素材選取上所受的限制更少，更能培養學生的學習自主性。鋪黃豆這樣的實驗，能否與測算圖形面積掛上鉤，結果是個未知數，正因為如此，學生才有好奇心和探究欲。

學生的實驗經歷既是過程也是結果，這樣鮮活難忘的經歷，學生不僅學到了新知識，同時也積累了的數學活動經驗，為今后的數學學習打下了基礎。

（責編 黃 露）