口訣引領，讓簡便計算更高效

王軍

[摘 要]計算是數學教學的基礎，也是重中之重。在計算教學中，教師不僅要引導學生能夠正確地計算，還要教會學生靈活地掌握簡便計算的方法，使學生在明晰算理的基礎上靈活計算，培養學生的創新意識，發展學生的思維能力。

[關鍵詞]口訣；簡便計算；運算律

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0056-02

課程標準指出：“要注重發展學生的運算能力，即能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。”在四年級的運算律后，緊跟著就是簡便計算的教學，這對學生的計算學習來說是一次質的飛躍，也是對學生運算能力、推理能力和邏輯思維能力的一次提升。由于這是學生第一次接觸用簡便方法計算，缺少解題經驗，即使教師做出有針對性的教學設計，學生在計算時仍然會出現這樣那樣的錯誤，例如：

【錯例一】乘法分配律簡便計算中的錯誤

40×（30+25） 35×99

=40×30+25 =35×（99+1）

=1200+25 =35×100+35

=1225 =3500+35

=3535

【錯例二】減法性質簡便計算中的錯誤

178-（78+7）

=178-78+7

=100+7

=107

造成以上錯例的原因，除了學生缺少簡便計算的經驗之外，就是學生對運算方法的掌握不牢固。如果教師不注意方法的歸納和總結，讓學生盲目練習，就會事倍功半，不僅加重了學生的學習負擔，還容易挫傷學生學習的積極性，讓學生產生畏難心理，失去學習數學的興趣和信心。筆者在教學中引導學生對方法進行了歸納和總結，提煉為“分”“提”“換”“移”“變”五字訣，教學效果頗佳。

一、“分”——要分得公平

【案例一】用簡便方法計算：（30+4）×25。

生1：（30+4）×25

=30×25+4×25

=750+100

=850

師：兩個加數30和4分別與25相乘，為了便于記憶，我們把這個過程用一個字概括，叫作“分”（板書：分）。既然是分，那就要分得公平，就像給同學們分東西一樣，每個人都要有，而且還要一樣多。

師（出示（30+4）×25=30×25+4）：這樣分行不行？有什么問題？

生2：不行，這樣分不公平。4沒有分到25，事實上，4應該也乘25。

學生在應用乘法分配律進行簡便計算時，常常會忘記把第二個加數與乘數相乘，如寫成“（30+4）×25=30×25+4”，即使教師反復強調兩個加數都要與25相乘，但還是有學生會忘記。一方面，乘法分配律比較抽象，學生缺少經驗；另一方面，“分配”兩個字也不易理解，為此筆者對“分配”做了進一步的提煉，突出一個“分”字，而且說明“既然是分，那就要分得公平”，所以兩個加數30和4都要分到25，不能厚此薄彼，即（30+4）×25=30×25+4×25。教師對方法進行提煉，強調一個“分”字，同時又突出公平的理念，學生對乘法分配律的理解自然又提高了一個層次，有效避免忘記把第二個加數與乘數相乘的情況。

二、“提”——要提得明白

【案例二】用簡便方法計算：64×17+17×36。

生1：應用乘法分配律的逆運算把相同的乘數17提取出來，再把剩下的兩個數相加。

64×17+17×36

=17×（64+36）

=17×100

=1700

師：把相同的乘數17提取出來，這個“提取”說得好，不過還可以再簡潔一點，用一個字表示——“提”（板書：提），再把剩下的64和36相加，剛好得到一個整百數，再乘17得到1700。這個過程正好和“分”的過程相反，但都是乘法分配律的應用。

師（出示174×63-74×63和32×18+65×32+17×32）：這兩個算式能簡便計算嗎？你有什么竅門可以和大家分享？

（學生討論交流）

師：這兩個算式都有相同的乘數，而且剩下的數相加或相減都可以得到整十、整百、整千數，再用“提”的方法，這樣才能達到簡便計算，所以“提”要提得明白。

應用乘法分配律的逆運算把相同的乘數提取出來，首先要觀察算式的特點，找到相同的乘數，再判斷剩下的數相加、相減或加減混合能不能得到整十、整百、整千數，如果能，則可以進行簡便計算。這是學生在進行簡便計算時必須弄明白的，教師要引導學生學會觀察、比較和分析，積累經驗、掌握方法，在比較中體會簡便計算的特點，感受簡便計算的樂趣。從“提取”到“提”，是學生思維能力的提煉，是方法的深化，也便于學生記憶和運用。

三、“換”——形換神不換

【案例三】用簡便方法計算：17×203。

生1： 17×203

=17×（200+3）

=17×200+17×3

=3400+51

=3451

師：203接近200，把它替換成200+3，也可以用一個字表示——“換”（板書：換）。

師（出示17×203=17×200+3和17×203=17×（203-3））：這樣寫行不行？

生2：不行。第一個算式少了括號，要得到203，應該先算200+3，所以應寫成17×（200+3）；第二個算式203-3不等于203，乘數的大小改變了。

師：計算時把其中的一個數換成另外兩個數相加或相減的形式，大小不變，這叫作“形換神不換”。下面的算式你會簡便計算嗎？你打算怎么做？

（教師出示35×98，25×28，46×99+46，24×98+48。學生討論交流算法）

師：解決這些題目都用到了一個“換”字，把一個數換一種形式表示出來，再應用運算律進行簡便計算，很巧妙！換的時候要做到不改變大小，也就是“形換神不換”。其實，“換”也是我們數學學習中常用的思考方法。

“換”，也就是替換、轉換，是數學學習中的重要數學方法和數學思想。在簡便計算中把一個數換成另一種形式表示出來，可以使算式中隱含的數與數之間的關系鮮明地呈現在學生面前，便于學生判斷并應用合適的運算律進行簡便計算。如35×98中，把98換成100-2。在一些算式中，數及算式之間的關系不明顯，需要通過轉換來進行簡便計算。如360×52+480×36中，先根據乘法算式的變化規律轉化成36×520+480×36，再進行簡便計算。在教學中，教師應引導學生通過“換”對簡便計算的方法進行總結和歸納，做到“形換神不換”，調動學生思維的積極性，拓展學生思維的深度，有效地指引學生進行簡便計算。

四、“移”——帶著符號一起走

【案例四】用簡便方法計算：89+125+11。

生1： 89+125+11

=89+11+125

=100+125

=225

師：125和11交換位置后，大小不變，也可以這樣說，移動11的位置，讓它和89湊在一起，從而使計算簡便。想一想，你會移下面這題數的位置嗎？（出示367+78-67）

生2：367-67+78。

師（出示367+67-78）：這樣移行嗎？

（學生討論交流）

師：告訴你們一個好方法——帶著符號一起走。如果67前面是減號，我們就帶著減號一起走；如果是加號，就帶著加號一起走。

師：回顧剛才的學習過程，也用一個字總結——“移”（板書：移）。還要注意要帶著符號一起走。

簡便計算中經常應用交換律或結合律改變數的位置和運算順序，使得某兩個數或幾個數相加、相減、相乘、相除能得到整十、整百、整千數，從而使計算簡便。這些過程都有一個相同的地方就是“移”，教師對具有此類共同特征的簡便計算的過程進行分析、比較、歸納和總結，用一個字“移”進行概括，有助于學生理解和掌握這類算式的簡便計算方法，提高學生簡便計算的能力。“帶著符號一起走”形象生動地闡述了移的要求，有效避免學生只移數不移運算符號的錯誤，從而提高學生簡便計算的正確率。

五、“變”——要有根有據

【案例五】用簡便方法計算：523-（23+46）。

生1：523-（23+46）

=523-23-46

=500-46

=454

師：在這個算式中，先算523減去23，得到一個整百數500，再算500減去46，得到454，這樣做可以使計算簡便。能不能寫成523-23+46？

生：不能。523減去23與46的和，去掉括號后應該把46前面的加號變成減號。

師：我們也可以用一個“變”字來歸納這類算式的簡便計算方法，但變的時候要依據減法的運算性質，做到有根有據。

在進行一些簡便計算時，有時需要去括號或添括號，這時往往需要改變原來的運算符號，這是簡便計算中的一個難點，學生容易與連加、連乘中的簡便計算方法混淆。對于簡便計算，除了經驗的積累外，還要讓學生明白算理，充分了解運算性質。如，減法運算性質a-b-c=a-（b+c）、a-b+c=a-（b-c），除法運算性質a÷b÷c=a÷（b×c）、a÷b×c=a÷（b÷c），等等。

綜上所述，教師引導學生對簡便計算的方法進行分析、比較和歸納，強調“分”“提”“換”“移”“變”五字訣，可以使學生積累簡便計算的經驗，激發學生對簡便計算學習的興趣，提高學生簡便計算的能力，拓展學生的思維。同時，這五字訣所蘊含的方法也不是割裂的，而是聯系的、靈活的和創新的，有助于為學生以后進一步學習小數、分數四則混合運算中的簡便計算打好基礎。

（責編 李琪琦）