三方落實(shí)三維提升

徐春芳

[摘 要]教師往往忽視對數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)在本質(zhì)的把握，誤認(rèn)為積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)靠的就是操作活動(dòng)，其實(shí)不然。要了解數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，就要從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的寬度、厚度和深度三個(gè)方面入手，步步深入，逐步提升。

[關(guān)鍵詞]有效積累；數(shù)學(xué)活動(dòng)；基本經(jīng)驗(yàn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）29-0066-02

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這個(gè)概念是在2011年的課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的，很快在教育教學(xué)實(shí)踐中得到廣泛推廣。在實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)誤區(qū)，那就是大多數(shù)教師都沒有弄清數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)所在，誤認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)不然。經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，再加上與多位資深教育專家的交流探討，筆者得出結(jié)論：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)是一種具有過程性、個(gè)體性、實(shí)踐性的隱性知識(shí)，這種知識(shí)根據(jù)存在形式可以分為數(shù)學(xué)活動(dòng)操作經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)思維經(jīng)驗(yàn)。弄清楚了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)，就可以從這兩個(gè)方面入手，探討如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。筆者現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，從三個(gè)方面談?wù)剬@一問題的體會(huì)和思考。

一、反復(fù)操作，增加數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的厚度

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，操作活動(dòng)是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反復(fù)操作的過程，讓學(xué)生進(jìn)行感悟和思考，促進(jìn)學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，內(nèi)化數(shù)學(xué)操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在單薄的操作之外，還增加了思維的厚度。

比如，在教學(xué)三年級(jí)的“平均分”之后，筆者設(shè)計(jì)了一堂校本數(shù)學(xué)活動(dòng)課，讓學(xué)生研究對折問題。為了讓學(xué)生能夠在操作活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，筆者特意設(shè)計(jì)了反復(fù)操作活動(dòng)。第一次操作，筆者先給學(xué)生出示一張長方形的紙條，讓學(xué)生分小組操作，看看怎么對折，然后說說對折之后會(huì)得到什么樣的結(jié)果。學(xué)生分組展開操作活動(dòng)并得出結(jié)論：長方形紙條對折后被平均分成兩份。根據(jù)學(xué)生的理解，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)操作：“如果把一張長方形的紙條對折之后，再一次對折，那么這張長方形紙條會(huì)被平均分成了幾份呢？大家先估測再動(dòng)手驗(yàn)證。學(xué)生有的說能夠?qū)⑦@張長方形紙條平均分成四等份，也有的說能夠平均分成三等份……學(xué)生展開第二次操作來驗(yàn)證了自己的猜測，得到了正確的答案。緊接著，筆者繼續(xù)要學(xué)生思考：“如果繼續(xù)對折，會(huì)發(fā)生什么樣的情況？根據(jù)自己的問題展開操作。”有的學(xué)生提出問題：“如果將這張長方形紙條對折三次，紙條會(huì)被平均分成幾份？對折四次呢？”學(xué)生提出問題之后先自己進(jìn)行猜測，然后為了驗(yàn)證猜測展開操作活動(dòng)。經(jīng)過反復(fù)對折活動(dòng)的操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)對折和學(xué)過的平均分有關(guān)：將紙條平均分成兩份，需要對折一次；將紙條平均分成四份，需要對折兩次；將紙條平均分成八份，需要對折三次；將紙條平均分成16份，需要對折四次。根據(jù)這些操作可以看出，對折前的份數(shù)是對折后份數(shù)的一半。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了反復(fù)折紙的過程后，更深刻地理解折紙背后所蘊(yùn)含的平均分這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。由此可見，學(xué)生經(jīng)歷反復(fù)操作的活動(dòng)過程，伴隨著數(shù)學(xué)思維的積極參與，不但能夠習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能夠內(nèi)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增加數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的厚度。

二、分層設(shè)置，拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的寬度

對于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，有教育專家認(rèn)為這屬于個(gè)體知識(shí)的范疇 ，具有鮮明的個(gè)體特征，也就是說，不同能力的學(xué)生，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的程度也有所不同。這就需要教師關(guān)注不同能力的學(xué)習(xí)者的活動(dòng)體驗(yàn)，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，分層設(shè)置數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而拓展學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的寬度。

比如，對于四年級(jí)實(shí)踐課“探究多邊形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容，教材是從特殊的四邊形內(nèi)角和入手引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，讓學(xué)生經(jīng)歷從四邊形內(nèi)角和的驗(yàn)證，到五邊形內(nèi)角和的探索，然后再推及其他多邊形內(nèi)角和的過程。在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生自主探索得出四邊形內(nèi)角和公式為180°×2之后，筆者給學(xué)生提供充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)，展開分層探究。（如下表所示）

由此可見，教學(xué)中關(guān)注不同層次學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的感受和體驗(yàn)，讓全體學(xué)生都能夠獲得足夠的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，就能有效突破只有學(xué)優(yōu)生才可能獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累這一局限性，拓展數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的寬度。

三、加強(qiáng)推理，挖掘數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的深度

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)是隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就需要學(xué)生思維的積極參與。因此，在教學(xué)中，教師要加強(qiáng)推理，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷推理過程，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)創(chuàng)新的能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

比如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，大多數(shù)教師都會(huì)設(shè)計(jì)一些看圖寫分?jǐn)?shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生找出分子分母不同但是大小相等的分?jǐn)?shù)，然后再設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生尋找和1/2相等的分?jǐn)?shù)，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論，揭示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，這種簡單的教學(xué)設(shè)計(jì)只能讓學(xué)生記住分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，不利于學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)的理解和經(jīng)驗(yàn)的積累。為此，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)自主推理的環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生通過觀察比較得出1/2能夠變化為2/4、3/6、4/8之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納其中的規(guī)律。有學(xué)生認(rèn)為“分子和分母同時(shí)乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”，到底這個(gè)結(jié)論是否正確呢？學(xué)生展開驗(yàn)證。第二個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)過驗(yàn)證，認(rèn)為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理和聯(lián)想：如果將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以相同的數(shù)，結(jié)果會(huì)怎么樣呢？學(xué)生認(rèn)為將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。結(jié)果是否真的如此呢？學(xué)生繼續(xù)展開驗(yàn)證。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索的推理，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想驗(yàn)證的過程，發(fā)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”這個(gè)規(guī)律之后，再一次展開探索，驗(yàn)證并得出結(jié)論：分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。由此可見，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷歸納推理的過程，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造，并使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以顯化，挖掘了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的深度。

總之，拋開了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)去思考數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，容易陷入誤區(qū)，并不能讓學(xué)生真正獲得經(jīng)驗(yàn)積累。實(shí)踐證明，基于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)，從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的寬度、厚度和深度三個(gè)方面入手，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的有效路徑。

（責(zé)編 羅 艷）