高山區線路測量多抵償高程面的應用探討

常君鋒

摘要：隨著我國公路網的建設發展，道路建設進入高山區勢在必行，但是，高山區線路具有垂直變化大的特點，采用傳統單一抵償高程面已不能消除投影變形誤差，本文結合在某高山區工程實例，淺談在高山區線路工程中多投影面的選擇及坐標計算。

Abstract： With the development of China's highway network， the road construction in the high mountainous area is also imperative. However， because of large vertical variation， it is impossible to eliminate the projection deformation error by using the traditional single compensation elevation plain for the route survey in high mountainous area. Based on project in the the high mountainous area， this paper discussed the choice of multi-projection plane in the route survey and the coordinates calculation.

關鍵詞：線路測量；投影變形；抵償高程面

Key words： route survey；distortion of projection；compensation height plane

中圖分類號：P224 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）31-0168-02

0 引言

某國道改造工程位于高山區，線路起伏達1600m左右，路線縱斷如圖1所示。邊長投影變形值已達562mm/km，難以滿足《公路勘測規范》及《工程測量規范》對長度變形值不大于25mm/km的要求。

經計算分析，采用單一抵償高程面將無法滿足規范對邊長投影變形的要求，本工程嘗試采用多抵償高程面來消除邊長投影變形問題，以使測區內長度變形滿足規范要求。

1 投影變形分析

眾所周知，距離投影變形由兩部分組成，測距邊兩端的平均高程距抵償高程面的高度和該邊兩端點橫坐標。測距邊兩端的平均高程距抵償高程面的高度引起的變形為：，其中，S為測距長度，Hm為測距邊平均高程距抵償高程面的高度，R為參考橢球體在測距方向法截弧的曲率半徑，？駐S1一般情況下為負值并與Hm成正比；測距邊在高斯投影面的長度變形公式為：，其中，Ym為測距邊兩端點橫坐標的平均值， Rm為測距邊中心在參考橢球面的曲率半徑，？駐S2總是增加的并與Ym的平方成正比。

所以兩個投影過程對長度變形具有抵償的性質。如果恰當選擇橢球的半徑，使距離歸化到這個橢球面上所減小的數值，恰好等于投影至高斯平面所增加的數值的話，那么，高斯平面上的距離就同實地的距離一致了。這個適當的橢球面，就稱之為“抵償高程面”。

對于高山區線路測量，采用一個抵償高程面難以消除邊長投影變形誤差，由投影變形分析可知，測距邊長投影變形由兩部分組成并相互抵償，若選擇測區中心子午線為中央子午線，可使？駐S2為零或接近零值，為使測距邊長投影變形滿足現行規范要求，則Hm=R×0.025，R取6378245，經計算Hm約為159m，即測距邊平均高程距抵償高程面的高差不能大于159m。

2 抵償高程面的選擇及坐標計算

為使邊長投影變形滿足規范要求，本工程選取多個抵償高程面來消除邊長投影變形，因測距邊兩端平均高程距抵償高程面的高差不超過159m，故本工程取150m。為此，本工程共選取了3850m、4150m、4450m、4750m和5050m共5個抵償高程面。亦即測距邊平均高程介于3700m～4000m之間時，抵償高程面選擇3850m、測距邊平均高程介于4000m～4300m之間時，抵償高程面選擇4150m，其余類推，如圖2所示。

經上述處理后，可使邊長投影變形滿足規范要求，但是，通過多個抵償高程面改正后，使完整線路變得支離破碎，如圖2所示，一條線路被5個抵償高程面為分成了17段，若不采取其他計算措施，必將為后續設計、施工放樣等工作增添很多麻煩，為此，應在坐標計算時，采取必要技術措施，以使線路為一個統一坐標系統。

本工程采取“坐標接龍法”進行處理，具體做法如下：

1）保持起點端已知控制點坐標不變；

2）保持本抵償高程面起終點方位不變，邊長投至本抵償高程面，在以起點坐標、方位和改算后距離重新計算末端點坐標。對第一段末端控制點進行改算，方法為：

3）第二段起點坐標采用第一段終點新計算的坐標，按方法2）重新計算第二段終點坐標；其他段依次類推直至終點。

本工程經上述方法處理后，將整條線路納入統一坐標系統，也為后續設計、施工帶來很多便利。

3 結論

通過合理選擇多個抵償高程面，可有效地抵消高山區線路測量邊長在參考橢球面上的邊長投影變形，大大提高平面控制網的精度。經上述方法處理后，本工程邊長投影最大為-13mm/km，完全滿足規范對邊長投影誤差不大于25mm/km的要求。實地檢測了50條邊長，實測距離與計算距離較差最大為-0.051m，其相對精度為1/10402，滿足規范精度要求。

高山區線路高差起伏大時，選擇多抵償高程面不失為一種解決投影變形的好方法。

采用多抵償高程面后，使完整線路變得支離破碎，采用何種坐標計算方法，更好為后續工作服務，愿與同行進行探討，本工程采用“坐標接龍法”，使全線統一到一個坐標系統中，為后續設計、施工帶來很多便利，也不失為一種方法。

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